Бесконечная среда с плоским источником

Это означает, что при таких профилях поглощения создание стационарного поля излучения в бесконечной Среде с плоским источником при консервативном рассеянии невозможно оно бесконечно велико, как и при монохроматическом рассеянии. Бели процесс излучения первичных фотонов плоскостью в бесконечной среде начался в какой-то момент, то эти фотоны не исчезают и не выходят из среды. Поэтому излучение будет только усиливаться и его интенсивность станет бесконечной. На практике такое невозможно, так как с усилением излучения начнут включаться нелинейные процессы. [c.185]

БЕСКОНЕЧНАЯ СРЕДА С ПЛОСКИМ ИСТОЧНИКОМ [c.60]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

Уравнение (2.108) можно получить просто, если предположить, что поверхность большого (в масштабах длин свободного пробега) тела плоская. Поэтому рассмотрим бесконечное полупространство с плоской границей (рис. 2.14). В среде имеются постоянные источники, нормированные так, что испускается (Зо я нейтронов в единице объема в единичном телесном угле в единицу времени. Нейтрон, рожденный в точке О на расстоянии х от поверхности с направлением, составляющим угол 0 с осью х, имеет вероятность ехр (—ах/ ) достичь поверхности без столкновений. Полное число нейтронов, попадающих без столкновений на единицу поверхности, получается интегрированием по .1 в пределах от О до 1 и по х от О до оо [c.91]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Заметим, что при уменьщении доли истинного поглощения, т. е. при Л 1, fe О постоянная Соо f /(2fe /3) = 3/(2к) стремится к бесконечности. Это означает, что в бесконечной чисто рассеивающей среде невозможно стационарное поле излучения при слоевом источнике, а значит, и при любом плоском их расположении. Если первоначально в такой среде поле излучения отсутствовало, а затем включился постоянный слоевой источник, то, поскольку при чистом рассеянии в бесконечной среде фотоны не гибнут и не исчезают (так как нет границ), с течением времени они только накапливаются. Интенсивность излучения становится все больше, и выхода на стационарный режим не происходит. [c.126]

Если для простоты рассуждений считать, что все пластины абсолютно плоские и бесконечно тонкие, находящиеся в среде с показателем преломления п = 1, и на них от источника излучения падает параллельный пучок лучей, то построение идеальной схемы интер- [c.196]

Подвижный плоский источник теплоты в бесконечном стержне. Плоский источник теплоты постоянной мощности <7 равномерно распределен по поперечному сечению стержня Р и перемещается с постоянной скоростью V в направлении вдоль стержня (см. рис. 17.7, в). Боковая поверхность отдает теплоту в окружающую среду при постоянном коэффициенте теплоотдачи а. [c.421]

Для бесконечной среды без источников и с изотропным рассеянием уравнение (2.5) для плоской геометрии принимает вид [c.55]

Поток от точечного изотропного источника в бесконечной среде легко получается с помощью потока от плоского изотропного источника, так как последний можно рассматривать как суперпозицию точечных источников. Если плоский источник считается состоящим из точечных источников, испускающих один нейтрон с единичной поверхности в единицу времени, поток ф (х) на расстоянии х от бесконечного плоского источника (расположенного п]эи х=0) связан с потоком ф (г) на расстоянии г от точечного источника (рис. 2.1) соотношением [c.61]

Для единичного плоского изотропного источника при X = О в бесконечной среде слагаемое Q (х, ц), описывающее источник, в соответствии с (2.7) равно б (х)/4л. Таким образом, односкоростное уравнение переноса (2.5) имеет вид [c.62]

В настоящем разделе рассмотрена с помощью метода сферических гармоник задача о плоском изотропном источнике в бесконечной среде, В рамках этого метода угловая зависимость потока учитывается с помощью разложения в ряд по полной системе элементарных функций. В общем случае естественным выбором являются сферические гармоники, но для плоской и сферической геометрий они сводятся к полиномам Лежандра. [c.67]

Теперь покажем, что Р -приближение в данном случае, т. е. для плоского изотропного источника в бесконечной среде, совпадает с диффузионным приближением. В Р1-приближении уравнение (2.59) имеет вид [c.70]

В случае ограниченной среды в бесконечной плоской геометрии влияние границы может быть изучено с помощью функций Грина для бесконечной среды (см. разд. 2.5.2). Поскольку граница выступает в качестве источника в бесконечной среде, следует ожидать, что она дает вклад как в асимптотическую, так и в переходную часть решения для конечной среды. Оказывается, это справедливо не только для плоской геометрии. Раньше было показано, что для любого точечного или распределенного источника, изотропного или анизотропного, решение состоит из асимптотической и переходной частей, причем первое является определяющим на больших расстояниях от источников. [c.73]

Определить поток от плоского изотропного источника в бесконечной среде четырьмя описанными ниже способами сравнить и обсудить результаты для с = 0,5 и с = 0,9 [c.97]

Другой простой случай представляет собой стационарный плоский источник 3 бесконечной среде. Такой источник можно аппроксимировать, например, нейтронами, переходящими с поверхности реактора в тепловую колонну. Уменьшение потока нейтронов при удалении от источника определяет длину релаксации тепловых нейтронов (см. разд. 2.2.2). Если плоский источник находится при х = О, то для больших положительных значеннй. х можно. искать асимптотическое решение в виде ехр ( — Кх). Следовательно, если записать [c.291]

В предыдущем разделе источники были представлены объемными силами, действующими в бесконечно малых объемах упругой среды, и их Присутствие не нарушало однородности среды. Поэтому волны могли распространяться в области источника, не испытывая рассеивания, отражения н др. Другой способ определения источника заключается в задании напряжения на границе среды и в отыскании такой комбинации волн в среде, которая совместна с данными напряжениями. В этом аспекте интересны три типа границ сферическая полость в бесконечной среде, цилиндрическая полость и плоская поверхность. [c.214]

Это условие вместе с решением однородного уравнения (2.9) позволяет, как это показано ниже, сконструировать функцию Грина для плоского источника в бесконечной среде. Коль скоро функция Грина известна, решение для любой бесконечной среды с произвольным источником вида Q (х, [.1)/2я может быть представлено в соответствии с (I.2I) з влде [c.54]

Тела I и III — полуограничеиные среды, тело II — неограниченная пластина. В начале координат (точка 0) плоским источником тепла вносится за бесконечно малый промежуток времени определенное и конечное количество тепла Q (задача с мгновенным источником тепла). [c.42]

Пусть имеется плоский источник тепла — нагреватель с постоянным во времени удельным тепловыделением qo ккал1м час), который будем рассматривать как бесконечную плоскость (рис. 1). Нагреватель имеет тепловой контакт IV рода с одной стороны с бесконечной средой, характеризующейся неизвестными теплофизическими характеристиками X и а (исследуемый материал), и с другой стороны с бесконечной средой, для которой значения этих параметров известны (эталон) — /-Э и а.. [c.61]

Изучаются обобщенные колебания балки прямоугольного поперечного сечения [57], прямоугольной [30] и круговой [58] пластинок, подвергаемых тепловому удару по одной из боковых поверхностей. Обобщенные одномерные динамические температурные напряжения определяются в полубесконечной пластинке, нагреваемой действующим на некотором расстоянии от края или движущимся в глубь ее плоским источником тепла. Затем рассматриваются изотропная круговая [261 и бесконечная с круговым отверстр -ем [27] пластинки, подвергнутые тепловому удару внешней средой по краевой поверхности. Рассмотрен также бесконечный цилиндрический стержень, подвергнутый тепловому удару источниками тепла, периодически изменяющимися по осевой координате. [c.194]

Дифракция упругих волн. Пусть есть конечная, плоская или пространственная oблa ть с замкнутой границей 5 типа Ляпунова пусть есть бесконечная область,- дополняющая до полного пространства, и пусть она заполнена упругой средой с постоянными Ламэ Хд, Ад. В точке помещен источник периодических (по времени) упругих колебаний частоты ш. отличной от частот собственных колебаний области B . Пусть Е (х xJ есть поле смещений, которое этот источник. создает в бесконечном однородном пространстве с постоянными Х , такое поле легко определяется и может считаться заданным очевидно, [c.321]

ЧТО совпадает с потоком для плоского изотропного источника в бесконечной среде, полученным в рамках диффузионного приближения. В разд. 2.6.2 показано, что эквивалентность Р - и диффузионного приближений имеет место также в случае анизотропного рассеяния. Для задач с немоноэнергетическп-ми нейтронами диффузионное и Р1-приближения обычно не совпадают (различие рассмотрено в гл. 4). [c.70]

Решение задачи о распространении тепла от мгаовенного источника энергии о для случая плоской симметрии рассматривалось в работе [45]. В этой же работе было впервые отмечено существование температурных волн конечной скорости (см. также [46]). В работах [7, 49, 64, 81] для уравнений параболического типа были доказаны теоремы существования и единственности задачи Коши и краевых задач, а также теоремы сравнения, которые с помощью автомодельных решений позволили получить достаточно общие условия конечной скорости распространения температурных волн. В работе [74] был построен пример так называемой остановившейся температурной волны, обладающей тем свойством, что тепло не проникает с течением времени в холодную среду, несмотря на неограниченный рост температуры, заданной на границе. В дальнейшем явление локализации тепла было подробно исследовано во многих работах (см., например, [40, 43, 47, 55, 69—71] и библиографию в [55, 70]). Было показано, что причиной локализации может быть так называемый граничный режим с обострением, при котором функция, заданная на границе, обращается в бесконечность в конечный момент времени. Причиной может быть также энерговыделение в режиме с обострением в среде с нелинейными объемными источниками. [c.47]

В 1—3 показано, что ири переводе изображения ИК-объекта, находящегося на бесконечности, геометрические аберрации (кроме дисторсии) отсутствуют при произвольных апертурах преобразования и произвольном положении ИК-объекта. Поэтому преобразование изображения бесконечно удаленного объекта заслуживает самостоятельного рассмотрения. В ситуациях, когда плоская ИК- волна распространяется в направлении, перпендикулярном линейному источнику, а также при неперпендикулярных, но близких к оптической оси в пространстве объектов Zir направлениях и малых апертурах преобразования, вопрос фактически решен ранее (предыдуш,ие два раздела параграфа). Попытаемся обобщить полученные результаты на случай произвольного распространения ИК-волны и произвольных апертур. Задача сводится к анализу взаимодействия в нелинейной среде цилиндрической волны накачки и плоской волны ИК-излучения с волновым вектором kir. Из формулы (4.60) следует, что геометрическое изображение на суммарной частоте расположено на бесконечности. Функция Грина в этом случае принимает вид плоской волны, волновой вектор которой определяет направление наблюдения. Фаза энспоненты в подынтегральном выражении в (2.27) может быть записана следующим образом [c.107]

Амп.штудные соотношения. Если волна распространяется в двухмерной или трехмерной среде, то амплитуда движения будет тем меньше, чем дальше от источника находится движущийся элемент (предполагается, что источник мал). С другой стороны, если среда одномерная (например, натянутая струна, к одному концу которой приложена внешняя сила, а другой конец простирается до бесконечности или подсоединен к устройству, которое поглощает волну), то амплитуда движущихся элементов, совершающих гармоническое колебание, не будет уменьшаться с увеличенйем расстояния от источника (предполагается, что среда однородна). Это может быть справедливо не только для одномерных волн, но и в случае двухмерных прямых волн (зыбь на поверхности океана от далекого шторма) и трехмерных плоских волн (радиоволны от далеких звезд). [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...