Некоторые частные результаты

Как и в первой части курса (ссылки на которую обозначаются I), некоторые частные результаты, получение которых связано с конкретными расчетами, приводятся без вывода и отмечаются в книге звездочкой ( ). Читателю предлагается либо самому провести их, либо обратиться к задачникам. [c.6]

В настоящем курсе вначале излагается термодинамика и статистическая физика равновесных систем, а затем теория неравновесных систем. В данной книге рассматриваются равновесные системы. Некоторые частные результаты, получение которых связано с конкретными расчетами, приводятся без вывода и отмечаются в книге звездочкой ( ). Читателю предлагается либо самому провести их, либо обратиться к задачникам. [c.6]

Некоторые частные результаты. В случае, когда температура в теле цилиндрической оболочки распределена равномерно, имеем [c.140]

Рассмотрим некоторые частные результаты. [c.293]

Ниже приведены некоторые частные результаты, полученные путем точного интегрирования дифференциального уравнения задачи. [c.26]

Некоторые частные результаты [c.254]

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ [c.255]

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 259 [c.259]

НЕКОТОРЫЕ ЧАСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 261 [c.261]

Вполне понятно, что каждый проведенный на ЭВМ расчет представляет собой некоторый частный результат, хотя главная цель любого исследования, ради которой вообще создается математическая модель изделия и разрабатываются вычислительный алгоритм и программа расчета, состоит в изучении поведения объекта (точнее его математической модели) при различных значениях параметров. Эта цель, как известно, [c.88]

Пользуясь полученными результатами, рассмотрим некоторые частные случаи движения точки. [c.110]

Наличие точных численных решений уравнения гидростатики позволяет для некоторых частных случаев получить приближенные аналитические соотношения и проверить их, сопоставляя с результатами машинного счета. Ниже приводятся два таких соотношения для пузырьков и капель на твердой поверхности и на срезе капилляра. [c.121]

Задача о расчете пластин с прямоугольным очертанием контура оказывается значительно более сложной, чем симметричных круглых пластин. Получается это, прежде всего, потому, что прогибы и напряжения несимметричной пластины определяются в функции не одного, а двух независимых переменных. Для прямоугольной пластины (рис. 10.28) в качестве таких переменных берут обычно х иув прямоугольной системе координат. Дифференциальное уравнение некруглой пластины является уравнением в частных производных и решается, как правило, в рядах. Не останавливаясь на этой задаче, приведем только некоторые окончательные результаты теории прямоугольных пластин. [c.421]

Решение системы дифференциальных уравнений теплообмена средствами математического анализа связано с большими, иногда непреодолимыми трудностями. Аналитические решения удается получить лишь для некоторых частных случаев при условии введения упрощающих предпосылок. Поэтому такие задачи решаются либо численными методами с использованием вычислительной техники, либо для исследования теплообмена используются экспериментальные методы. Численные и экспериментальные результаты представляют собой решения отдельных частных задач, обобщение которых ограничено. При изменении каждого из аргументов требуется новое решение или новый эксперимент. Преодолеть эти трудности позволяет теория подобия. [c.171]

Делая некоторые частные предположения о характере наложенных связей, мы можем получить некоторые очень полезные результаты. [c.271]

Теоретически влияние посторонних тепловых источников на результаты бесконтактных измерений температуры рассмотрено для некоторых частных случаев а) источник — замкнутая черная полость [2, З"] б) источник— черное тело, размеры которого значительно меньше расстояния от источника до объекта 4] в) источник—серое тело, причем размеры источника и объекта значительно больше расстояния между ними, а температура источника не превышает температуры объекта [5, 6]. [c.131]

На этом примере показана интересная и важная особенность задач устойчивости. Задачи устойчивости в принципе нелинейны. Классическую постановку задачи о точках бифуркации упругого равновесия можно рассматривать как первое приближение полной нелинейной задачи. Для дальнейшего уточнения классической постановки необходимо тщательно и всесторонне изучать все нелинейные факторы, которые могут оказать влияние на окончательный результат решения. Поэтому достоверные уточнения классической постановки задач устойчивости удается сделать только для некоторых частных задач [11, 26]. [c.37]

Виды графического конструкторского документа формируются в результате параллельного проецирования объекта на основные координатные плоскости. При некоторых частных положениях плоскостей проекций Р с помощью параллельного проецирования могут быть получены аксонометрические изображения — изометрия, диметрия [32]. Направление проецирования определяется -> [c.109]

До сих пор внутренняя структура системы не принималась во внимание. Для нее задавали две функции распределения F(t) и в( ), которые характеризовали всю систему в целом. Это не значит, что она имеет простую структуру и содержит небольшое количество элементов. Такой подход во многом определяется методикой сбора и обработки статистических данных. Если в данных об отказах не указывается место их возникновения в системе, то результатом обработки могут стать только две функции распределения F(t) и Рв(0, какой бы сложной система ни была. С помощью этих функций в дальнейшем по аналитическим формулам находятся вероятность безотказного функционирования и другие характеристики надежности системы с временной избыточностью. Может возникнуть вопрос, зачем нужны приведенные формулы и нельзя ли получить характеристики надежности системы с временной избыточностью непосредственно по статистическим данным об отказах и восстановлениях. Действительно, так делать можно, если система выполняет всегда одно и то же задание и ей предоставляется всегда один и тот же резерв времени. Если же система выполняет различные функции и ей придается различный резерв времени, то целесообразно однажды провести статистическую обработку данных для получения функций F(t) и а затем уже по аналитическим формулам находить характеристики надежности в условиях временной избыточности. В том случае, когда сбор и обработка данных для различных устройств и подсистем производится отдельно, при расчете надежности всей системы необходимо учитывать способ соединения элементов. При введении в такие системы резерва времени необходимо, вообще говоря, составлять новые уравнения и новые расчетные формулы. Однако в некоторых частных случаях удается воспользоваться полученными результатами, определив функции F(t) и / в(О Для всей системы по известным функциям Fi(t) и FBi(t) для ее элементов. [c.30]

Оптимизация конструктивно-компоновочных характеристик элементов установки и параметров тепловой схемы, имеющих дискретный характер изменения, представляет собой сложную задачу нелинейного дискретного программирования. В настоящее время отсутствуют универсальные и достаточно строгие методы решения задач этого класса. Анализ ряда приближенных методов решения задачи нелинейного дискретного программирования показал, что наиболее целесообразен алгоритм направленного последовательного поиска, сочетающий в себе метод покоординатного спуска и элементы случайного поиска (см. 1 главы 2). Нарушения нелинейных технических ограничений, возникающие при изменении дискретных параметров, в этом алгоритме устраняются в результате соответствующей корректировки непрерывно изменяющихся параметров с помощью вспомогательного алгоритма поиска допустимого решения. В некоторых частных случаях для решения задачи нелинейного дискретного программирования целесообразно применение идей метода динамического программирования (см. 2 главы 2). [c.11]

Это еще раз подтверждает универсальность решений (4-5-41) и (4-5-42), которые являются обобщением имеющихся результатов некоторых частных случаев (хорошие или плохие проводники теплоты и т. д.) и могут быть использованы во всех практических случаях. [c.274]

В этой главе рассмотрены параметры разрушения трещины, которые определяют как квазистатический, так и динамический рост трещины, находящейся в упругом или упругопластическом материале. Для двумерных задач, например, эти параметры определяются с помощью интегралов, контур интегрирования которых представляет собой окружность Ге с радиусом е, где Е — бесконечно малая величина. Подынтегральное выражение, включающее в себя описания полей напряжений, деформаций и перемещений, в общем случае представляет собой функцию 1/е, где е — расстояние от вершины трещины в результате интеграл, взятый по контуру интегрирования Ге, оказывается конечной величиной. Этот интегральный параметр стремятся представить, пользуясь теоремой о дивергенции, суммой интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Подобное альтернативное представление оказывается удобным для численного исследования задач механики разрушения. В некоторых частных случаях упомянутый выше интеграл по конечной области исчезает, в результате чего появляется возможность выразить интегральный параметр разрушения только через интеграл [c.129]

Уравнения, описывающие деформированное состояние оболочек вра щения, интегрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Получить решение для оболочек более обш,его вида до недавнего времени было очень сложно. Приходилось прибегать к упрощениям, которые значительно сужали область применимости полученных результатов. [c.248]

Как ожидалось, результаты применения способа продолжения тождественны с теми, которые можно получить непосредственно построением функций Ф, W по краевым условиям. Однако для некоторых частных случаев нагружения этот способ, сводящийся к рассмотрению одного лишь функционального уравнения (7.7.11), быстрее ведет к цели. [c.606]

Этот метод теплового расчета, базирующийся на экспериментальных значениях коэффициента излучения и теплоотдачи, определенных для некоторых частных случаев, и содержащий большое количество допущений (например, нагревающие элементы тормоза рассматриваются здесь как материальные точки, хотя на самом деле температура в различных местах тормозного шкива и рычажной системы имеет различные значения), не дает возможность получить точные результаты и может быть использован только для приближенных оценок теплового состояния тормоза. [c.269]

Ниже приведены результаты для статистических характеристик полей деформирования пористых сред при некоторых частных случаях заданного макроскопического напряженно-деформированного состояния материала. Упругие свойства матрицы заданы величинами =2-10 МПа, 1/ = 0,3. [c.62]

Попытки учета коллективных взаимодействий путем использования методов статистической физики [64, 65] наталкиваются на технические трудности, связанные с большой размерностью задачи. В результате удалось получить асимптотические решения кинетического уравнения коагуляции для некоторых частных модельных условий. Использование численных методов и ЭВМ также не позволяет существенно продвинуться в направлении решения реальных задач [64]. [c.38]

Рассмотрим некоторые частные случаи. Для условия пластичности Треска—Сен-Венана или Губера—Мизеса результаты расчета в первых двух приближениях даны в табл. 1.5. [c.60]

Приведем результаты расчетов для некоторых частных случаев. [c.63]

В настоящей главе на нескольких частных примерах будет показана постановка задачи теплообмена для излучающих ребер и будут рассмотрены методы решения и некоторые полученные результаты. [c.231]

Обратимся к случаю, когда V = onst, N флуктуирует, и рассмотрим некоторые частные результаты применения формулы (72.5). Выберем в качестве независимых переменных Т и N. Тогда [c.394]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

Сделаем еще один щаг в обобщении требования, чтобы состояние равновесия при естественной температуре р принадлежало множеству р. Будем утверждать, что чистая термодинамическая фаза при естественной температуре р является состоянием равновесия при температуре р, которое не допускает разложения по другим состояниям равновесия (при той же естественной температуре). Предположим, что ф — сепарабельное состояние КМШ, интерпретируемое как чистая термодинамическая фаза. Если бы ф не было экстремальным состоянием КМШ, то нащлось бы состояние КМШ 1 з А.ф (соответствующее по теореме 11 той же естественной температуре). Следовательно, состояние ф можно было бы разложить на другие состояния равновесия при той же температуре р вопреки утверждению о том, что ф —чистая термодинамическая фаза. Тогда остается предположить, что чистая термодинамическая фаза должна быть экстремальным состоянием КМШ. Такое предположение подкрепляется некоторыми частными результатами ). Прежде всего напомним сделанное нами ранее замечание ) о том, что для конечной системы Рр = ехр (—ря)/5р ехрХ [c.266]

Современное состояние механики многофазных сред характеризуется интенсивным развитием теоретических и экспериментальных исследований. Разработаны и математически описаны некоторые идеализированные модели движения таких сред. Возможные модели и соответственно совокупности описывающих зти модели уравнений довольно многочисленны. Очевидно, решения разных задач должны основываться на существенно различных допущениях и упрощающих предпосылках. Следовательно, оправданы стремления создать и математически описать модель, которая для определенного круга задач дает наилучшие результаты в ограниченных пределах при.менения. В рамках каждой модели наиболее простыми оказываются решения квази-одно.мерных задач. Следует отметить, что наиболее законченный ВР1Д и.меет и соответствующий раздел механики гомогенных сред (одномерное движение жидкости и газа). Естественно, что и в книге oy в одномерной трактовке представлены наиболее законченные решения. Вместе с тем широко развернуты теоретические исследования, имеющие целью получить наиболее общие уравнения, описывающие движение многофазной (многокомпонентной) среды полидисперсной структуры при наличии теплообмена, фазовых переходов, с учетом метастабильности и неравновесности процесса. Такие уравнения получены и для некоторых частных случаев решены. [c.5]

Простейшим является допущение о постоянстве s для того или иного классй турбулентных течений. В некоторых частных случаях (для свободных турбулентных струй, свободной турбулентности) оно оправдывается в том смысле, что построенные теоретические закономерности распределения усредненных скоростей и других параметров с достаточной для практических целей точностью совпадают с результатами опытов. Однако в большинстве случаев допущение е = onst приводит к результатам, отличающимся от экспериментальных. [c.94]

Простейшим предположением о величине е является допущение ее постоянства для того или иного класса турбулентных течений. В некоторых частных случаях (свободные турбулентные струи, свободная турбулентность) это допущение оправдывается в том смысле, что построенные на нем теоретические закономерности распределения усредненных скоростей и других параметров неплохо подтверждаются опытом. Однако в большинстве случаев допущение в = onst приводит к результатам, расходящимся с данными опытов. [c.101]

Теория сингулярных интегральных уравнений переносится на системы, причем в этом случае важнейшими понятиями становятся понятия о символической матрице и символическом определителе (составленных из символов каждого элемента). На системы обобщается установленный выще результат о возможности левой регуляризации, причем условием такой регуляризации является неравенство символического определителя нулю. В общем случае, правда, это условие не оказывается достаточным. Установлены [35], однако, некоторые частные виды систем сингулярных уравнений, для которых это условие достаточно. К таковым, например, относятся системы, для которых символическая матрица эрмитова (ац = —а,,). Именно этот случай и имеет место в сингулярных интегральных уравнениях, соответствующих основным пространственным задачам теории упругости. [c.62]

Наибольшее число этих методов разработано для одномерного случая. Здесь часто удается вывести соответствующие точные выражения, включающие интегральные операторы от температурного поля, и получить интегральное или интегродифференциальное уравнение для температурного поля. К такому же результату иногда приводит применение различных приближенных методов решения уравнения переноса (приближений Шустера — Шварцшильда, Эддингтона и т.д. [81). Как правило, получающиеся интегральные или интегродифференциальные уравнения решаются численными методами, которые мы в данной книге не рассматриваем. Только в некоторых частных случаях, например при использовании приближений оптически тонкого слоя — прозрачного газа, излучающей или ХОЛОДНО сред и др., удается получить аналитические решения. [c.202]

Некоторые нежелательные динамические эффекты, такие, например, как увеличение напряжений при взаимодействии отраженных и преломленных волн, могут быть уменьшены при надлежащем проектировании структуры композита. Исследования в этом направлении относятся к теории оптимизации. Разумеется, следует иметь в виду, что исследо1вание динамики представляет собой лишь один аспект (возможно, второстепенный) при выборе структуры композита. В настоящее время известны некоторые результаты для слоистой среды. Установлено, в частности, что на уровень динамических напряжений существенное влияние оказывают такие параметры, как количество слоев, их толщины и свойства материалов. Если некоторые из этих параметров заданы, то остальные можно подобрать таким образом, чтобы для некоторых частных видов структуры и внешней нагрузки растягивающие напряжения были минимальными, [c.387]

Пространственные задачи. Распределение напряжений в общем случае пространственной задачи зависит от коэффициента Пуассона даже тогда, когда объемные силы постоянны. Степень влияния изменения коэффициента Пуассона на распределение напряжений нельзя оценить в общем виде для всех случаев. Однако есть ряд решений, которые позволяют сделать это в некоторых частных случаях. Такая оценка была выполнена Клаттербаком [9] на основе решения Нейбера для стержня, имеющего глубокую внешнюю кольцевую выточку гиперболического профиля и растянутого вдоль оси. Результаты показывают, что изменение коэффициента Пуассона от 0,36 до 0,48 изменяет осевые и радиальные главные напряжения в самом узком сечении в месте концентрации не больше чем на 2%. Однако разница кольцевых главных напряжений на границе выреза составляет около 8%. Наибольшая разница [c.231]

Попытки получить формулу, описывающую кривую распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела на основании термодинамического рассмотрения задачи, а также исходя из электромагнитной теории света, не привели к положительным результатам На основании законов термодинамики были установ лены лишь некоторые частные, хоть и весьма важные свойства излучения абсолютно черного тела, такие например, как зависимость энергии полного интеграль ноге излучения от температуры (закон Стефана—Больц мана) или зависимость месторасположения максимума от температуры (закон смещения Вина). [c.12]

Уравнения, описывающие деформированные состояния оболочек, интехрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Решения общего вида можно получить прибегая к упрощениям, что значительно сужает область применимости полученных результатов. В настоящее время расчет оболочек выполняется несколькими численными методами, например начальных параметров конечных разностей и конечных элементов, которые рассмотрены ниже. [c.168]

Подавляющее большинство известных решений задач оптимизации конструкций из композитов получено в детерминированной постановке. При этом стохастический характер моделей оптимизации, обусловленный стохастичностью физико-механических свойств композита, учитывается посредством интерпретации описывающих эти свойства параметров модели как статистически усредненных величин. В отношении деформативных характеристик конструкций такой подход представляется достаточно правомерным, поскольку указанные характеристики получаются в результате усреднения большого числа элементов конструкционного композита (представительных объемов, монослоев и т. д.). Однако такие факторы, как, например, геометрические несовершенства, индивидуальны на уровне конструкции и поэтому в модели оптимизации, вообще говоря, усреднены быть не могут. Один из разделов главы посвящен анализу стохастических моделей оптимизации и методам де-терминизации некоторых частных случаев таких моделей. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...