Сходимость векторов

В первую очередь следует установить, что имеется два типа сходимости векторов состояния. Рассмотрим, например, зависимость квадратично интегрируемой функции переменного х [c.162]

Понятие сходимости последовательности операторов или операторных функций основывается на понятии сходимости векторов. Говорят, что оператор А I) слабо сходится к нулю при /->оо [c.163]

На нем отчетливо видна структура решения ф. Оно содержит член, линейно возрастающий со временем Следующие члены — квазипериодические функции времени. Например, второй из них ( ) зависит от частоты, которая в свою очередь является квазипериодической функцией времени. Ясно, что, продолжая выполнять такого рода подстановки, мы в конце концов получим решение ф в виде разложения в ряд по. Кроме того, аргументы функций 1 также будут рядами. Сходимость последовательных приближений будет доказана, если нам удастся убедиться в том, что при достаточно малой начальной вектор-функции f ряд по 7 сходится. В следующем разделе мы рассмотрим некоторые из наиболее интересных аспектов свойств сходимости вектор-функций Т . [c.200]

В большинстве задач скорость сходимости удается увеличить, применяя релаксационные методы, когда требуется такое упорядочение уравнений, чтобы диагональные элементы матрицы Якоби были отличны от нуля. На очередной (гЧ-1)-й итерации вектор неизвестных [c.227]

Процесс (6.42) будет определен, если указаны способы построения вектора ДХ и вычисления величины а на каждой итерации. От того, каким образом строится вектор ДХ и определяется множитель а., непосредственно зависят свойства процесса поведение функции F( ) на элементах последовательности Х< > , сходимость последовательности к решению, скорость сходимости и др. В то же время различные способы построения вектора ДХ, и множителя а требуют различных затрат машинного времени и различной емкости оперативной памяти ЭВМ. [c.283]

Чтобы избежать нормирования векторов направления, присущего детерминированным методам, можно рассматривать в виде постоянных радиусов, исходящих из центра гиперсферы (рис. П.5,б). Анализируя равномерно распределенные случайные точки на гиперсфере, выбирают точку с наилучшим значением Но (точка Zk на рис. П.5, б). Направление, соединяющее центр окружности (исходную точку 2 ) с точкой 2 , принимается в качестве и в этом направлении совершается шаг Д2, максимизирующий по модулю ДЯо. В найденной точке 2)1+1 процедура повторяется. Сходимость такого процесса поиска существенно зависит от радиуса гиперсферы (окружности на рис. П.5,6), По аналогии со значением градиентного шага вдали от оптимума радиус можно взять достаточно большим и уменьшать его по мере приближения к оптимуму. [c.247]

Экспериментально было установлено, что аппроксимация пере-меш,ений, обеспечиваюш,ая независимость напряжений от координат внутри отдельного элемента, всегда дает сходимость последовательности приближенных решений к точному, поэтому -при построении простейших вариантов метода целесообразно использовать аппроксимации, при которых вектор je — константа внутри Те- Принимая указанное требование в рассматриваемой проблеме, найдем, что [c.153]

Видно, что при использовании формулы (2.47) для вычисления очередной компоненты нового вектора х используются предыдущие, уже найденные компоненты этого вектора. При этом отпадает необходимость сохранять соответствующие компоненты предыдущего приближения. Таким образом, отпадает необходимость в двух комплектах ячеек памяти ЭВМ для хранения вектора х и в пересылках. Кроме того, при использовании формул (2.47) следует ожидать ускорение процесса сходимости по сравнению [c.92]

Достаточные условия сходимости итерации (1.79) заключаются в следующем. Если на множестве К векторов х таких, что р(х, — решение системы (1.78)], система функций [c.30]

Аналитическое выражение значений расхода представляет полный спектр колебаний потока на выходе гидромашины. Однако оценка пиковых значений расхода по этим выражениям затруднена тем, что возможны разрывные функции. В частности, для процесса, описывающего поток в идеализированной машине, такие разрывы функции расхода появляются от синусных составляющих нечетных s и косинусных составляющих четных s потоков qm- Сходимость рядов к среднему значению в точках разрыва, усугубленная явлениями Гиббса, затрудняет точное определение пиковых значений Q, совпадающих с точками разрыва. Верной оценке неравномерности способствует геометрическое представление процесса образования потока в объемных гидромашинах. Формирующие потоки могут быть представлены звездой векторов (рис. 23, а, 24, й). Для первой гармоники кинематические фазы в звезде совпадают с углом геометрического расположения векторов. Золотниковый распределитель отсекает и суммирует в поток векторы, расположенные по одну [c.211]

В первом приближении стык принимается нераскрытым и применяются линейные формулы из табл. 3.5 (0ф (AM) = (Зк AM) = 0). Если в результате решения уравнения (3.3) будет получена величина Л/конт = при которой на части контактной площади с учетом заданного усилия Р окажутся растягивающие напряжения, то по этой величине ЛМ вычисляются входящие в вектор Ьо коэффициенты / ф (AM) и (AM) и повторно решается это уравнение. Выполненные расчеты показали быструю сходимость таких последовательных приближений (3.4) при частичном раскрытии стыка. [c.133]

Для обоснования сходимости итерационного процесса с обменными граничными условиями (4.8) используется существование линейных операторов G,-, устанавливающих для каждого из упругих тел соответствие между векторами перемещений и напряжений на фиксированной площадке взаимного контакта S [c.147]

Рассмотрим траектории изображающей точки в плоскости параметров q- -q- картины настройки в процессе самонастройки системы с целью анализа сходимости СНС. Для этого будем давать различные начальные значения параметров и вектора параметров управляющего устройства и следить за характером траекторий его движения к оптимальному состоянию д = = параметров управляющего устройства по характеру очень сходны с траекториями в плоскости параметров регулятора при итеративной оптимизации той н е системы, исследованной в работе [И]. Несмотря на различие систем в смысле структуры и задач, выполняемых ими, весьма примечателен факт аналогичности вида картин настройки в обеих системах, т. е. идентичности характера сходимости процессов. [c.14]

Вейерштрасса признак равномерной сходимости интеграла 1 (1-я)—170 Вековые уравнения — см. Уравнения характеристические Вектор главный 1 (2-я)—13 Векторная алгебра 1 (1-я)—190 Векторное поле 1 (1-я)—192 Векторный анализ 1 (1-я)—190 Векторы — Аффинные координаты 1 (1-я) — 194 [c.31]

Даламбера признак сходимости и расходимости рядов I (1-я)—150 Даламбера принцип 1 (2-я) — 30, 34 Даламбера-Лагранжа уравнения 1 (2-я) — 34 Дальтона закон 1 (1-я) — 457 Дарбу вектор I (1-я) — 216 Дарбу трёхгранник (подвижной) I (1-я) — 220 Датчики 1 (2-я)—157 [c.52]

Для обеспечения сходимости процедуры формирования управляющих воздействий переменная состояния или их вектор (тепловая нагрузка, расход, температура, давление), по отклонению от которой формируется управление, должна на протяжении промежутка времени, необходимого для определения и реализации управляющего воздействия, сохранять постоянное значение. Это значение соответствует прогнозу переменной состояния на заданный период. Например, для тепловой нагрузки представляется целесообразным формировать прогноз на неделю. Для каждого следующего дня и далее для времени суток этот прогноз корректируется с учетом информации о текущей тепловой нагрузке, поступающей от потребителей, и климатологии. При не обходимости управляющее воздействие формируется для интервала времени, в течение которого нагрузка считается постоянной. Значение тепловой нагрузки обобщенного потребителя может формироваться на уровне ОДС на основе сведений о тепловой нагрузке отдельных потребителей. [c.64]

Для обеспечения сходимости вычислительного процесса автором разработан метод анализа и управления сходимостью. Анализ производился по норме вектора невязок ДД а управление заключается в переключении вычислений с одного метода на другой и переопределении фундаментальных циклов по принципу минимизации длины дерева. Вес ветвей принимается равным произведению Sx. [c.95]

Пусть в рассматриваемой области пространства две состав-ляюш,ие вектора скорости, плотность, температура и давление некоторым образом уже определены и представляют собой непрерывные, ограниченные и достаточно гладкие функции координат и времени. Тогда в результате выкладок, которые аналогичны приведенным в работе [4], получаем следуюш,ие условия сходимости разностного уравнения движения в проекции на ось X к точному решению [c.115]

Для ускорения сходимости итерационного процесса воспользуемся энергетическими соотношениями. Вектор перемещений, определяемый из уравнений равновесия (3.24), должен удовлетворять также и закону сохранения энергии. Для каждого шага нагружения можно записать [c.96]

Здесь — значение вектора управляемых параметров на к-м шаге h — шаг g(X ) — направление поиска. Следовательно, если вьшолняются условия сходимости, то реализуется пошаговое (итерационное) приближение к экстремуму. [c.158]

Более быструю сходимость к минимальной собственной частоте дает процесс одновременной итерации двух векторов, соответствующих Н и И . Строят две последовательности векторов v = Hv i и w =H w " , где v < = w O — произвольный вектор. При этом ( / , v ) = + О и для получения той же [c.84]

Если использовать для нахождения 833 способ последовательных приближений, задаваясь сначала ожидаемым значением 833, то этот интеграл приведет к дополнительному слагаемому в компонентах вектора В 1. После определения перемещений и напряжений в поперечном сечении тела нетрудно уточнить значение 833, внести коррекцию в компоненты вектора В [ и повторять описанную процедуру, пока не будет выполнено заданное условие контроля сходимости процесса последовательных приближений. Значение 833 можно найти за один прием, если его рассматривать как еще одно неизвестное наряду с (Ui),n и pi)m в граничных узлах. Если принять 633 в качестве 2Nr + 1-го компонента вектора и], то в матрице [Н] появится 2Nv + 1-ый столбец с компонентами [c.238]

Поскольку на истинном распределении u i (М), М V (6.77) достигает минимума (см. 1.4), по мере приближения компонентов вектора узловых значений перемещений к их истинным значениям (6.78) должно уменьшаться. При этом темп изменения от итерации к итерации может служить мерой скорости сходимости процесса последовательных приближений, а условие AJ / > = = I I Е, где 8— заданный допуск, можно использо- [c.252]

H,(M = W+a (H.-wW) (А = 0.1,2....), где а , а , сх (0<сх <1, 0<а <1, О<а < 1)-параметры, обеспечивающие сходимость итерационного процесса. Вектор u u,v,w) определяется из решения системы линейных уравнений, описывающих изгиб и растяжение пластины [c.73]

Процесс итераций (III.6), (III.7) состоит в последовательном решении несвязанных краевых задач для первой и второй оболочек, выполняемом на каждом шаге алгоритма Ньютона. Для доказательства его сходимости введем гильбертово пространство вектор-функций щ, подчиненных статическим и кинематическим краевым условиям, и энергетическую норму [1271. Пусть [c.49]

В заключение отметим, что особенность предложенной теории — сохранение всех исходных соотношений теории оболочек, принятой для слоя. Аппроксимация (VI.1) устанавливает лишь закон изменения компонент вектора (одинаковый для всех компонент) при переходе от слоя к слою. Свойства полиномов Pi (VI.3) таковы, что новые искомые функции являются средним арифметическим, а также первой, второй и т. д. разностями исходных функций с точностью до множителя. 3 0 обеспечивает быструю сходимость решений по п. [c.104]

Заметим, что вовсе не обязательно было знать базис — все матрицы и вектор Р (формула (13.15)) строятся, исходя из аппроксимирующего полинома. Теперь можно задаваться только определенной аппроксимацией и строить формально систему уравнений Ритца. Но для понимания идей МКЭ и обоснования сходимости важно знание его базисных функций. [c.171]

Здесь итерационное перемножение на втором этапе теоретически должно приводить к появлению на месте [У] искомых собственных векторов, а на третьем этапе — к появлению на месте [S] диагональной матрицы с элементами, равными собственным числам. Применение матрицы [Г ] на пятом этапе эначительно ускоряет этот процесс. Если для каких-либо i, ] на четвертом этапе отношения (Ьц — bjj)/bjj и Ьц/Ь , вместе не превосходят заданную точность вычислений, то необходимо положить tij — О (этот случай соответствует близким собственным значениям). После нахождения в результате этапа (57.22) диагональных элементов матрицы [Б] они сортируются по величине, ц, соответственно, меняются местами векторы в массивах W] и [У]. Погрешность вычисления г-го вектора оценивается скалярным произведением ( и — Скорость сходимости метода одно- [c.474]

Уравнение (3.18) решается методом последовательных приближений, для которого достаточное условие сходимости Д < 1, (где - И - норма в L-i i В - интегральный оператор уравнения (3.18)) априори выполняется ввиду полной аналогии метода последовательных приближений для (3.18) и альтернирующего процесса (3.15). Возможность решить задачу восстановления напряженного состояния в объеме упругого тела по экспериментальным данным на части его поверхности как корректную задачу основывается на априорной информации о принадлежности искомого решения компактному множеству корректности - множеству ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих системе (3.6). Изложенный подход к решению поставленной задачи может быть полностью использован при [c.77]

Так как 0 — комплексное число, то фаза вектора недосчитанности б изменяется от итерации к итерации. Это приводит к тому, что недосчитанность изменяется немонотонно. При правильно выбранных значениях а, М итерационный процесс (1.63) сходится. Отклонения значений величины а от истинного приводят к замедлению темпа сходимости итераций. Отклонение значений величины А1 от истинного значения в сторону его уменьшения приводит к расходимости процесса. Этим можно воспользоваться для определения верхней границы спектра матрицы М. Пусть [c.44]

Из математики известно [Л. 30], что в сравнении с другими методами (например, методом штрафных функций) проекционный метод учета ограничений в оптимизационных задачах нелинейного программирования обеспечивает сходимость итерационного процесса решения за меньшее число итераций, особенно при линейных или близких к линейным ограничениям, что имеет место и в нашей задаче. Однако проекционный метод может дать выигрыш во времени решения задачи в целом лишь тогда, когда трудоемкость проектирования вектора-антиградиента на поверхность ограничений невелика. [c.48]

Теорема о сходимости алгоритма обучения за конечное число шагов. Ранее рассматривалась процедура построения весового вектора (7.21), при которой после очередного показа образца из обучающей последовательности весовой вектор оставался прежним или исправлялся . Покажем теперь, что построенный процесс последовательных приближений приводит к определению весового вектора за конечное число исправлений. Сформулируем следующую теорему, принадлежащую Розенблатту и Новикову [3, 38, 51]. [c.53]

Поясним смысл приведенных условий. Величина должна быть положительной, чтобы осуществлялась коррекция вектора по знаку grad F. Второе условие связано с тем, что слишком быстрое уменьшение у может привести к тому, что только начало обучающей последовательности окажет влияние на окончательный результат. Наконец, условие (10.27) должно устранить возможное влияние погрешностей, шумов, которые налагаются и в том случае, когда вектор достаточно близок к точному значению. Отметим, что сходимость процесса рассматривается в вероятностном смысле (сходимость по вероятности) [c.78]

В методе продолжения решения по параметру в ММС выделяется некоторый параметр а, такой, что при а = О корень Х = (, системы (3.30) известен, а при увеличении а от О до его истинного значения составляющие вектора X плавно изменяются от Х =о ДО истинного значения корня. Тогда задача разбивается на ряд подзадач, последовательно решаемых при меняющихся значениях а, и при достаточно малом шаге Да изменения а условия сходимости вьшол-няются. [c.106]

Таким образом, строится приближенное решение задачи. Приемлемо предположение, что при достаточной общности системы аппроксимирующих функций вычисленное значение потенциальной энергии системы будет все более с ростом п приближаться к ее минимуму. Но из этой сходимости по энергии не следует еще, что и последовательность приближений (2.3.1) сходится к искомому решению. Здесь нет места для этих рассмотрений, которым посвящена обширная специальная литература ). Вычисление дает при разумном выборе вида и числа аппроксимирующих функций значения вектора и, достаточно близкие к точному решению меньшей точности следует ожидать от вычисления по найденным методом Ритца перемещениям их производных, значит, и напряжений. [c.154]

Здесь т - диагональная матрица, ненулевьге компоненты которой должны обеспечить сходимость процесса (4.1.2) к - номер итерации. Вектор U является решением линейной краевой задачи для уравнений [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...