Уравнение Даламбера — Лагранжа

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (уравнение Даламбера — Лагранжа) [c.391]

Уравнение (242), или (243), или (244) называется общим уравнением динамики (уравнением Даламбера — Лагранжа). [c.392]

Таким образом, уравнение Даламбера — Лагранжа принимает вид р [c.393]

Подставляя это значение бл в уравнение Даламбера—Лагранжа и вынося за скобки множители бл , и бл , получим [c.394]

Уравнение (3.17) и представляет собой общее уравнение динамики, или уравнение Даламбера—Лагранжа. Если Xi, Yi, Zi — проекции силы Fi на оси декартовой системы координат, а fi, iji, и — проекции ускорения i-й точки на эти же оси, то уравнение (3.17) можно записать в виде [c.52]

Указания к составлению уравнений движения. Уравнения движения составляются с помощью общих теорем динамики или уравнения Даламбера Лагранжа и приводятся к следующему виду ло избыточному набору переменных [c.93]

Составляя уравнение Даламбера — Лагранжа элементарных работ всех сил, включая и силы инерции, на возможных перемещениях, получаем следующее равенство [c.309]

Общее уравнение динамики (уравнение Даламбера — Лагранжа) для рассматриваемой системы с учетом уравнений [c.301]

Пример 17.12. Используя уравнение Даламбера — Лагранжа, составить уравнение движения тела массы т, заключенного [c.29]

Гибкая упругая рама, соединенная с материальной точкой, является для нее неидеальной связью. В уравнениях Даламбера — Лагранжа эта связь заменяется упругой восстанавливающей силой с компонентами [c.30]

Соответствующее уравнение Даламбера-Лагранжа будет иметь [c.14]

Ж. Лагранж в трактате Аналитическая механика справедливо отмечает, что принцип равенства давлений по всем направлениям... является 1771 основой равновесия жидкостей . Однако сам Лагранж предпринял попытку вывода всех свойств жидкости в состоянии равновесия непосредственно из самой природы жидкостей, рассматривая последние как собрание молекул, сильно разобщенных, независимых друг от друга и способных совершенно свободно двигаться во всех направлениях . Лагранж предпринял новую систематизацию материала гидростатики. Он стремился все закономерности механики вывести чисто математически из единого принципа. Этим единым принципом всей механики Лагранжа была так называемая общая формула динамики (теперь называемая уравнением Даламбера — Лагранжа). В частном случае равновесия системы эта формула переходила в общую формулу статики (принцип возможных перемещений). [c.177]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Механическую систему называют несвободной у если входящие в нее материальные точки или тела при своем движении имеют ограничения, которые называют связями. Для составления уравнений движения несвободных механических систем часто пользуются методами Даламбера и Лагранжа. [c.29]

Даламбер, Эйлер, Лагранж создали принцип, основанный на сравнении движений. Этот принцип изучает мгновенное состояние движения и возможные отклонения от этого состояния, допускаемые связями в данный момент времени (возможные перемещения). Для механических систем с голономными идеальными связями из этого принципа непосредственно следуют уравнения движения системы материальных точек — уравнения Лагранжа второго рода. [c.500]

Подставляя в уравнение Даламбера — Лагранжа вариации декартовых координат (с), после преобразований представим его в виде [c.536]

Если в гл. IV и в последующих главах мы, пользуясь методом кинетостатики, составляли затем уравнения равновесия методами геометрической статики, то теперь мы применили принцип виртуальных перемещений, т. е. самое общее теоретическое положение статики общее уравнение динамики можно, таким образом, назвать уравнением Даламбера — Лагранжа. [c.389]

Основные теоремы динамики. В 3 мы видели, как из начал Даламбера и Лагранжа получается основное уравнение динамики [c.502]

Уравнения Даламбера - Лагранжа [c.140]

В результате из уравнения Даламбера - Лагранжа получим принцип виртуальных перемещений [c.142]

Для вывода уравнений Лагранжа 2-го рода рассмотрим уравнение Даламбера - Лагранжа [c.144]

Тогда уравнения Даламбера-Лагранжа преобразуются к виду [c.145]

Подставим выражение виртуального вектора (20) в уравнение Даламбера-Лагранжа (3.5.2 ) [c.132]

Перейдем к доказательству теоремы. Подставляя = у(0 в уравнение Даламбера-Лагранжа (2), получим [c.139]

Из (9) следует, что q t) удовлетворяет условиям леммы 2 вариационного исчисления ( 4.1). Поэтому из (8) следует аналог уравнения Даламбера-Лагранжа в обобщенных координатах [c.214]

Замечание 3. Если на систему наложены еще неголономные связи q-bd = 0, то, согласно (4.4.10), движение системы в пространстве обобщенных координат удовлетворяет аналогу уравнения Даламбера-Лагранжа [c.231]

С - матрица размера зхт, с1 - 5-вектор) методом введения обобщенных реакций связей. Исходя из уравнения Даламбера-Лагранжа в обобщенных координатах [c.232]

Напишем уравнение Даламбера — Лагранжа [c.50]

I. Принцип виртуальных перемещений и уравнения Даламбера — Лагранжа [c.90]

Возвращаясь к динамике, естественно решить задачу об исключении реакций связей сначала также для систем с идеальными связями. Рассматривая в дальнейшем системы с идеальными связями, заметим, что уравнения (1.1) по форме аналогичны уравнениям (1.7). На эту аналогию обратил внимание уже Даламбер, который сформулировал свой известный принцип, позволивший задачу о составлении уравнений динамики формально свести к составлению уравнений статики. Умножая теперь уравнения (1.1) на бГг и складывая все выражения, мы получим уравнение, известное под именем уравнения Даламбера — Лагранжа [c.93]

Таким образом, мы пришли к тому, что для любого виртуального перемещения произвольной механической системы с идеальными связями имеет место равенство (1.9). В координатной форме уравнение Даламбера — Лагранжа (1.9) может быть представлено в виде [c.93]

Выразим в уравнении Даламбера — Лагранжа (1.9) виртуальные вариации Ьг радиусов-векторов через виртуальные вариации ЬqJ обобщенных координат. Из соотношений (1.11) имеем [c.93]

Умножим каждое из уравнений (1.17) на некоторую величину отличную, вообще говоря, от нуля, и сложим все полученные выражения. Прибавив к уравнению Даламбера — Лагранжа (1.12) эту заведомо равную нулю двойную сумму [c.95]

Выражая в уравнении Даламбера — Лагранжа (1.12) при помощи соотношений (3.15) зависимые вариации координат через [c.108]

Будем исходить из уравнения Даламбера — Лагранжа, записанного в обобщенных координатах [c.113]

При выводе уравнений Вольтерра будем исходить из уравнения Даламбера — Лагранжа [c.118]

Таким образом, уравнение Даламбера — Лагранжа (4.6) принимает вид [c.119]

На основании уравнения Даламбера —Лагранжа сумма работ всех этих сил при любом возможном перемещении системы равна нулю. Следовательно, пользуясь аналитическим выражением злементарной работы, имеем [c.393]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

Указания к определению реакций связей. Если уравнения движения составлялись с помощью общих теорем динамики, то полученную систему динамических уравнений нужно разрещить относительно искомых реакций. Если уравнения составлялись в форме уравнения Даламбера — Лагранжа, то для определения реакций связей рекомендуется освободить соответствующее звено от связей и с помощью общих теорем динамики составить такие уравнения, куда вошла бы искомая реакция. [c.94]

После Эйлера в течение XVIII в. теория устойчивости развивается в русле динамики в двух направлениях. Одним из них является изучение малых коле- 119 баний механической системы около положения равновесия. Этим вопросом занимались А. Клеро, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Ж. Лагранж. В Аналитической механике Лагранжа (1788) теория малых колебаний системы с конечным числом степеней свободы изложена в ее классической форме. Ответ на вопрос, устойчиво ли для данной системы положение равновесия, около которого она начинает колебаться, дает исследование корней алгебраического уравнения, определяющего частоты колебаний, соответствующих отдельным степеням свободы. (При этом, как известно, Лагранж высказал ошибочное утверждение, что при наличии кратных корней уравнения частот должны появляться вековые члены и устойчивости не будет.) [c.119]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Аналитическая динамика начала развиваться в конце XVII— начале XVIII в., в период буржуазной революции в Европе. Торричелли и Бернулли положили начало аналитической статике. Галилей и Ньютон сформулировали основные законы динамики, а в конце XVIII в. Лагранж разработал основы современной аналитической динамики. Весь этот период характеризуется бурным развитием техники и точных наук. В результате появилась потребность к обобщению накопленных знаний, к созданию таких принципов, откуда бы вытекали все основные положения механики. Одним из результатов такого обобщения явился принцип Даламбера — Эйлера — Лагранжа, как наиболее общий принцип механики. Он позволил сформулировать различные задачи о движении в виде системы дифференциальных уравнений. [c.443]

Принцнп виртуальных перемещений. Запишем уравнение Даламбера - Лагранжа [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...