Случай, когда силы находятся в равновесии

Случай, когда силы находятся в равновесии. [c.55]

Теперь исследуем дальше равновесие и движение бесконечно тонкого цилиндрического стержня в предположении, что смещения его частей бесконечно малы, следовательно, что р, р, г бесконечно малы. Сперва мы будем иметь в виду случай, когда стержень находится в равновесии и на его части силы не действуют. Тогда будут иметь место уравнения (34) предыдущей лекции. Так как изменения девяти косинусов (Х1, (З ,... по всей длине стержня бесконечно малы, то в них можно рассматривать 1 и как постоянные, полагая, что сами они конечны, так что отклонения частей стержня от направления силы не бесконечно малы. Этот последний случай мы пока исключим. Тогда мы можем положить [c.354]

Прежде всего рассматривается задача о движении материальной точки, находящейся под действием совокупности сил. Формулируются законы Ньютона, выводятся дифференциальные уравнения движения точки. Особо отмечается случай, когда точка находится в равновесии (статика точки). Далее формулируются основные задачи динамики точки и рассматриваются примеры (например, задача о колебаниях точки). Здесь же доказывается теорема об изменении кинетической энергии точки и подробно изучается понятие работы силы и теория потенциального силового поля. [c.74]

Э ro суть те самые равенства, которыми определяется максимум и минимум функции и. Отсюда следует, что когда система находится в равновесии, то силовая функция имеет максимум или минимум (или имеет место случай, когда первые производные равны нулю, но нет ни максимума, ни минимума). Если, например, мы имеем систему, находящуюся под действием сил тяжести, то силовая функция, как известно, есть i/= — Mg2 -j- С следовательно, для равновесия такой системы необходимо, чтобы г было максимум или минимум, т. е. при равновесии центр тяжести занимает или самое высокое, или самое низкое положения. [c.550]

УИ=0 — случай, когда система сил взаимно уравновешивается, и тело находится в равновесии. [c.57]

На основании этих понятий стержень, нагруженный малой силой, находится в состоянии устойчивого равновесия. Это соответствует случаю, когда удалена горизонтальная сила Р] и стержень под действием внутренних упругих сил возвращен в вертикальное положение. [c.291]

На каждом из торцов А и В) действуют внешние поверхностные силы равнодействующие этих сил на каждом из торцов равны по величине, так как брус находится в равновесии. Обозначим величину этих равнодействующих через Р. Рассмотрим случай, когда поверхностные силы по торцам А ж В распределены следующим образом [c.322]

Уравнения (1), не содержащие реакций, выражают необходимое условие равновесия, заключающееся в том, что заданные силы имеют равнодействующую, нормальную к плоскости. В самом деле, величина LX- -MY- -NZ равна нулю и равенство 7.-0 возможно только при условии, что все реакции равны нулю, так как последние либо равны нулю, либо положительны. В этом частном случае, когда все реакции равны нулю, Z, и Л4 будут равны нулю, и тогда будут находиться в равновесии непосредственно приложенные силы. Отбрасывая этот очевидный случай равновесия, мы видим, что силы Р,, Р ,. . Рп должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости. Необходимо, кроме того, чтобы проекция Z была отрицательная, как это видно из первого уравнения (2), и чтобы равно- [c.141]

Исключением является случай, когда 2 ( ) = О- система или приводится тогда к паре сил, или находится в равновесии. [c.46]

В монографии В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова, Ж. Ф. Зинченко [14 глава IV посвящена анализу особенностей напряженно-деформированного состояния в окрестности угловых точек покоящихся пространственных штампов при произвольных условиях контакта и во всем диапазоне изменения угла раствора 9. Излагается единая методика решения, основанная на сведении рассматриваемых задач к задаче отыскания полюсов преобразования Меллина некоторой функции, связанной с контактным давлением. Исследованы конкретные задачи. В частности, случай, когда жесткий клиновидный в плане штамп взаимодействует с поверхностью упругого однородного полупространства. Предположено, что в зоне контакта возникают силы кулоновского трения с коэффициентом О <5 1. Штамп находится в состоянии предельного равновесия под действием горизонтальной сдвигающей силы. [c.141]

Рассмотрим наиболее распространенный случай равновесия жидкости, заключенной в вертикальном цилиндрическом сосуде, когда она находится в покое под воздействием силы тяжести и внешнего давления Ро на ее свободной поверхности (рис. 1.5). [c.24]

Иногда при решении практических задач рационально использовать частный случай уравнения мо/иентов сил (А2.6-4) в виде правила рычага рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил [c.29]

Целью этого параграфа является обобщение уравнения (2. 77) на случай, когда можио учесть произвольные движущие силы, подходящим способом описания которых являются градиенты химического потенциала. Преимущество выбора градиента химического потенциала в качестве движущей силы основывается на законах термодинамики. Из термодинамики известно, что химический потенциал компонента в некоторой фазе имеет то же самое значение, что и в других фазах, которые находятся в равновесии с первой. Таким образом, химический потенциал компонента в сплаве произвольного состава при рав- [c.61]

Решение. Рассмотрим случай, когда точка А стержня находится выше точки S. Равновесие стержня невозможно, если точка А расположена ниже точки В. На стержень действуют сила тяжести Р, приложенная посередине стержня, нормальная реакция гладкой стены N а реакция шероховатой стены Rg, которую разложим на нормальную реакцию Л д и силу трения Fg. [c.69]

Рассмотрим случай, когда напряжения во всем теле однородны, и все части тела находятся в состоянии статического равновесия. Выделим в таком теле единичный куб с ребрами, параллельными осям координат (рис. 8.1). Через каждую грань будет передаваться во внутреннюю часть тела сила, действующая со стороны внешних частей. Ее можно разложить на три компоненты. Обозначим через ац компоненту, действующую в направлении [c.188]

PI2 находится из условия равновесия штампа. Наличие в составе реакции сосредоточенных сил приводит к скачку в поперечной силе при переходе точек х= Ь пластины. Рассмотрим второй интересный случай, когда кривизна основания штампа задана выражением v.— x, где с — постоянная. В этом случае по формуле (5.2) находим [c.213]

Для второго положения равновесия, именно для точки В, сила сопротивления поверхности отрицательна, т. е. направлена по внутренней нормали. Это последнее решение" непригодно для того случая, когда материальная точка находится на внешней поверхности эллипсоида, потому что тогда эллипсоид не мог бы удержать ее на себе и точка упала бы. Напротив, если материальная точка находится внутри эллипсоида, т. е. внутри полости, образуемой поверхностью, то второе решение имеет действительное значение, а первое непригодно. [c.355]

Рассмотрим случай, когда на тело, находившееся в покое, подействовал один активный удар К. Так как внешние удары уравновешиваются с потерянными количествами движения, то ясно, что отсутствие ударов на ось может получиться только при соблюдении следуюш,его условия все потерянные количества движения должны приводиться к одной равнодействующей, которая должна быть равна и прямо противоположна удару К. Тогда эти количества движения непосредственно уравновесятся с А", и не потребуется никаких дополнительных сил на оси для получения равновесия, т. е. на ось не передается никакого удара. [c.306]

Теперь рассмотрим длинную прямую стойку, заделанную у основания и свободную на верхнем конце, которая загружена сжимающей силой Р (рис. 16.2, б). Такая стойка не всегда будет находиться в устойчивом равновесии. При небольшой нагрузке она остается прямой и испытывает простое сжатие. При постепенном возрастании нагрузки наступает такой момент, когда прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой и появляется возможность искривления стойки в любую из двух сторон в плоскости наименьшей жесткости. Такой случай изгиба называют продольным изгибом, т. е. изгибом, вызванным сжимающей силой, действующей вдоль оси стержня. [c.475]

Когда точка М находится в положении О, то сила Fy равна нулю. Следовательно, точка О есть положение равновесия материальной точки М. Когда точка М выведена из равновесного положения О, то сила Fj стремится ее удалить от этого положения. Следовательно, мы имеем здесь случай не- 7 М устойчивого равновесия. [c.86]

Все до сих пор полученные в данной главе уравнения относятся к равновесию сплошных тел. Их нетрудно обобщить, воспользовавшись началом Д Аламбера, на случай, когда точки тела находятся в движении. Для этого надо в качестве дополнительных объемных сил добавить в уравнения (7.17) и (7.19) силы инерции. Проекции инерционной силы, отнесенной к единице объема деформированного тела, на оси XVZ, будут (соответственно) равны [c.96]

Основное уравнение гидростатики. Рассмотрим основной случай равновесия жидкости, когда-на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести. Выведем уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. [c.19]

Найдем условия, которым должны удовлетворять активные дилы Рй, чтобы рычаг находился в равновесии. Рычаг находится в состоянии равновесия тогда, когда система активных сил Р эквивалентна нулю (тривиальный случай), или когда эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через ось вращения. В последнем случае равнодействующая активных сил уравновешивается реакцией оси вращения и момент равнодействующей относительно оси вращения или относительно точки О пересечения этой оси с плоскостью действия активных сил будет равен нулю. На основании теоремы Варипьона находим условие равновесия рычага. [c.273]

Условия и = О и dw/dx = О могут применяться также и в том, случае, когда закрепления накладываются в промежуточных точках балки. Однако условия, сформулированные относительно поперечной силы F или изгибающего момента для случая промежуточных опор, становятся более сложными, так как величины поперечной силы или изгибающего момента, вызываемых опорами, равны соответственно F или Мх только на конце балки, Для подобных случаев наиболее просто изучать по отдельности части балки, расположенные по обеим сторонам опоры, удовлетворив условиям непрерывности, т. е.>прогиб w и углы эаклона dw/dx обеих частей балки у концевых опор одинаковы, а поперечные силы и изгибающие моменты, возникающие обеих частях балки над опорой, находятся в равновесии. [c.64]

Теперь перейдем к вопросу, который не связан с дальнейшим изложением, но представляется нам интересным. Рассмотрим вывод уравнений равновесия изолированной (как термодинамически, так и механически) системы фиксированного объема 23. Так как в рассматриваемом случае = 21 = 0, то в силу первого закона 6 = 0. Очевидно также, что для системы фиксированного объема ( 23 = 0. Теперь становится ясным, что споптаиные процессы невозможны только в том случае, когда для всевозможных приращений переменных состояния, подчиненных условиям = 53 = О, величина = 0. Простые рассуждения показывают, однако, что всегда можно положить 0 Ф О, кроме того случая, когда величины и одинаковы для всех фаз системы. Таким образом, мы приходим к выводу, что положение равновесия характеризуется постоянными во всей системе температурой и давлением. Этот результат, хотя его и следовало, конечно, ожидать заранее, представляется тем не менее важным, так как указывает на совместимость второго закона с привычными представлениями, полученными из опыта. Заметим, наконец, что если рассматриваемая система находится в равновесии, то мы имеем [c.94]

Типичная задача, с которой главным образом приходится встречаться в статике твердого тела, как мы уже это видели, когда рассматривали равновесие тела под действием сходяп ихся сил, состоит в том, чтобы по некоторым заданным, известным силам, приложенным к телу, определить неизвестные реакции связей, в частности опорные реакции, при условии, что данное тело находится в равновесии. В этом параграфе мы рассмотрим тот случай этой задачи, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, лежат в одной плоскости. Общий аналитический метод решения этой задачи будет тот же, каким мы пользовались в случае сходящихся сил, а именно так как данное тело находится в покое, то все приложенные к нему силы, включая и реакции связей, должны удовлетворять условиям равнове- V сия, полученным в предыдущем параграфе написав эти уело-ВИЯ равновесия в форме (31), получим три уравнения, в которые, кроме заданных сил, войдут и реакции связей. Решая эти уравнения, найдем из них те неизвестные силы, которые требуется определить в данной задаче. [c.109]

TsKHM образом, постоянная сила, действующая в течение интервала времени Д, вызывает затем простое синусоидальное движение, амплитуда которого зависит от отношения интервала Д к периоду т= 2п/р свободных колебаний системы. Принимая, например, A/t= V2. находим sin(pA/2) = 1, н амплитуда колебаний становится вдвое больше статического отклонения д/р . Если принять Л = т, то sin (рЛ/2) = О, и после исчезновения силы колебаний вообще не будет, В системе, представленной на рис. 1, имеет место первый случай, если сила q устраняется в тот момент, когла груз занимает крайнее нижнее положение если же сила q устраняется в момент, когда груз находится в положении статического равновесия, то имеет место второй случай. [c.107]

Начнем с простейшего случая, когда на тело действуют только упругие силы. Определим, устойчиво ли состояние равновесия, в котором находится точка О на рис. 62, когда правый конец пружины закреплен в таком положении, что обе пружины несколько растянуты. Так как для равновесия силы, с которыми действуют пружины на точку О, должны быть равны, то удлинения пружин в состоянии равновесия связаны соотношением = k x . Отсчитывая смещения х точки О относительно положения равновесия, найдем выражение общей потенциальной энергии двух пружин, как функцию X (при смещении точки О растяжение одной из прун<ин увеличивается, а другой — уменьшается) [c.134]

Решение. Рассмотрим равновесие балки. Связями являются неподвижный опорный шарнир А и опора на катки В. Пользуемся принципом освобождаемости от связей и заменим их действия силами - реакциями связей. Реакция катков перпендикулярна опорной поверхности катков (см. 3 гл. 1). Реакция неподвижного шарнира А заранее по направлению неизвестна, но имеем случай, когда на балку действуют в плоскости три непараллельные силы Р Ад, и, следовательно, согласно теореме о трех силах, их лин1 и действия пере-секак)тся в одной точке. Эта точка С находится на пересечении линий действия сил Р я Рд. Реакция Р лежит на прямой АС. Найдем угол р. Из Д B D ВС = BD tg 60° = 3 /з м. Из Д AB по теореме Пифа--гора АС = ]/аВ + ВС = 2 /Тз м. Следовательно sin р = = ВС/АС = 3 1/3/2 /Тз = 0,720 р = 46° 06 os Р = 0,693. [c.47]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

П сжато-растянутая зона. Участок ВСД (рис. 7). При вытяжке сферических днищ в любой момент формообразования существует сечение D = 2R , разграничивающее центральную и сжаторастянутые зоны. В этом сечении главные тангенциальные напряжения равны нулю. Рассмотрим два случая первый— когда сечение De еще не находится в контакте с пуансоном и второй — когда сечение De вошло в контакт с пуансоном. В общем случае, при условии, что стк = 0, для участка БД уравнение равновесия при проектировании сил на нормаль к срединной поверхности будет иметь вид [c.32]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Это заключение сохраняется также в случае, когда W =0 (см. стр. 300), но оно не верно для общего случая, представленного уравнением (98). Чтобы доказать зто, необходимо заметить, что в двух рассмотренных выше частных случаях система в коние полупериода основной формы колебаний находится в условиях мгновенного покоя. В этот момент кинетическая энергия обращается в нуль и работа, совершенная внезапно приложенной постоянной силой, полностью превращается в потенциальную энергию деформации, и из статического рассмотрения можно заключить, что перемещение точки приложения силы должно быть вдвое больше, чем в состоянии равновесия. [c.308]

Рассмотрим вращающийся вокруг оси симметрии гироскоп, укрепленный на кардановом подвесе. Карданов подвес (рис. 59) устроен так, что допускает любое вращение гироскопа вокруг одной неподвижной точки О - центра подвеса, относительно которой момент сил, действующих на гироскоп со стороны подвеса, равен нулю. Он состоит из двух колец, которые могут свободно вращаться относительно осей, соответственно, 1Г и 22. Сам гироскоп укреплен во внутреннем кольце и его собственное вращение происходит вокруг оси 33. Мы рассматриваем случай, когда центр тяжести гироскопа совпадает с центром подвеса, так что момент сил тяжести относительно точки о также равен нулю. При этих условиях покоящийся гироскоп находился бы в положении безразличного равновесия, а вращающийся стремится сохранить состояние собственного вращения. Выясним, как будет вести себя гироскоп, если к его оси на расстоянии г от точки О приложена постоянная сила F (рис. 60 а). Невращаю- [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...