Случай, когда силы находятся в равновесии. Уравнения равновесия

Теперь исследуем дальше равновесие и движение бесконечно тонкого цилиндрического стержня в предположении, что смещения его частей бесконечно малы, следовательно, что р, р, г бесконечно малы. Сперва мы будем иметь в виду случай, когда стержень находится в равновесии и на его части силы не действуют. Тогда будут иметь место уравнения (34) предыдущей лекции. Так как изменения девяти косинусов (Х1, (З ,... по всей длине стержня бесконечно малы, то в них можно рассматривать 1 и как постоянные, полагая, что сами они конечны, так что отклонения частей стержня от направления силы не бесконечно малы. Этот последний случай мы пока исключим. Тогда мы можем положить [c.354]

Прежде всего рассматривается задача о движении материальной точки, находящейся под действием совокупности сил. Формулируются законы Ньютона, выводятся дифференциальные уравнения движения точки. Особо отмечается случай, когда точка находится в равновесии (статика точки). Далее формулируются основные задачи динамики точки и рассматриваются примеры (например, задача о колебаниях точки). Здесь же доказывается теорема об изменении кинетической энергии точки и подробно изучается понятие работы силы и теория потенциального силового поля. [c.74]

Основное уравнение гидростатики. Рассмотрим основной случай равновесия жидкости, когда-на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести. Выведем уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью. [c.19]

Все до сих пор полученные в данной главе уравнения относятся к равновесию сплошных тел. Их нетрудно обобщить, воспользовавшись началом Д Аламбера, на случай, когда точки тела находятся в движении. Для этого надо в качестве дополнительных объемных сил добавить в уравнения (7.17) и (7.19) силы инерции. Проекции инерционной силы, отнесенной к единице объема деформированного тела, на оси XVZ, будут (соответственно) равны [c.96]

Иногда при решении практических задач рационально использовать частный случай уравнения мо/иентов сил (А2.6-4) в виде правила рычага рычаг находится в равновесии, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил [c.29]

Целью этого параграфа является обобщение уравнения (2. 77) на случай, когда можио учесть произвольные движущие силы, подходящим способом описания которых являются градиенты химического потенциала. Преимущество выбора градиента химического потенциала в качестве движущей силы основывается на законах термодинамики. Из термодинамики известно, что химический потенциал компонента в некоторой фазе имеет то же самое значение, что и в других фазах, которые находятся в равновесии с первой. Таким образом, химический потенциал компонента в сплаве произвольного состава при рав- [c.61]

Уравнения (1), не содержащие реакций, выражают необходимое условие равновесия, заключающееся в том, что заданные силы имеют равнодействующую, нормальную к плоскости. В самом деле, величина LX- -MY- -NZ равна нулю и равенство 7.-0 возможно только при условии, что все реакции равны нулю, так как последние либо равны нулю, либо положительны. В этом частном случае, когда все реакции равны нулю, Z, и Л4 будут равны нулю, и тогда будут находиться в равновесии непосредственно приложенные силы. Отбрасывая этот очевидный случай равновесия, мы видим, что силы Р,, Р ,. . Рп должны иметь равнодействующую, нормальную к плоскости. Необходимо, кроме того, чтобы проекция Z была отрицательная, как это видно из первого уравнения (2), и чтобы равно- [c.141]

Теперь перейдем к вопросу, который не связан с дальнейшим изложением, но представляется нам интересным. Рассмотрим вывод уравнений равновесия изолированной (как термодинамически, так и механически) системы фиксированного объема 23. Так как в рассматриваемом случае = 21 = 0, то в силу первого закона 6 = 0. Очевидно также, что для системы фиксированного объема ( 23 = 0. Теперь становится ясным, что споптаиные процессы невозможны только в том случае, когда для всевозможных приращений переменных состояния, подчиненных условиям = 53 = О, величина = 0. Простые рассуждения показывают, однако, что всегда можно положить 0 Ф О, кроме того случая, когда величины и одинаковы для всех фаз системы. Таким образом, мы приходим к выводу, что положение равновесия характеризуется постоянными во всей системе температурой и давлением. Этот результат, хотя его и следовало, конечно, ожидать заранее, представляется тем не менее важным, так как указывает на совместимость второго закона с привычными представлениями, полученными из опыта. Заметим, наконец, что если рассматриваемая система находится в равновесии, то мы имеем [c.94]

П сжато-растянутая зона. Участок ВСД (рис. 7). При вытяжке сферических днищ в любой момент формообразования существует сечение D = 2R , разграничивающее центральную и сжаторастянутые зоны. В этом сечении главные тангенциальные напряжения равны нулю. Рассмотрим два случая первый— когда сечение De еще не находится в контакте с пуансоном и второй — когда сечение De вошло в контакт с пуансоном. В общем случае, при условии, что стк = 0, для участка БД уравнение равновесия при проектировании сил на нормаль к срединной поверхности будет иметь вид [c.32]

Типичная задача, с которой главным образом приходится встречаться в статике твердого тела, как мы уже это видели, когда рассматривали равновесие тела под действием сходяп ихся сил, состоит в том, чтобы по некоторым заданным, известным силам, приложенным к телу, определить неизвестные реакции связей, в частности опорные реакции, при условии, что данное тело находится в равновесии. В этом параграфе мы рассмотрим тот случай этой задачи, когда все приложенные к телу силы, включая и реакции связей, лежат в одной плоскости. Общий аналитический метод решения этой задачи будет тот же, каким мы пользовались в случае сходящихся сил, а именно так как данное тело находится в покое, то все приложенные к нему силы, включая и реакции связей, должны удовлетворять условиям равнове- V сия, полученным в предыдущем параграфе написав эти уело-ВИЯ равновесия в форме (31), получим три уравнения, в которые, кроме заданных сил, войдут и реакции связей. Решая эти уравнения, найдем из них те неизвестные силы, которые требуется определить в данной задаче. [c.109]

Это заключение сохраняется также в случае, когда W =0 (см. стр. 300), но оно не верно для общего случая, представленного уравнением (98). Чтобы доказать зто, необходимо заметить, что в двух рассмотренных выше частных случаях система в коние полупериода основной формы колебаний находится в условиях мгновенного покоя. В этот момент кинетическая энергия обращается в нуль и работа, совершенная внезапно приложенной постоянной силой, полностью превращается в потенциальную энергию деформации, и из статического рассмотрения можно заключить, что перемещение точки приложения силы должно быть вдвое больше, чем в состоянии равновесия. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...