Сравнение с классическими теориями поля

Сравнение с классическими теориями поля [c.48]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

При стационарном тепловом процессе, рассматриваемом ниже, предполагают, что полная деформация тела является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций (перемещений), но [c.90]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

Теорию-ЛСЭ можно построить методами классической электродинамики, не используя квантовомеханических представлений вообще. По этой причине соответствующие системы (электронные пучки в макроскопических полях различных конфигураций) являются, вообще говоря, классическими системами. Вместе с этим квантовомеханическое описание индуцированных процессов в таких системах обладает большей наглядностью и простотой по сравнению с описанием их на языке классической. электродинамики. Поэтому конкретные расчеты некоторых типов ЛСЭ мы проведем, используя как методы квантовой механики, так и методы классической теории, даже несмотря на то, что в конечные формулы, описывающие мощность индуцированного излучения таких систем, полученные методом квантовой теории, постоянная Планка Й не входит вообще (она выпадает в процессе вычислений). 1 . [c.163]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она, в первом приближении, подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто на> зывают задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы неизвестны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. Задачи такого рода имеют большое практическое значение в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования- [c.14]

В специальной теории относительности был сделан первый шаг к новому соотношению между физикой и механикой, новому по сравнению с классической наукой. В этом отношении специальная и общая теория относительности были последовательными шагами в одном и том же направлении. В том же направлении соотношение физики и механики изменялось под влиянием квантовой механики, и, позднее, под влиянием квантово-реля-тивистских концепций в теории поля и в теории элементарных частиц. К этой эволюции мы и перейдем. [c.390]

Сопоставим в заключение методы Гамильтона и Лагранжа. В гамильтоновом формализме основными величинами являются , р, и Н. Гамильтониан можно построить с помощью функции Лагранжа и q и р,. Отсюда непосредственно получаются канонические уравнения и динамические переменные. Однако в гамильтоновом формализме время все же играет особую роль по сравнению с пространственными координатами, являясь, по существу говоря, единственной независимой переменной. С одной стороны, это дает возможность провести далеко идущую аналогию с классической механикой, но, с другой стороны, именно поэтому теория оказывается релятивистски неинвариантной. Напротив, в лагранжевом формализме не вводят функции р,-, Н (хотя это и возможно). В лагранжевом методе исходят из вариационного принципа для лагранжиана системы. Из условий для его экстремума получают уравнения движения, а динамические переменные (энергия — импульс, заряд и т. п.) определяются как инварианты, соответствующие различным преобразованиям системы координат и, в случае теории полей, функций поля. В лагранжевом формализме время входит совершенно симметрично с пространством и теория с самого начала релятивистски ковариантна, но зато аналогия с механикой системы точек оказывается гораздо менее отчетливой. [c.878]

Классическая теория. Произвольное распределение неподвижных или движущихся зарядов можно описать с помощью плотностей заряда р и тока j, удовлетворяющих ур нпю непрерывности Поле, создавае.мое такими источниками вне области их размещения, описывается как совокупность полей мультиполей. монополя (заряда), диполя, квадруполя и т. д. Однако такое описание продуктивно только тогда, когда размер I области, содержащей источники, мал по сравнению с длиной волны излучения К=2л1к = 2 кс1<а [c.630]

В настоящем разделе мы выполним квантовый расчет поляризации макроскопического образца (при очень общих предпосылках) и приведем ее к форме, определяемой уравнениями (2.3-1) —(2.3-4), что позволит путем сравнения найти соответствующие восприимчивости. По аналогии с ходом рассуждений в ч. I, разд. 1.11, рассмотрим образец объемом V, который, с одной стороны, будем считать достаточно малым для того, чтобы в его пределах можно было пренебречь пространственными изменениями поля Е., а, с другой стороны, достаточно большим для того, чтобы он содержал очень большое число заряженных частиц (электронов, ядер, ионов). Здесь, как и в классической теории (ср. ч. I, разд. 1.11), должно быть учтено следующее имеются в виду изменения макроскопической напряженности поля Как известно, макроскопическая напряженность поля изменяется очень сильно в зависимости от локального микроскопического распределения зарядов. Обозначим через (де),- заряд и через г./ —оператор радиуса-вектора /-Й часищы. Тогда имеем для оператора [c.215]

При рассмотрении пьезоэлектричества в случае слабых полей (как в акустоэлектричестве) квадратичными слагаемыми обычно пренебрегают. В результате получается классическая теория пьезоэлектричества в виде линейной теории, которая была бы очень похожа на линейную теорию анизотропной упругости, если бы не большее число переменных и уравнений. Для токонесущих структур силы магнитострикции пренебрежимо малы по сравнению с силой, появляющейся из-за тока предельная ситуация имеет место для идеальных проводников. Но есть случаи, когда все вклады должны быть учтены. Такая ситуация возникает при исследовании нелинейно упругих взаимодействий, в том числе в упругих диэлектриках и полупроводниках. Все это было сказано, чтобы сделать вывод, что в электродинамике сплошных сред почти всегда требуется нелинейное описание, если нет физически оправданных гипотез. [c.13]

Подъяпольский [522] разработал теорию зарождения цунами, рассматривая земную кору как упругое твердое полупространство, а океан как упругую жидкость в однородном поле тяжести. Смещение океанского дна при землетрясении считается малым по сравнению с однородной глубиной океана. Он сделал вывод, что различия меледу его теорией и относительно более простой классической теорией несущественны для периодов порядка 10 с, но для цунами с периодами до 10 с справедлива классическая теория. [c.57]

Поучительно разобрать вкратце некоторую модификацию этого случая, которая получается, если рассматривать атомы как подвижные. Мы должны тогда ввести, кроме состояний п,т... электронов атома, ещё координаты Q его центра тяжести, так что амплитуды вероятности с теперь станут функциями Q. Далее, для того чтобы найти, каким образом видоизменяются матричные элементы напряи(ённости поля, мы вернёмся обратно к выражениям (352) классической теории. Чтобы сделать возможным переход к содержащемуся в (353) запаздыванию с помощью плоских волн, мы должны предположить, что расстояние точки наблюдения от атома велико также по сравнению с размерами волнового пакета, описываемого n(Q) (т- е. по сравнению с неточностью определения места центра тяжести атома), что, несомненно, может осуществиться. Далее влиянием тока самих атомных ядер при излучении света можно всегда пренебречь. В выражениях (353) для запаздывающего тока электронов после интегрирования по относительным координатам частиц, однако, всё же остаются,, вследствие запаздывания, коор- [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...