Соотношения между размерными параметрами

Соотношения между размерными параметрами 87 [c.87]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ РАЗМЕРНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.87]

В этом случае, как, впрочем, и при математической формулировке задачи, приходится как-то схематизировать само явление, отбрасывая некоторые второстепенные факторы. Правильность выводов, следующих из теории размерности, в значительной степени определяется тем, насколько аккуратно была схематизирована задача и насколько полно учтены ее основные параметры. Необходимо отметить, что сама по себе теория размерности не позволяет установить в явном виде функциональные соотношения между безразмерными параметрами и в этом состоит ее ограниченность. Однако, используя теорию размерности, экспериментальные данные и соображения логики, в ряде случаев удается получить весьма существенные результаты. Значимость получаемых результатов зависит от глубины проникновения в суть исследуемого вопроса и, конечно, от опыта практического использования теоретических положений. [c.197]

Предварительная оценка задачи облегчается разработкой исходной математической модели изучаемого процесса. Построение математической модели начинается с формализованного описания объекта, в которое включаются элементарные процессы, наиболее существенные для объекта. Среди них могут быть уравнения, отражающие основные физические законы, теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между различными параметрами процессов и т. д. Полезно (а во многих случаях просто необходимо) преобразовать размерные переменные уравнений в безразмерные относительные формы. Относительные величины могут вводиться по разным правилам, например [c.42]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Последнее равенство определяет плотность тока на анодном участке макропары. Уравнение показывает, что при любом соотношении между bi и Ьг максимальная плотность тока на анодном участке будет иметь место в том предельном случае, когда анодная зола 0 0. Этот анализ можно продолжить, вводя без размерный параметр р ba/bi- [c.170]

Соотношение между напряжениями и деформациями в модели и в натуре можно установить с помощью теории размерности. Уравнение (ПЛИ.4) применимо как к модели, так и к натуре. Хотя вид функции /2 неизвестен, он одинаков в обоих случаях. Если изготовить модель таким образом, чтобы численные значения всех безразмерных параметров хИ, у И, zll,v,. .. в правой части уравнения (П.П1.4) оставались такими же, как и для натуры. [c.455]

Физическое соотношение между п 1 размерной величиной, из которых к п имеют независимую размерность, можно представить как соотношение между п — к - - 1 безразмерными величинами. Это заключение носит название П-теоремы [14]. Очевидно, что сокращение числа переменных приносит большую пользу при экспериментальном исследовании. Составление безразмерных критериев, как видно, не требует особого труда. Основная сложность заключается в схематизации изучаемого явления и выборе определяющих параметров. [c.30]

Связь параметров самоподобных фрактальных структур с золотым отношением. Как следует из обзора фрактальных структур, проведенного в гл. 2, теория фракталов базируется на рассмотрении связи между целым и его частями, определяющей размерность самоподобия множества. В [278, 279] использованы обобщенные золотые отношения для установления универсальной связи между размерностью самоподобия множества, коэффициентом подобия г и числом N. Оно характеризует число фрагментов, покрывающих исходное множество его уменьшенными копиями, с использованием масштабного множителя равного коэффициенту подобия. Отрезок прямой можно покрыть отрезками г(Л ) = 1/N, прямоугольный участок плоскости — квадратами со стороной [r(/V)]2 = 1//V, а прямоугольный параллелепипед — копиями при [г(ЛО] = VN. Для фрактальных структур связь между r,N viD, определяется соотношением (35). [c.155]

И-теорема утверждает, что соотношение между искомыми величинами и определяющими параметрами (1.9) всегда может быть преобразовано к безразмерной форме, содержащей в качестве новых переменных безразмерные комбинации основных параметров. Количество независимых безразмерных комбинаций, образованных из определяющих параметров и искомых величин, равно разности между числом основных параметров и рангом матрицы размерностей [c.17]

Анализ [415] дает лишь приближенное решение для скорости роста пор (при средней скорости ползучести) при условии, что необходимо рассматривать комбинированный эффект диффузионной и дислокационной ползучести. Анализ [416] содержательней в том смысле, что в нем учтено влияние времени до разрушения. В работе [417] была сделана попытка путем использования метода конечных элементов найти точное решение для случая комбинированного роста пор. Из полученных результатов следует, что соотношение между дислокационным и диффузионным ростом можно охарактеризовать параметром L, имеющим размерность длины [c.247]

Различие между толстыми и тонкими пластинами чисто условное. Принято считать, что размерные параметры тонких пластин связаны соотношениями [c.256]

Если фиксирование значений постоянных размерных параметров выделяет частный случай течения жидкости, то фиксирование значений безразмерных комплексов выделяет уже бесчисленную группу частных случаев, называемую обобщенным индивидуальным случаем. Обобщенный индивидуальный случай охватывает группу родственных, подобных между собой явлений, поэтому безразмерные комплексы называют критериями подобия. Динамические критерии подобия выражают соотношение сил, под действием которых протекает рассматриваемый процесс. Эти критерии могут быть получены путем подобного преобразования дифференциальных уравнений движения (41]. [c.57]

Степень рациональности или нерациональности изготовления какой-то детали из комплексной заготовки будет зависеть от количественных соотношений между ее размерными параметрами и соответствующими размерными параметрами комплексной детали. Сравнивая между собой эти заготовки для какой-нибудь из рассматриваемых деталей, можно с небольшим допущением разделить весь обрабатываемый материал на припуски и напуски, а припуски считать не зависимыми от размера поверхности и от вида заготовки. [c.43]

Согласно теории подобия [3], уравнение, связывающее п размерных величин, характеризующих рассматриваемое явление, может быть представлено в виде зависимости (п—г) между безразмерными соотношениями этих размерных величин. В нашем случае имеем п — 7 (Ов, а, V, Р, /, О), г=3— число параметров с независимыми размерностями Р, О, 1). [c.330]

Во всех промышленно-развитых странах имеются тысячи национальных стандартов на параметрические и размерные ряды. Создание таких стандартов, определение стандартных наборов значений параметров и размеров, соотношений между соседними значениями является весьма сложной научно-технической задачей оптимизационного типа. [c.411]

Дальнейшее преобразование этого ядра затруднительно, если не сделать тех или иных предположений о величине А . Из структуры подынтегрального выражения видно, что играет роль только соотношение между величиной г< А и температурой перехода 7 . В самом деле, при Т щель Дд имеет порядок 7 вблизи 7 , т. е. при 7—величина щели мала, но зато со = (2 - -1) и7 7 . Величина размерности длины играет роль характерного параметра [c.405]

Пусть при изучении нового процесса, для которого необходимо еще установить систему определяющих параметров, предполагаемая система таких величин приводит к условию п — 0. Это означает, что данную систему невозможно привести к безразмерному виду. Следовательно, эта система несостоятельна по крайней мере с точки зрения анализа размерностей, или соотношение между параметрами является определительным уравнением. [c.185]

Из анализа размерностей могут быть получены в общем виде, с точностью до постоянных величин, математические выражения, описывающие то или иное функциональное соотношение между одним из параметров физического процесса и другими определяющими его параметрами, являющимися аргументами функции. [c.164]

Величины, характеризующие явление, связаны между собой элементарными соотношениями (например, скорость выражается через длину пути и время). Поэтому единицы измерения можно-выбрать только для некоторых основных величин, а для остальных они будут производными. Принятые для основных величин размерности называют первичными (или основными), а для остальных— вторичными (или производными). Если общее число физических параметров, характеризующих явление, составляет т, а число первичных размерностей п, то число независимых безразмерных комплексов г, которое можно образовать из т параметров,, определяется равенством [c.19]

Таким образом, уравнение Клапейрона можно рассматривать как следствие единственной гипотезы, заключающейся в том, что давление, плотность, температура и теплоёмкость независимо от значений других характеристик связаны между собой соотношением, имеющим физический смысл. Ниже на отдельных примерах мы укажем способы комбинирования методов теории размерности с соображениями, вытекающими из симметрии, из линейности задачи, из математических свойств функций при малых или больших значениях определяющих параметров и т. п. [c.36]

Параметр X зависит от жесткости балки и основания. Он имеет размерность 1/см, 1/м и т. п. Производные по переменным J и связаны между собой соотношением [c.225]

Выбор параметров. При выборе т переменных, которые встречаются в каждой из безразмерных групп, следует удовлетворять два условия первое — повторяющиеся переменные должны вместе включать все т размерных категорий второе — они не должны сами по себе образовывать безразмерные группы. Если первое требование не будет выполнено, будет невозможно объединить эти переменные с теми, которые действительно содержат недостающие размеры. С другой стороны, если повторяющиеся переменные могут быть объединены между собой (например, скорость, интенсивность давления и плотность, которые дают безразмерное соотношение рУ // ), тогда они не смогут объединиться с другими переменными, не подходящими к ним по размерам. [c.19]

Для оптимальной организации рабочего места необходимо учитывать размерные соотношения параметров рабочей поверхности с параметрами других элементов рабочего места, из которых наиболее существенными являются соотношение по высоте между рабочей и опорной поверхностями при работе стоя и сидя (сиденье, подставка для ног, пол) расстояние между передним краем сиденья и краем рабочей поверхности и соотношение ширины рабочей поверхности и подставки для ног. [c.45]

В геометрически сложных конструкционных элементах имеются области сложного напряженного состояния. Материал в этих областях с возрастанием степени его нагруженности (при увеличении внешних усилий) проходит упомянутые три стадии упругого и упругопластического деформирования, а также стадию разрушения. Считается, что можно подобрать такой параметр, который характеризует степень нагруженности материала в условиях сложного напряженного состояния аналогично тому, как это делается с помощью понятия напряжения а при простом растяжении. Упомянутый параметр (или критерий) обычно имеет размерность напряжения. В этом случае он называется эквивалентным напряжением с обозначением через Од Введение этого понятия означает, что любому сложному напряженному состоянию всегда можно сопоставить эквивалентное ему (по степени нагруженности) напряженное состояние простого растяжения. Отсюда следует, что различные сложные напряженные состояния (с различными соотношениями между главньЕми напряжениями а,, Оа, Од) эквивалентны друг другу, если характеризуются одним и тем же значением В частности, при любом сложном напряженном состоянии материал переходит в состояние предельной упругостРЕ при условии [c.134]

Таким образом, рассматриваемая задача о, деформировании од-нор одного тела характеризуется шестью определяющими параметрами Ь, р, о, Р, Е, х, из которых только два имеют независимые размерности (например, Ь я Е). Размерности остальных величин могут быть, выражены, через размерности указанных двух, поэтому можно составить соотношения между безразмерными величинами, характеризующие зависимость напряжений а , дефор,маций ег,- и иеремещенцй щ от четырех безразмерных параметров (дО бавлен еще один безразмерный параметр, ха рактеризуювдий координаты рассматриваемой точки X ) [c.9]

Принцип структурного соответствия (Конобеевский, Баррет, Данков) заключается в том, что превращение в анизотропной среде развивается так, чтобы конфигурация атомов исходной твердой фазы близко сохранялась и в новой фазе. При этом кристаллическая решетка последней сопрягается с кристаллической решеткой исходной фазы подобными кристаллографическими плоскостями с малым различием в параметрах. Возможность ориентированного роста определяется соотношением между величиной энергии деформации /S.Fe, необходимой для приведения новой фазы к размерному соответствию, и выигрышем в поверхностной энергии AFg. Если работа образования трехмерного зародыша независимо ориентированной структуры будет больше, чем энергия деформации, то будет иметь место сопряжение решеток. При этом новая или исходная структура будет деформирована. В противном случае, т. е. когда энергия деформации кристаллических решеток слишком велика, энергетически выгодней образование независимо ориентированного зародыша. [c.178]

В процедуре термодинамики необратимых процессов постулируется некоторое общее линейное соотношение между обобщенными термодинамическими потоками и силами одной тензорной размерности. Понятия термодинамических потоков и сил, данные в первой части (ч. I, 1.2), естественным образом обобщаются на параметры процесса излучения. Согласно выражению (1.22), в роли обобщенного термодинамического потока выступает внутренний поток радиационной энергии — в роли обобщенной термодинамической силы — grad Г. Общее же линейное соотношение между термодинамическими силами и потоками (ч. I, 1.2, 45.1) [c.16]

В этом состоит своеобразие Р. а. Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до пост, коэфф. Для получения точных к о-личественных соотношений нужны дополнит, данные. Поэтому р. а. не явл. универсальным методом. Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физ. явление. При решении слоншых задач на основе Р. а. большую роль сыграла теорема (её наз. я-теоремой), согласно к-рой всякое соотношение между нек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией физ. подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики подо-бия критерии) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория). [c.614]

Особый интерес представляют структуры, самоорганизующиеся в точках бифуркаций в процессе эволюции неравновесной системы. Их фрактальная размерность инвариантна к внешним условиям, т.е. обладает свойствами универсальности и масштабной инвариантности. Использование этих свойств и параметра порядка D =l,67 позволяет определить критические параметры, контролирующие вязкохрупкий переход. Из установленной выше связи между фрактальной размерностью Dy, и критическим значением эффективного коэффициента Пуассона (соотношение 2.27) следует, что при =1,67 и Vjfj=v /о=0,17. С учетом того, что при вязкохрупком переходе а [c.107]

Композит с позиций синергетики является типичной диссипативной системой с универсальной иерархией пространственных масштабов. В упругоизотропных телах, к которым относится большинство материалов и практически все композиты, существует не менее трех независимых масштабов длины (структурных уровней) связанных между собой соотношениями. В серии работ нами показана фундаментальная связь между коэффициентом автомодельности Л структурных уровней, характеристическим отношением С и ())рвктальной размерностью Df областей локализации избыточной энергии закачиваемой в материал. Поскольку структура и свойства матрицы, а также параметры структурной организации наполнителя определяют свойства композита, рассмотрим отдельно матрицу и композит. [c.190]

Из этого соотношения следует, что при постоянстве одной из переменных (т = onst или А = onst) размерность самоподобия множества зависит только от одного параметра, а именно масштабного множителя в первом и числа поколений во втором случаях. Тогда связь между и А , [c.155]

Моделирование несущей способности оболочек из композитов. Содержание процесса постановки любой задачи оптимизации состоит в моделировании проектной ситуации и построении модели оптимизации, т. е. включает определение локальных критериев эффективности, формулировку модели проекта и ограничений на варьируемые параметры, а также их последующую формализацию в качестве элементов оптимизационной модели. Формализация модели проектной ситуации означает математически строгое определение связей между параметрами модели проекта и показателями его функциональности и экономичности, выражаемых посредством функциональных зависимостей или соотношений. В задачах оптимизации несущих конструкций функциональные зависимости между параметрами проекта детерминируются расчетными моделями оптимизируемых конструкций и их предельных состояний, подлежащих учету по проектной ситуации, а в случае конструкций из композитов, кроме того, моделями композиционного материала. Упомянутые модели конструкции, ее предельных состояний и материала синтезируются в модели расчета несущей способности конструкции, свойства которой непосредственно определяют размерность частных моделей оптимизации М , а также их качественный характер одно- или многоэкстре-мальность, стохастичность или детерминированность. Таким образом, моделирование несущей способности является одним из важнейших этапов постановки задач оптимизации несущих конструкций, на котором в значительной мере определяются свойства соответствующих оптимизационных моделей, существенные для выбора средств и методов их численной реализации, а также анализа и интерпретации получаемых оптимальных рещений. [c.175]

Пропорции в технической эстетике характеризуют соразмерность элементов, систему отношений частей формы предмета между собой и с целым, придающую ему гармоническую целостность и художественную завершенность. Любая форма почти всегда зримо расчленяется на части, которые обычно являются подобными. Это придает форме определенную стройность. После уточнения конструкции с помощью расчетов, определения габаритных размеров сборочных единиц деталей дизайиер может представить себе форму и уточнить размерные соотношения главных элементов объемно-пространственной структуры. Пропорциональный строй, соразмерность частей и целого служат важной проверкой технического совершенства конструкции. В художественном конструировании часто пользуются так называемыми модульными пропорциями, или пропорциями кратных отношений, которые возможны при усзювии, если в основе пропорционального строя лежит условная единица, называемая модулем. В качестве модуля в пропорции тела человека принята линейная величина, равная 5 см, Пропорции тела человека называют золотым сечением. Гармоничность, придаваемая отношением золотого сечения форме, обуславливает применение его в технике. Среди других пропорций, делающих форму красивой, находятся арифметическая, геометрическая и иррациональная, В троллейбусах важнее всего соотношение высоты и длины, и продольной базы. Однако эти параметры являются расчетными и их нс 1ьзя произвольно изменять, исходя из желания получить красивую форму. Здесь необходим рациональный подход. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...