Гравитационные и капиллярные волны в жидкости

ГРАВИТАЦИОННЫЕ И КАПИЛЛЯРНЫЕ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТИ [c.196]

Таким образом, для капиллярных волн 1/ф и С/д убывают с ростом X, причем С7ф< С/д (аномальная дисперсия ( Щ/йХ<0). Из рассмотренного примера видно различие между эффектами, сопровождающими гравитационные и капиллярные волны. В частности, гравитационные волны благодаря нормальной дисперсии могут достигнуть такого состояния, при котором С/ф > с, а капиллярные волны этого состояния достигнуть не могут, так как для них характерна аномальная дисперсия. В связи с этим гравитационные волны принципиально могут вызвать акустическое излучение, в то время как для капиллярных волн такая возможность исключена [24]. Гравитационные волны на поверхности раздела двух сред, различающихся своими плотностями и движущимися относительно друг друга. Пусть р -плотность жидкости в верхнем, а р-в нижнем полупространстве. По физическим условиям р>р1. Движение жидкости будем считать безвихревым с потенциалами срх и ф. Поверхность раздела описывается уравнением [c.198]

Дальнейшие поиски эффективных решений теории струй тяжелой жидкости и жидкости, подверженной действию капиллярных сил, связаны с одной специфической трудностью. Речь идет о том, что в этих случаях проблемы единственности решений оказываются значительно усложненными, не говоря уже о возможности появления гравитационных и капиллярных волн. [c.29]

Затухание гравитационных волн с длинами волн более метра мало, но оно все же значительно больше, чем это следует из линейной теории. Это расхождение, очевидно, вызвано процессами, связанными с нелинейностью при распространении гравитационных и капиллярных волн. Так, если одиночная волна распространяется на мелкой воде с фазовой скоростью J/ gh, то такая волна не обладает дисперсией. Ее профиль по мере распространения становится круче благодаря тому, что верхние частицы среды, для которых глубина h больше, чем для нижних частиц, будут двигаться с большей скоростью, согласно (6.7), и волна начнет захлестываться при подходе к берегу волна обрушивается на него. Эффект захлестывания усиливается еще и потому, что при уменьшении глубины h возрастает амплитуда волны по закону сохранения лотока энергии плотность энергии возрастает из-за уменьшения поперечного сечения слоя воды. С ростом же нелинейные эффекты проявляются еще сильнее. Процесс укручения волн лри их распространении происходит и на глубокой воде вследствие нелинейности уравнений движения. Теория нелинейных волн на ловерхности жидкости получила большое развитие в последнее время, хотя первые работы в этом направлении были сделаны еще в конце прошлого века. [c.27]

Если при движении газа плотность его изменяется незначительно, то критерий Са выпадает из рассмотрения. Следует отметить, что критерии Фруда, Вебера и Коши выражают квадраты отношения действительной скорости потока к скоростям распространения в жидкости соответственно гравитационных. капиллярных и упругих волн. Поэтому [c.63]

На рис. 59 показано, сколько периодов требуется для уменьшения в е раз энергии синусоидальных волн на глубокой воде за счет внутренней диссипации, т.е. обратная выражению (85) величина изображена как функция длины волны. Оказывается, что обычные гравитационные волны затухают очень слабо время, необходимое для уменьшения в е раз энергии волн длины 1 и 10 м, составляет 8000 и 250 ООО периодов соответственно. Даже для достаточно коротких гравитационных волн с А. = 0,1 м все еще требуется 250 периодов. Волны с Я. = 0,01 м в тяжелой жидкости при наличии поверхностного натяжения затухают намного быстрее, для затухания в е раз требуется только 16 периодов, а для чисто капиллярных волн с очень малой длиной 0,001 м требуется 4 периода. Эти результаты мож- [c.290]

В свое время, после открытия деления урана, теория капиллярных волн была с успехом применена к исследованию устойчивости атомного ядра по отношению к его делению на две приблизительно одинаковые по размерам части. Созданная теория основывалась на том, что между частицами в ядре действуют близкодействующие силы, которые похожи на силы поверхностного натяжения в жидкости (между молекулами тоже действуют силы близкодействия). Такому поверхностному натяжению в ядре противостоят дальнодействующие силы — силы кулоновского расталкивания протонов. Для частоты колебаний сферического ядра получается формула, подобная (5.59) при кН 1, только первое слагаемое в правой части имеет электрическое, а не гравитационное происхождение, и перед ним стоит знак минус (кулонова сила направлена по внешней нормали к поверхности). Из этого соотношения [c.104]

Лекции 5-6 посвящены бегущим волнам. Здесь рассматриваются не только общепринятые модели волновых движений частиц твердых тел, жидкости и газа, но также объемные и поверхностные сейсмические волны и современная сейсмическая модель Земли. На основе системы уравнений Эйлера, введенной в предыдущих учебных пособиях этой серии, предлагается адаптированный подход к описанию гравитационно-капиллярных волн и оцениваются характеристики таких волн, включая волны цунами. Для наиболее подготовленных студентов излагаются основные элементы нелинейного распространения акустических волн конечной амплитуды. [c.4]

Несмотря на длительную историю изучения нелинейных периодических волн на поверхности жидкости, аналитические исследования различных вариантов задачи о распространении линейной гравитационно-капиллярной волны проводятся только в приближении идеальной жидкости (см., например, [1-5] и указанную там литературу). В то же время очевидно, что корректный учет вязкости в такой задаче может привести к обнаружению многих интересных физических эффектов. В связи со сказанным ниже приводится аналитический вывод выражения, описывающего распространение нелинейной периодической гравитационно-капиллярной волны на поверхности ньютоновой жидкости произвольной вязкости. [c.184]

Поверхность жидкости стремится принять свою равновесную форму как под влиянием действующего на жидкость поля тяжести, так и под влиянием сил поверхностного натяжения. Между тем при изучении в 12 волн на поверхности жидкости мы не учитывали этого последнего фактора. Мы увидим нил е, что влияние капиллярности на гравитационные волны существенно при малых длинах волн. [c.341]

Условием устойчивости поверхности раздела является положительность левой части (3.1.16). Из трех входящих в нее слагаемых два — капиллярное и вибрационное — положительны вне зависимости от соотношения плотностей сред. Таким образом, высокочастотные вибрации как бы сообщают поверхности раздела сред дополнительную упругость. Знак гравитационного слагаемого определяется разностью плотностей сред. Если нижняя жидкость тяжелее верхней, то Р > О, все слагаемые в левой части (3.1.16) положительны и поверхность раздела устойчива относительно возмущений любой длины волны. При обратном соотношении плотностей гравитационное слагаемое отрицательно, и знак левой части (3.1.16) определяется значением волнового числа возмущений. [c.98]

Предположим, что жидкость безгранична. Тогда мы имеем классическую задачу о капиллярно-гравитационных волнах. Она хорошо изучена. Во всех остальных случаях мы получаем новый класс задач. Так же как и в линейной теории гравитационных волн, основная проблема состоит в исследовании некоторой спектральной задачи для эллиптического оператора. Однако в отличие от теории гравитационных волн эти задачи имеют одну существенную особенность краевые условия (условия на свободной границе) содержат некоторый эллиптический оператор второго порядка. Кроме того, добавляется еще одно граничное условие требование постоянства краевого угла на контуре свободной поверхности. [c.67]

Теория капиллярно-гравитационных волн хорошо разработана в приближении бесконечно тонкой межфазной границы [1,2]. Если же учитывать структуру межфазной границы, то необходимо распространить гидродинамическое описание на переходную область. Это требует введения дополнительных предположений о свойствах жидкости в области больших градиентов плотности. Последовательное гидродинамическое описание изотермических течений многокомпонентной смеси с учетом фазовых переходов, структуры межфазных границ и поверхностных слоев возможно на основе представления свободной энергии смеси в виде функционала плотности [3]. Теории, основанные на функционалах подобного типа, рассматривались ранее в [4-6] в основном для описания однокомпонентных систем. В [7] метод функционала плотности применялся к расчету поправок к решению Пуазейля для течения в капилляре. Для неизотермического случая метод обобщен посредством введения функционала энтропии [8]. [c.145]

Внутренние гравитационные и иные волны. Наряду с поверхностными гравитационными и капиллярными волнами в океане существует множество других видов волн, которые играют важную роль в динамике океана. Океан, в отличие от идеальной жидкости, стратифицирован — то есть его воды не являются однородными, а изменяются по плотности с глубиной. Это распределение обусловлено потоками энергии (тепла) и вещества. В упрощенном виде океан можно представить состоящим из двух слоев воды сверху лежит более легкая (теплая или менее соленая), снизу — более плотная (более соленая или холодная). Подобно тому как поверхностные волны существуют на границе вода-воздух, на границе раздела вод разной плотности будут существовать внутренние гравитационные волны. Амплитуда волн этого типа в океане может достигать сотни метров, длина волны — многих километров, но колебания водной поверхности при этом ничтожны. Внутренние волны проявляются на поверхности океана, воздействуя на характеристики поверхностных волн, перераспределяя поверхностно-активные вещества. По этим проявлениям они и могут быть обнаружены на поверхности океана. Так как поверхностные гравитационно-ка-пиллярные волны и поверхностно-активные вещества сильно влияют на коэффициент отражения электромагнитных, в том числе световых волн, внутренние волны хорошо обнаруживаются дистанционными методами, например, они видны из космоса. Внутренние волны по сравнению с обычными поверхностными гравитационными волнами обладают рядом удивительных свойств. Например, групповая скорость внутренних волн перпендикулярна фазовой, угол отражения внутренних волн от откоса не равен углу падения. [c.130]

А. Г. Шмидт (1965) получил асимптотические решения задачи о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя и на поверхности жидкости конечной глубины. Им же были рассмотрены задачи о волнах, возникающих под действием возмущений, в предположении, что жидкость подвержена также действию сил поверхностного натяжения. Благодаря простоте анализа, достигнутой методически правильным использованием средств асимптотического анализа, автору удалось наглядно продемонстрировать влияние поверхностного натяжения на декремент затухания и форму волновой поверхности вязкой жидкости. Используя методы асимптотического анализа, Ф, Л. Черноусько (1966) построил формулы, позволяющие рассчитать свободные колебания в вязкой жидкости, заключенной в сосуд произвольной формы, если только соответствующее решение для идеальной жидкости известно. Изложенные методы нашли также свое применение в динамике тела, содержащего вязкую жидкость (например, П. С. Краснощеков, 1963). [c.72]

Рассмотрим теперь распространение капиллярных волн в мелкой жидкостн. Здесь мы обращаемся к противоположному по сравнению с предыдущим предельному случаю Я< Я,, где Я — глубина жидкости. Аналогичный предельный случай для гравитационных волн также рассматривался в 6.2. Как и в случае гравитационных волн, зависимость квадрата частоты со от // должна быть линейной (см. (6.16)). Эта линейная зависимость соответствует первому члену разложения (о в ряд Тейлора по отношению ЯД. Отметим, что мы раскладываем именно дисперсионная зависимость не должна измениться это следует нз инвариантности уравнений движения прн изменении знака времени (в пренебрежении диссипацией). [c.179]

Методика, использованная в этом пункте, была формализована Стокером [1957] для описания поверхностных волн в жидкости. Эта методика была использована при рассмотрении взаимодействия капиллярных и гравитационных волн на воде бесконечной и конечной глубины Пирсоном и Файфом [1961] и Баракатом и Хаустоном [1968] соответственно. Она использовалась также Мэслоу и Келли [1970] при рассмотрении волн в течении Кельвина — Гельмгольца. [c.90]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

Точное решение задачи о плоских установившихся капиллярных волнах на поверхности жидкости конечной глубины дано в работе Слезкин Н. А., Об установившихся капиллярных волнах , Ученые записки МГУ, вып. VII (1937), 71 —102. Точное решение задачи об установившихся капиллярно-гравитационных волнах на поверхности жидкости бесконечной глубины дано в работе Секерж-Зенькович Я. И., К теории установившихся капиллярно-гравитационных волн конечной амплитуды , ДАН СССР, 109, № 5 (19S6), 913—915 см. также Теория воли и течений , сборник статей, Киев, АН УССР, 1963.— Прим. перев. [c.386]

Во всех цитированных работах свободная поверхность жидкости считалась плоской. Это ограничение было снято в работах Р ]. В первой из этих работ учитывались капиллярные волны на границе раздела двух жидкостей, а во второй — также и гравитационные в обеих работах принимался во внимание лишь термокапиллярный механизм неустойчивости. Рассмотрение показывает, что, как и в случае термогравитационной конвекции ( 9), учет деформируемости свободной поверхности приводит, в общем, к понижению устойчивости, причем эффект оказывается существенным в случае очень тонких слоев высоковязких жидкостей. [c.292]

Причины, обусловливающие волновые движения жидкости, также могут быть разного типа. Укажем главнейшие из таких причин. Гравитационные волны происходят под действием силы тяжести например, если каким-либо образом поверхность жидкости будет выведена из горизонтального положения, то сила тяжести будет стремиться вернуть эту поверхность в ее равновесное положение и заставит каждую частицу колебаться. Мелкие волны, так называемая рябь, происходят под действием капиллярных сил поверхностного натяжения жидкости. Приливные волны происходят под действием притяжения жидкости к Солнцу и Луне. На волновые движения оказывают влияние также силы трения как внутренние, так и внешние. Далее, волны могут образовываться вследствие движения твердого тела в жидкости таким образом, например, возникают корабельные волны. Наконец, в сжимаемых жидкостях, например в воздухе, могут иметь место упругие волны, состоящие в попеременном расширении и сжатии каждой частицы жидкости. Главное отличие упругих поли от предыдущих типов волн состоит в том, что упругие олтл имеют место во всей массе жидкости, в то время как все нрсдидунще типы волн развиваются, главным образом, на поверхности жидкости и лишь отсюда передаются внутрь жидкости. [c.401]

Влияние вибраций на поведение неоднородных сред носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примерами такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на поверхности жидкости или поверхности раздела жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. Хотя пионерская работа М. Фарадея [1 (где, по-видимому, впервые описано явление параметрического резонанса) посвящена именно вибрационному возбуждению капиллярногравитационных волн и вышла более полутора веков назад, вопрос о вибрационном возбуждении резонансных колебаний в гидродинамических системах нельзя до сих пор считать полностью исследованным. [c.6]

Влияние вибраций на поведение неоднородных гидродинамических систем носит разносторонний характер. Во многих ситуациях гидродинамическая система в отсутствие вибраций способна совершать движения периодического характера и обладает спектром собственных частот. Примером такого рода являются капиллярно-гравитационные волны на свободной поверхности жидкости или поверхности раздела несмешиваюш,ихся жидкостей, собственные колебания пузырька, взвешенного в жидкой матрице, колебательные режимы конвекции при подогреве сверху и т. п. В отсутствие внешних воздействий собственные колебания, как правило, затухают вследствие вязкой диссипации. Подкачка энергии в систему, обусловленная вибрациями, может привести к резонансному возбуждению такого рода колебаний. [c.11]

В соответствии с полученным решением, даже при незначительном превышении амплитуды колебаний А порогового значения А амплитуда капиллярно-гравитационных волн должна экспоненциально нарастать. Это заканчивается разрушением гребней вследствие неустойчивости с образованием капель жидкости. На самом деле образование капель происходит при значительно больших амплитудах колебаний поверхности жидкости. Так, в области инфразвуковых частот (от 10 до 30 гц) капли начинают отделяться при А > тА (т=7—8) [13] в области ультразвуковых частот (от 10 до 1500 кгц) капли начинают отделяться уже при т=4 [14]. Чтобы объяснить наблюдаемую аномальную устойчивость капиллярных волн при А > А , Эйзенменгер ввел в декремент затухания член-8, зависящий от амплитуды капиллярных волн а, а именно (с — коэффициент, зависящий от частоты, температуры и природы жидкости). В результате выражение для декремента затухания капиллярных волн приобрело вид [c.369]

ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ, волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внеш. воздействия, в результате к-рого поверхность жидкости выводится из состояния равновесия. При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие силы поверхностного натяжения и силы тяжести. В зависимости от природы восстанавливающих сил В. на п. ж. подразделяются на капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны наз. гравитационнокапиллярными. Влияние сил поверхностного натяжения наиб, существенно при малых длинах волн, сил тяжести — при больших. [c.89]

Покажите, что для гравитационных волн при условии кк 1 (к — глубина жидкости) можно использовать приближенный закон дисперсии ш = ск — [Зк и пайдите константы с и /3. Покажите, что учет капиллярности в этом приближении приводит лигпь к поправке на величину [3. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...