Нулевое и бесконечное увеличение

Очевидно также, что структура приведенных выше аберрационных коэффициентов такова, что при рассмотрении сингулярных случаев нулевого и бесконечного увеличений (главные лучи) необходима особая тщательность. Эти случаи будут подробно проанализированы в частном случае сферической аберрации. В связи с этой проблемой хотелось бы отметить тот факт, что в уравнениях (5.65) и (5.66) аберрации записаны как функции начальных значений Хо, Хо, У о и У о, так как Х(г) и У г) были выражены в (5.43) и (5.44) через эти величины. Однако как было упомянуто выше, возможны любые другие способы выбора пары решений уравнения параксиальных лучей. Если определять решения в плоскости изображения, то это равносильно направлению движения от изображения к предмету. Тогда аберрации возникнут в плоскости предмета и будут функциями начальных значений в плоскости изображения. Соответственно будем иметь другой, хотя и аналогичный, набор аберрационных коэффициентов ( обратные коэффициенты в отличие от представленных здесь прямых коэффициентов). [c.263]

Физическим значением диска хроматической аберрации в плоскости объекта, определяемого уравнения (5.199), является аберрационный объект конечных размеров, заменяющий идеальный точечный объект и усиленный идеальной линзой для получения аберрационного изображения. Заменяя точечный объект этим диском, мы преобразуем аберрацию линзы в аберрационный диск в плоскости объекта. Таким образом, если начинать от плоскости изображения и двигаться в обратном направлении к плоскости объекта, то сразу можно получить аберрационный диск в плоскости объекта. Как и в случае сферической аберрации, этот подход дает возможность рассматривать предельные случаи нулевого и бесконечного увеличений. [c.302]

Нулевое и бесконечное увеличения. Рассмотрим экстремальные случаи нулевых и бесконечных увеличений тем же [c.303]

В случае нулевого увеличения для определения радиуса диска минимального рассеяния необходимо использовать уравнения (5.82) и (5.146). Для бесконечного увеличения может быть использован только диск в пространстве объектов. [c.283]

Как следствие этих выражений коэффициент перевернутой линзы в пространстве объектов для бесконечного увеличения равен коэффициенту первоначальной линзы в пространстве изображений для нулевого увеличения и обратно. [c.318]

Исправление аберрации по отдельным компонентам. Различные компоненты оптической системы работают каждый в особых условиях на одни попадают широкие пучки, образующие малые углы с оптической осью системы другие, наоборот, пересекаются тонкими пучками, сильно наклоненными к оси, В первом случае такие аберрации, как сферическая н кома, зависящие от третьей и второй степеней апертурного угла, могут иметь очень большие значения и должны быть исправлены прежде всего. Во втором случае главную роль играют дисторсия, кривизна и астигматизм, зависящие от третьей и второй степени полевых углов и только от нулевой н первой степени апертурных углов. Возьмем для примера телескопическую систему, состоящую из объектива и бесконечно тонкого окуляра. Предположим, что ее увеличение у значительно,—случай, когда разделение аберрации происходит особенно наглядно. [c.345]

Выполнение нулевых граничных условий на торце с помощью вариационного принципа [281 ] приводит к бесконечной системе, которая решается способом редукции. Вопрос о достоверности результатов, получаемых с использованием такого способа при последовательном увеличении порядка конечной системы, исследовался в работах [281, 282] и особенно подробно в работе [288]. Из полученных в [281 ] результатов наибольший интерес представляют данные, которые описывают поведение коэффициентов и Ла в (5.1). Из закона сохранения энергии, очевидно, следует, что Ai = А,, (Ло — считаем вещественным и положительным). При анализе резонансных ситуаций, однако, большое значение имеют фазовые характеристики. В связи с этим положим [c.265]

Этим условиям отвечает (без учета гидродинамических сил) идеальный клапан с пружиной бесконечно большой длины. Характеристика подобного клапана по давлению в функции расхода выражается вертикальной прямой а (см. рис. 220) как при увеличении расхода от нулевого до максимального значения, так и при снижении от максимального до нулевого. Точки давлений в начале (р ) и в конце подъема ргл %), а также в конце закрытия затвора (р ) для этого клапана совпадают. [c.373]

Введение в область течения бесконечно тонких непроницаемых перегородок ограничивает допустимые поля скорости фильтрации полями с нулевой нормальной компонентой скорости на перегородке. Очевидно, что любое ограничение класса допустимых полей и приводит к увеличению минимального значения функционала Точно так же введение в В бесконечно проводящих поверхностей приводит к ограничению класса допустимых полей р полями, для которых заданные заранее поверхности являются линиями уровня. Поэтому это немедленно ведет к увеличению минимального значения [c.14]

Оси вращения соответствуют нулевая разность хода и интерференционная полоса нулевого порядка. При использовании же белого света полосы, соответствующие не нулевой разности хода, окрашены в последовательности, соответствующей цветовой шкале Ньютона, т. е. аналогично последовательности изменения цветов в случае полосы бесконечной ширины при увеличении сдвига фазы, поскольку разность оптических путей в клине возрастает при удалении от ребра клина — оси вращения. Формирование цветных полос иллюстрируется рис. 3.6.2, а. [c.172]

Анализ выражений (3.102), (3.103) и условия взаимодействия показывает, что ненулевые возмущения на внешней границе области с нелинейным изменением функций течения при ненулевых значениях функции Ф1(У — оо) приводит к бесконечно большим отрицательным величинам индуцированного давления, поэтому, необходимо выполнение условия Ф1(У —) оо) = 0. Таким образом, быстрое уменьшение или увеличение толщины вытеснения за счет образующегося пограничного слоя должно сопровождаться появлением большого градиента давления, который обеспечивает нулевое, в главном члене, суммарное изменение толщины вытеснения. Решение для функции Ф1(У) принимает тогда вид [c.112]

Таким образом, эти два коэффициента непосредственно связаны с коэффициентами аберрации для бесконечного и нулевого увеличений соответственно. Также очевидно, что уравнения [c.317]

Таким образом, эти два коэффициента непосредственно связаны с коэффициентами аберрации для бесконечного и нулевого увеличений соответственно. Уравнения (5.212) и (5.215) справедливы также для асимптотических увеличений. Уравнение (5.280) также может быть выведено из уравнений (5.248), (5.270) и (5.274). Для того чтобы вывести уравнение (5.281) из соответствующих уравнений (5.247), (5.270) и (5.276), также необходимо использовать уравнения (4.72), (4.73) и (4.76). [c.321]

Приведенные кривые соответствуют только случаям бесконечного и нулевого увеличений. Коэффициенты аберрации сильно зависят от увеличения, но не надо их вычислять для каждого его значения, если нас интересуют только асимптотические коэффициенты. В этом случае следует вычислить пять коэффициентов для сферической аберрации и три — для хроматической. Тогда можно воспользоваться полиномиальными выражениями (5.255) и (5.273) для любого увеличения. Подходящие коэффициенты даются уравнениями (5.256) — (5.260) и (5.274) — (5.276). Можно воспользоваться пятью сферическими коэффициентами, заданными в табличной форме [44]. [c.407]

Специфическая особенность численного решения (свойственная не только осесимметричному, но и плоскому случаю) заключается в том, что если входная скорость достаточно мала, то погрешность расчета вблизи АВ возрастает из-за обращения в нуль коэффициента фгт- Чтобы избежать увеличения погрешности при профилировании сопел этого класса целесообразно применять растяжение координаты г так, чтобы значение г = О переходило в новых координатах в бесконечно удаленную точку. При расчете сопел с нулевой входной скоростью в этом нет необходимости. [c.120]

Желая изменить увеличение, при котором работает система, мы прибавляем ко всем углам апертурного нулевого луча одну и ту же величину, например, при переносе предмета на бесконечность — первый апертурный угол, взятый с обратным знаком при определении высот нулевого луча на поверхностях системы мы сохраняем неизменной его высоту на плоскости симметрии и вычисляем все остальные высоты для новых углов. [c.283]

На фиг. 162,а показано положение шейки вала во вкладыше при числе оборотов, равном нулю. При вращении вала масло из клиновидного зазора увлекается валом в направлении его вращения. При достижении некоторого числа оборотов давление масла в клиновидном зазоре становится настолько большим, что вал всплывает и покоится уже на масляной пленке (фиг. 162,6 и в). Центр шейки вала при этом устанавливается эксцентрично по отношению к центру расточки вкладыша. По теории Гюм-беля по мере возрастания числа оборотов центр вращения шейки вала описывает полуокружность, стремясь к центру вкладыша (оси расточки). Центры вала и расточки вкладыша совпадают при бесконечно большом числе оборотов (фиг. 162,г). Таким образом, величина минимального зазора / о возрастает с увеличением числа оборотов от нулевого значения при п = О, до некоторой величины. [c.198]

Это уравнение формально содержит (4.59) и (4.76) для луча, пересекающего ось в точках предмета и изображения, В случаях нулевого и бесконечного увеличения следует быть внимательным в (4.92) появляются неопределенности типа нульХ X бесконечность . [c.213]

Нулевое и бесконечное увеличение. Теперь мы можем рассмотреть предельные случаи нулевого и бесконечного увеличения. В случае пулевого увеличения удобнее использовать прямое направление. Причина в том, что обычно вычисление коэффициентов аберрации производится одновременно с расче-то.м луча, так как обе численные процедуры требуют знания одних и тех же осевых распределений поля. Таким образом, в начале вычислений обычно не известно положение фокальной точки до тех пор, пока для ее определения не рассчитана траектория какого-либо отдельного луча. Однако с другой стороны, в этом случае объект рааположен на —оо, т. е. невозможно выполнить интегрир01вание функции [ (г)], соответствуюшей движению в прямом направлении, которая имеет бесконечные значения всюду внутри линзы. Что же можно сделать в данном случае [c.269]

Соотношения, связывающие положения объекта и изображения с увеличением, так же как и зависимость коэффициентов аберрации в пространстве объектов от увеличения, приведены в табл. 8 для случая (Уг— /о)/(У1— /о) =5. Количественно картина та же, что и для двухцилиндровой линзы (см. табл. 6 и обсуждение в конце разд. 7.3.1.3). Минимальное значение IМI С о/ = 154 при М=—2,2. Минимальное значение М Ссо/Ь = = 4,6 прн М —0,75. Используя коэффициент хроматической аберрации для нулевого и бесконечного увеличений вместе с уравнениями (5.279)—(5.281), получим Л1ор1=—0,70. [c.413]

Это величина, которая должна быть настолько малой, насколько это возможно, так как всегда желательно иметь малый размер пятна. Абсолютное значение величины в скобках стремится к бесконечности как при нулевом, так и при бесконечном увеличениях. (Из разд. 5.2.1.1 известно, что для бесконечного увеличения диск сферической аберрации является бесконечно большим в плоскости изображения. Для нулевого увеличения он имеет конечный размер, но в этом случае уо = 0, так что расхождений нет.) Таким образом, он должен иметь минимальную величину при некотором характерном значении увеличения. Это следует также из исследований, приведенных в конце разд. 5.2.1.1 если М слишком мало, то коэффициент аберрации становится большим, а слишком большие увеличения непосредственно приводят к возрастанию радиуса диска. Оптимальное увеличение является сложной функцией коэффициентов sok, так как первая производная функции в скобках дает уравнение четвертого порядка для М. Оно обычно лежит между —1 и —10. Выбрав это оптимальное значение, можно использовать данную линзу при минимально возможной сферической аберрации. [c.316]

Тремя основными геометрическими параметрами этой линзы являются RilRi, I и S. Суммируя основные результаты для линзы с низким потенциалом, можно сказать следующее. При данном отношении напряжений фокусное расстояние сначала уменьшается с увеличением длины среднего электрода, как и в случае трехцилиндровой линзы (рис. 106). Однако для электродов большей длины тенденция обратная после прохождения минимума фокусное расстояние увеличивается с ростом I. Расстояние между главными плоскостями растет как с ростом I, так и с ростом s. Коэффициент сферической аберрации для бесконечного увеличения также достигает минимума при некотором оптимальном значении I, которое увеличивается с ростом отношения напряжений. При этом оптимальном значении сферическая аберрация почти не зависит от размеров зазора. Если потенциал среднего электрода нулевой, наилучшее значение сферического коэффициента добротности приблизительно равно 5. Минимум сферического коэффициента добротности достигается при том же самом отношении напряжений, при котором сила линзы максимальна. Коэффициент хроматической аберрации принимает минимальные значения при длинных централь- [c.443]

Известно важное чисто геометрическое свойство поверхностей — однозначная определенность, см., например, [20]. Его можно рассматривать и как некоторую физическую характеристику поверхности. Задачу об однозначной определенности поверхности при заданных условиях закрепления можно трактовать как задачу о числе форм равновесия двумерного континуума, имеющего нулевую жесткость на изгиб и бесконечно большую жесткость на растяжение. При однозначной определенности поверхности число форм равновесия есть 1. Можно расширить постановку задачи, допустив, что континуум имеет нулевую жесткость на изгиб и конечную жесткость на растяжеиие и энергия, накопленная в континууме, пропорциональна увеличению ее площади. Мы приходим, таким образом, к задаче Плато [18]. В этом случае вместо задачи об однозначной определенности мы уже здесь интересуемся числом решений задачи Плато. Рассмотренное здесь свойство жесткости можно трактовать как развитие того же геометрического понятия однозначной определенности поверхности. [c.274]

В пространстве напряжений семейство эквипотенциальных поверхностей й = onst = С" представляет собой совокупность поверхностей, перемещающихся и изменяющих свои конфигурации в процессе деформирования. Причем для каждой поверхности вектор скорости деформации ползучести направлен по нормали к ней и имеет некоторую постоянную величину. Примем, что поверхность Q = f (г = 0,1,2,. . т) включает в себя все поверхности й = С при /с < i, а модуль вектора скорости деформации ползучести увеличивается с увеличением i (поверхности Й = С соответствует нулевая скорость ползучести, при этом сама поверхность й=Со может иметь бесконечно малые размеры). [c.148]

Можно было бы полагать, что если скрытая теплота плавления известна, уравнение может быть исполъзовано как критерий одноатомной природы жидкого или твердого раствора. Однако это не так. Если, например, растворитель В присутствует и в твердом, и в жидком растворах в форме молекул /4отношение производных солидуса и ликвидуса при нулевой концентрации В такое же, как для одноатомной жидкости. Это утверждение справедливо лишь для отношения производных при бесконечном разбавлении раствора с увеличением концентрации образование молекул соединения влияет на относительный наклон кривых ликвидус и солидус. [c.35]

Для заметного увеличения поверхности контакта требуется несколько десятков тысяч циклов. В неподвижных или сварных соединениях имеются две детали, ведущие себя как одно целое, тем не менее на поверхности контакта могут быть бесконечно большие касательные напряжения, причиной которых являются упругие перемещения поверхностей и нулевой радиус вершин неровностей. Разумеется, на практике бесконечные напряжения сдвига по причине пластического течения исчезнут и будут иметь конечную, хотя и достаточно большую величину. Здесь можно говорить о контактной концентрации напряжений , названной так в отличие от геометрической концентрации напряжений. Касательные йапряжения в области контакта являются причиной трещин, которые, достигнув некоторой критической величины, продолжают дальше развиваться независимо под действием общих напряжений в детали- Таким образом, коррозия в месте контакта является начальным источником усталостных трещин, и после того как трещины сформируются и вырастут до некоторых размеров, коррозия перестает играть заметную роль в их развитии. Возможно, что область, в которой возникли значительные силы трения, достигает некоторого размера, прежде чем трещина начнет распространяться. Обычно эта область легко различима в момент времени, близкий к началу образования усталостной трещины. Теоретически можно ожидать, что с ростом области контакта увеличивается количество повреждений поверхности, так как [c.214]

Аналитическое сложение амплитуд в (31.7) может быть выполнено графически (рис. 146, а). При увеличении числа разбиений до бесконечности (п -> оо) ломаная кривая превращается в плавную (рис. 146, б). Длина МоР пропорциональна ампли- туде волны в точке В (см, рис. 145), когда открыта часть нулевой зоны от центра до границы, соответствующей точке Р. Длина MoMi пропорциональна амплитуде при полном открытии нулевой зоны, Графическое построение амп литуды при учете вклада от последующих зон проводится кналогично. Необходимо лишь учесть, что значение Ео при удалении от точки (т. е увеличении фазы в экспоненциальном множителе) несколько уменьшается. Из-за этого непрерывная кривая не замыкается, а имеет вид спирали (рис. 147). Она позволяет определить амплитуду при открытии любого числа зон и их частей. Например, отрезок МоР на рис. 147 пропорционален амплитуде при открытии нулевой, первой, второй зон и части третьей зоны. Длины МоМ , lAfoMzl,... пропорциональны [c.209]

Нри Рг<Рг необходимости в такой компенсации практически нет, поэтому следует ожидать резкого увеличения полного теплового потока на бесконечности при переходе Рг со стороны малых Рг. Таким образом, область Рг>Рг можно охарактеризовать как область преимущественно конвективного, а Рг < Рг с — кондуктив-пого переноса тепла. С другой стороны, в случае нулевого теплового потока, Т1О, при Рг>-Ргф главным членом при Д°о (со2>2) является частное решение неоднородного уравнения (4) т. е. поведение температуры на бесконечности определяется объемным диссипативным нагревом, а не краевыми условиями на сфере В = Но. Если же РгСРг, то главным нри Д становится дипольный член, и влияние граничного условия простирается на бесконечность, что характерно для кондуктивной теплопроводности. [c.274]

Постоянная R имеет нулевую размерность и, как легко видеть, представляет собой коэффициент отражения бесконечно толстого слоя р (оэ) = . Постоянная L имеет размерность [длина ] и, как дальше будет видно, является натуральным показателем уменьшения освещенности площадки при ее погружении внутрь бесконечно толстого слоя [Л. 19]. На рис. 3-21 показано, как изменяются коэффициенты р и X слоя сильномутного вещества при увеличении его толщины. При малых толщинах коэффициент р увеличивается от нуля по линейному закону, а коэффициент т уменьшается от единицы также пропорционально толщине [c.105]

Гиперболический характер зависимости удельно1 о расхода пара от нагрузки и стремление его величины к бесконечности при снижении нагрузки до нулевой определяется наличием постоянной потери холостого хода. В идеальном турбоагрегате без вредных сопротивлений и потерь холостого хода, для которого л =0, удельный расход пара— величина постоянная, равная / = с н. т. е. удельному приросту, который в этом случае превращается в удельный расход пара при нормальной мощности. При увеличении нагрузки (и мощности) в пределе до бесконечности величина удельного расхода пара стремится к величине удельного прироста. [c.133]

На рис. 1 приведено сечение Пуанкаре рассматриваемой системы на нулевом уровне энергии Н = О плоскостью д = 0. Как видно из него, при отличной от нуля скорости набегающего потока V вблизи сепаратрис возникает стохастический слой, который увеличивается при увеличении V. Кроме того, как видно из рисунка, при увеличении V в системе появляются рассеивающиеся траектории (для них ar tg Ь). Точки (0,0) и ( тг, 0) на портрете соответствуют особенности (сингулярности) гамильтониана, в которой вихри сливаются, вблизи нее всегда (при любых V) расположены ограниченные траектории, соответствующие движениям вихрей вблизи цилиндра, при которой вихри расположены очень близко к друг другу. При больших V все ограниченные траектории подобного типа, остальные траектории рассеивающие, при этом либо один вихрь остается и вращается вокруг цилиндра, а второй относится на бесконечность, либо оба вихря сносятся потоком на бесконечность. [c.426]

Заметим, что сам переход непрерывных автоколебаний в разрывные при р = ркр соверщается непрерывно при р, приближающихся к ркр со стороны меньших значений ( кр), скорость изменения напряжения и на прямой п = 0 неограниченно возрастает и при р = 8кр становится бесконечно большой с другой стороны, изменение напряжения и в результате скачка =и а ) при Р]>Ркр монотонно растет при увеличении начиная с нулевого значения при Р = Ркр. [c.824]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...