Идеальная линза

Изображение в идеальной линзе [c.252]

Метод фокального пятна состоит в том, что преобразование поля ближней зоны идеальной положительной линзой приводит к образованию в ее фокальной плоскости амплитудного распределения интенсивности излучения, совпадающего с распределением поля в дальней зоне. Плоский фронт волны преобразуется идеальной линзой в сферический, сходящийся в фокусе. Вблизи фокальной плоскости образуется пятно радиусом а. Расходимость определится из соотношения 0 = 2а//, где / — фокусное расстояние линзы. Пятно минимального радиуса находится не в фокальной плоскости. В этом методе рекомендуется использовать длиннофокусные линзы с большей апертурой. Таким образом, измерение расходимости этим методом сводится к точному измерению радиуса а фокального пятна. Существует несколько способов его определения. [c.102]

Доказательство возможности выполнения линзой двумерного фурье-преобразования над когерентным оптическим сигналом приведено в ряде работ [7, 8, 17, 134]. Авторы обычно ограничиваются параксиальным приближением и не учитывают ошибок фурье-преобразования. Между тем, оптическое фурье-преобразование, выполняемое идеальной линзой, сопровождается появлением систематических амплитудных, частотных и фазовых погрешностей. Эти ошибки играют существенную роль при выполнении над изображениями операций пространственной фильтрации, корреляционного и спектрального анализа. [c.204]

Как видно из (6.2.17), первый интеграл с точностью до фазового множителя равен двумерному фурье-пре-образованию от Е х, у). Второе слагаемое характеризует погрешность выполнения оптического фурье-преобра-зования с помощью идеальной линзы. При соответствующем выборе размеров рабочих апертур во входной и частотной плоскостях, ограничивающих максимальные значения переменных j , г/ и g, т) и фокусного расстояния линзы, второй интеграл можно сделать пренебрежимо Малым по сравнению с первым. Чтобы можно было пренебречь вторым интегралом, знаменатель его подынтегрального выражения должен быть значительно больше числителя. [c.208]

В предположении, что второй интеграл в (6.2.17) пренебрежимо мал, получаем известное соотношение, связывающее распределение комплексных амплитуд в задней и передней фокальных плоскостях идеальной линзы [c.208]

Как видно из полученного выражения, частотная погрешность оптического фурье-преобразования, осуществляемого идеальной линзой, определяется относительным размером рабочей апертуры в частотной плоскости. [c.211]

Рис. 6.3.2. Зависимость максимальной пространственной частоты, анализируемой идеальной линзой с заданной точностью от "К.

Тогда распределение комплексных амплитуд в задней фокальной плоскости идеальной линзы равно фурье-пре-образованию от входного распределения с точностью [c.217]

Итак, при выполнении фурье-преобразования над оптическим сигналом идеальная линза вносит фазовую погрешность, определяемую (6.3.26). [c.218]

Указанные причины ограничения передачи информации при формировании изображения линзой окажут, естественно, влияние и на передачу информации в частотной плоскости (рис. 7.5.1). В схеме оптической фильтрации изображений линза JTi влияет па объем информации, содержащейся в световом поле в частотной плоскости. Полную информацию может передать только идеальная линза. [c.255]

Квадратичный по член в выражении (1.38) описывает искажения волнового фронта, подобные происходящим при прохождении света через идеальную линзу с действительным (П2 > 0) или мнимым (П2 < 0) фокусом, определяемым выражением [c.60]

Рассмотрим сначала процесс образования изображения с помощью тонкой линзы в когерентном свете. Из геометрической оптики известно, что точка пространства предметов изображается идеальной линзой в виде точки пространства изображений. [c.49]

Рис. 9. Передаточная функция идеальной линзы при когерентном освещении (прямоугольная апертура).

Рассмотрим теперь преобразование распространяющихся мод линзами или зеркалами. Идеальная линза оставляет поперечное распределение поля в моде пучка неизменным, т. е. основная мода падающего на линзу излучения, как и мода высшего порядка, сохраняется. Линза изменяет только параметры пучка (z) и w z). Идеально тонкая линза с фокусным расстоянием f преобразует сферическую волну с радиусом кривизны Ri в сферическую волну с радиусом кривизны R2, определяемым уравнением [c.69]

Однако из этого вовсе не следует, что все типы фокусирующих систем действительно равноправны, даже в области а 80°, Прежде всего на рис, 11 изображены данные для идеальных линз с показателями преломления п = Оип = ос,В действительности для линз с реальными показателями преломления величины х и х будут меньше. Это иллюстрируется рис. 12, на котором изображены зависимости фактора фокусирования от показателя преломления для реальных линз при этом для каждой линзы взяты максимально допустимые углы раскрытия [12, 13]. Кроме того, в линзах имеют место заметные потери, особенно на высоких частотах и при больших интенсивностях, т. е. в наиболее интересных случаях. Зеркала также дают некоторые (правда, меньшие) потери из-за несовершенного отражения. Зеркала неудобны еще и потому, что у них пространство предметов совмещено с пространством изображений, и фокальное пятно, таким образом, лежит на пути падающей от источника звука волны. [c.166]

В подавляющем большинстве случаев термооптический возмущенный АЭ можно приближенно представить в виде идеальной линзы термической линзы АЭ (ТЛ АЭ), оптическая сила которой зависит от средней мощности накачки. Специфика материала АЭ, режима накачки, конструкции осветителя и прочие особенности конструкции твердотельных лазеров проявляются в малых аберрациях ТЛ АЭ. Характер этих аберраций может быть весьма сложен, однако для большого числа задач их влиянием на свойства резонатора, по сравнению с влиянием усредненной идеальной ТЛ, можно пренебречь. Поэтому в следующих параграфах исследование резонатора проводится в рамках гауссовой оптики. При этом в 4.2 исследуются общие закономерности поведения резонатора, содержащего внутрирезонаторную линзу. Выделяются два типа резонаторов, наиболее подходящих для использования в твердотельных лазерах. Па этой основе в 4.3-4.6 разрабатываются конкретные алгоритмы построения схем резонаторов твердотельных лазеров как с непрерывной, так и импульсной накачкой. [c.189]

Когда плоская волна проходит через объект с функцией прохождения д[х, у), а затем через идеальную линзу (фиг. 3.3), то для одномерного случая и в пренебрежении постоянными множителями амплитуда в плоскости наблюдения в данном приближении будет иметь вид [c.68]

Аналогично можно объяснить физический смысл бг о- Это — радиус диска сферической аберрации в плоскости объекта, определяемый в (5.81), как искаженный объект конечной величины, заменяющий идеальный точечный объект и увеличенный идеальной линзой, в результате чего возникает искаженное изображение. Заменяя точечный объект таким диском, мы заменяем аберрацию линзы аберрационным диском в плоскости объекта. Можно доказать это несколько иначе. Поскольку [c.266]

Физическим значением диска хроматической аберрации в плоскости объекта, определяемого уравнения (5.199), является аберрационный объект конечных размеров, заменяющий идеальный точечный объект и усиленный идеальной линзой для получения аберрационного изображения. Заменяя точечный объект этим диском, мы преобразуем аберрацию линзы в аберрационный диск в плоскости объекта. Таким образом, если начинать от плоскости изображения и двигаться в обратном направлении к плоскости объекта, то сразу можно получить аберрационный диск в плоскости объекта. Как и в случае сферической аберрации, этот подход дает возможность рассматривать предельные случаи нулевого и бесконечного увеличений. [c.302]

Как следствие волновой природы частиц возникает явление дифракции, и если изображение точечного объекта формируется идеальной линзой, то оно будет не точкой, а маленьким диском (диск Эйри), радиус которого дается следующим выражением [16J [c.333]

Как известно, линзы широко применяются либо для фокусировки лазерного пучка в пятна небольших размеров, либо для соответствующего преобразования диаметра и кривизны волнового фронта пучка с целью ввода в данную оптическую систему. Идеальная линза или система линз не изменяет поперечного распределения поля моды свободного пространства. Иначе говоря, входная основная гауссова мода после прохождения линзовой системы сохраняется, а моды высших порядков преобразуются на выходе в моды тех же порядков. Однако при этом параметры мод Щг) и у (г) претерпят изменения. Рассмотрим соотношение между входными параметрами, обозначаемыми индексом 1, и соответствующим выходными параметрами с индексом 2. [c.59]

Линзы обладают свойством давать изображение предмета все лучи, выходящие из одной точки предмета и проходящие сквозь линзу, собираются также в одной точке. Изображение точки может быть как действительным, так и мнимым (см. разд. 142-2). Ниже будут рассматриваться идеальные линзы. (Ошибки линз см. в разд. 142. 44). [c.193]

Наконец, рассмотрим особенно интересный случай, когда изображение создается идеальной линзой радиуса а. Вследствие круговой симметрии линзы мы имеем [c.131]

Результаты решения этой задачи указывают способ построения идеальной линзы для пары сопряженных точек, из коюрых одна бесконечно удаленная. Рассмотрим сначала линзу, ограниченную поверхностью эллипсоида вращения ОВ и сферической поверхностью с центром в Р (на рис. 37 эта поверхность изображена пунктиром). Эксцентриситет эллипсоида должен быть равен 1/л, где л — показатель преломления линзы относительно окружающей среды. Параллельный пучок лучей, падая на поверхность эллипсоида, после преломления на ней превращается в пучок, сходящийся в точке Р. Задняя — сферическая — поверхность линзы не меняет направления лучей, поскольку ее центр находится в точке схождения пучка Р. Таким образом, рассматриваемая линза собирает параллельный пучок лучей строго в одной точке Р. Если точечный источник поместить в Р, то после прохождения через линзу пучок лучей станет строго параллельным оптической оси. [c.69]

Мощность рубинового лазера в импульсе равна W = 100 МВт. Площадь поперечного сечения рубинового стержня S = 1 см . Оценить напряженность Е Электрического поля и давление света в лазерном пучке, считая его строго плоскопараллельным (X = 694,3 нм). Как изменятся эти величины, если пучок сфокусировать идеальной линзой с фокусным расстоянием f == 5 см [c.721]

Идеальная линза. Мы называем идеальной линзу, в точности компенсирующую при определенном положении источника разности фаз вторичных колебаний, приходящих в некоторую точку (фокус) Р. Такая линза является телом вращения около некоторой оси, называемой оптической осью линзы. Если точка 8 находится в бесконечности на оптической оси, точка Р называется главным фокусом линзы и обычно обозначается буквой Р. [c.374]

Таково уравнение выпуклой поверхности нашей идеальной линзы. Эта поверхность—гиперболоид вращения с вершиной О. Радиус кривизны этого гиперболоида в его вершине, как легко вычислить, равен (ге—1)/. [c.375]

В случае, когда источник S находится на конечном расстоянии, возможна идеальная линза вида, показанного на рис. 366. Она ограничена сферической поверхностью с центром в iS" и поверхностью, удовлетворяющей условию [c.375]

Нетрудно оценить порядок величины изображения точки, даваемого идеальной линзой, [c.375]

Рис. 366. К выводу уравнения поверхности идеальной линзы для фокусировки сферической волны.

Аберрация. Идеальный объектив. Речь шла об идеальной линзе, точно компенсирующей в некоторой точке Р разности фаз всех вторичных волн при определенном положении точечного источника S. Если сместить источник S вдоль оптической оси или перпендикулярно к ней, то, как легко проверить вычислением, уже не будет такой точки, для которой разности фаз вторичных волн компенсируются точно. Это отсутствие точек полной компенсации разностей фаз для всех положений источника, кроме одного, мы будем называть геометрической аберрацией идеальной линзы. Ясно, далее, из формулы (9.27), что идеальная линза компенсирует разности фаз вторичных волн при определенных S и Р для всех длин волн лишь в том случае, если показатель преломления п не зависит от длины волны. Показатель преломления в оптике, как мы знаем (гл. VII), зависит от длины волны (дисперсия) и, следовательно, данная линза может быть идеальной, т. е. удовлетворять уравнению (9.27) лишь для одной определенной длины волны. Отсутствие полной компенсации разностей фаз в точке Р для остальных длин волн (остальных цветов) называют хроматической аберрацией. [c.377]

Рис. 369. Отличие между сферической и идеальной линзами.

Идеальная линза 374 и д Идеальный газ 203 [c.568]

При рассмотрении задачи о вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна предполагалось, что рассеивающая среда освещается плоской волной, между тем как в реальном опыте свет лазера фокусируется внутрь среды для достижения интенсивности, превышающей порог, и, следовательно, среда освещается сферическими волнами. Но так дело обстоит, если не принимать во внимание дифракцию при формировании изображения. Дифракционная теория пространственного распределения интенсивности в области геометрического фокуса идеальной линзы построена Лин-футом и Вольфом и подробно изложена в [391]. Согласно этой теории, максимальная интенсивность будет на оптической оси в точке, соответствующей геометрическому фокусу [c.432]

Точное теоретическое соответствие распределения амплитуды поля в фокальной плоскости линзы и двумерного преобразования Фурье от амплитуды поля непосредственно за транспарантом возможно лишь в случае идеальной линзы с неограниченной апертурой. Конечность апертуры реальной линзы (объектива), а также неизбежные аберрации снижают точность преобразования Фурье и разрешение в спектре пространственных частот, поэтому к объективу фурье-анализатора предъявляют весьма высокие требования. Прежде всего у него должен быть значительный апертурный угол и хорошо скорректированные монохроматические аберрации. С другой стороны, фурье-объектив должен иметь возможно более низкий уровень когерентного шума, возникающего из-за попадания в спектральную плоскость рассеянного на неоднородностях, а также отраженного и переотраженного от поверхностей оптических элементов света [58]. Ясно, что для этого необходимо [c.150]

Таким образом, при выполнении прийятУх Дбпуще-ний распределение комплексных амплитуд в задней фокальной плоскости идеальной линзы с точностью до комплексной постоянной равно преобразованию Фурье от распределения комплексных амплитуд в плоскости Pi. [c.209]

Сравнивая (6.3.1) с (6.2.20), видим, что оптическое фурье-преобразование (6.3.1), выполняемое идеальной линзой, отличается от точного математического фурье-преобразования (6.2.20) наличием фазового множителя перед интегралом, весового множителя при преобразуемой функции под интегралом и отсутствием пропорциональной зависимости между пространственными частотами jix и и соответствующими им пространственными координатами и т] в частотной плоскости Рг. Указанные отличия и являются источниками соответственно фазовой, амплитудной и частотной погрешносгей оптического фурье-преобразования. Рассмотрим эти погрешности подробнее. [c.209]

Таким образом, в обгцем случае действие термически возмугценно-го АЭ на поле сводится к несугцественному, однородному по сечению, изменению фазы — первый множитель в формуле (4.6), к изменению кривизны фазового фронта на величину рт — второй множитель, т. е. действие АЭ в данном случае подобно действию идеальной линзы с оптической силой рт, пропорциональной могцности накачки Pq (4.5). Кроме того, АЭ действует, как некоторая, неоднородная по сечепию, фазовая пластинка, описываемая матрицей Джонса S — третий множитель в формуле (4.6). [c.195]

Последнее равенство следует из определения идеальной линзы. Обозначив 2РР" буквой о,, ймеем [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...