Двухцилиндровые линзы

Рнс. 80. Распределение потенциала симметричных двухэлектродных иммерсионных линз а —линейная модель б — аналитическая модель в —двухцилиндровая линза с нулевым зазором между электродами г — кубическая полиномиальная линза. [c.385]

Двухцилиндровые линзы. Перейдем теперь к исследованию реальных линз. Начнем с простейшей линзы, состоящей из двух коаксиальных цилиндрических электродов одинаковых радиусов Я, к которым приложены различные потенциалы VI и Уг соответственно и разделенных промежутком 5 (см. рис. 17). Распределение потенциала такой линзы было рассмотрено в разд. 3.1.2.2. Мы знаем (табл. 2), что, если зазор между двумя цилиндрами бесконечно мал, уравнение (3.132) дает очень хорошее приближение распределения потенциала такой линзы. Следовательно, уравнение (3.132) может служить ее моделью. Для конечных, но малых значений зазора 5 уравнение (3.131) еще применимо, но, если зазор сравним с радиусом цилиндра, следует применять численные методы для нахождения распределения потенциала. [c.394]

Рис. 83. Функция Т г) для двухцилиндровой линзы с нулевым зазором при (V2-I/o)/(V,-I/o)=5.

Пример двухцилиндровой линзы с пренебрежимо малым зазором очень хорошо иллюстрирует тот факт, что физическая толщина линзы не совпадает с оптическим понятием тонкой линзы (разд. 4.9). В самом деле, из табл. 5 следует, что, если отношение потенциалов изображение — объект лежит вне диапазона 0,1—10, приближение тонкой линзы неприменимо. Причина состоит в том, что при сильном возбуждении поле глубоко проникает внутрь цилиндров и линза становится толстой, хотя зазор между цилиндрами по-прежнему пренебрежимо мал. [c.396]

На приведенных ниже рисунках даны кардинальные элементы симметричных двухцилиндровых линз в пространстве объектов и изображений как функции отношения напряжений изображение— объект (1/г—и о) Ух—иа). Все величины выражены в единицах радиуса цилиндров Кривые соответствуют бесконечно тонким электродам. Были выбраны три значения зазоров 8/Я = 0,2, 1 и 2. Если зазор меньше 0,2Я, то результат остается практически неизменным относительное различие результатов для вычислений с нулевым зазором и вычислений при 81Д = 0,2 ни при каких обстоятельствах не превышает 3%-С другой стороны, если зазор превышает диаметр цилиндров, все более важную роль начинает играть проникновение внешних полей, наводимых другими электродами через стенки вакуумной камеры. Этот нежелательный эффект может контролироваться дополнительным экранирующим электродом [212], но тогда будет иметь место трехэлектродная иммерсионная линза. [c.398]

Рис. 85. Фокусные расстояния симметричных двухцилиндровых линз в пространстве объектов, отнесенные к радиусам нх цилиндров, как функции отношения напряжений изображение — объект (К2——i/o) Квадраты — 5// =0,2, крестики — s/R= 1, ромбы — s/R 2.

Рис. 87. Положения главных плоскостей симметричных двухцилиндровых линз в пространстве объектов, отнесенные к радиусам цилиндров, в зависимости от отношения напряжений изображение — объект (Кг— /о)/( 1 —Уо). Обозначения те же, что на рис. 85.

Рис. 89. Расстояние между главными плоскостями симметричной двухцилиндровой линзы, отнесенное к радиусу цилиндров, в зависимости от отношения напряжений изображение — объект (K2-i/o)/(V l-i/o). Обозначения те же, что иа рис. 85.

Зависимость положения изображения Q, увеличения М, коэффициента сферической аберрации t и хроматической аберрации (обе связаны с изображением) от положения объекта Р для симметричной двухцилиндровой линзы с пренебрежимо малым зазором [c.404]

Рис. 92. Зависимость асимптотического коэффициента сферической аберрации для нулевого увеличения по отношению к изображению и отнесенного к фокусному расстоянию симметричной двухцилиндровой линзы со стороны изображения от отношения электродных напряжений. Обозначения те же, что на рис. 85. Кривые на рис. 92, а даны для всего интервала отношения напряжений, а кривые на рис. 92, б —только для (К2- /о)/(К1- /о)>4.

Фундаментальное различие между двухцилиндровой и этой линзами состоит в том, что теперь может принимать очень малые значения. На первый взгляд это дает преимущество, заключающееся в том, что малое отверстие в электроде не оказывает сильного влияния на распределение потенциала на очень больших расстояниях от двух апертурных плоскостей следовательно, с относительно малой погрешностью границами линзы можно считать апертурные плоскости. (Как мы увидим в разд. 7.3.1.5, даже этой относительно малой погрешностью нельзя пренебречь.) В случае двухцилиндровой линзы это невозможно, так как при очень малых радиусах влияние внешнего поля будет очень большим даже при малом зазоре между электродами. [c.410]

Специальный случай пренебрежимо малого зазора также был исследован [218], но реальный интерес представляет как раз обратная ситуация пренебрежимо малый радиус позволяет определить границы линзы более или менее точно. К сожалению, данные для этого случая получены только для фиксированного положения изображения [219] и объекта [220]. Так как в случае пренебрежимо малого радиуса к важным геометрическим параметрам относится только размер зазора 5, все оптические параметры могут быть выражены в единицах 5. С другой стороны, для двухцилиндровой линзы с пренебрежимо малым зазором важным геометрическим параметром является радиус Следовательно, при сравнении этих двух линз появляются существенные трудности. [c.411]

Табл. 5 показывает, что оптическая сила кубических полиномиальных линз выше, чем двухцилиндровых линз. [c.413]

Такое сравнение показывает, что кубическая полиномиальная линза по крайней мере в два раза лучше двухцилиндровой линзы, что и объясняет ее популярность. Почему же в таком случае ее коэффициент добротности уступает коэффициенту добротности двухцилиндровых линз Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, какой смысл вкладывается в понятие коэффициентов добротности малая аберрация для фиксированной оптической силы (см. разд. 5.7.4). Из табл. 5 следует, что оптическая сила полиномиальной линзы в 1,3 раза выше, чем [c.414]

Асимметричные двухцилиндровые линзы уже привлекали внимание в литературе [36, 44, 206]. Электростатическое поле такой линзы может быть рассчитано аналитически [227], если предположить, что меньший цилиндр полубесконечной длины помещен в бесконечно длинный больший цилиндр (s— —сю). Обычно решение получается очень громоздкое, и оптические свойства могут быть оценены только численно. Можно найти, [c.418]

Рис. 95. Асимметричная двухцилиндровая линза.

Отметим, что зазор нельзя увеличивать выше некоторого предела из-за проникновения внешних полей в радиальном направлении. С другой стороны, если зазор очень мал по сравнению с радиусами электродов и длиной центрального электрода, то трехцилиндровая линза может анализироваться как система из двух отдельных двухцилиндровых линз. Если, кроме того, длина среднего электрода много больше его радиуса, то может быть оправдано строгое применение аналитических выражений для распределения осевого потенциала. Аналитические функции также могут применяться для аппроксимации зависимости фокусирующих свойств и аберраций от параметров линзы [234]. [c.441]

Здесь следует отметить, что физическая тонкость линзы не обязательно означает применимость приближения тонкой линзы. Действительно, в разд. 7,3.1.3 мы увидим, что даже двухцилиндровая электростатическая линза с бесконечно малым зазором между электродами может быть очень сильной, если достаточно велико напряжение между электродами. [c.226]

Таким линзам уделяется много внимания в литературе, но большинство опубликованных данных относится к тривиальным конфигурациям электродов (двухцилиндровые трубки или случай двух апертур). Исключение составляют только полиномиальные линзы. Мы вернемся к ним в разд. 7.3.1.3—7.3.1.5, но сначала попытаемся получить сведения на уровне первого порядка о поведении двухэлектродных симметричных иммерсионных линз на основе очень простой модели. [c.384]

Интересно отметить, что телескопическую линзу (разд. 4.6.1) можно сделать из двухцилиндровых симметричных линз с нулевым зазором, но для этого потребуется отношение напряжений свыше Vi—Uq)I Vi—i/o) =6880. У такой чрезвычайно сильной линзы все ее действие сконцентрировано в пространстве объектов, где ее напряжение ниже. [c.403]

Простейшая электростатическая линза состоит из двух электродов, на которые поданы разные потенциалы. Если потенциалы различны по обе стороны линзы, то такая линза называется иммерсионной (см. разд. 4.7). (Легко сконструировать, линзу с одинаковыми потенциалами, состоящую из двух электродов (см. рис. 98). Такие линзы будут рассмотрены в разд. 7.4.) Мы уже знакомы с двумя представителями этой группы двухцилиндровыми линзами (рис. 17) и двухапертурными линзами (рис. 23). Нетрудно себе представить, что если в качестве электродов использовать только цилиндры и апертуры различных размеров, то число всевозможных комбинаций [c.381]

Рис. 81. Асимптотический коэффициент сферической аберрации для не-ограииченного увеличения, связанный с объектом и отнесенный к фокусному расстоянию в пространстве объектов для а — аналитической модели, б — двухцилиндровой линзы с нулевым зазором ив — кубической полиномиальной линзы. (Шкала по оси абсцисс различна для ускоряющей и замедляющей линз.)

Основные свойства и сферическая аберрация симметричных двухцилиндровых линз достаточно полно исследованы в литературе [36, 44, 66, 204—215]. Трудно поверить, но до недавнего времени [215а] не было данных о хроматической аберрации. Некоторые из опубликованных данных крайне неточны. Как уже указывалось [66], результаты, полученные с помощью уравнения (3.131) для больших зазоров [36], имеют относи- [c.396]

Полный учет сферической аберрации симметричных двухцилиндровых линз для широкого диапазона увеличений можно отыскать в литературе [44]. Так как радиусы дисков сферической и хроматической аберраций зависят соответственно от МСво (уравнение (5.79)) и МСсо (уравнение (5.197)), эти величины желательно знать для каждого конкретного увеличения и отношения потенциалов на электродах (см. разд. 5.7.4). Как мы видели в разд. 5.4.1.1, существует оптимальное значение увеличения, которое минимизирует Л С5о для данного отноше- [c.408]

Наиболее полные данные [44] были получены для случая, когда радиусы предохранительных трубок были Rt = 5R, а сами трубки расширены внутрь области между электродами с зазором 0,2/ между ними. Тогда нет необходимости в дальнейшем радиальном расширении отверстий электродов, и линза становится закрытой системой, полностью защищенной от внешних полей. Хотя эта система по существу является модифицированной двухцилиндровой линзой, результаты показывают, что ее наиболее существенными элементами все еще являются апертурные пластинки, так как они находятся ближе к оси, чем защитные трубки. Данные получены для з/Я= и 2. Сравнение с двухцилиндровыми линзами показывает, что сферический коэффициент добротности двухапертурной линзы хуже на 20— [c.410]

Соотношения, связывающие положения объекта и изображения с увеличением, так же как и зависимость коэффициентов аберрации в пространстве объектов от увеличения, приведены в табл. 8 для случая (Уг— /о)/(У1— /о) =5. Количественно картина та же, что и для двухцилиндровой линзы (см. табл. 6 и обсуждение в конце разд. 7.3.1.3). Минимальное значение IМI С о/ = 154 при М=—2,2. Минимальное значение М Ссо/Ь = = 4,6 прн М —0,75. Используя коэффициент хроматической аберрации для нулевого и бесконечного увеличений вместе с уравнениями (5.279)—(5.281), получим Л1ор1=—0,70. [c.413]

Довольно трудно сравнивать действие этой линзы с действием двухцилиндровой линзы, поскольку в этом случае все величины отнесены к длине Ь, в то время как для двухцнлиндро- [c.413]

Если потенциал среднего электрода выше, то ситуация аналогична случаю двухэлектродных иммерсионных линз чем сильнее линза, тем меньше аберрации. Как отмечалось выше, наибольшее реальное значение для этой модели— (Umax—Vo)/ j (Vi—Uo) =5. В этом случае имеем io // = 5,6 и Ссо //=0,65. Сравнивая эти значения с аналогичными значениями для симметричной двухцилиндровой линзы с тем же отношением потенциалов, получим, что параметры однопотенциальной линзы лучше по крайней мере в 2 раза (сферический коэффициент добротности в 2,7 раза, хроматический коэффициент добротности в 2 раза меньше). Поскольку оптическая сила однопотенциальных линз приблизительно в 2 раза выше, чем для двухцилиндровых (см. рис. 104 и табл. 5), это означает, что, если отнести коэффициенты аберрации к длине I, получим коэффициент сферической аберрации в 5 раз, а коэффициент хроматической аберрации в 4 раза меньше, чем для двухцилиндровой линзы. [c.434]

В настоящее время в нашем распоряжении имеется пять коэффициентов, необходимых для вычисления сферической аберрации при конечном значении увеличений, заданных в табличной форме, и графики зависимости положения изображения от положения объекта для разных отношений напряжений и увеличений, а также графики МСзо в зависимости от М для разных значений отношения напряжений [44]. Сравнивая минимальные размеры пятна для отношения напряжений, равного 5, с размерами пятна для двухцилиндровой линзы, найдем, что, в то время как линза с коротким электродом ненамного лучше своего двухцилиндрового аналога, линза с длинным средним [c.441]

Uo)l Vi—С/о) =5 сферические коэффициенты добротности рав-НЫ so s //=13,3 и 5,3 для s/R = и 2 соответственно. В области вблизи зеркального эффекта соответствующие коэффициенты равны 7,0 в обоих случаях. Для конечных увеличений ситуация еще хуже минимальное значение Л1 С5о// даже для линз, обладающих большей длиной, лишь немного меньше, чем для двухцилиндровых линз. [c.442]

Также была предложена линза, составленная из пары коаксиальных двухцилиндровых линз с разными диаметрами [155] (рис. 112). Если зазор между двумя цилиндрами пренебрежимо мал, основными геометрическими параметрами такой линзы являются отношение радиусов двух цилиндров Я2/Я] и расстояние I между линзами. Идея составной линзы работает, если 1>2 Я1 + Я2). Было показано, что в режиме с более низким потенциалом среднего электрода основной вклад в сферическую аберрацию дает ускоряющая компонента. Если Я <Я2, в пространстве объектов линза сильнее и коэффициент сферической аберрации может быть уменьшен на 207о по сравнению [c.445]

На рис. 114 и 115 даны фокусные расстояния в пространстве объектов и изображений. Естественно, в любом случае для ускоряющих линз /г>/1 в соответствии с уравнением (4.76). При малых отношениях ускоряющих напряжений (Уз—С/о)/ /(У1—С/о) линза ведет себя как однопотенциальная фокусное расстояние быстро растет по мере приближения (Уг—С/о)/ /(У1—С/о) к определенному значению, где достигает максимума. Различие состоит в том, что теперь максимум имеет конечное значение и локализован при (Уг—С/о)/(У1—С/о)>1. С ростом ускорения максимум сдвигается в сторону более высоких значений отношения напряжений и уменьшается. Фокусное расстояние имеет минимум, которого оно достигает при достаточно высоком отношении напряжений. С ростом (Уз— —С/о)/(У1—С/о) линза становится сильнее для всех значений (Уг—С/о)/(У1—С/о), применяемых на практике. Действительно, при высоких значениях (Уз—С/о)/(У1—С/о) поведение линзы становится весьма похожим на поведение двухцилиндровой линзы с тем же отношением ускоряющих потенциалов. [c.449]

Положения главных плоскостей в пространстве объектов и изображений (рис. 116 и 117 соответственно) обнаруживают очень интересное поведение. Общее правило состоит в том, что главные плоскости меняются местами и обе сдвинуты в область с более низким потенциалом. Если (Уз—С/о)/(У1—С/о) мало, то совместное влияние однопотенциальной и иммерсионной линзы приводит к весьма сложной кривой. Снова наблюдаются большие сдвиги для слабой линзы, затем они становятся меньше и снова начинают расти при высоком возбуждении, когда линза становится существенно однопотенциальной. Для высоких значений (Уз—С/о)/(У1—С/о) кривые начинают отличаться при больших (Уг—С/о)/(У1— о). подобно тому как это наблюдается для двухцилиндровых линз. Расстояние между главными плоскостями показано на рис. 118. [c.449]

Рис. 82. Асимптотический коэффициент хроматической аберрации для неограниченного увеличения, связанный с объектом и отнесенный к фокусному расстоянию в пространстве объектов для а — аналитической модели, б — двухцилиндровой лиизы с нулевым зазором ив — кубической полиномиальной линзы. (Шкала по оси абсцисс различна для ускоряющей и замедляющей линз.) Штриховой линией обозначен верхний предел хроматического коэффициента добротности.

Рис. 90. Положение изображения С в зависимости от положения объекта Р для симметричной двухцилиндровой лиизы с пренебрежимо малым зазором. Кривые соответствуют постоянным увеличениям и отношениям напряжений изображение — объект. Как Р, так и С измеряются от положения средней плоскости линзы [215].

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...