Связь между тензором напряжений и вектором напряжения

СВЯЗЬ МЕЖДУ ТЕНЗОРОМ НАПРЯЖЕНИЙ И ВЕКТОРОМ НАПРЯЖЕНИЯ [c.73]

Связь между тензором напряжений и вектором напряжения [c.73]

Связь между тензором напряжений о,-/ в точке Р и вектором [c.73]

Для того чтобы системы уравнений, соответствующие плоской и антиплоской задачам, можно было решать независимо, необходимо, чтобы граничные и начальные условия зависели только от двух пространственных переменных Ху, и формулировались независимо для векторов а, Ра И 3, Рз соответственно. Связь между тензором напряжений и вектором перемещений представляется зависимостями [c.199]

В [1] в качестве математической модели применялись уравнения Навье - Стокса. В них, как известно, используется линейная связь между тензором напряжений и вектором потока тепла с одной стороны и тензором скоростей деформаций и градиентом температуры с другой (определяющие соотношения). В [1] показано, что уравнения Навье - Стокса также не дают корректного описания течения газа вдали от источника. Адекватным рассматриваемому течению является кинетическое уравнение Больцмана, которое дает замкнутое описание течения газа, но уже не в трехмерном физическом, а в шестимерном фазовом пространстве. Это уравнение и его модели [c.123]

Равенства Коши (12) гл. VII можно рассматривать как линейную векторную связь между физическими векторами и п, а коэффициенты рп, р2 и т. д.— как компоненты физического тензора, который, как уже упоминалось в 30, называется тензором напряжений и будет обозначаться заглавной буквой Р. Название это объясняется тем, что компонентами тензора Р являются касательные и нормальные напряжения в данной точке среды. [c.129]

Формула (7.4.5) устанавливает связь между определением тензора напряжений Оц и тем определением вектора напряжения о, которое было дано в 1.7. Действительно, уравнение равновесия справедливо не только для тела в целом, но для любой части тела, например, ограниченной поверхностью Е, проходящей через фиксированную точку М и имеющей в этой точке нормаль га. По формуле (7.4.5) получим [c.220]

Здесь и/ - компонента вектора смешения, ро - равновесная плотность, Оцс - тензор напряжения (по повторяющимся индексам подразумеваем суммирование). Связь между Од и осуществляется через тензор деформаций [c.12]

В п. 2.2 получены кинематические зависимости, которые связывают относительную деформацию и вращение с первой производной от вектора смещения. Здесь введем, с одной стороны, уравнения связи для упругого тела, с помощью которых устанавливается зависимость между тензором относительных деформаций и тензором напряжений, и, с другой стороны, дифференциальные уравнения движения или равновесия, которые связывают градиент тензора напряжений с ускорением элемента таким образом, в последнем (имеется в виду ускорение) фактически неявно присутствует вторая производная от смещения. Однако прежде всего обратимся к вопросам кинематики и подсчитаем изменение кривизны поверхности предмета, при этом [c.154]

Действительно, при самой общей постановке задачи пластического формоизменения тела, в мысленно выделенной его материальной частице не представляется возможным установить определенной связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями протекания деформации. Если, как это следует из современного учения о конечной пластической деформации, направления главных осей и вид напряженного состояния выделенной материальной частицы в большинстве реальных случаев деформации совпадают с направлениями главных осей и видом тензора (определенной совокупности векторов) скорости деформации, то интенсивность напряженного состояния частицы зависит не только от интенсивности скорости деформации, но и от интенсивности итоговой (за весь предшествующий процесс) деформации, от степени деформации и от температуры. [c.202]

Окончательно связь между вектором напряжения ст ") на произвольно ориентированной площадке, содержащей рассматриваемую точку, и тензором напряжений Коши а в этой же точке имеет следующий вид [c.58]

При рассмотрении одномерных движений необходимо знать три компоненты тензора вязких напряжений гз,-, i = 1,2,3, которые, согласно предположению, должны линейно зависеть от производных от компонент скорости по координате. с, т.е. от dvi/dx = dui/dt. Сделаем дополнительные упрощающие предположения, которые могут быть оправданы для задач о волнах малой амплитуды. А именно, предположим, что связь между тз, и dvi/dx не зависит от тензора деформации, а также каких-либо других тензоров и векторов. Это предположение исходит из малости тензора деформации и, кроме того, в дальнейшем предполагается рассматривать явления, в которых вязкие напряжения малы (они не будут превышать по порядку величины нелинейных поправок к напряжениям). Поэтому малые относительные погрешности в малых членах можно считать несущественными. [c.318]

Математическая П. т. Матем. задача П. т. сводится к разысканию компонентов вектора перемещения, тензора деформации и тензора напряжений как ф-ций координат и времени, к-рые при заданных в объёмах тела массовых силах и темп-ре, усилиях на одной части граничной поверхности и перемещениях на другой части поверхности должны удовлетворять дифф. ур-ниям движения (или равновесия), ур-ниям связи между деформациями и перемещениями, ур-ниям связи между напряжениями деформациями и темп-рой (законам пластичности), граничным и нач. условиям. Система этих ур-ний составляет краевую задачу П. т. [c.547]

Условия (9.12) означают, во-первых, то, что в изотропном турбулентном движении жидкости нет статистической связи (корреляции) между проекциями вектора скорости пульсаций на различные оси и, во-вторых, то, что тензор турбулентных напряжений для изотропного движения жидкости будет состоять только из одного нормального напряжения, величина которого к тому же не зависит от [c.507]

Состояние сплошной линейно-упругой среды характеризуется вектором перемещений и и тензором напряжений п = 1, 2, 3), между которыми имеется линейная связь - обобщенный закон Гука [c.26]

Таким образом, в случае плоских монохроматических волн связь между О г, () и Е (г, t) осуществляется тензором второго ранга, как и в классической кристаллооптике (ср. (149.1)). Однако нелокаль-ность, поясненная выше, приводит к зависимости тензора диэлектрической проницаемости 8у (со, к) не только от частоты света, но и от волнового вектора к, т. е. от длины волны к = 2лА), и от направления распространения света. Зависимость Е у (со, к) от к называют пространственной дисперсией среды ). Этим же термином обозначают и факт нелокальности связи между индукцией и напряженностью поля, поскольку нелокальность представляет собой лишь иное словесное описание зависимости г j (со, к) от к. [c.523]

Легко проверить, что если решение в виде (11.25) искать для уравнений Эйлера, Навье — Стокса и тринадцатимоментных уравнений Г рада, то дисперсионные уравнения приводят соответственно к детерминантам (11.30), (11.31) и (11.32). Две последние строчки в детерминанте (11,31) появляются из уравнений, определяющих связь между тензором напряжений и вектором потока тепла 5,, соответственно с градиентами скоростей и температур. При этом коэффициенты вязкости и теплопроводности обратно пропорциональны Хо2 и Хц, [c.206]

Подставляя ряд (1.4) в уравнение Больцмана и приравнивая коэффициенты при равных степенях получают рекуррентную систему уравнений для определения и т. д. При построении решения методом Знскога — Чепмена /<°) " /о функция выражается через производные от гидродинамических величин п, и и Т и т. д. Зная функции можно выписать любые гидродинамические (макроскопические) величины в частности, это позволяет выразить тензор напряжений и вектор потока тепйа через п, ии Т и их производные. Заменяя в общих уравнениях сохранения тензор напряжений и вектор потока тепла через гидродинамические величины, при оставлении в ряде (1.4) одного члена получим уравнения Эйлера, при двух — уравнения Навье—Стокса, при трех—уравнения Барнетта и т. д. ). Важно отметить, что кинетическая теория позволяет не только найти связи между тензором напряжения и вектором потока тепла и производными от гидродинамических величин, но и выразить входящие в эти связи коэффициенты пропорциональности (коэффициенты переноса) через известные свойства молекул. Этот метод используется для определения коэффициентов вязкости, теплопроводности и других переносных свойств газов и газовых смесей в широком диапазоне давлений и температур, для которых чрезвычайно трудно получить экспериментальные значения. [c.426]

Эти воздействия частей среды друг на друга определяют поле внутренних сил — поле напряжений в сплошной среде. Его количественные характеристики изменяются не только от точки к точке, как в скалярных полях, но и в данной точке ему нельзя сопоставить определенного направления, как в случае векторных полей. Величина, задающая поле напряжений, должна опре.аелять вектор ti dO в каждой точке поля и для каждой ориентированной площадки N dO в этой точке (или вектор trr по вектору Л ). Это значит, что физическое состояние, названное полем напряжений, определяется величиной, сопоставляющей одному вектору N другой Если принять, что связь между этими векторами линейна (этот вопрос рассмотрен в следующем п. 1.4), то такой величиной служит тензор второго ранга ). Рис. 1, в данном случае тензор напряжения. Он [c.18]

В уравнениях движения (2.9) массовые силы считаются известными, а компоненты вектора перемещения щ и симметричного тензора напряжения r,-j — неизвестными величинами. Если рассматриваются изотермические процессы, то для замыкания системы уравнений МДТТ необходимо задать физические соотношения между напряжениями и деформациями (определяющие соотношения) в виде некоторой операторной связи. В существовании такой операторной связи сомневаться не приходится хотя бы потому, что изменение деформированного состояния влияет на изменение напряженного состояния. Однако понятие операторной связи требует некоторого уточнения. [c.21]

Тензор 8 имеет очень простой вид ггьФО при i = k и 8гк=0 при фк, т. е. имеются всего три компонента диэлектрической проницаемости 81ь 22. 8зз. которые показывают, что только соответственные компоненты векторов электрической индукции и напряженности поля связаны между собой. [c.91]

В дифференциальные уравнения (3,8) входят три вектора осреднённого по времени тензора напряжений р ., Ру и р . Для установления связи этого тензора напряжения с вектором скорости осреднённого движения используется вторая гипотеза, согласно которой линейное соотношение между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций остаётся справедливым и при турбулентном движении, т. е. для полного турбулентного движения имеют место равенства [c.455]

Напряженно-деформированное состояние характеризуется шестьк компонентами тензора напряжений, шестью компонентами тензорг деформаций и тремя компонентами вектора перемещения или векторг скорости течения. Все эти неизвестные связаны между собой пятнадцатью уравнениями. Среди них три уравнения движения или равновесия [c.74]

Уравнения (1.51) и (1.51а) имеют смысл, когда параметры Ламе являются дифференцируемыми функциями координат. Граничные условия, которым должны удовлетворять решения уравнений на поверхностях раздела, зависят от вида контакта между граничащими телами и оказьшают-ся довольно разнообразными. Важнейшим является случай, когда граничащие твердые тела жестко связаны ( склейка ). Тогда кинематическое граничное условие сводится к непрерьшности вектора и на границе. Динамическое граничное условие состоит в непрерьшности трех компонент тензора напряжений a j, где / = 1, 2, 3, а и обозначает ось, совпадающую в рассматриваемой точке с нормалью к границе. [c.20]

При расчёте большинства устройств, работающих на основе пьезоэлектрич. эффекта, пьезоэлектрич. свойства диэлектриков и полупроводников выражаются обычно в виде линейной обратимой связи между компонентами тензоров механич. напряжений а или деформаций и, с одной стороны, и составляющими векторов электрич. поляризации Р (индукции В) или элек- [c.286]

Для того чтобы определить напряженное состояние среды в данной точке, достаточно задать напряжения, действующие по трем взаимно перпендикулярным плоскостям, проведенным через данную точку. Пусть эти плоскости — координатные плоскости декартовой системы координат (х , х , Хз). Векторы напряжения на плоскости с нормалью Xj обозначим через О/. Компоненты напряжения на плоскости с нормалью х,- обозначим через первый Индекс обозначает номер оси, нормальной к координатной плоскости, на которой определяется напряжение второй индекс—номер компоненты в данной системе координат. Например, (Tja есть компонента в направлении оси х упругой силы, действующей на плоскость с нормалью Хц, отнесенная к единице площади. Для координатных плоскостей другой системы координат, проходящих через ту же точку, компоненты напряжений будут Рис. 135.1. К доказательству сим- Другими. Найдем связь между ком-метричности тензора напряжений, понентами напряжений в одной и [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...