Голономные и неголономные связи

От характера связей зависит не только вид движения системы, но II выбор приемов для изучения движения. Поэтому необходимо подробно разобрать различные типы связей. Классификацию связей можно производить но различным признакам. Разделим связи в первую очередь на два класса голономные и неголономные связи. [c.320]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Для линейных, голономных и неголономных связей принцип Гаусса имеет ту же общность, что и принцип Эйлера — Лагранжа. [c.226]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ГОЛОНОМНЫЕ И НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ [c.68]

В следующей главе на примере сферического маятника мы убедимся, что величины Л можно толковать как реакции системы на воздействие (голономных и неголономных) связей . Там же мы увидим также, что фактическое определение величин Л должно производиться, исходя не из г произвольно выделенных уравнений, как это мы временно сделали при выводе уравнения (12.6), а из совокупности всех Зп уравнений Лагранжа. Нужно подчеркнуть, что метод лагранжевых множителей играет существенную роль не только для уравнений Лагранжа первого рода, но также и для уравнения значительно более общего типа (ср. гл. VI, 34) с другой стороны, этот метод встречается уже в элементарной теории максимумов и минимумов. [c.95]

Векторы и скаляры — заданные непрерывно дифференцируемые функции Г1, Г2,..., Гп и t. Через I в (1) обозначено общее количество связей системы, голономных и неголономных. Если удар вызван заданными ударными импульсами и при ударе структура системы не изменяется, то I равно числу г s голономных и неголономных связей системы. Если же при ударе изменяется структура системы (изменяется количество связей), то число I отличается от величины г s. [c.435]

После оформления Герцем понятий голономных и неголономных связей и выявления их значения, аналитическая механика Лагранжа, Гамильтона, Якоби, Пуассона и других по-прежнему продолжала развиваться весьма интенсивно и в настоящее время представляет собой основной аппарат для теоретической физики, включая самые новейшие ее разделы, а также для небесной механики, не говоря уже о всех прикладных дисциплинах, вынужденных использовать методы аналитической ди- намики. [c.3]

Голономные и неголономные связи [c.106]

Голономные и неголономные связи. До сих пор предполагалось, что кинематические пары устанавливают только геометрические связи в виде ограничений положений звеньев. Такие связи называются голономными, или позиционными. [c.15]

В нашем курсе мы будем рассматривать, главным образом, системы с голономными связями — голономные системы, но для того чтобы почувствовать различие в характере голономных и неголономных связей, приведем простой пример (рис. 4.2). [c.174]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Заметим, что Ж. Лагранж рассматривал только связи, аналитически определяемые уравнениями, т. е. двусторонние связи. М. В. Остроградский рассматривал как голономные, так и неголономные связи. В некоторых случаях М. В. Остроградский применял особые системы локальных координат, известные теперь под названием квазикоординат . [c.37]

Снова рассмотрим уравнения связей. Представим уравнения как голономных, так и неголономных связей в следующей форме [c.191]

Пусть положение несвободной системы, подчиненной как голономным, так и неголономным связям, определяется при помощи г обобщенных координат ц, <72,. .., Цг, в общем случае зависящих друг от друга, согласно 5 уравнениям голономных связей (28). Тогда, составляя по (2) вариации х,-, г/,-, 2/, [c.317]

Равенство (9.68) представляет собой условие связи между колесами фрикционной передачи. Какова эта связь Из механик известно, что все кинематические связи делятся на голономные и неголономные. [c.249]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Преимущества вариационной концепции. Хотя принцип Гамильтона в форме (2.2) можно распространить на случай неконсервативных систем и неголономных связей, однако практически этот принцип наиболее полезен тогда, когда можно составить лагранжиан из независимых координат. Вариационный принцип Гамильтона в компактной форме содержит в себе всю механику консервативных голономных систем. Кроме того, этот принцип имеет то достоинство, что в его формулировке фигурируют только такие физические величины, которые не связаны с частной системой обобщенных координат (кинетическая и потенциальная энергии). Поэтому этот принцип автоматически инвариантен относительно преобразования обобщенных координат системы. [c.58]

Обратимые связи. Теорема Карно ). В более общем предположении линейные уравнения (49) связей не являются однородными типичный пример этого мы имели в связях, соответствующих наложению скоростей и рассмотренных в теореме Кельвина (предыдущий параграф). Но и в случаях более обыкновенных и, в частности, когда речь идет о голономных или неголономных связях, не зависящих от времени, уравнения (49) не будут иметь правой части, так что вместе со всяким состоянием движения, совместимым с указанными связями, связи допускают и прямо противоположное движение. По этой причине связи, выражаемые линейными и однородными уравнениями, называются обратимыми. [c.505]

Голономные и неголономные системы. Если уравнение связи Пфаффа (1.7.1) интегрируемо (после умножения на соответствующий интегрирующий множитель), то система называется голономной ). Уравнение связи в этом случае можно записать в конечной форме [c.31]

Другое направление механики неголономных систем связано с работами П. Аппеля ), который в 1899 г. получил уравнения, действительные как для голономных, так и неголономных связей. Однако, в отличие от уравнений Чаплыгина — Воронца, для составления уравнений Аппеля требуется предварительное нахождение некоторой квадратичной функции обобщенных ускорений (а не обобщенных скоростей) — дифференциального выражения второго порядка. [c.848]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Голономными связями называются геометрические связи и та часть дифференциальных связей, которые могут быть проинтегрированы. Неголономными связями [c.388]

Следующими первоочередными проблемами были построение уравнений для неконсервативных неголономных систем с линейными реономными и неоднородными связями при отсутствии ограничений для выражений энергии в голономной и неголономной системах референции, исследование связей между динамическими уравнениями и принципами неголономной механики, построение теории преобразования и интегрирования этих уравнений. Эти проблемы в значительной степени были решены в XX в. [c.93]

М. Ф. Шульгин предложил преобразование канонических переменных, выраженных в голономных и неголономных координатах, позволяющие установить соответствие между теоремами аналитической голономной динамики. Он показал также, что метод преобразования уравнений Лагранжа второго рода, установленный Э. Раусом, можно обобщить на неголономные системы с линейными связями. [c.102]

Все СВЯЗИ примеров 1—4 голономные, в примере 5 имеется одна неголономная связь (18.1), а в примере 6 одна связь (18.2)—. голономная и две связи (18.4) — неголономные. [c.404]

Пусть 5(г, Г) + Р(г, t) = О В - матрица размера т х 3n,F -т-вектор) - уравнения всех линейных по компонентам вектора скорости связей совместно голономных и неголономных. В частности, эти соотношения содержат и условия голономных конечных связей f(r, f), записанных в дифференциальной форме [c.125]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Связи — голономные и неголономные,—удовлетворяющие требованию обращения в нуль элементарной работы сил их реакций на любом виртуальном перемещении точек системы, называются идеальными связями или связями без трения. [c.252]

Голономные и неголономные системы. Рассмотрим механическую систему, стесненную идеальными стационарными связями, положение которой определяется I обобгценными координатами gi,.... .., qi. Пусть движение системы, помимо голономных связей, подчинено I — п неинтегрируемым соотношениям вида [c.133]

Голономные и неголономные связи. Связи делятся также на голономные (геометрические) и неголономные (кинематические). Голо-номными называются связи, которые накладывают ограничения только на положение точек механической системы. В уравнения голоном- [c.747]

Сточки зрения вариационных принципов механики голономные и неголономные связи различаются очень сильно. Хотя уравнения механики и могут быть написаны в случае неголоно.мных связей, но эти уравнения нельзя получить из общего принципа, приравнивая нулю вариацию от определенной величины (гл. II, п. 13). [c.49]

В общем, небесполезно будет еще раз отхметить, что существенная разница между голономными и неголономными связями коренится в том, что последние не налагают никаких ограничений на конфигурацию системы, но устанавливают только ограничение для возможных ее перемещений, т. е. вводят ограничения ее подвижности. [c.281]

Для расширения функциональных возможностей транспортных роботов на их борту иногда устанавливается один или несколько манипуляторов. В результате получаются комбинированные м.а-нипуляционно-транспортные роботы, которые могут не только транспортировать грузы, но и самостоятельно загружаться и разгружаться, а также манипулировать грузами. Разработка таких универсальных роботов для ГАП представляет интерес с различных точек зрения. В манипуляционно-транспортных роботах сконцентрированы многие проблемы механики, теории адаптивного управления, навигации и искусственного интеллекта. С точки зрения механики двигательная система этих роботов представляет собой комплекс исполнительных механизмов с голономными и неголономными связями, позволяюш,ий автоматизировать широкий спектр ручных и транспортных операций. С позиций теории управления эти роботы являются сложной нелинейной многосвязной и многомерной системой, активно взаимодействующей с внешней средой. Организация автономного функционирования таких роботов в изменяющейся производственной обстановке невозможна без развитой информационно-навигационной системы и связанной с ней адаптивной системы управления. Наконец, сточки зрения теории искусственного интеллекта манипуляционнотранспортные роботы интересны тем, что они функционируют в недетерминированных и изменяющихся условиях, где часть оборудования ГАП играет роль препятствий, а объекты манипулирования и грузы, подлежащие транспортировке, могут иметь произвольное расположение и ориентацию. Поэтому возникает необходимость придать адаптивной системе управления такие интеллектуальные функции, как распознавание объектов, анализ обстановки, формирование понятий и моделирование окружающей среды. [c.207]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

Уравнение (17.27) является общим уравнением динамики. Оно известно в механике как тгринцип Даламбера — Лагранжа для голономных и неголономных систем (с линейными относительно скоростей связями). В выражении, стационарность которого утверждается принципом Даламбера — Лагранжа, варьируются лишь координаты, а скорости, уско- [c.29]

В своих исследованиях по динамике живых организмов Я. И. Грдина установил, что для механической системы, представляющей собой живой организм с волевыми голономными или неголономными связями, интегральные принципы механики не имеют места. [c.92]

Горак и А. Вундхейлер составили в инвариантной форме для линейных неголономных систем первого порядка со склерономными и реономными связями в голономных и неголономных, склерономных и реономных координатах различные варианты уравнений Ньютона, Лагранжа — Эйлера, Аппеля— Гиббса, Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова, уравнения в естественной форме. Составление обобщенных уравнений Ньютона в инвариантной форме, представляющих собой частный случай уравнений Го-96 рака, принадлежит Г. Вранчеану, Дж. Сингу и И. Схоутену . [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...