Смешанные задачи статики

Смешанные задачи статики [c.430]

СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ 431 [c.431]

СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ [c.433]

Решить смешанную задачу статики классической теории упругости, когда на границе заданы [c.448]

Формулировку задачи статики с помощью принципа возможных перемещений, дополненного условиями связи деформаций с перемещениями (1.60), можно рассматривать как смешанную. Для линейно-упругого тела (1.60) принимает вид [c.20]

Таким образом, смешанную вариационную формулировку задачи статики можно представить в следующем виде. Требуется найти такую пару вектор-функций и и о, для которых при любых допустимых возможных перемещениях би и напряжениях бо выполняются вариационные уравнения [c.20]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

При решении задачи статики многослойных панелей общего вида методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного типа (4.41), (4.42) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто используются алгебраические полиномы, порядок которых должен обеспечивать требуемую гладкость функций и их производных. В МКЭ важным требованием к функциям формы является требование воспроизводить в элементе однородное напряженно-деформированное состояние и, в частности, описывать смещение элемента как жесткого целого. Наиболее распространенный способ удовлетворения указанным требованиям состоит в повышении порядка аппроксимирующих полиномов. При этом используются полиномы более высокого порядка, чем это требуется, исходя из структуры вариационных уравнений, что приводит к увеличению обобщенных степеней свободы конечного элемента. Применение смешанных вариационных формулировок позволяет с помощью независимой аппроксимации деформаций и перемещений улучшить свойства конечных элементов. [c.190]

СМЕШАННЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ В ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ СТАТИКИ КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.531]

Смешанные функционалы в физически нелинейных задачах статики [c.533]

Доказать теоремы единственности для неоднородной области с конечным числом включений, когда на граничных поверхностях задаются различные граничные условия (смешанная задача). Рассмотреть случаи статики и установившихся колебаний. [c.122]

В этой главе рассмотрены различные основные и смешанные граничные задачи статики и-гармонических колебаний классической теории упругости для конечных и бесконечных областей, ограниченных несколькими замкнутыми поверхностями. Построены соответствующие тензоры Грина и доказаны теоремы существования и единственности решений указанных задач. [c.422]

Решение трехмерной смешанной граничной задачи статики см. Купрадзе [18] (см. гл. VI, 5, п. 7). [c.447]

Смешанная гранично-контактная задача статики. До сих пор мы [c.481]

Смешанные пространственные задачи статики упругого тела [c.33]

В зависимости от того, что именно задается на поверхности, различают три основные задачи статики упругого тела первую, вторую и смешанную (см. [26], стр. 70—72). [c.73]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Заметим, что уравнение статики температурной задачи (11.32) может быть получено из уравнения статики силовой задачи (11.29), если положить силу Р равной нулю. Поэтому при расчетах систем, испытывающих смешанную деформацию и при раздельном определении усилий от сил и температуры, картина температурных усилий не нужна. [c.64]

Способ построения дискретных уравнений с симметричными матрицами для случая смешанных краевых условий мы опишем ниже при рассмотрении задач упругой статики. [c.234]

Решение обобщенной плоской задачи о динамике плоской трещины в линейно-упругом теле, так же как и в статике, можно представить суперпозицией решений трех основных задач (см. задачи I, П, III). Каждая из таких задач является смешанной на части границы полупространства задана одна из компонент перемещения, на остальной части - соответствующая компонента напряжения (еще одна компонента напряжения задана на всей границе)-см. условия (2.1.10)- [c.194]

В настоящее, девятое издание первого тома перенесены из третьего тома главы Тавновесие гибких нитей и Кинематика точки в криволинейных координатах , что позволило сосредоточить в этом томе весь материал по статике и кинематике. Кроме того, в первый том добавлены задачи на определение центра тяжести тел из неоднородного материала, смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, на сложное движение точки, где следует последовательно применять дважды теорему сложения скоростей и теорему сложения ускорений, задачи из кинематики роботов. [c.8]

Решение указанных задач сводится в простейших случаях к совокупности задач Дирихле или смешанных задач Келдыша — Седова теории аналитических функций комплексного переменного. Процедура нахождения решения оказывается принципиально не более сложной, чем для аналогичных задач статики и стационарной динамики. Вначале выводятся общие представления решения через аналитические функции комплексного переменного для произвольного индекса автомодельности и дано описание общего метода решения. Затем метод демонстрируется на некоторых конкретных задачах из указанного класса. Рассмотрение ограничено плоскими задачами для однородного и изотропного тел, однако метод нетрудно обобщить на случай анизотропного кусочно-однородного тела, когда верхняя и нижняя полуплоскости имеют различные упругие постоянные. [c.113]

Общая теория эластомерного слоя позволяет эффективно решать задачи статики и термоупругости. Два независимых малых параметра в уравнениях упругости, связанные с малой относительной толщиной и малой сжимаемостью материала, входят в уравнения слоя в виде одного совмещенного параметра. Смешанные задачи упругости для полосы и слоя ранее рассматривались в ряде работ, в том числе математического характера (задачи о действии штампа и др.) [3, 28]. Их результаты не применимы к эластомерным материалам, так как асимптотик ческие разложения не учитывают малый физический параметр. [c.299]

Xi/торянский Я. jM. Граничные интегральные и интегродифференциальные уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности Статика и динамика ла )ормируемых систем.— Горький, I98I.— С. 3—13. [c.228]

Хуторянский Н. М. Граничные интегральные н интегро-дифферен-циальиые уравнения второго рода для основной смешанной задачи теории (упругости. — Прикладные проблемы прочности и пшастичност . Статика и динамика деформируемых систем. Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун .т, 1 1, с. 3—13. [c.290]

Применение функционала Лагранжа для решения численными методами краевых задач теории композитных оболочек при изменении их параметров в широких пределах [1, 2] приводит к эффектам сдвигового и мембранного вырождения. Такие явления получили название запирание . Они проявляются в замедленной сходимости численных методов, вследствие чего достоверность получаемых решений тяжело оценить. Способы преодоления таких нежелательных эффектов являются актуальными и к настоящему времени, в особенности по отношению к композитным оболочкам, поскольку увеличивается количество параметров, которые могут привести к таким эффектам. Для их преодоления были предложены проблемно-ориентированные смешанные функционалы [3, 4] и сформулированы варианты теорий нелинейно-упругих ортотропных тонких и нетонких оболочек в зависимости от соотношений между параметрами их композитных материалов (КМ). С их использованием был решен ряд тестовых [5] и новых [6, 7] задач статики оболочек из нелинейно-упругих КМ. Ниже дана общая характеристика предложенных функционалов и вариантов теории, а также приведены наиболее яркие демонстрационные примеры расчетов. [c.531]

Особо следует отметить работу Fi hera [4], посвященную трехмерным задачам статики изотропного упругого тела. В этой работе автор не пользуется теорией сингулярных интегральных уравнений, развивает метод Пиконе и исследует общие смешанные граничные задачи. [c.447]

При решении задачи статики многослойных оболочек общего вид.т методом конечных элементов (МКЭ) на основе вариационных формулировок смешанного вида (4.113) и (4.114) требования к выбору функций формы остаются такими же, как и в методе перемещений. В качестве функций формы конечного элемента наиболее часто иеиользуютея алгебраические по- [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...