ВВЕДЕНИЕ В ТЕРМОУПРУГОСТЬ Раж

Математическая формулировка пространственной задачи термоупругости приведена в гл. 1 (см. 1.2 и 1.4). Здесь кратко остановимся на путях решения этой задачи. При формулировке задачи термоупругости в перемещениях для тела с постоянными упругими характеристиками одна из возможностей состоит в введении термоупругого потенциала перемещений Ф (М), М V, где V — объем тела, так, что компоненты перемещений для частного решения [c.247]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Модификация состоит в введении соответствующих qi, вызванных фиктивными массовыми силами, полученными из предыдущего приближения. На каждом последующем шаге используются методы линейной термоупругости. Предполагается, [c.135]

В работах [12,13] приведен численный метод исследования теплового режима и контактных параметров радиального подшипника скольжения при колебательном движении вала. Температурное поле определялось для всех элементов подшипника введением на дуге контакта локальных граничных условий, вид которых корректировался при помощи решения соответствующей термоупругой задачи. Приведенные расчеты показали значительные различия в основных эксплуатационных характеристиках подшипника при вращательном и осциллирующем движении его вала. [c.482]

Обобщенные теории. Другим направлением развития термоупругости являются различные обобщения теории, изложенной в данной монографии В. Новацкого. Например, в работе 20а] путем введения в принцип Онзагера характеристики скорости изменения потока (тепловой инерции) получено более общее уравнение теплопроводности вида [c.243]

Обобщению различных теорий термомеханических сред посвящена работа [15]. Предложенная в работе аксиоматика среды, подверженной действию термодинамических и механических сил, позволяет получить известные подходы к описанию термоупругих сред и определить новые. Вместе с тем доказывается, что некоторые известные теории несостоятельны с позиций введенной аксиоматики. [c.244]

Рассмотрим волновые уравнения, характеризующие продольные термоупругие волны, введенные в 12.2 [c.783]

Это — уравнение Био, введенное в 12.3. Оно остается без изменений в силу идентичности уравнений теплопроводности в симметричной и несимметричной термоупругости. [c.812]

Введенные в (8.2) коэффициенты температурных напряжений, образующие матрицу-столбец Р12 . связаны с термоупругими характеристиками слоя [c.233]

Укладка арматуры. Управлять начальными напряжениями и исключать опасность возникновения трещин можно путем изменения схемы армирования. В зависимости от закона укладки арматуры изменяется не только сопротивление поперечному отрыву, но и эпюры термоупругих напряжений вследствие изменения анизотропии упругих и теплофизических свойств изделия. Различные законы укладки арматуры определяются введением податливых прослоек, дополнительным радиальным армированием, составными конструкциями, методом переменно-угловой намотки. [c.478]

На основе введенных гипотез в [И ] получена система конечно-разностно-дифференциальных уравнений термоупругого равновесия многослойных оболочек регулярного строения. Эти уравнения, записанные в безразмерных переменных, характеризующих перемещения точек срединных поверхностей жестких слоев, для ста ционарного однородного температурного поля имеют вид [c.77]

В МКЭ решение задачи термоупругости, т. е. определение напряжений от действия неравномерно распределенного температурного поля сводится к решению задачи изотермической теории упругости путем введения начальных деформаций. Так, например, в случае плоской деформации матрица-столбец начальных деформаций So для конечного элемента с температурой определяется следуюш,им образом [c.36]

Как мы упоминали во введении, термоупругость охватывает все рассмотренные до сих пор направления классическую эла-стокинетику, теорию теплопроводности и теорию температурных напряжений. К дифференциальным уравнениям классической эластокинетики мы придем, предполагая, что движение происходит в адиабатических условиях, а именно без обмена тепла между отдельными частями тела. Так как для адиабатического процесса 5 = О, то из формулы (26) получим 0 = —или после интегрирования, принимая однородные начальные условия, [c.764]

Следует отметить, что условия моделирования термоупругих напряжений (9.18), (9.19) имеют место в диапазоне температур, для которых физико-механические свойства материала могут приближенно считаться не зависящими от температуры. Учет влияния нагрева на механические свойства материалов при аппроксимации функций со 0D (Т), Е <=> Е Т) некоторыми уравнениями приводит к введению дополнительных критериев подобия, ограничива- [c.208]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Формулируя аксиомы упругих (термоупругих) состояний, мы не при нимаем во внимание внешние поверхностные воздействия, испытываемые изучаемой средой через свою границу. Мы не учитываем также механического состояния среды до интересующего нас момента времени, хотя от этого явно зависит ее динамическое состояние. Поэтому, естественно, упругие состояния, описываемые введенными аксиомами, определены неоднозначно. Этому соответствует тот факт, что общие решения дифференциальных уравнений упругих состояний содержат произвольные функции. [c.53]

В предыдущем параграфе мы провели разделение основной системы уравнений путем введения потенциальной функции Ф и векторной функции я]). В настоящем параграфе мы изложим общий метод разделения уравнений термоупругости посредством введения четырех разрешающих функций (/ = 1, 2, 3, 4). Под разделением системы мы понимаем действия, преобразующие ее в систему четырех уравнений высшего порядка, содержащих по одной искомой функции %г. [c.31]

В работах [39Ь, 40а] решения задач термоупругости строятся с помощью функций напряжений Галёркина. Функции напряжений в случае плоской задачи рассмотрены в работе [39а], где было показано, что для уравнений термоупругости, выраженных в напряжениях, напряжения аи, 022 и температура 0 могут быть определены через три функции напряжений Фг, /=1, 2, 3, для которых получены раздельные уравнения. В случае общей задачи сопряженной термоупругости проблеме разделения уравнений посвящена работа [31], где для переменной Q, введенной по формуле Q = Q — Ь опк, й = соп5 получено отдельное уравнение вида [c.238]

Следуя [43], изложим метод разделения уравнений обобщенной взаимосвязанной термоупругости посредством введения четырех разрешающих функций I == 1, 2,3, 4. Под разделением системы подразумеваем действия, преобразующие ее в систему четырех уравнений высшего порядка, содержащих по одной искомой функции X,-. [c.17]

Упруго-пластическое тело принадлежит к системам с мгновенной реакцией (5гу, == 0). Введение дополнительной гипотезы о существовании поверхности нагружения и применение квазитермодинамического постулата Драккера, по-видимому, наиболее просто позволяют получить ассоциированный закон течения, лежащий в основе современной теории упругопластических сред. Вместо постулата Драккера можно использовать также следующие два допущения а) вся необратимая работа переходит в тепло, б) скорость приращения энтропии максимальна возможно принять и некоторые другие допущения. Согласно ассоциированному закону роль эксперимента, кроме определения термоупругих констант, сводится к определению поверхности нагружения и ее изменения при необратимых процессах деформирования. Использование дополнительных физических принципов дает возможность найти в специальной форме функционалы ijmn И Сц ИЗ меньшего числа опытов. Тело называют идеально упругопластическим, если соответствующая поверхность нагружения не изменяется при любо 1 процессе деформирования (в этом случае ее называют также поверхностью текучести или условием текучести). [c.369]

Введение (103). — 61. Работа и энергия (103).— 62. Существование упругого потенциала (105). — 63. Косвенный характер экспериментальных данных (106). — 64. Закон Гука (107). -65. Аналитическая форма упругого потенциала (108). — 66. Упругие постоянные (110).— 67. Методы определении напряжений (110). — 68. Упругий потенциал изотропного тела (111). — 69. Упругие постоянные и модули изотропных тел (113). — 70. Замечания, относящиеся к соотношениям между напряжениями и цеформациями в изотропгюм теле (114).--71. Численные величины упругих постоянных и модулей для некоторых изотропных тел (115). — 72. Упругие постоянные в общем случае (116).— 73. Модули упругости (117). — 74. Термоупругие постоян-нь е(118).—75. Начальное нап яжение (120). [c.8]

При прерывистом контакте анализ нестационарной термоупругости становится более сложным. Некоторые основные случаи искажения полупространства из-за нестационарного нагрева на малой площадке исследовались Барбером [17] и Барбером и Мартин-Мораном [25]. Эти результаты были использованы для исследования нестационарного сокращения круговой контактной площадки из-за фрикционного нагрева, когда движущаяся поверхность непроводящая. Считается, что неподвижная поверхность имеет слабую кривизну, так что перед началом скольжения имеется начальная контактная площадка радиуса Со. При скольжении в установившемся режиме контактная площадка сужается до размеров, определяемых радиусом аоо- При таком анализе используются ранее введенные упрощающие предположения распределение давления герцевское, а кривизна термоупругого искажения поверхностей согласуется лишь в начале координат. При этих предположениях Ооо определяется формулой (12.47). Барбер [23] показал, что радиус области контакта сначала уменьшается с постоянной скоростью 1.34> / [c.448]

Механические напряжения в активных элементах являются суммой статических напряжений, создаваемых гидростатическим давлением в среде и армирующими элементами конструкции, а также циклически изменяющихся напряжений, возникающих при работе преобразователя в режиме излучения. В преобразователях с жестко сочленяющимися элементами конструкции из материалов с различными температурными коэффициентами линейного расширения (ТКЛР) действуют термоупругие напряжения. Проектируя преобразователь, следует предусматривать введение примыкающих к пьезокерамике промежуточных деталей из титановых сплавов (развязок), исключающих распространение термоупругих напряжений на активные элементы [6]. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...