Приближенные определяющие соотношения

Замедленные до тепловых энергий нейтроны начинают диффундировать, распространяясь по веществу во все стороны от источника. Этот процесс уже приближенно описывается обычным уравнением диффузии с обязательным учетом поглощения, которое для тепловых нейтронов всегда велико (на практике для того их и делают тепловыми, чтобы нужная реакция шла интенсивно). Основной характеристикой среды, описывающей процесс диффузии, является длина диффузии L, определяемая соотношением [c.548]

В качестве деформационного критерия хрупкого разрушения можно использовать протяженность пластической зоны, приближенно определяемой выражением (2.13) с учетом соотношений (2.19) для растянутой пластины большой ширины с поперечной трещиной [c.33]

Использование теории слоистых конструкций (пластин или оболочек) в исследовании композитов служит двоякой цели. Кроме приближенных уравнений полей, которые используются при решении конкретных краевых задач, получаются определяющие соотношения для самого слоистого материала. Иначе го- [c.17]

Если условия идентифицируемости (см. п. 6.1.1) выполнены, т. е.-эксперимент проведен так, что Z (т) возбуждает все собственные частоты /(т), а набор функционалов Фру, j = их содержит,, то матрица М М хорошо обусловлена и приближением бХ может-служить величина, определяемая соотношением [c.188]

О частоте и полагаем, что она мало разнится от ni. Отсюда следует, как и в предыдущем случае, где система возбуждалась силой, действующей на Е, что движение с большим приближением имеет вид первого нормального колебания, определяемого соотношениями [c.138]

Из-за отсутствия точных решений задачи о трении, теплообмене и массообмене при вдуве инородных газов в турбулентный пограничный слой нельзя использовать определяющие температуру и концентрацию для получения аналитическим путем данных по коэффициентам переноса и восстановления температуры, пользуясь схемой, принятой в ламинарном слое. Подобный анализ возможен на основе обобщения опытных данных. Использование опубликованных материалов по трению и теплообмену в несжимаемых турбулентных пограничных слоях со вдувом позволяет сделать приближенные оценки соотношений между несжимаемым и сжимаемым турбулентным течениями. [c.383]

Таким образом, после деформации каждая мода в разложении эффективной силы релаксирует к своему равновесному значению за характерное время 1/Aj-. Для упрощения определяющего соотношения используем единственное время релаксации Тг- Такое приближение хорошо зарекомендовало себя в задачах физики полимеров. Итак, ограничиваясь изучением процессов, протекающих за время, много большее Т , получаем уравнение, описывающее первый процесс релаксации [c.174]

Так ii в (38) следует считать функцией Ф, г з, i, определяемой соотношением (37). Периодические решения системы (38) могут быть найдены методом Пуанкаре В первом приближении получаются выражения для законов изменения во времени искомых переменных [c.207]

Ранее, в гл. 6, были рассмотрены определяющие соотношения деформационной теории поврежденных сред, которые при соответствующем выборе материальных функций могут служить для описания закритической стадии деформирования, но в случае сложных процессов лишь в первом приближении. Рассмотрим далее некоторые вопросы использования понятий и соотношений теории пластичности при сложном нагружении, базирующейся на ассоциированном законе течения, применительно к деформируемым телам на стадии разупрочнения. [c.197]

В выражениях (6.15) и (6.16) производные предела текучести и модуля сдвига по температуре отрицательны, т. е. с ростом Т при других постоянных параметрах значения У ш О уменьшаются. Следует заметить, что в [5] параметры определяющих соотношений для У я С подобраны для описания экспериментальных данных в низкой области напряжений, что дает лишь приближенное значение этих величин при переходе к высоким напряжениям. Как отмечается в [5], при высоких напряжениях влияние Р и Т оказывается много сильнее упрочнения пластического деформирования. [c.181]

Одним йз приближенных способов учета истории деформи г-рования в механике сплошной среды является модель материал скоростного типа [61], Общее определяющее соотношение обо- лочки скоростного тийа имеет вид [c.118]

Утверждение. Определяющие соотношения для любых материалов (упругих и неупругих), справедливые при геометрически линейном деформировании тела, обобщаются на случай геометрически нелинейного деформирования при условии малости деформаций прямой заменой тензора напряжений Коши а, тензора деформаций Коши е и их скоростей , к соответственно вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа S, тензором деформаций Грина — Лагранжа Е и их материальными производными S, Е. При такой деформации тензоры S и Е имеют простую механическую интерпретацию компоненты этил тензоров приближенно равны компонентам тензоров и ё, полученных из тензоров а и е операцией поворота, осуществляемой ортогональным тензором R. Такие же приближенные равенства справедливы для материальных производных компонент-зтих тензоров, т. е. S w сг, Е 6, S сг, Ё 6. [c.78]

Приближения теории эффективной гомогенной среды предназначены для описания упругих свойств композитов при идеальном контакте матрицы и наполнителя. Учет корреляции включений, усложнение определяющих соотношений и условий связности фаз на границе раздела привели к необходимости использования численных методов в механике композитов. Широкое применение находят методы конечных элементов, разностные схемы. [c.20]

Подставляя определяющие соотношения (5.12) как оператор связи между деформациями и напряжениями в (2.19) и (2.26), получим статическую (квазистатическую) задачу теории малых упруго-пластических деформаций (2.19), (2.6), (2.20) (задача В) и задачу (2.26), (2.27) (задача Б). Решение этих задач также может быть получено методами последовательных приближений, причем на каждом шаге решается упругая задача. [c.37]

Хотя операторы (2.8) и 5 (2.9) заранее неизвестны, можно, принимая некие гипотезы относительно этих операторов, получать приближенное выражение для эффективных определяющих соотношений. [c.73]

Приближенный подход (3.1) для определения эффективных определяющих соотношений называется подходом Фойгта, а сами определяющие соотношения (3.2) — определяющими соотношениями Фойгта (е). Если для каждого компонента композита касательный модуль положителен, то он будет положителен и для определяющих соотношений (3.2). Скалярный оператор, соответствующий определяющим соотношениям Фойгта, обозначим через Шр ( F(0) = 0). Тогда [c.75]

Приближенное определение эффективных определяющих соотношений, основанное на предположении (3.6), называется подходом Рейсса, а сами соотношения (3.7) — определяющими соотношениями Рейсса. Очевидно, что касательная податливость для (3.7) будет положительна, если она положительна для каждого компонента композита. Обозначим скалярный оператор, соответствующий соотношениям Рейсса (3.7), через гг/7 (шд(0) = 0) [c.75]

Сравнивая (2.36) и (2.27), находим определяющие соотношения нулевого приближения [c.232]

После решения уравнений (6.6) с учетом (2.12) находим определяющие соотношения нулевого приближения [c.261]

Если теперь существует единственное обобщенное решение задачи А для случая, когда оператор F определяющих соотношений (4.1) является оператором pij (4.17) (задача Ар ), можно организовать-метод последовательных приближений [c.232]

Зная коэффициент диффузии кислорода, его концентрацию и величину предельного диффузионного тока (/д), по этому уравнению можно рассчитать толщину диффузионного слоя. Однако не для всех диффундирующих частиц и электролитов мы располагаем данными о величине коэффициента диффузии. Поэтому при расчете его величины можно с некоторым приближением воспользоваться известным уравнением Эйнштейна, определяющим соотношение между коэффициентом диффузии и другими характеристиками раствора и диффундирующей частицы [c.112]

Для тел, определяющее соотношение которых включает тензор деформаций (твердые деформируемые тела), как уже было сказано, можно приближенно считать, что A oij совпадает с Ааг/ как в уравнении равновесия, так и в краевых условиях (1.42) и (1.47). Хотя последствия такого приближения в общем случае трудно оценить, в конкретных задачах оно дает вполне приемлемые результаты. [c.191]

Первое приближение находится по формулам (1.126) при Ло = О и (VI.43), в которых следует заменить >о, 11)0 (ti) и Pq (t]) соответственно Di, (т]) И Pi (г ), определяемое соотношением (1.130) при / 1 (I, У]) - 0. [c.188]

Приведем теперь представление определяющих соотношений в приближениях. [c.53]

Преобразуем определяющие соотношения, записанные для первого приближения. Сначала выполним преобразования для материала Мурнагана. Формула (3.1.27) с учетом (3.1.74) может быть записана в виде [c.59]

Определяющее соотношение для первого приближения (3.6.30) запишется в виде [c.109]

Нахождение первого приближения. В предыдущем пункте было показано, что для используемых в данной книге определяющих соотношений вязкоупругости при постоянных напряжениях на бесконечности решение задачи вязкоупругости для нулевого приближения может быть представлено в виде суммы решений упругих задач со специальным образом заданными граничными условиями, умноженных на коэффициенты, зависящие от времени [формулы (3.6.128), (3.6.129), (3.6.135)]. В настоящем пункте выводятся подобные (хотя и более громоздкие) представления для первого приближения. [c.120]

Основная цель анализа термомеханического поведения состоит в представлении системы правил для предсказания этого поведения. Эти правила позволяют предсказать будущее состояние, если известно актуальное состояние, т. е. описать термодинамический процесс. Это предсказание относится к термомеханическим явлениям для рассматриваемого материала тела. Поэтому, чтобы определить термомеханическое состояние материальной частицы X в момент времени t, не нужно знать всех значений, принимаемых функцией Рх. Поведение материала будет описываться системой определяющих соотношений, которая в пределах принятого приближения [c.101]

MOM, которому и передается часть импульса кванта. Соответственно этому вероятность фотоэффекта увеличивается по мере приближения энергии фотона к энергии связи электрона с атомом. Иначе говоря, для возникновения фотоэффекта важна относительная связанность, определяемая соотношением А/Йю. [c.146]

В рассмотренной области, приблизительно определяемой соотношением к, частота монотонно уменьшается при увеличении параметра А. Однако, наряду с этими линейными участками частотных характеристик, в области малых значений А (при I К) при приближении резона- [c.80]

Все эти разложения, будучи оборванными, удовлетворяют уравнению Больцмана с ошибкой (х, е), которая формально имеет порядок Для разложения Гильберта Rn не зависит от 8, но растет алгебраически как в задачах, зависящих от времени (из-за вековых членов). Следовательно, разложение Гильберта является асимптотическим только на ограниченном интервале времени о < / < t. Оценок остаточных членов разложения Чепмена — Энскога в приближениях, следующих за приближением Навье — Стокса, конечно, не существует. Методика, определяемая соотношениями (4.6) — (4.8), дает остаточный член, который убывает при больших t для любого п> поэтому соответствующее разложение превосходит ряд Гильберта по области применимости, а ряд Чепмена — Энскога — по отсутствию лишних решений и приводит к известной системе дифференциальных уравнений в частных производных. [c.278]

Следует быть осторожными и не относить к теореме Колемана — Нолла о замедлении результаты более сильные, чем те, которые они сформулировали и доказали. Эта теорема дает приближенные определяющие соотношения, а не приближенные ре шения конкретных граничных задач или задач с начальными условиями. Решение конкретных задач предполагает дифференцирование определяющего соотношения и затем интегрирование получающихся уравнений движения или равновесия -для определения деформации х. соответствующей конкретным силам, приложенным к конкретному телу. Если две функции отличаются на малую величину, то их производные могут отли- [c.393]

В сверхзвуковой области истечения прнмепенне коиоидального сопла (рис. 76, в) обеспечит на срезе сопла критическое давление, определяемое по формуле (579). Средние эмпирические значения показателя адиабаты для перегретого пара к - 1,3, дли сухого пара к — -- 1,135. Для влаж1Ю1 о водяного пара можно использовать приближенное эмпирическое соотношение к = 1,035 + 0,1 х. С учетом приведенных значений к для перегретого пара Рщ, == 0,546 и д.пя сухого насыщенного пара (3, ,, =- 0,577. [c.251]

Интегральное уравнение (174) можно решать методом последовательных приближений, выбирая за начальное приближение функцию определяемую соотношением (172). Для перехода от системы дифференциальных уравнений (173) к системе интегральных уравнений (174) необходимо знать функциюГрина О (t, т). В частном случае, когда матрица Р (t) = А постоянна, функция Грина имеет вид [c.115]

Вынужденная конвекция. Экспериментально установлено, что если жидкость (или газ) с те.мпературой t/,, быстро движется по поверхности твердого тела, то количество тепла, теряемого с его поверхности, выражается формулой (9.1), причем коэффициент теплообмена И зависит от скорости движения и природы жидкости, а также от формы поверхности. Большинство экспериментов было проведено с жидкостью, движущейся внутри трубок с круговы.м сечением, и с жидкостью, обтекающей цилиндры с круговы.м сечением в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. На основании полученных результатов были найдены соотношения, приближенно определяемые степенными законами следующих типов [c.27]

Покгаано, что в первом приближении тео рии слоя определяющие соотношения содержат только одно дифференциальное уравнение для функции относительного приращения объема. В частных случаях оно является уравнением Гельмгольца. [c.31]

Рассмотрим -компонентный композит, каждый компонент которого имеет определяющие соотношения (2.1), и предположим, что граничные условия (2.4.2) и (2.4.5) краевых задач, рассматриваемых в 4 гл. 2, имеют вид (1.7), т. е. такой, какой мы выбирали при определении эффективных определяющих соотношений. Если бы мы смогли решить точно задачу (2.4.1), (2.4.2) при таких граничных условиях, то мы бы нашли точные эффективные определяющие соотношения (1.11). Вариационный принцип Хашина—Штрикмана позволяет найти приближенное значение этих соотношений, не решая задачи (2.4.1), (2.4.2). [c.80]

Следует отметить, что использованный в данном параграфе Метод определения характерного времени в рамках развиваемой общей идеи нужно признать приближенным. Причиной тому является fi предположение об аналитичности (т(т) и распространение формализма (вообще говоря, необоснованное) на случай определяющего соотношения, содержащего производные бесконеч-його порядка, каковым является соотношение (12.3). [c.33]

Здесь А сгг/ уже не 1вляется изменением напряжения какой-либо частицы в результате возмущения. Это — изменение напряжений в данной точке пространства. Для некоторых сред такое различие оказывается несущественным. Так, для жидкостей, определяющее соотношение которых связывает тензор напряжений и тензор скоростей деформаций, т. е. связывает напряжения с мгновенными характеристиками движения среды, можно это определяющее соотношение оторвать от частицы и приписать точке пространства. К сожалению, этого в точности нельзя сделать в случае,, если определяющее соотношение содержит (как в упругости) сам тензор деформаций, ибо он не определяется лишь мгновеннь ми. свойствами движения, а зависит от истории перемещения частицы в данную точку пространства. Однако, как показывают конкретные расчеты, допустимо приближенное равенство [c.189]

Явная форма функциональной зависимости в виде определяющих соотношений в механике сплошного твердого тела, как утверждал Готтфрид Вильгельм Лейбниц почти три века назад ),— это единственное, что требуется определять экспериментально. Чтобы решить эту задачу для конкретного тела в некотором диапазоне деформаций, требуется убедиться с помощью эксперимента, что соответствующие величины, описывающие деформацию, действительно распределены в объеме тела так, как предполагалось в течение всего того времени, когда проводился опыт. В идеале это требует, чтобы для некоторого произвольного напряженного состояния, вызванного заданными поверхностными силами, поверхностными перемещениями и объемными силами, была в точности известна полная совместная система историй напряжений, деформаций, температурных, электрических и магнитных полей во всем теле, включая все компоненты напряжений и все компоненты деформации в каждой точке. В лабораторных условиях приближение к этому идеалу осуществляется путем рассмотрения таких случаев, в которых многие из параметров на протяжении эксперимента остаются постоянными. [c.35]

Наряду с образованием стоксова импульса с частотой os = = ol — 0)21 в активной среде при вынужденном комбинационном рассеянии может образовываться и антистоксов импульс. При этом, однако, аналогично случаю трехволнового взаимодействия при параметрической генерации должно выполняться условие согласования фаз Ак = 2кь — кл — ks O. В асимптотическом приближении коэффициент усиления для антистоксова излучения коротких импульсов в нестационарном случае (т. е. при условии Ti,< T2iGr/2) рассчитывался в [8.21] для диспергирующей и недиспергирующей сред. В обоих случаях оказалось, что антистоксово излучение максимально в направлении, определяемом соотношением Afe Gr/L, причем в зависимости от реализованных условий величина От определяется либо выражением (8.34), либо (8.37). Зная От, можно найти угол между направлениями антистоксова излучения и направлением распространения лазерных импульсов. Таким образом, направления распространения антистоксова излучения образуют вокруг лазерного луча конусообразную поверхность. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...