Потенциальные переменные

Политропный газ 155, 158 Построение равных площадей 47—48 Потенциальные переменные 484 [c.610]

Простейшей возможной физической системой является частица с массой т, движущаяся в направлении х без воздействия на нее силы. Одномерное волновое уравнение для этой системы получается из уравнения (2-12). Для этой системы переменные у и 2 — постоянные параметры и потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, уравнение (2-12) принимает вид [c.76]

Измерительные схемы можно разделить на два основных типа потенциометрические, в которых в момент баланса ток в потенциальных выводах термометра точно равен нулю, и мостовые, в которых при балансе этот ток достаточно мал, хотя и не равен нулю. Необходимо различать также измерения на постоянном и на переменном токе. [c.257]

Известно [11], что течение жидкости вне циркуляционной области носит потенциальный характер. Тогда компоненты скорости к,, и к, определяются при помощи соотношений (2. 5. 5), (2. 5. 6). Перейдем в этих соотношениях от переменной г к безразмерной переменной =(г—Я)/Н. В первом порядке по величине эти соотношения преобразуются к виду [c.259]

Для определения основных частот колебаний валов переменного сечения часто пользуются энергетическим способом. Частоту определяют по условию равенства максимальных значений кинетической и потенциальной энергии колебаний. Предварительно задаются формой упругой линии при колебаниях, за которую обычно принимают упругую линию от равномерно распределенной нагрузки или собственной массы. В многопролетных валах знак нагрузки в смежных пролетах в соответствии с формой низшей частоты колебаний должен быть разным. [c.335]

Характеристические функции, получающиеся при преобразованиях Лежандра внутренней энергии, и саму функцию (7(5, V, п) называют в целом термодинамическими потенциалами, поскольку они выполняют в термодинамике роль, аналогичную роли потенциальной энергии в классической механике. Особенно ясно эта аналогия проЯ Вляется при формулировке условий равновесия (см. гл. 4). Преобразованием естественных переменных энтропии получаются другие характеристические функции, не применяющиеся, однако, столь широко, как термодинамические потенциалы. [c.82]

Такое разнообразие выражений для элементарных работ вызвано принятыми в физике способами описания электрических и магнитных явлений, а не термодинамическими особенностями этих систем. Действительно, соотношение (19.7) показывает, что функцию и можно рассматривать не как внутреннюю энергию, а как термодинамический потенциал Ль являющийся преобразованием Лежандра функции V. Формальный смысл введения этой функции—замена переменной на сопряженную ей интенсивную переменную 6. Соотношение между V" ц. и ъ поляризованной системе подобно соотношению между Я и (У в рассмотренных выше механических системах. Так, если давление в цилиндре создается весом поршня mg, то потенциальная энергия поршня mgh = Pa)h = PV, где h — высота цилиндра, со — площадь поверхности поршня. Можно ограничить рассматриваемую систему телом, находящимся, внутри цилиндра, внутренняя энергия такой системы равна U. Но можно включить в систему и поршень, тогда внутренняя энергия равняется U + PV=H. Физический смысл слагаемых типа VdP, входящих в фундаментальное уравнение функции, Н Т, Р, п) [c.161]

Потенциальная энергия с принятой точностью является однородной квадратичной формой обобщенных координат д и д . В случае, когда потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум, т. е. положение равновесия является устойчивым, коэффициенты разложения Сц, i2, 2J как вторые производные от Я по переменным д и д при минимуме должны удовлетворять условиям [c.433]

Для того чтобы система уравнений распалась на отдельные независимые уравнения, выражения потенциальной и кинетической энергий не должны содержать членов с произведениями переменных. Это можно положить в основу для отыскания главных координат. Действительно, пусть <71 и г/2 — произвольные обобщенные координаты, а с , и д — главные координаты. [c.439]

Пусть и 2 — главные координаты системы. Тогда квадратичные формы для кинетической и потенциальной энергий содержат только квадраты своих переменных [c.441]

Рассмотрим особую систему обобщенных координат, в которой кинетическая и потенциальная энергии системы аналитически выражаются положительно определенными квадратичными формами, приведенными к каноническому виду. Такие координаты называются нормальными, или главными. Напомним, что в аналитическом выражении, которым определяется квадратичная форма, приведенная к каноническому виду, нет членов с произведениями переменных. В этом случае положительно определенная квадратичная форма является суммой квадратов. [c.242]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Общая картина расположения фазовых траекторий представлена на рис. 428. На том же рисунке показана кривая переменной части потенциальной энергии П(ф). В полном согласии с ранее изложенными соображениями центрам, где положение равновесия устойчиво, соответствуют минимумы потенциальной [c.495]

Выше указывалось, что при обращении в нуль коэффициентов и i2 при произведениях переменных в выражениях (2) и (4) кинетической и потенциальной энергии система дифференциальных уравнений (6) распадается на два независимых уравнения (28). Поэтому возникает задача найти такое линейное однородное преобразование переменных q w к новым переменным 01 и б г [c.560]

Заметим, что при i = 9а = О потенциальная энергия имеет максимум (так как для переменных q и q выполнен критерий Сильвестра (2.10) Aj = —1/4 <0, Д2 = 13/300 > 0). [c.159]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

Решение. Произведем замену переменных ri = R—rmg/m, Г2 = = R+rmi/m, где т = mi + m2. Потенциальная энергия системы [c.117]

Электрическое поле, порожденное переменным магнитным полем, имеет вихревой характер, т. е. существенно отличается от потенциального электростатического поля неподвижных зарядов. [c.192]

Известно, что волновая функция гр(х) отдельной (замкнутой) системы определяет потенциально возможные значения той или иной динамической переменной, которые обнаруживаются при ее измерениях. До измерения динамическая переменная этих значений не имеет потенциально возможное переходит в действительное при измерении. [c.191]

В нелинейном случае обычно имеется система уравнений с соот-ветствуюш,им лагранжианом Ь ф< ф ф , содержаш,им только функции ф( и их первые производные. Однако характерно, что для некоторых функций ф в лагранжиане Ь фигурируют только производные такие функции являются потенциалами в том смысле, что лишь производные ф , фх являются физическими величинами. Это требует далеко нетривиального обобш,ения с важными математическими и физическими следствиями. Для решения в виде однородного волнового пакета любую потенциальную переменную ф следует представить в виде [c.484]

Специфический для германиевых термометров сопротивления эффект возникает вследствие довольно высокого значения коэффициента Пельтье для легированного германия. Он проявляется в том, что сопротивление элемента по постоянному и по переменному току различно [53, 54]. Прохождение постоянного тока через германиевый термометр сопротивления приводит к возникновению градиента температуры вдоль элемента вследствие выделения и поглощения тепла Пельтье на спаях элемента с выводами. Наличие градиента температуры вызывает появление небольшой термо-э. д. с. на потенциальных выводах, что приводит к некоторой погрешности в измерении сопротивления. Если же используется не постоянный, а переменный ток частоты f, то от каждого конца элемента распространяются затухающие тепловые волны. Затухание носит экспоненциальный характер, причем показатель экспоненты пропорционален Уf, так что по мере возрастания частоты тепловые волны все больше сосредоточиваются у концов элемента. Для четырехпроводных элементов в форме моста этот эффект исчезает, когда частота измерительного тока поднимается до такого значения, что тепловые волны перестают достигать потенциальных выводов. В этом случае на потенциальных выводах измеряется истинное сопротивление. Частота, на которой это происходит, зависит от температуропроводности и [c.237]

Во всех термометрических мостах переменного тока очень важную роль играет конструкция соединительных проводов. В мостах Куткоски и Найта используется по два коаксиальных кабеля на каждый резистор, а в мосте Томпсона и Смолла — по четыре. Это требует переделки головок стержневых термометров и очень трудно осуществляется в криогенных установках. Самые неприятные проблемы возникают в связи с взаимными наводками между потенциальными и токовыми проводниками, и именно для их устранения приходится использовать сложные системы коаксиальных кабелей. Если же коаксиальными кабелями не удается воспользоваться, то необходимо скручивать подводящие провода попарно —токовый с токовым, потенциальный с потенциальным. Это уменьщает не только взаимные наводки, но и наводки от внещних полей и поэтому целесообразно также при использовании мостов постоянного тока. При измерениях на переменном токе жела- [c.259]

В безразмерных переменных г = г/Вс, Ь = о1Нс, где ид — скорость свободного потока аэрозоля. При скорости поля и, определяемой теорией потенциального потока, уравнения (10.129) и (10.130) при подстановке уравнений (10.126) и (10.127) принимают вид [c.473]

Равенства (118) или (119) выражают необходимые условия экстремума функции нескольких переменных. Следовательно, система, на которую действуют потенциальные силы, в тех положениях, для которых силовая функция или потенциальная энергия системы имеет экстремум (в частности, минимум или максии ум), находится в равновесии. Вопрос об устойчивости этих положений равновесия будет рассмотрен в 147. [c.376]

Теперь надо уточнить, какой точный смысл вкладывается в слова законы и уравнения механики не изменяются при некотором преобразовании . Законы механики, как мы увидим далее, записыраются в виде равенств. В эти равенства в качестве переменных входят координаты, скорости и ускорения материальных точек, подсчитанные по отношению к какой-либо системе отсчета, и функции от этих переменных — координат, скоростей и ускорений. Роль таких функций далее будут играть силы, энергия системы (потенциальная, кинетическая или полная), количество движения (импульс) и иные функции, которые будут введены в рассмотрение в этой и в следующих главах. Говорят, что законы и уравнения механики не меняются при некоторых преобразованиях системы отсчета или что они инвариантны по отношению к этим преобразованиям, если равенства, выражающие законы механики, удовлетворяют следующим двум условиям. [c.45]

Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана. Рассмотрим динамическую систему, движущуюся в потенциальном поле и имеющую гамильтониан Н. В (2п1)-мерном расширенном фазовом пространстве q, р, t этой системы выберем произвольный замкнутый несамопересекающийся контур и выберем какую-либо точку на этом контуре, скажем, точку А. Эта точка полностью определяет систему гамильтоновых переменных q , рд и может быть принята за начальную. Тогда при заданной функции Н движение определяется однозначно и, следовательно, однозначно определяется соответствующий прямой путь в рассматриваемом расширенном фазовом пространстве. Теперь возьмем [c.294]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Пример 51. Для обобщенных коордннат qi = X, 172 == ц, в примере 41 ( 5.2) кинетическая и потенциальная энергии имеют вид, соответствующий выражениям (6.47). Поэтому можно применить метод разделения переменных. [c.169]

Потенциальный поток перед ударной волной изэнтропичеп. В общем случае произвольной ударной волны с переменным вдоль ее поверхности скачком энтропии в пространстпо за вол- [c.597]

Постоянные aik и ik называются соответственно инерцион-ными и квазиупругими коэффициентами. Напомним, что функция, обращающаяся в нуль только и том случае, когда все независимые переменные равны нулю, и сохраняющая знак при любых вещественных значениях переменных, заключенных в некоторой области, называется знакоопределенной. Кинетическая энергия представляет пример знакоопределенной положительной однородной квадратичной формы обобщенных скоростей. Точно так же в области минимума, которому, согласно теореме Лагранжа ( 147), соответствует положение устойчивого равновесия, потенциальная энергия представляет знакоопределенную положительную функцию обобщенных координат в случае малых движений она аппроксимируется квадратичной формой (4). [c.548]

Теорема. Если потенциальная энергия W приведенной системы имеет минимум как при данных pj j, отвечающих рассматриваемому стационарному движению, так и при всяких достаточно близких к данным значениях pj = = j + г] , где г) малы, по модулю, причем значения переменных qii, обраи ающие ее в минимум, суть непрерывные функции величин pj, то стационарное движение устойчиво относительно и [c.88]

На рис. 5.36 изображены график эффективной потенциальной энергии t/эфф (r)=Af2/2mr2—а/г и одна из траекторий в плоскости х у, перпендикулярной вектору М. Все возможные траектории принадлежат кольцу, ограниченному окружностями радиусов Гр и Га. Разделяя переменные в (8), найдем [c.53]

Физически интересный случай разделения переменных соответствует потенциальной энергии взаимодействия частицы с двумя неподвил<ными массами, закрепленными на расстоянии 2с [c.86]

Таким образом, действие быстроосциллирующей силы проявляется в изменении потенциальной энергии. Вклад второго слагаемого в (5), квадратично зависящего от амплитуды переменной силы, существенно влияет на поведение системы в критических точках. [c.182]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...