Притяжение материальной прямой

ПРИТЯЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ПРЯМОЙ [c.727]

Пример 02. Свободная материальная точка массой т движется по прямой линии под действием силы притяжения к центру О, расположенному на этой прямой. Сила притяжения пропорциональна расстоянию от точки до этого центра. [c.385]

I. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия. [c.81]

Задача эта состоит в изучении движения двух материальных точек под действием сил F их взаимного притяжения или отталкивания. Закон изменения силы F безразличен, важно лишь, что она всегда направлена вдоль прямой, соединяющей точки, а ее величина зависит лишь от расстояния между точками. В гл. II было показано, что и в этом случае существует силовая функция ф, а значит, и потенциальная энергия П, зависящая только от расстояния г между точками. [c.95]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

Задача 81. Определить закон движения и траекторию материальной точки массы т граммов, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от этого центра. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единицу расстояния равна к т дин сила тяжести точки постоянна в момент 1= [c.475]

Третий основной закон. Равенство действия и противодействия. — Когда две материальные точки М и М действуют друг из друга, они получают соответственно ускорения j и j. Эти два вектора прямо противоположны друг другу и направлены по прямой ММ, соединяющей точки. Таким образом, названные точки с массами т а т находятся под действием двух прямо противоположных сил, равных по величине mj и /га / величины этих сил должны быть равны между собой на основании определения массы. Одна из сил есть действие, другая — противодействие. Эти силы представляют собой притяжение или отталкивание в зависимости от того, стремятся ли они сблизить две точки, или удалить их друг от друга. Мы можем, таким образом, высказать следующий основной закон, выражающий равенство действия и противодействия. [c.122]

V.2. Движение вращающейся материальной точки по вращающейся прямой. Материальная точка движется (без трения) в вертикальной плоскости по прямой, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью UJ вокруг неподвижной горизонтальной оси. Выразить движение материальной точки по вращающейся прямой в функции времени [г = r(t) — расстояние от оси вращения]. Показать, что реакция связи (давление на направляющую) и взятая вдоль нее компонента земного притяжения как раз уравновешиваются кориолисовой силой. [c.327]

Если даны две материальные точки Р и то по закону Ньютона они испытывают равные и прямо противоположные притяжения. Очень часто приходится рассматривать только одно из них, например, притяжение, испытываемое точкой Р. Тогда обнаруживается различная роль, приписываемая обеим точкам Q и Р. Мы будем называть Q притягивающей точкой (или притягивающей массой) и Р — притягиваемой точкой. [c.66]

Сила взаимного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними [c.57]

При изучении движения небесных тел — как естественных, так и искусственных — необходимо в первую очередь принимать во внимание силы взаимного притяжения тел в пространстве. Свою основную задачу классическая небесная механика видела в изучении движения тел именно под воздействием их взаимного притяжения. Отправным пунктом в построении небесной механики служит закон всемирного тяготения, открытый 300 лет тому назад, в 1665—1666 годах, великим английским физиком и математиком Исааком Ньютоном (1643—1727). Этот закон характеризует взаимодействие материальных точек (то есть геометрических точек, снабженных массами). Он гласит Всякая материальная точка притягивает каждую другую материальную точку с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между этими точками. [c.11]

Доказательство этого весьма просто — по принципу равенства действия и противодействия каждой внутренней силе соответствует равная и противоположная сила, действующая с нею по одной прямой. Пусть, например, наша материальная система состоит из трех тел — Земли, Луны и Марса (рис. 12) силы их взаимодействия (f 12 и —/ 12 Р ъ и — 13, 2з и — 2з) являются для рассматриваемой системы внутренними и, очевидно, удовлетворяют условиям (3.7). Если мы рассмотрим еще четвертое тело — Солнце, то его притяжение является для рассматриваемой нами системы тел внешней силой если Солнце действует на тела системы силами / 42, 4з, то эти тела дей- [c.70]

Выше мы сказали, что решение вопроса о движении динамической системы, состоящей более чем из двух точек, представляет большие трудности, если материальные точки действуют друг на друга по закону ньютонианского притяжения. Если же точки системы действуют друг на друга силами, прямо пропорциональными расстояниям, то вопрос решается вполне и не представляет никаких трудностей. Рассмотрением этого вопроса теперь и займемся. [c.500]

Пользуясь способом измерения масс, сил и расстояний, можно экспериментально установить закон всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения двух материальных точек пропорциональна произведению масс этих точек, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей точки. Из эксперимента находится и коэффициент пропорциональности — гравитационная постоянная 7. Таким образом, сила гравитационного воздействия одной точки на другую равна [c.33]

Пример 4.6. Система N точек в однородном поле тяжести. Найти закон движения системы N материальных точек, которые движутся в однородном постоянном поле тяжести напряженности g внутренними силами системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек (коэффициент пропорциональности х). [c.184]

Пример. Прямолинейное гармоническое колебание. Если материальная точка притягивается пропорционально ее расстоянию к центру притяжения н если начальная скорость совпадает с прямой, соединяющей точку с центром притяжения, то точка эта будет совершать прямолинейное гармоническое колебание относительно центра притяжения. Примем центр притяжения за нулевую точку и обозначим пройденный за время i путь через х, тогда основное динамическое уравнение примет вид [c.301]

Рассмотрим всемирное тяготение, которое представляет собой силу притяжения между двумя материальными телами. Солнце и Земля взаимно притягиваются равными силами, причем эти силы направлены по прямой, соединяющей центры Солнца и Земли, в противоположные стороны. Отмеченные силы приложены к разным телам и, следовательно, они не могут уравновеситься, если мы рассматриваем каждое тело порознь. Если же мы будем [c.20]

Мы начинаем первую главу третьей части рассмотрением общей задачи многих тел, под которой здесь понимается задача некоторого (конечного) числа материальных точек, которые все являются активно действующими, т. е. предполагается, что каждая из материальных точек системы имеет конечную массу и действует на каждую другую точку этой же системы с силой (притяжения или отталкивания), направленной по прямой, соединяющей обе точки, и пропорциональной некоторой заданной функции времени, расстояния между двумя точками и двух первых производных по времени от этого расстояния. [c.336]

Согласно закону притяжения Ньютона каждая из этих двух материальных точек притягивается к другой с силой, направленной по прямой МР, величина которой определяется формулой [c.5]

Но формула (3.17) определяет силовую функцию взаимного притяжения двух материальных точек Оу и Ог с массами ту и тг, а следовательно, д в а шаровых слоя, каждый из которых обладает сферической структурой, внешние по отношению друг к другу, притягиваются взаимно с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. [c.105]

Важнейшей из природных сил, действующих на космический аппарат, является сила всемирного тяготения. Силы тяготения (или силы притяжения, или гравитационные силы, что одно и то же) между материальными телами (в частности, между небесными телами и космическим аппаратом) подчиняются открытому великим Ньютоном закону всемирного тяготения. Этот закон гласит всякие две материальные точки" притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными массам точек и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними, ил , в математической форме, [c.54]

Всемирное тяготение. Всемирным тяготением называется сила притяжения, действующая между всякими двумя материальными телами. Земля и Луна взаимно притягиваются, причем сила притяжения Луны Землею и сила притяжения Земли Луною равны по величине и направлены по прямой, соеди- //////////у няющей центры Земли и Луны, в противоположные [c.25]

Центральная сила. Эта глава посвящена исследованию движения материальной точки, подверженной действию силы притяжения или от-ма живания, всегда направленной по прямой, проходящей через некоторую неподвижную точку. Эта неподвижная точка называется центром силы. При этом не обязательно предполагать, что сила исходит из этого центра или что имеется лишь одна сила, но под этим подразумевается просто, что равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку, всегда проходит через эту неподвижную точку. Сила может быть направлена к точке или от нее. Она может по временам равняться нулю, но если материальная точка проходит через точку, где сила, действующая на нее, становится бесконечной, то для того чтобы проследить ее дальнейшее движение, нужно специальное исследование, которое здесь не может быть проведено. Так как в астрономических и физических проблемах наиболее часто встречаются именно силы притяжения, то рассмотренные формулы относятся к этому случаю перемена знака при коэфициенте напряжения силы на единицу расстояния сделает формулы годными и для случая сил отталкивания. [c.72]

Пусть мы имеем некоторое количество материальных точек, двигающихся под действием сил взаимных притяжений по закону всемирного тяготения Ньютона. Тогда каждая точка рассматриваемой системы действует на каждую другую точку этой же системы с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих точек и обратно пропорциональной квадрату их взаимного расстояния. [c.377]

Закон всемирного тяготения меледу двумя материальным точками действуют силы взаимного притяжения (силы тяготения, гравитационные силы), прямо пропорциональные массам этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними. Модуль силы тяготения определяется выражением [c.51]

Третий закон Ньютона подчеркивает, что в природе нет односторонних воздействий, а есть лишь взаимодействия тел, и уточняет основные свойства этих взаимодействий силы взаимодействия двух материальных точек действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки, равны по модулю и противоположны по направлению. На рис. 12 представлены случаи, когда силы взаимодействия материальных точек / и 2 являются силами притяжения (а) и силами отталкивания (б). Индексы у силы символизируют точки, на которую (первый индекс) и со У,2 р2, 2 [c.31]

Гравитационные силы. Согласно закону всемирного тяготения Ньютона все тела притягиваются друг к другу. Силы взаимного гравитационного притяжения двух материальных точек, т.е. тел, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними, удовлетворяют третьему закону Ньютона. Они направлены по прямой, соединяющей точки, навстречу друг другу и имеют одинаковый модуль [c.31]

Закон всемирного тяготения, а следовательно, и законы Кеплера в той степени, в которой Ньютон подтвердил их, применимы лишь к материальным точкам. Ньютону, однако, удалось показать, что сила притяжения, оказываемая материальной сферой со сферически однородным распределением массы на внешнюю частицу, прямо пропорциональна полной [c.68]

Притяжение материальной прямой. Пусть имеем некоторую материальную прямую АВ (фиг. 438), плотность которой, отнесенная к единице длины, есгь р, и некоторую материальную точку О единицы массы. Ищется сила притяжения прямою АВ материальной точки. Соединим точку О с концам [c.727]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения эта сила пропорциональна произведению масс точек ttii и /Пг. обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки [c.43]

Определить дзнлгениг тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорцио <альной расстоянию. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единице ))асстояния равна khn в момент / 0 х а, х О, у 0, у О, притем ось Оу направлена по вертикали винз. [c.211]

Две материальные точки М н М одинаковой массы от, двиигущиеся в горизонтальной плоскости, связаны друг с другом нерастяжимой и невесомой нитью длины 21. Точка М притягивается неподвижной точкой А, а точка М — неподвижной точкой А пропорционально расстоянию. Найти движение системы. Принять прямую А А за ось х и середину А А за начало обозначить через 2а расстояние А А, через и т) — координаты середины О отрезка ММ, через 0 — угол, образованный прямой ОМ с осью Ох, и, наконец, через (Л.ОТЛЛ1 и л.отД Л4 — абсолютные значения притяжений к точкам А и А (Лиценциатская, Париж). [c.79]

Пусть Р и Q — две материальные точки с массами соответственно т и till, расположепные на расстоянии г друг от друга. Они притягивают друг друга (закон всемирного тяготения) с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом, каждая из двух масс действует на другую с силой притяжения, равной по величине [c.65]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Определить равновесие жидкой массы, частицы которой взаимно притягиваются силами, прямо пропорциональными расстояниям. Пусть имеем тбло произвольной формы будем рас-его относительно осей с началом в центре тяжести данного тела (фиг. 387). Из теории притяжения известно, что при силах, прямо пропорциональных расстояниям, тело, какой бы формы оно ни было, притягивает материальную точку так, как притягивает ее при том же законе центр тяжести тела в предположении, что в центре тяжести сосредоточена вся масса тела. Пусть масса жидкости есть Ж. На основании сказанного любой элемент жидкости притягивается к началу координат силами [c.634]

Покажем, что материальная окружность при силе, обратно пропорциональной расстоянию, внутренней точки не притягивает. Пусть притягиваемая точка А (фиг. 448) лежит где-нибудь внутри материальной окружности. Проведем две хорды через точку Л они еысекут из окружности два элемента йз и йз посмотрим, как притягивают эти элементы данную точку А. Во-первых, легко видеть, что силы притяжения тем и другим элементом направлены по одной прямой, за которую можно принять ВС, в противоположные стороны. [c.735]

Прямолинейное движение. На стр. 276 рассматривалось прямолинейное движение материальной точки, независимо от причины, т. е. силы, вызвавшей это движение. Силу Р мы получаем умножением ускорения а на массу т мате иальной точки (см. выше). При прямолинейном движении векторы скорости и ускорения, а следовательно, и вектор силы, совпадают с прямой, по которой происходит движение материальной точки. Если сила Я равняется нулю, то материальная точка находится либо в покое, либо в постоянном прямолинейном движении с одинаковой скоростью, так как ускорение также равняется нулю. Если сила постоянна по величине и по направлению, то мы имеем дело с равномерно-ускоренным или замедленным движением. Если начальная скорость равна нулю или совпадает с направлением силы, то движение будет прямолинейным, равномерно-ускоренным или же замедленным например, падение в безвоздушном пространстве (стр. 277). Силой в этом случае, по величине и направлению, является притяжение земли, т. е. вес материальной точки. [c.300]

К. д. под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию, при наличии сопротивления, зависящегоот скорости. Во многих физич. явлениях движение тела встречает со стороны среды, в к-рой движение происходит,сопротивление, являющееся нек-рой ф-ией скорости. Самым простым случаем является при этом тот, когда сопротивление среды прямо пропорционально первой степени скорости. Если в частности иметь в виду сопротивление движению со стороны воздуха, то при не слишком больших скоростях с ббльшим или меньшим приближением такая прямая пропорциональность в действительности существует. Еще точнее такая прямая пропорциональная зависимость имеет место при движении магнита около медной массы, встречающего при этом сопротивление движению со стороны индуцированных токов. Если на материальную точку действует кроме силы напряжения Р = — Х х еще и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости V, т. е. сила Ф = — аг), где а—фактор пропорциональности между Ф и V, а знак минус указывает, что направление силы Ф противоположно направлению V, то дифе-ренциальное ур-ие движения будет [c.274]

Это шестипарамегрическое семейство кривых, включающее различные параболы и прямые. Отсюда видно, что сама по се(5е система уравнений (4.3) еще не дает ответа на вопрос о том, как будет двигаться материальная точка в поле притяжения Земли. Она утверждает лишь, что движение может происходить по одной из кривых, принадлежащих сшейству (4.4). Чтобы на поставленный вопрос получить однозначный ответ, необходимо задать начальные условия, т. е. задать положение и скорость материальной точки в некоторый момент времени. [c.44]

В дальнейшем Коши распространил свою теорию на случай кристаллического тела и воспользовался при этом гипотезой о материальных точках, взаимодействие которых осуществляется силами притяжения и отталкивания. Сила взаимодействия двух точек предполагалась направленной по соединяющей их прямой и являлась функцией расстояния между ними совокупность точек предполагалась однородной в том смысле, что если А, В, С суть любые три точки, то должна быть такая четвертая точка О, что отрезок СО равен, параллелен и направлен в ту же сторону, что и отрезок АВ. Наконец, было сделано допущение, что при деформации системы относительные смещения двух точек, каждая из которых находится в области действия другой, малы по сравнению с расстоянием между ними. В первом мемуаре з ), в котором Коши воспользовался этсй гипотезой, он получил выражения для сил, действующих на какую-иибудь [c.22]

Точка М2, двигаясь по траектории (1), имеющей вид гиперболы, приходит из бесконечности с начальной скоростью Фо, сближается с силовым центром и снова уходит в бесконечность со скоростью (дальше мы увидим, что о = к ). Расстояние между параллельными прямыми, на одной из которых расположен вектор начальной скорости, а вторая проходит через силовой центр, называется прицельным расстоянием (на рис. 3.13 оно обозначено через /). Угол 6 между направлениями начальной и конечной скоростей называется углом отклонения, если рассматривается одна материальная точка, или углом рассеяния, если речь идет о потоке частиц. Траектория на схеме (1) соответствует силам отталкивания, но рассеяние возможно и в случае притяжения (см,, например, инфинитное движение в задаче Кеплера). [c.154]

Решение. Свободная материальная точка, движущаяся по прямой, имеет одну степень свободы. Примем эту прямую за, ось координат О , поместив начало координат в центре притяжения. Тогда расстояние от точки притяж ния д будет ее обобщенной координатой. [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...