Притяжение пропорциональное расстоянию

Пример 02. Свободная материальная точка массой т движется по прямой линии под действием силы притяжения к центру О, расположенному на этой прямой. Сила притяжения пропорциональна расстоянию от точки до этого центра. [c.385]

Так как сила притяжения пропорциональна расстоянию q от точки до центра притяжения, а коэффициент пропорциональности равен с, то потенциальная энергия материальной точки [c.386]

Задача 899. По горизонтальной хорде вертикального круга движется точка массой 4 кг под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию от точки до центра, причем коэффициент пропорциональности равен 196 н1м. Определить закон движения точки и ее давление на хорду, если в начальный момент она находилась в крайнем правом положении и была отпущена без началь- [c.325]

Наблюдения над двойными звездами показывают, что звезда-спутник движется около главной звезды по эллипсу, в фокусе которого находится главная звезда, следовательно, здесь имеет место ньютонов закон притяжения. Если бы имел место закон притяжения пропорционально расстоянию, то главная звезда находилась бы в центре орбиты спутника, что противоречит наблюдениям. [c.390]

Пример. Притяжения, пропорциональные расстояниям. Найти положение равновесия материальной точки, притягиваемой неподвижными центрами пропорционально расстояниям и массам притягивающих центров. [c.115]

Напри.мер, материальная точка может свободно описывать один и тот же эллипс под действием пяти следующих сил притяжения, обратно пропорционального квадрату расстояния со стороны каждого из фокусов, притяжения, пропорционального расстоянию со стороны центра и, наконец, притяжений со стороны осей, обратно пропорциональных кубу расстояний. Если, следовательно, заставить точку описывать эллипс под одновременным действием всех этих пяти сил при произвольных начальных условиях, то давление на эллипс будет обратно пропорционально радиусу кривизны. [c.381]

Притяжение, пропорциональное расстоянию 32 [c.486]

Сила притяжения, пропорциональная расстоянию. В этом случае орбита представляет собой эллипс (в частности окружность или прямую) с центром в центре притяжения О. Это почти непосредственно следует из дифференциальных уравнений второго порядка (1) в декартовых координатах. Действительно, если есть постоянное отношение величины силы (отнесенной к единице массы) к расстоя- [c.91]

Особый интерес представляют два частных случая. В изотропном осцилляторе притяжение пропорционально расстоянию от точки О, функция 93 [c.68]

Пусть материальная точка движется под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию до центра. Если этот центр неподвижен, то сила будет функцией расстояния. Если же центр будет совершать колебания, зависящие от времени, то сила притяжения будет являться одновременно функцией координат и времени. [c.29]

Действительно, если начало координат совпадает с центром конического сечения, то а ъ = 23 = О, и мы приходим к первому закону притяжения, пропорциональному расстоянию точки от центра сил. Если же начало координат — в фокусе конического сечения, то по основному свойству конических сечений имеем - = е, где d — расстояние точки от директрисы, [c.280]

ЗАКОН ПРИТЯЖЕНИЙ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО РАССТОЯНИЮ 723 [c.723]

Если бы в природе существовал закон притяжения, пропорционального расстоянию, то, как мы видели, исследование его было бы чрезвычайно просто. Но на самом деле в природе имеет место закон Ньютона. Этим законом мы и будем интересоваться в дальнейшем. [c.723]

Точка массы т с зарядом е движется в постоянном однородном магнитном поле напряженности Ж. На материальную точку также действует сила притяжения, пропорциональная расстоянию до центра силы О (коэффициент пропорциональности к). Найти частоты колебаний осциллятора и закон его движения. [c.296]

К. д. материальной точки, находящейся под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию. Пусть нек-рая материальная точка А массы [c.270]

Определить движение тяжелого шарика вдоль воображаемого прямолинейного канала, проходящего через центр Земли, если принять, что сила притяжения внутри земного шара пропорциональна расстоянию движущейся точки от центра Земли и направлена к этому центру шарик опущен в канал с поверхности Земли без начальной скорости. Указать также скорость шарика при прохождении через центр Земли и время движения до этого центра. Радиус Земли равен / = 6,37-10 м, ускорение силы притяжения на поверхности Земли принять равным g — = 9,8 ш/сР-. [c.207]

Точка М, масса которой равна щ, притягивается к п неподвижным центрам Сг,. .., С силами, пропорциональными расстояниям сила притяжения точки М к центру (i >= = 1,2,. .... п) равна к гп-МС Н точка М и притягивающие центры лежат в плоскости Оху. Определить траекторию точки М, если при = 0 х = Хо, у = Уо, у = о. Действием силы тя- [c.211]

Задача 866. Материальная точка движется в горизонтальной плоскости под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию от точки до притягивающего центра (коэффициент пропорциональности равен k m, где А — постоянная, а m—масса точки). Принимая центр притяжения за начало координат, определить уравнение траектории точки, если в начальный момент она имела координаты л = 0 у = 1 и скорость v , составляющую угол а с осью Ох. [c.314]

Задача 905. Точка массой т находится на прямой, соединяющей два центра притяжения, расстояние между которыми равно d. Сила притяжения точки к одному из этих центров прямо пропорциональна расстоянию точки до него (коэффициент пропорциональности равен с), а ко второму — обратно пропорциональна расстоянию до этого центра (коэффициент пропорциональности равен k). Определить условие [c.326]

Задача 81. Определить закон движения и траекторию материальной точки массы т граммов, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию точки от этого центра. Движение происходит в пустоте сила притяжения на единицу расстояния равна к т дин сила тяжести точки постоянна в момент 1= [c.475]

Потенциальная энергия двух взаимодействующих материальных точек масс m и т определяется их взаимным расположением, и поэтому формула (29.4) выражает также и потенциальную энергию материальной точки /п в поле тяготения, создаваемом материальной точкой т. Из формулы (29.4) видно, что потенциальная энергия тяготения двух материальных точек изменяется обратно пропорционально расстоянию между ними, тогда как сила притяжения между ними изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния. [c.103]

Радиоактивный а-распад нашел свое объяснение в туннельном эффекте. Потенциальная энергия положительно заряженной а-частицы в поле положительно заряженного ядра является положительной и возрастает обратно пропорционально расстоянию от ядра при уменьшении этого расстояния (рис. 62). Если бы, кроме сил кулоновского отталкивания, никаких других сил не существовало, то частица не смогла бы удержаться в ядре. Однако при некотором малом расстоянии в действие вступают большие ядерные силы притяжения, которые удерживают а-частицу в ядре. Эти ядерные силы притяжения резко уменьшают потенциальную энергию (притяжение ), в результате чего в области, имеющей размеры ядра, для а-частицы образуется потенциальная яма, которая от внешнего пространства отделена потенциальным барьером. По классической механике, покинуть ядро могут только те а-частицы, энергия которых больше высоты потенциальною барьера. Однако эксперименты по бомбардировке ядер показывают, что энергия а-частиц, вылетающих из ядра, меньше высоты потенциального барьера. Следовательно, а-частицы, вылетающие из ядра, проникают через потенциальный барьер посредством туннельного эффекта. [c.184]

Точка М массы m находится под действием даух сил притяжения, направленных к неподвижным центрам Oi и О (см. рисунок). Величина этих сил пропорциональна расстоянию от точек 0 и Oj. Коэффициент пропорциональности одинаков и [c.213]

Тяжелая материальная точка, оставаясь на поверхности сферы радиуса а, притягивается пропорционально расстоянию неподвижной точкой В, находящейся на вертикали Oz и проходящей через центр О сферы расстояние OB = b. Даны значение л. притяжения на единицу расстояния, ускорение g силы тяжести, начальная скорость k движущейся точки, предполагаемая горизонтальной, и, наконец, начальное расстояние h от точки до горизонтальной плоскости Оху, проходящей через центр сферы. Требуется 1) найти границы, между которыми изменяется во время движения координата z точки 2) определить движение в частном случае, когда притяжение неподвижной точки В в центре сферы равно и противоположно весу. [c.443]

Точка массы т начинает двигаться из состояния покоя из положения Xq = а прямолинейно под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию от начала координат Fx = — i/nx, и силы отталкивания, пропорциональной кубу расстояния 0х = с2гпх . При каком соотношении Си Сг. а точка достигает начала координат и остановится [c.208]

Следовательно, единственной зависящей только от х силой, вызывающей прямолинейное таутохронное движение, является притяжение, пропорциональное расстоянию. Это движение было рассмотрено выще (п. 211). [c.299]

Притяжение, пропорциональное расстоянию. Возьмем еще систему материальных точек, притягиваемых неподвижным центром О пропорционально массам и расстояниям г. Внешние силы суть центральные силы притяжения fmr. Перенесем эти силы в центр тяжести О. Тогда, как мы видели в статике, их равнодействующая будет направлена вдоль 00 и будет иметь значение рЖОО. Следовательно, центр тяжести перемещается как материальная точка, притягиваемая точкой О пропорционально расстоянию она описывает эллипс с центром в точке О. [c.32]

Закои притяжения, пропорционального расстоянию. Ише-грирование формул (2), совершаемое кубатурой, представляет довольно сложную операцию при большинстве законов притяжения /(а), которая тем сложнее, чем сложнее форма тела. Но существует один закон, когда интеграция не зависит от формы тела, именно, когда сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию, так что /(г) = л. [c.722]

К. д. под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию, и силы, постоянной по величине и направлению. Допустим, что на точку массы т действуют две силы, линии действия которых совпада- [c.271]

К. д. под действием с и л ы п р и-тяжения, пропорциональной расстоянию, при наличии силы трения. Если точка массы т, находящаяся под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию X от точки до некоторого центра притяжения О, перемещается по шероховатой горизонтальн. плоскости, то при движении действуют на точку следующ. силы сила притяжения— Л х, сила веса Р= тд, сила трения 2 = /тд (где /—коэф. трения движения) и сила реакции плоскости К. Т.к. сила Т,оставаясь постоянной по величине, меняет свое направление в зависимости от направления движения точки (этим сила Т отличается от силы О предыдущего случая, сохраняющей постоянными как величину, так и направление), то ур-ие движения точки будет менять свой вид в зависимости от того, движется ли точка справа налево или наоборот. В первом случае, т.е. при V <0, сила Г направлена в положи- [c.272]

К. д. под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию, при наличии сопротивления, зависящегоот скорости. Во многих физич. явлениях движение тела встречает со стороны среды, в к-рой движение происходит,сопротивление, являющееся нек-рой ф-ией скорости. Самым простым случаем является при этом тот, когда сопротивление среды прямо пропорционально первой степени скорости. Если в частности иметь в виду сопротивление движению со стороны воздуха, то при не слишком больших скоростях с ббльшим или меньшим приближением такая прямая пропорциональность в действительности существует. Еще точнее такая прямая пропорциональная зависимость имеет место при движении магнита около медной массы, встречающего при этом сопротивление движению со стороны индуцированных токов. Если на материальную точку действует кроме силы напряжения Р = — Х х еще и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости V, т. е. сила Ф = — аг), где а—фактор пропорциональности между Ф и V, а знак минус указывает, что направление силы Ф противоположно направлению V, то дифе-ренциальное ур-ие движения будет [c.274]

Таким образом, корни этого уравнения дают нам расстояния перицентра и апоцентра. Подобные орбиты будут овалами, которые могут вращаться в орбитальной плоскости. В частности, если орбита расположена в сферической системе достаточно далеко от центра, тогда движение и орбита будут приблизительно кепле-ровскими, поскольку основная масса звездной системы будет действовать как материальная точка в центре. С другой стороны, на звезду, орбита которой лежит глубоко в области ядра системы, будет действовать сила притяжения, пропорциональная расстоянию от центра системы. Следовательно, потенциал U будет иметь форму и = —сг , где с — положительная постоянная. Тогда из (15.92) мы получим [c.515]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Точка М массы т находится под действием двух сил притяжения, направленных к неподвилсным центрам 01 и 0-2 (см. рисунок). Величина этих сил пропорциональна расстоянию от точек О1 и О2. Коэффициент пропорциональности одинаков и [c.213]

На точку Л массы т, которая начинает движение из положения г —Го (где г — радиус-вектор точки) со скоростью г о, перпендикулярной 7 Го, действует сила притяжения, направленная к центру О и пропорциональная расстоянию от него. Коэффициент пропорциональности равен m i. Кроме того, на точку действует постоянная сила тсго. Найти уравнение движения и траекторию точки. Каково должно быть отношение с /с, чтобы траектория движения проходила через центр О С какой скоростью точка пройдет центр О [c.213]

Указани е. В теории притяжения доказывается, что тело, находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. [c.193]

Материальная точка массой 1 кг совершает прямолинейные горизонтальные колебания по оси Ох под действием возмущающе силы 5 = 4созШ и силы притяжения к началу координат, пропорциональной расстоянию точки от начала координат, причем коэффициент пропорциональности с = 196 Н/м. Найти закон движения точки, если в начальный момент ха — 2 см и uo = 0. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...