Притяжение прямой

Задача 9.104. Три неподвижные точки с равными массами расположены на одинаковых расстояниях Ъ от точки 4. Две точки лежат на вертикали, а одна — на горизонтали (рис.). Эти три точки притягивают точку массой т. Под действием сил притяжения эта точка движется из состояния покоя к точке А. Силы притяжения прямо пропорциональны массам и расстояниям от движущейся точки до каждой из неподвижных точек. Сила притяжения единичных масс на единичном расстоянии равна к. [c.355]

О и С. Докажем, что сила притяжения прямою АВ точки О равна силе притяжения той же точки дугою ОС. Отложим для этого элемент /5, концы которого соединим с О прямыми аО и ЬО, пересекающими дугу Ос в точках й и проведем через с прямую с/ параллельно аЬ. Из подобных треугольников О/с и ОаЬ следует соотношение [c.727]

Пример 4.6. Система N точек в однородном поле тяжести. Найти закон движения системы N материальных точек, которые движутся в однородном постоянном поле тяжести напряженности g внутренними силами системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между точками и произведению масс соответствующих точек (коэффициент пропорциональности х). [c.184]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то две точки О, О совпадают с центром тяжести G и неподвижны в пространстве в течение всего движения. В самом деле, из статики известно, что для данного закона притяжения полное притяжение, действующее на одну из точек со стороны всей системы, является таким же, как если бы вся система была сосредоточена в своем центре тяжести. Поэтому О совпадает с G. Поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя, то начальная скорость центра тяжести равна нулю, и, следовательно, согласно п. 79, G представляет собой неподвижную точку. С другой стороны, поскольку каждая точка начинает двигаться из состояния покоя и вынуждена перемещаться к неподвижной точке G, то она будет двигаться вдоль прямой линии, соединяющей ее начальное положение с точкой G. Таким образом, О совпадает с G. [c.247]

Если притяжение прямо пропорционально расстоянию, то, как доказывается в динамике точки, время достижения центра сил из положения покоя не зависит от расстояния до положения покоя. Таким образом, все точки системы достигнут точки G одновременно. Если 2т — сумма масс, вычисленная по их притяжению обычным образом, то, как известно, время движения будет равно [c.247]

Это есть полярное уравнение эллипса с центром в начале. Отсюда следует, что движущаяся точка, находящаяся под влиянием силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию, описывает эллипс с центром в начале. [c.91]

Определить движение точки, масса которой 1 кг, под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной кубу расстояния точки от центра притяжения, при следующих данных на расстоянии 1 м сила равна 1 Н. В начальный момент расстояние точки от центра притяжения равно 2 м, скорость Vo = 0,5 м/с и составляет угол 45° с направлением прямой, проведенной из центра к точке. [c.217]

Космический аппарат массы m приближается к планете по прямой, про.ходящей через ее центр. На какой высоте Н от поверхности планеты нужно включить двигатель, чтобы создаваемая им постоянная тормозящая сила, равная тТ, обеспечила мягкую посадку (посадку с нулевой скоростью) Скорость космического аппарата в момент включения двигателя равна с о, гравитационный параметр планеты р, ее радиус R притяжением других небесных тел, сопротивлением атмосферы и изменением массы двигателя пренебречь. [c.396]

Пример 02. Свободная материальная точка массой т движется по прямой линии под действием силы притяжения к центру О, расположенному на этой прямой. Сила притяжения пропорциональна расстоянию от точки до этого центра. [c.385]

I. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия. [c.81]

Задача эта состоит в изучении движения двух материальных точек под действием сил F их взаимного притяжения или отталкивания. Закон изменения силы F безразличен, важно лишь, что она всегда направлена вдоль прямой, соединяющей точки, а ее величина зависит лишь от расстояния между точками. В гл. II было показано, что и в этом случае существует силовая функция ф, а значит, и потенциальная энергия П, зависящая только от расстояния г между точками. [c.95]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Применение формулы Бине позволяет определить закон изменения центральной силы по данному уравнению центральной орбиты (прямая задача). Если оказывается положительной, то центральная сила является силой отталкивания, если — отрицательной, то — силой притяжения. [c.14]

Задача 905. Точка массой т находится на прямой, соединяющей два центра притяжения, расстояние между которыми равно d. Сила притяжения точки к одному из этих центров прямо пропорциональна расстоянию точки до него (коэффициент пропорциональности равен с), а ко второму — обратно пропорциональна расстоянию до этого центра (коэффициент пропорциональности равен k). Определить условие [c.326]

Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. Для многомерных систем это не так. Однако было бы естественным выделить из них подкласс динамических систем с такой структурой — класс динамических систем, установившимися движениями которого могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения и почти все остальные движения являются асимптотическими по отношению к одному из них. Оговорка почти не имеет прямого смысла, поскольку в такой динамической системе нет реализуемых движений, отличных от устойчивых состояний равновесия и периодических движений и асимптотически приближающихся к ним. Она имеет чисто математический смысл, который, однако, имеет совсем другое, очень важное отношение к реальному поведению динамической системы. Эти исключительные и нереализуемые движения отделяют друг от друга движения, приближающиеся к различным установившимся движениям. В этом и состоит их [c.268]

На рис. 7.31 представлен график взаимно однозначного точечного отображения, заключенный между горизонтальными асимптотами х = / (—оо) и je = / (+оо). При этом любая точка х прямой преобразуется внутрь отрезка (/ (—оо), / (+оо)), на котором имеется три неподвижные точки X, х1 и xt. Неподвижные точки х и х% устойчивые, а неподвижная точка х% — неустойчивая. Всякая точка полупрямой (—оо, xf) при последовательных применениях отображения асимптотически приближается к точке х, а всякая точка полупрямой (х , -foo) — к точке х,. Таким образом, вся прямая разбивается неустойчивой неподвижной точкой на две области притяжения Я (х ) и П (Ха) устойчивых неподвижных точек л и [c.285]

Нетрудно убедиться, что разбиение всей прямой на какое-то число областей притяжения устойчивых неподвижных точек имеет место для общего взаимно однозначного отображения с / (х) 0. Действительно, пусть. .. < л < [c.285]

Этих сведений достаточно для того, чтобы прийти к выводу о том, что в рассматриваемом случае вся прямая разбивается на области притяжения двукратных неподвижных точек и, возможно, одну область притяжения однократной неподвижной точки, если неподвижная точка X устойчивая. [c.287]

Нужно твердо усвоить, что механические взаимодействия двух тел хотя и равны по величине и противоположны по направлению и действуют по одной прямой, но не уравновешивают друг друга, так как они приложены не к одному, а к разным телам. Давление или притяжение одного тела может привести в движение другое тело именно потому, что действие и противодействие приложены к двум различным телам. [c.27]

Так, например, если бы на нашу планету, движущуюся вокруг Солнца, кроме силы притяжения к Солнцу, реально действовала бы и центробежная сила, равная произведению массы Земли на ее центростремительное ускорение и направленная от Солнца, то обе эти силы (сила притяжения и центробежная сила) взаимно уравновесились бы. Тогда согласно принципу инерции Земля продолжала бы удерживаться в состоянии равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не принудили бы ее изменить это состояние. Но с точки зрения классической механики дело обстоит иначе. На движущуюся Землю действует реальная сила притяжения к Солнцу. Центробежная сила инерции на Землю не действует. Земля обладает скоростью, направленной под углом к прямой, соединяющей ее с Солнцем. Сила притяжения к Солнцу сообщает Земле ускорение, направленное по силе. Нормальное ускорение изменяет направление скорости Земли, и Земля описывает эллипс , находясь под действием лишь одной силы притяжения к Солнцу. [c.406]

Нужно твердо усвоить, что механические взаимодействия двух тел хотя и равны по величине и противоположны по направлению и действуют по одной прямой, но не уравновешивают друг друга, так как они приложены не к одному, а к разным телам. Давление или притяжение одного тела может привести в движение другое [c.115]

Атомы (ионы) располагаются на таком расстоянии один от другого, при котором энергия взаимодействия минимальна. Этому состоянию соответствует равновесное состояние a . Сближение атомов (ионов) на расстояние, меньшее а , или удаление их на расстояние, большее do, осуществимо лишь при совершении определенной работы против сил отталкивания и притяжения. Поэтому в металле атомы располагаются закономерно, образуя правильную кристаллическую решетку, что соответствует минимальной энергии взаимодействия атомов. Ее следует представлять как мысленно проведенные в пространстве в направлении трех осей координат прямые линии, соединяющие ближайшие атомы и проходящие через их центры, около которых они совершают колебательные движения. Проведенные линии образуют объемные фигуры правильной геометрической формы. Таким образом, элементарная кристаллическая ячейка - это наименьший объем кристалла, дающий представление об атомной структуре металла во всем объеме. [c.274]

Сила Рз направлена вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. Она является силой отталкивания при одинаковых знаках зарядов gi и 92 и силой притяжения при разных знаках. [c.131]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

Существует еще одна гипотеза о силах притяжения, которая также приводит к эллиптической орбите, а именно — допущение, что сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию но так как это допущение совершенно неприменимо к планетам, то мы на нем дальше не задержимся. По этому вопросу можно посмотреть Prin ipia Ньютона, а также работы, в которых его теории даны в аналитическом изложении. [c.27]

Притяжение прямо пропорционально расстоянию 155 Продолжительность удара 607,610j618 Проекции вектора на оси 2, 44, 45, 74 [c.651]

Далее, форма равновесия необходимо должна быть симметричной относительно плоскости, проходящей через центр масс и перпендикулярной к оси вращения ). Представим себе жидкую масссу составленной из колонн, параллельных оси г, с бесконечно малым поперечным сечением. Центры масс этих колонн будут лежать на некоторой поверхности (которая, однако, может состоять из различных отдельных частей). Если бы эта поверхность была неплоской, то на ней нашлась бы точка М, для которой 2 имеет наибольшее значение пусть PQ есть отрезок в жидкости, параллельный оси Ог, который обоими концами лежит на граничной поверхности и в точке М делится пополам, и пусть [ > 2 . Из теории притяжения прямой линии легко получается, что значение потенциала (потенциальной энергии) на единицу массы, обусловленное воздействием какой-либо элементарной колонны, в точке Р не может быть меньше, чем в точке Q, а будет, как правило, больше. А тогда получаем, что для всего потенциала имеет место неравенство и вместе [c.881]

Закои притяжения, пропорционального расстоянию. Ише-грирование формул (2), совершаемое кубатурой, представляет довольно сложную операцию при большинстве законов притяжения /(а), которая тем сложнее, чем сложнее форма тела. Но существует один закон, когда интеграция не зависит от формы тела, именно, когда сила притяжения прямо пропорциональна расстоянию, так что /(г) = л. [c.722]

Притяжение материальной прямой. Пусть имеем некоторую материальную прямую АВ (фиг. 438), плотность которой, отнесенная к единице длины, есгь р, и некоторую материальную точку О единицы массы. Ищется сила притяжения прямою АВ материальной точки. Соединим точку О с концам [c.727]

Рассмотрим две замкнутые системы, каждая из которых состоит из Л/ 3 взаимодействующих точек. Внутренними силам1и первой системы являются силы притяжения, прямо пропорциональные расстоянию между взаимодействующими точками и произведению масс этих точек (коэффициент пропорциональности х). Точки второй системы взаимодействуют по закону всемирного тяготения. Сравним изменения моментов импульсов точек обеих систем. [c.105]

Предположим, что точка движется под влиянием силы притяжения, прямо пропорциональной расстоянию, и что ускорение на расстоянии 1 м равно I м/сек . Есл1 точка выведена из состояния покоя, то сколько времени потребуется на то, чтобы она упала с высоты 2о м до 1и ж [c.48]

Предположим, что точка движется под влиянием силы притяжения, прямо пропорционально расстоянию, и испытывает сопротивление, пропорциональное -скорости. Решите диференциальное уравнение общш методом решения линейные уравнений. [c.60]

В период разработки Дж. К. Максвеллом электромагнитно тс естественные науки находились в идейном подчинении образцу, со ному И. Ньютоном в труде .Математические пр -гнципь натура/ философии . Все рассматриваемые явления характеризовались зако механики, которые П03В0ЛЯ 0т предсказать движение, если нзве силы, либо определить силы, вызвавшие известное движение. Дв ние всех мировых масс получало простое объяснение при предпол мии, что между ними действует притяжение, прямо пропорциона/ произведению этих масс и обратно пропорциональное квадрату рас< ния. [c.310]

Таким образом. Солнце притягивает все планеты, и сила притяжения прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от Солнца до планетьь [c.58]

Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение п[)оисходит в пустоте сила притяжения на единице расстояния равна k m в момент i = 0 х — а, i = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. [c.211]

Указани е. В теории притяжения доказывается, что тело, находящееся внутри Земли, притягивается к ее центру с силой F, прямо пропорциональной расстоянию г до этого центра. [c.193]

Выполнение всех перечисленных операций — отыскание корней (7.4), составление характеристического полинома (7.5) и проверка условия локальной устойчивости, нахождение области Sn — представляет значительные труд-1ЮСТИ, которые далеко не всегда могут быть преодолимы аналитически. При этом наиболее сложным является определение или оценка области притяжения. Разработанный для этого аналитический аппарат функций Ляпунова приводит к успеху лишь в ограниченном числе случаев. В остальных случаях остается только прямое вычисление областей б (/). Как правило, это трудоемкая, но с привлечением вычислительных машин вполне выполнимая операция. В последнее время при решении конкретных задач к ней прибегают все чаще и чаще [56, 58, 10, 9, 14, 16, 17]. [c.246]

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения эта сила пропорциональна произведению масс точек ttii и /Пг. обратно пропорциональна квадрату расстояния г между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...