Гауссовские случайные переменны

Гауссовские случайные переменные [c.41]

Наиболее важной для нашего дальнейшего изложения является форма 2.7.7), когда мы имеем две совместно распределенные гауссовские случайные переменные U и V, каждая из которых имеет нулевое среднее значение и сг = = (Т = (Т . В этом случае плотность распределения (2.7.7) становится равной [c.43]

Б. Особые свойства гауссовских случайных переменных [c.44]

Помимо того что гауссовские случайные переменные очень часто встречаются в практических задачах, они замечательны благодаря многим особым свойствам, позволяющим исключительно легко оперировать с ними. Мы рассмотрим здесь эти свойства, сопровождая их в большинстве случаев доказательствами по крайней мере интуитивного характера. [c.44]

Таким образом, величина Е является гауссовской случайной переменной со средним значением ы + и и дисперсией сг + сг . [c.45]

Таким образом, переменная I является гауссовской случайной переменной с нулевым средним значением и дисперсией [c.45]

Д.. Для совместно гауссовских случайных переменных 1 и И2,. .., Ип совместные моменты порядков выше второго могут быть выражены через моменты первого и второго порядков. Момент вида иЩ .. ы может быть получен путем частного дифференцирования характеристической функции следующим образом [формула (2.4.23)] [c.46]

Продифференцировав характеристическую функцию соответствующее число раз, можно доказать следующие основные свойства гауссовских случайных переменных с нулевым средним [c.46]

Это соотношение называется теоремой о моментах для действительных гауссовских случайных переменных. [c.46]

Б. Комплексные гауссовские случайные переменные [c.48]

Чтобы стало ясно происхождение термина круговая , лучше всего, пожалуй, рассмотреть простой случай одной круговой комплексной гауссовской случайной переменной. Имеем [c.49]

Контуры постоянной вероятности в плоскости (г, ) оказываются окружностями, а потому и и называется круговой комплексной гауссовской случайной переменной. [c.50]

Учитывая, что г и / представляют собой суммы многих независимых случайных вкладов, мы приходим к выводу, что в силу центральной предельной теоремы г и i будут приблизительно гауссовскими случайными переменными при больших значениях Л ). Чтобы определить детальный вид совместной плотности распределения для г и i, мы должны сначала вычислить г, /, (Т , и их коэффициент корреляции р. [c.52]

Как гауссовские случайные переменные представляют собой наиболее важный вид случайных переменных в физических приложениях, так и гауссовский случайный процесс играет необычайно важную роль. Причина та же во многих физических явлениях суммируется большое число независимых аддитивных вкладов, что в силу центральной предельной теоремы приводит к гауссовскому распределению. Ниже мы кратко рассмотрим наиболее важные свойства гауссовского случайного процесса. [c.86]

Плотности распределения (3.6.1) соответствует совместная характеристическая функция п совместно гауссовских случайных переменных [c.86]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

Коль скоро 1к () — приблизительно гауссовский случайный процесс, чтобы упростить выражение для Гг(т), можно воспользоваться теоремой о моментах для действительных гауссовских случайных переменных [формула (2.7.13)]. Приняв для ковариационной функции /-го и -го токов (/=1, 2 к=, 2) определение [c.264]

На основании чего можно утверждать, что действительные и мнимые части величин Ъ являются гауссовскими случайными переменными [c.269]

В соответствии с тем, что ранее говорилось относительно случайных блужданий, комплексные поля, определяющие спекл-структуру, являются круговыми комплексными гауссовскими случайными переменными. Из теоремы о моментах для комплексных гауссовских переменных следует, что [c.335]

Примем, что логарифм амплитуды % есть гауссовская случайная переменная со средним значением х и стандартным отклонением Оу.. Следовательно, [c.376]

Теперь воспользуемся следующим соотношением, справедливым для любой действительнозначной гауссовской случайной переменной г и любой комплексной постоянной а [c.377]

Теперь мы должны вычислить среднее величины exp(xi + X2)-Для этого воспользуемся соотношением (8.4.62), которое справедливо для любой гауссовской случайной переменной г [c.382]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Таким образом, мы доказали, что действительная и мнимая части случайных блужданий являются совместными гауссовскими случайными переменными. [c.508]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Круговые комплексные гауссовские случайные переменные часто встречаются на практике. Важное свойство таких случайных переменных выражается теоремой о комплексных гауссовских моментах, которая может быть доказана на основании теоремы о действительных гауссовских моментах [формула (2.7.13)] и условий циркулярности (2.8.14) и (2.8.15). Пусть 1]], Цд,. ... .., — совместные круговые комплексные гауссовские случайные переменные с нулевым средним значением. Тогда [c.50]

Теперь нам нужно усреднить это выражение по ансамблю независимых реализаций атмосферных возмущений. При проведении требуемых усреднений следует учесть, что, поскольку величины 5, ах и ау являются гауссовскими случайными переменными, такими же являются и величины (51 — ахХ[ — ауГ/О и (52—ахХ2 — а,уу2)- [c.411]

Зная число независимых фазоров, дающих вклад в каждую пространственно-частотную компоненту, мы можем теперь на основании известных нам свойств случайных блужданий сделать некоторые выводы относительно статистических свойств ОПФ. Сначала заметим, что в области средних частот, где число вносящих вклад независимых фазоров велико, в соответствии с рассуждениями гл. 2, 9, п. Б ОПФ должна быть (в хорощем приближении) круговой гауссовской случайной переменной. Как следствие этого МПФ должна подчиняться рэ-леевскому распределению, а квадрат МПФ — экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Это весьма информативные выводы, но мы подчеркиваем, что они, строго говоря, верны только в области средних частот, где ОПФ имеет больщое число независимых случайно сфазированных вкладов. [c.421]

Другие методы моделирования случайных полей. Эффективные алгоритмы моделирования случайных полей основаны на разложениях типа (58), (59) и (60), (61), обобщенных на случай т переменных [138]. В качестве примера рассмотрим раможение однородного гауссовского случайного поля U ( ) в виде [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...