ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения пограничного слоя и их интегралы из "Механика жидкости " Предположим, что поток, движущийся вдоль криволинейной стенки, двухмерен и турбулентен. Конечные уравнения будут включать в себя как частные случаи уравнения для ламинарного пограничного слоя, когда пульсаци-онные члены равны нулю, и уравнения для потока вдоль плоской границы, когда кривизна стенки равна нулю. [c.289] Граничные условия u = v — Q на стенке и и 6) — и у внешнего края пограничного слоя, где С1 — скорость основного потока. [c.290] Здесь первый член в левой части значительно меньше второго, однако он оставлен в уравнении, так как присутствует в ламинарном потоке. [c.291] Равенства (212) и (214)—два уравнения в частных производных двух зависимых переменных и и. Они подобны точным уравнениям Навье — Стокса в том смысле, что и те и другие нелинейны. Однако эти равенства имеют и существенное отличие, заключающееся в отсутствии в них слагаемого х д и/дх , что превращает равенство (212) из дифференциального уравнения эллиптического типа в уравнение параболического типа, в общем случае гораздо более легко решаемое и более удобное для численной аппроксимации. [c.292] Равенства (207), (209) и (217) представляют собой уравнения турбулентного пограничного слоя. В противоположность уравнениям ламинарного потока этих равенств недостаточно для получения решения из-за появления добавочных зависимых переменных в виде рейнольдсовых напряжений. Для решения требуется дополнительная связь между рейнольдсовыми напряжениями и осредненной скоростью, но, к сожалению, достаточно разработанной теории турбулентности, на которой эта связь могла бы базироваться, еще не имеется. Пока что в качестве полуэмпирической теории для получения недостающих связей служат некоторые гипотезы подобия, приведенные в части Г. [c.293] Равенство (218), представляющее собой уравнение количества движения, впервые было выведено Карманом, правда без поправочного члена, выраженного последним интегралом. До недавнего времени слагаемыми нормальных напряжений как в уравнениях пограничного слоя, так и в уравнении количества движения обычно пренебрегали. Однако было найдено, что приближенное уравнение количества движения дает аномальное возрастание касательного напряжения у стенки при достижении точки отрыва вместо ожидаемого уменьшения этого напряжения до нуля. Существует два объяснения этого недостатка уравнения количества движения. Первое заключается в том, что двухмерные образования, дающие этот аномальный эффект, подвержены слабым трехмерным возмущениям, к которым уравнение количества движения очень чувствительно второе — в соседстве с точкой отрыва значения ряда членов уравнения количества движения, обычно опускаемых в уравнении пограничного слоя, здесь перестают быть пренебрежимо малыми. Последнее предположение привело к опубликованию нескольких длинных выводов уравнений количества движения из полных уравнений Рейнольдса. Вывод более точного выражения здесь можно было упростить, так как члены, дающие значительную поправку к интегралу уравнения количества движения, уже были введены в уравнения пограничного слоя. [c.294] Интеграл в равенстве (219) также является поправкой к обычной форме уравнения. Следует заметить, что как уравнение количества движения, так и уравнение энергии имеют форму обычных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, что используется в нескольких приближенных методах решения проблем пограничного слоя. [c.295] Вернуться к основной статье