Использование интегрального уравнения для внутренней области

Модель в виде линейных пружин, описанная в предыдущем параграфе, легко может быть приспособлена к изучению внутренних трещин, например таких, как на рис, 1(b), В этом случае исходные интегральные уравнения, описывающие сквозную трещину в пластине или оболочке, находящихся под воздействием мембранных или изгибающих нагрузок, те же, что и использованные ранее, и определяются формулами (1) и (2). Основное различие связано с выражениями, определяющими нагрузки <т(х) и m i ), которые эквивалентны напряжениям 022( i, О, хз), действующим в остаточных сечениях, через б и 0 или v(x) и ру(х ), представляющими линейное и угловое раскрытия трещины в плоскости приложения нагрузок (рис. 3), Пусть область внутренней трещины будет определена следующим образом [c.252]

Предложенный алгоритм может быть использован также при определении траекторий распространения системы трещин (например, периодической), внутренних (при наличии симметрии) или краевых трещин в ограниченных областях. При этом на каждом этапе придется решать сингулярные интегральные уравнения для гладких криволинейных трещин в таких областях. [c.49]

В качестве расчетного метода, сочетающего в себе возможности описания расчетных областей, в том числе и трехмерных, со сложными границами и достаточно простого перехода к конечноразностным уравнениям, можно рассматривать метод контрольных объемов (МКО). Данный метод впервые был предложен в работе [1] и является конечно-разностным методом с использованием кусочно-линейной аппроксимации, в котором конечно-разностные уравнения получаются на основе интегральных законов сохранения для контрольных объемов (КО), определяемых в результате разбивки расчетной области. Применительно к расчету процессов тепло- и массообмена в цилиндре двигателя внутреннего сгорания указанный метод рассматривается в работе [2], где, однако, применяется регулярная сетка для разбивки пространства цилиндра на КО. [c.4]

Используя представления комплексных потенциалов (z) и Ф2 (г) (IV.13), (IV.15), (IV.17) и (IV.18) через скачки смещений (tn) и напряжений Q на контурах криволинейных разрезов в полубесконечной плоскости, по формулам (L152) и (1.153) получаем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для рассматриваемой области. В случае первой основной задачи для полуплоскости, ослабленной системой произвольно ориентированных прямолинейных трещин, такие уравнения впервые построены в работах [50, 2151. Они справедливы как для внутренних, так и для краевых трещин. В частности, па основе интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин в полуплоскости [2151 в работе [420] рассмотрена задача об определении концентрации напряжений около треугольного краевого выреза в полубесконечной пластине. При этом вырез образовывался двумя краевыми трещинами, выходящими из одной точки. Точно так же изучалось распределение напряжений в полуплоскости около прямоугольного выреза [3521. При использовании интегральных уравнений в случае криволинейных разрезов можно рассматривать аналогичные задачи о криволинейных вырезах различной формы, выходящих на край полуплоскости. [c.115]

Использование интегрального уравнения для внутренней области. Вернемся к интегральной формуле Гельмгольца (2.11) и устремим точку наблюдения уже не на поверхность, а во внутреннюю область. В этом случае левая часть скачком обратится в нуль. Доказательство такого поведения функхщи р содержится в работе [63]. Обращение в нуль левой части формулы (2.11) также следует из соотношений (2.15а) и (2.16а). Действительно, р(х ) = F(x ) — Я(х ), где F vi Н определены выражениями (2.14), причем Ц-(у) = р у), а(У) = дру/дпу. Тогда р(х ) = F(х ) - Н(х ) ц(х) = р(х ) м(х) = 0. Отсюдд следует, что для точки X, находящейся во внутренней области, должно выполняться равенство [c.70]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

Разработанный метод эффективен при комплексном подходе к решению задач синтеза наивыгоднейшего формообразования сложных поверхностей деталей на мпогокоордипатпых станках с ЧПУ и деталей общемашиностроительного назначения на соответствующем оборудовании. В теории этого метода многое удалось достичь путем применения метода подвижного трехгранника (подвижного репера), внутренним образом связанного с поверхностью Д детали и с исходной инструментальной поверхностью И. Если задаться вопросом о внутренних причинах плодотворности разработанного метода формообразования поверхностей деталей, нужно прежде всего обратить внимание на то, что он предполагает широкое использование методов дифференциальной геометрии двумерного Е2 и трехмерного Е3 евклидова пространства, представляющей собой обширную область приложения анализа бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчисления, а также элементов теории дифференциальных уравнений) к исследованию геометрических образов деталей и инструментов. Использованный аппарат дифференциальной геометрии можно рассматривать как приложение анализа к теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей, а сама теория формообразования в значительной мере может быть представлена как геометрическая интерпретация элементов теории дифференциальных уравнений с частными производными. [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...