Напряжения постоянны по объему тела

Напряжения постоянны по объему тела [c.62]

Если составляющие напряжения постоянны по объему тела, то дифференциальные уравнения равновесия могут быть удовлетворены лишь при условии отсутствия объемных сил. Только поверхностными силами можно вызвать в теле однородное напряженное состояние и, следовательно, однородную деформацию. [c.62]

При этом интенсивность напряжений О можно, до некоторой степени условно, считать постоянной по объему тела, определяя ее значение по кривой a е,- в соответствии с усредненной степенью деформации, заданной равенством (9-3). [c.245]

Все три компоненты напряжения постоянны по всему объему тела таким образом, функции напряжения (б) соответствует случай комбинированного однородного растяжения или сжатия ) в двух взаимно перпендикулярных направлениях и однородного сдвига. Как уже отмечалось на стр. 46, на границе тела усилия должны быть равны внутренним напряжениям в случае прямоугольной пластинки со сторонами, параллельными координатным осям, эти усилия показаны на рис. 21. [c.53]

Установившаяся ползучесть возникает в статически определимых системах при постоянных во времени нагрузках. В статически неопределимых системах даже при постоянных во времени нагрузках изменение деформаций всегда сопровождается изменением напряжений и перераспределением их по объему тела. Если при изучении ползучести в таких системах считать процесс установившимся, то распреде- [c.252]

Как известно, затрачиваемая на пластическое формоизменение механическая работа определяется двумя слагаемыми во-первых, суммой произведений удельной работы, расходуемой на деформацию каждой отдельной частицы деформируемого тела, на объем этой частицы и, во-вторых, суммарной работой, затрачиваемой на преодоление сил контактного трения. При малой деформации и постоянном по объему деформируемого тела значении интенсивности напряжений а - первое слагаемое определяется значением тройного интеграла, распространенного по всему объему деформируемого тела [c.183]

В этом отношении операция обжатия плоско-параллельными бойками является характерным примером пластического формоизменения, при котором можно (по крайней мере при приближенном определении потребного усилия) принять интенсивность напряженного состояния 0 постоянной по объему деформируемого тела не только в горячем, но и в холодном его состоянии. Однако в последнем случае необходимо учитывать изменение сг,- при переходе из одной стадии процесса в другую. [c.245]

Необходимо отметить, что даже в рассматриваемом простейшем случае, когда интенсивность напряжений а,- можно считать постоянной по объему деформируемого тела, получаемая система уравнений имеет весьма громоздкий по написанию вид, а ее общее решение связано с практически непреодолимыми математическими трудностями. [c.381]

Идеально упругое тело предполагается однородным. Это значит, что во всех точках тело под действием одних и тех же напряжений деформируется одинаково. Предположение об однородности позволяет считать величины, характеризующие упругие свойства тела, постоянными по всему объему тела. [c.9]

Так как вес единицы объема тела Я1 ляется величиной постоянной по всему объему тела и не зависит от координат, то уравнение совместности как для плоского напряженного состояния, так и для плоской деформации будет выражаться одинаково [c.11]

В дальнейшем круг рассматриваемых задач ограничим случаями, когда объемные силы постоянны по всему объему тела или равны нулю. Это ограничение позволяет значите чьно упростить некоторые уравнения при решении задач в напряжениях, так как все производные от составляющих объемных сил по координатам х, у, г обращаются в нуль. [c.44]

Определение напряженного состояния по постоянным барьера. Из упругого тела в двусвязном объеме Vi выделяется объем Vi, ограниченный поверхностью S, часть которой о представляет барьер, делающий Vi односвязным объемом. Поверхность объема Vi обозначается О, объем вне О — через Ve, а вне [c.198]

Кроме того, даже докритические механические свойства зависят от объема, в котором они проявляются. Например, тот же предел текучести далеко не совпадает со стандартной величиной, если его пытаться определять в малых объемах деформирования, в областях высокого градиента напряженно-деформированного состояния. Кстати, градиент напряженного состояния также существенно влияет на характер распространения разрушения в виде трещины. Нри отсутствии градиента, т. е. при идеально равномерных по объему напряжениях и прочности, разделение тела на части происходит практически мгновенно, в то время как при наличии градиента (что типично для конструкционных элементов) трещина может пытаться расти довольно долго, что, вообще говоря, представляется благоприятным обстоятельством. Наконец заметим, что прочность детали пропорциональна прочности материала лишь до определенного значения предела прочности, выше которого прочность детали не повышается, а падает. Это обстоятельство хорошо известно конструкторам и входит в понятие конструкционной прочности, введенное в свое время С.В. Серенсеном [231]. Нод этим термином понимают явление, при котором прочность конструкции неоднозначно связана с механическими свойствами материала, в частности с его прочностью, и для предсказания деформационного и прочностного поведения конструкции служат интуиция и набор эмпирических правил. Все это означает, что определение напряженно-деформированного состояния совместно с некоторым набором постоянных материала еще не дает уверенности в том, что рассчитываемая деталь на практике будет вести себя именно так. [c.15]

Результаты расчета представляют в виде формул, которые используют для определения усилия деформации тел одинаковой формы, но других размеров и при других значениях сопротивления деформации Рт и коэффициента трения При этом вводят понятие удельного усилия (удельного давления). Удельным усилием называют частное от деления полного усилия на проекцию контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную к направлению полного усилия. Удельное усилие р в результате такого расчета, для данного вида процесса (для данного напряженно-деформированного состояния) определяют в функции сопротивления деформации, коэффициента трения и отношения размеров тела р = ф(от, /, Ь к). Сопротивление деформации ат в свою очередь зависит от химического состава тела, температуры, скорости и степени деформации. Во многих случаях сопротивление деформации можно приближенно принимать постоянным по всему объему тела в [c.218]

Относящаяся примерно к тому же времени попытка обобщить гипотезы первой динамической теории пластичности, применив их к объемной деформации, была предложена Морисом Леви во второй динамической теории. Однако к этому вопросу Морис Леви подошел чисто формально, считая, что при пространственной деформации, как и при плоской, максимальное скалывающее напряжение будет постоянно по всему объему тела и что значение его будет определяться механическими свойствами данного материала. На основании ряда специально поставленных впоследствии экспериментальных исследований, это положение второй динамической теории было отвергнуто, так как при пространственной задаче уже в момент перехода материала в пластическую зону значение максимального скалывающего напряжения оказывается различным при различных видах пространственной деформации (заметим, что плоская задача связана всегда с одним и тем же вполне определенным видом деформации, а именно — сдвигом). [c.18]

В-третьих, задачу изучения неоднородного по объему напряженно-деформированного состояния тела во многих практических случаях в сопротивлении материалов пластическому деформированию рекомендуется заменить рассмотрением напряженно-деформи-рованного состояния в отдельных зонах этого тела с тем, чтобы в этих зонах можно было его считать приближенно однородным или полагать хотя бы один из трех главных компонентов деформации приближенно постоянным. [c.208]

Все три составляющие напряжения являются постоянными по всему объему тела, т. е. функция напряжений [Ь представляет совместное действие равномерно распределенных растяжений или сжатий ) по двум взаимно перпендикулярным направлениям и чистого [c.38]

Собственный вес и силы инерции. Предыдущие формулы относятся к стержням постоянного сечения, нагруженным силами на концах. Может случиться, что силы распределены непрерывным образом по поверхности или объему стержня. Так, например, замурованный в стену стержень, если вытягивать его за конец, встречает сопротивление со стороны скрепляющего его со стеной цемента по всей поверхности заделки. Пример распределенной по объему силы — 9Т0 сила тяжести. При рассмотрении динамических задач о напряжениях в движущихся стержнях можно, согласно принципу Даламбера, вводить непрерывно распределенные по объему силы инерции. Во многих случаях ввиду малости деформаций достаточно определять кинематические элементы движения так, как если бы тело было абсолютно жестким. Таким образом ускорения, а следовательно, и силы инерции могут быть найдены заранее. Способ решения таких задач, которые можно назвать квазистатическими, ничем не отличается от способа решения статических задач сопротивления материалов. Специфика динамических задач обнаруживается тогда, когда нельзя пренебречь силами инерции, происходящими от движения, связанного с деформацией. Таковы, например, задачи о колебаниях стержней и о действии ударной нагрузки. [c.38]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

На рис. 21.5 дано изображение двух цилиндрических тел с параллельными осями и радиусами кривизны R и i 2- Тела сжимаются силами F, направленными навстречу друг другу. Пусть силы F равномерно распределены по длине I, общей для обоих цилиндров. В этой ситуации контакт осуществляется по прямоугольной в плане площадке длины I и постоянной ширины 2Ь, рис. 21.5. Считают, как и в предыдущем случае, что опасный объем материала располагается на некоторой глубине под поверхностью контакта. При этом напряженное состояние также является трехосным сжатием, но в отличие от упомянутого случая имеем здесь а ф ф Тем не менее условия перехода как 3 состояние предельной упругости, так и в состояние усталостного повреждения определяют по критерию максимальных [c.387]

Плоское напряженное состояние. Рассматривается тело, имеющее в начальном состоянии (и-объем) форму плиты малой по сравнению с ее размерами в плане постоянной толщины Ьо аз о). Торцы плиты не нагружены, а поверхностные силы на ее боковой поверхности параллельны срединной плоскости плиты й з = О и распределены симметрично относительно этой плоскости. Предполагается, что они сохраняют эти свойства (параллельность и симметричность относительно срединной плоскости) в деформированной плите (V-объем), так что напряженное состояние в ней симметрично относительно срединной плоскости [c.759]

Покажем, что при этом строго выполняются все основные соотношения теории упругости. Очевидно, что, если a = onst, а x,j = 0, то уравнения равновесия (16.1) обращаются в тождества. Из закона Гука (16.3) получим, что также постоянны по объему тела, а у,у = 0. Отсюда следует, что условия совместности деформаций Сен-Венана (16.4) и (16.5) также выполняются. Рассмотрим граничные условия в напряжениях (16.7). Проектируя нагрузку р в любой точке поверхности на оси координат (рис. 16.10), получим [c.341]

Итак, устанавливая при допущении идеальной пластичности численные Значения максимальных или октаэдрических касательных напряжений (принимаемых условно постоянными по объему тела), мы должны учитывать влияние на них факторов деформационного упрочнения, температуры и скорости сдвигов усред-ненно по объему тела. В противном случае получаемая в результате расчета силовая картина явления оказалась бы заведомо ошибочной. Таким образом, условное принятие идеальной пластичности при анализе явлений пластического или вязко-пласти-ческого течения материалов оказывается логически допустимым при решении ряда конкретных задач практики, в частности, задач горячей обработки металлов давлением. [c.57]

Это, однако, не означает, что при известной кинематике формоизменения данной частицы мы могли бы определить все компоненты ее напряженного состояния. Дело в том, что параметры кинематики формоизменения, устанавливая направления главных осей напряженного состояния, не определяют все три его инварьянтных характеристики, а только одну из них — третью, устанавливаемую равенствами (4-9) и (4-14). Первые две инварьянтные характеристики напряженного состояния, т. е. гидростатическое давление р и интенсивность а,- остаются неизвестными. Поэтому определение по данным кинематики самих компонентов девиатора напряжений, а не их отношений к интенсивности возможно только при некотором добавочном допущении, например при допущении, что интенсивность сТ постоянна по объему данного пластически деформируемого тела и что значение можно заранее считать известным. Данное допущение называют гипотезой идеально пластического состояния рассматриваемого тела. [c.137]

Уравнения Ф а ) = onst и U ( 7э) = onst в пространствах напряжений и скоростей деформаций изобразят поверхности постоянной, средней по объему тела удельной мощности рассеяния, которые в теории установившейся ползучести играют роль, аналогичную роли функции течения в теории идеальной пластичности. Будем предполагать, что для этих поверхностей справедлив принцип максимума Мизеса [c.315]

Проекция Ur перемещения и на заданное направление R, вызванного в точке (g, tj, ) упругого тела температурным полем Т = Т х, у, Z, t), равна произведению коэффициента а линейного температурного расширения на распространенный по объему тела интеграл, у которого подынтегральная функция представляет собой произведение температуры Т = Т х, у, z, t) на сумму главных напряжений Ист, возникающих в точках воображаемого неиагретого тела той же формы и с теми же упругими постоянными Е V. 1, что и в нагретом теле, при действии силы Р, имеющей направление R, по величине равной единице и приложенной в точке (I, т], t) нагретого тела [1], т. е. [c.369]

Простейшими называются задачи теории упругости, в которых напряжения яаляются линейными функциями координат или постоянны по всему объему тела. При этом уравнения неразрывности деформаций удовлетворяются тождественно, так как в них входят вторые производные от напряжений. [c.49]

Разрывы вектора поворота <о и вектора перемещения и на барьере определяются по формулам Вейнгартена через векторы дисторсии с и 6 компоненты их Вольтерра назвал постоянными барьера. Для двусвязного тела формулировка теоремы Кирх-гоффа должна быть дополнена требованием задания шести постоянных барьера если упругая среда заполняет двусвязный объем и ее деформация правильная, напряженное состояние в ней определяется заданием не только внешних сил, но и шести постоянных барьера. Это доказывается в п. 5.2 построением напряженного состояния в ненагруженном теле по заданию векторов с, Ь. Измененная формулировка теоремы взаимности в двусвязном теле дается в п. 5.3, а в пп. 5.4 и 5.5 приводится выра-жение потенциальной энергии деформации, определяемой наличием дисторсии. Краевая задача теории дисторсии сформулирована в п. 5.6. Примеры, относящиеся к задачам дисторсий в полом цилиндре, рассматриваются ниже, в п. 7.3 и гл. V. [c.198]

Посмотрим, что реально происходит, если к поверхности плоского тела в начальный момент приложить постоянное давление р. Будем считать давление достаточно малым для того, чтобы деформация линейно зависела от давления, т. е. подчинялась закону Гука. Нарисуем диаграмму р, V для состояния сжатого вещества за фронтом волны. Учитывая неизотропность давления в случае слабых деформаций, будем вместо давления оперировать нормальной составляющей напряжения, действующей на площадку, параллельную поверхности фронта волны, если волна распространяется вдоль оси 2. По оси абсцисс будем откладывать удельный объем тела. При малых деформациях и давлениях состояние описывается законом Гука в форме (11.55), который, согласно определению (11.61), можно переписать в виде [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...