ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Наследственная упругость. Линейная теория из "Введение в механику разрушения " Перейдем теперь к рассмотрению совсем иного класса задач, имеющих совсем другие области приложений, однако приводящих также к изучению трещин и повреждений. [c.44] Раскладывая выражение 1/(1+ 1/С) в формальный ряд аналогично разложению 1/(1+а ) при 1л 1 проблема схо димости требует специального изучения), получим ряд Неймана для резольвенты уравнения Вольтерра. [c.45] Для уточнения возможностей оперирования с ядром /С была построена алгебра операторов, используемых в теории Вольтерра. [c.45] Можно сказать, что любой такой оператор К порождает семейство операторов / (Х,), зависящих от одного параметра X. [c.45] Мы берем а из области а ]—1, 0[, что как раз соответствует практическим случаям. Ядро этого оператора имеет слабую особенность (характеризуемую как при 0) и (еа(Р)1)( ) стремится к —1/р при / -ч- оо (если выполняется 0). [c.46] В этих условиях можно воспользоваться принципом соответствия, сформулированным Вольтерра. Он состоит в том, что для решения любой задачи наследственной упругости следует решить прежде всего аналогичную задачу классической упругости. В решении будут содержаться различные комбинации упругих постоянных, причем в виде рациональных выражений. Тогда, если операторы, описывающие свойства материала, принадлежат к указанному классу операторов 7 (Х), то можно использовать (18.2) для расшифровки результата, заменив в нем упругие постоянные на операторы. Ситуация слегка осложняется, если упругие константы входят в решение не в алгебраическом виде. Следует отметить что применение к интегральному уравнению Вольтерра преобразования Лапласа приводит к тем же результатам. [c.46] Вернуться к основной статье