Классическая теория критического состояния

Рассмотрена термодинамическая классическая теория критического состояния и отмечены отличия ее предсказаний от результатов новых экспериментальных исследований, на основе которых проанализированы характерные особенности поведения индивидуальных веществ вблизи критической точки равновесия жидкость — газ. [c.2]

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ [c.9]

На основании этих экспериментальных исследований Дж. В. Гиббс (1876) и независимо от него А. Г. Столетов (1879) сформулировали основные положения классической термодинамической теории критических явлений. По Гиббсу — Столетову, критическая фаза представляет собой предельный случай двухфазного равновесия, когда обе равновесно сосуществующие фазы становятся тождественными. Иначе говоря, это устойчивое состояние однородной системы, лежащее на границе устойчивости по отношению к виртуальным изменениям каждой ее координаты при постоянстве других термодинамических сил. [c.243]

Вообще, задача определения до критического напряженного состояния — это задача классической теории упругости о плоском напряженном состоянии, и за дальнейшими подробностями мы отсылаем читателя к известным учебникам по теории упругости см., например, [30, 44]). [c.106]

Из (3.1.6) ясно, что в развиваемом варианте теории многослойных оболочек уточнение классической теории связано с учетом поперечных сдвиговых деформаций, в то время как обжатие нормали в нем не учитывается. Обосновывая избранное направление уточнения, укажем на работы [13, 14, 257—260, 262], в которых, в частности, рассматривается вопрос о погрешности в определении характеристик напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости слоистых оболочек, вносимой неучетом обжатия нормали. По результатам этих и других исследований можно сделать вывод о том, что за исключением некоторых особых случаев — очень толстые оболочки, сосредоточенные нагрузки и т.д., — основной вклад в уточнение вносит учет поперечных сдвиговых деформаций, тогда как влияние обжатия нормали невелико и им допустимо пренебречь.. [c.40]

В настоящей монографии сравнительному анализу результатов расчета слоистых оболочек и пластин на прочность и устойчивость уделяется значительное внимание. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния и критических параметров устойчивости, определенные на основе установленных в параграфах 3.1—3.6 уравнений, сравниваются с результатами, полученными на основе уравнений классической теории, уравнений типа С.П. Тимошенко [43, 118, 121, 226, 265 и др. 1, уравнений, основанных на кинематической модели [c.81]

Обозначим через Р, Р, . .., Р критические интенсивности внешнего давления, найденные при использовании следующих вариантов уравнений устойчивости Р — при использовании уравнений классической теории оболочек Р — на основе уравнений (3.7.1) — (3.7.8) теории типа Тимошенко Р — при использовании уравнений (3.7.35) — (3.7.41), базирующихся на представлении об однородном напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры Р — на основе уравнений (3.7.9) — (3.7.14) модели ломаной линии, модифицированных согласно (3.7.15) — (3.7.17) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в заполнителе и не учитываются в несущих слоях Р — на основе уравнений (3.7.18) — (3.7.34), позволяющих учесть не только поперечные сдвиги, но и обжатие нормали Р — на основе уравнений (6.4.1) — (6.4.5). [c.191]

Удовлетворительное описание качественных характеристик жидкости или газа вблизи критической точки дает классическая теория Ван-дер-Ваальса. (В настоящей главе слово классическая применяется именно в этом смысле и, следовательно, неклассическая теория еще не означает квантовую или релятивистскую.) Фишер [24], однако, показал, что некоторые следствия из уравнения состояния Ван-дер-Ваальса вытекают также почти из всех приближенных уравнений состояния и в действительности являются следствиями более общего предположения, согласно которому вблизи критической точки свободную энергию и давление можно, разложить в ряд Тейлора по степеням плотности и температуры. [c.234]

С физической точки зрения область применимости классического приближения огромна. В следующей главе мы покажем, что все газы и жидкости из молекул, исключая один жидкий гелий, являются классическими системами, таким образом,. такие явления, как фазовые переходы, как критические явления, в принципе может объяснить на микроскопическом уровне классическая теория. За прошедшие сто лет проблемой неидеального газа и теорией жидкого состояния занимались крупнейшие физики века. Созданы приближенные методы и высказаны основополагающие идеи, но микроскопической теории фазовых переходов до сих пор построить не удалось. [c.75]

Как уже говорилось, классическая теория фазовых переходов была развита Львом Давидовичем Ландау для объяснения сосуществования фаз и существования критической точки, в которой различие между фазами исчезает. Теория Ландау объясняет критическое поведение, используя минимумы свободной энергии Гиббса. Согласно этой теории (рис. 7.13), в области сосуществования фаз при заданных р и Т свободная энергия Гиббса как функция объема V имеет два минимума. При приближении к критической точке эти минимумы сливаются в один широкий минимум. Классическая теория Ландау делает несколько предсказаний относительно поведения систем в окрестности критической точки. Эксперименты не подтвердили эти предсказания. Ниже мы перечислим некоторые расхождения между теорией и экспериментом на примере фазового перехода жидкость — пар, но экспериментальные данные получены для многих аналогичных переходов. Кроме того, все предсказания классической теории можно проверить, используя, например, уравнение состояния Ван дер Ваальса. [c.194]

ЯВЛЯЮТСЯ классическими системами, таким образом, такие явления, как фазовые переходы, как критические явления, в принципе может объяснить на микроскопическом уровне классическая статистическая теория. За прошедшие сто лет проблемой неидеального газа и теорией жидкого состояния занимались крупнейшие физики века. Созданы приближенные методы и высказаны основополагающие идеи, но микроскопической теории фазовых переходов до сих пор построить не удалось. [c.346]

В работах [6.24, 10.6, 10.7] анализировалось влияние граничных условий, реализуемых в эксперименте. В этом случае исследовалась устойчивость моментного исходного состояния, обусловленного краевыми эффектами. Учет моментности исходного состояния в случае осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки приводит к снижению верхней критической нагрузки по сравнению с классической на 15—20%. Величина этого снижения недостаточна, чтобы объяснить расхождение теории и эксперимента. [c.11]

Принятое построение монографии позволило последовательно рассмотреть классическую теорию критического состояния, отметить отличия ее предсказаний от результатов новых экспериментальных исследований и показать, как в рамках современной флуктуационной теории, развитой Видомом, Кадано-вым, Покровским, Наташинским, Вильсоном и др., удается не только согласовывать результаты экспериментальных и теоретических исследований, но и решать чисто прикладные задачи, связанные с точными расчетами термодинамических свойств индивидуальных веществ в критической области. [c.8]

Полученное выше соотношение vd=2—а было введено Джозеф-соном (В. D. Josephson, 1967). Введение размерности пространства d как характерного параметра системы сыграло в дальнейшем развитии теории немаловажную роль. Сейчас же только заметим, что в классических системах (газ Ван-дер-Ваальса, магнетик Кюри—Вейсса и т. п.— Фишер образно называет их библейскими ) соотношение Джозефсона не выполняется вообще (напомним, что эти системы служат всегда как бы пробным камнем для разрабатываемых обобщений теории критического состояния). Действительно, для них (см. гл. I, 6, п. к), а также задачи 55, 56 и 59) а=0, v=l/2, 6=3, и получается 3/2<2 вместо равенства. Ради справедливости следует отметить, что соотношение vd=2—а выполняется для точно решаемых двумерной изинговской и так называемой сферической моделей, для других же — более или менее приблизительно. [c.702]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Когда учитываются дефекты в реальных образцах, оба этапа, относящиеся к докритическому и критическому состояниям в классической постановке, сливаются в один, так как процесс выпучТивания, аналогично простому случаю продольно сжатых стержней, расмотренному в 2.5, начинается почти одновременно с началом роста нагрузки. Поскольку несовершенства формы или эквивалентные им несовершенства упругого поведения материала имеют порядок толщины, для такого вида исследования оболочек необходимо использовать теорию больших прогибов. В нижеследующих трех разделах будут обсуждаться все типы задач, упоминавшиеся выше. [c.490]

По всей длине сопла состояние газа может быть точно вычислено с помощью газодинамических уравнений. Тщательное измерение локального повышения давления за счет теплоты конденсации позволяет рассчитать количество конденсата в любой точке сопла. В качестве примера на рис. 34 [291] показано сравнение измеренной и рассчитанной доли жидкого этанола в воздухе на разных расстояниях от горловины сопла (а — коэффициент прилипания). Для всех исследованных веществ экспериментальное значение скорости образования зародышей /дксп отличалось от значений ФВБД> предсказываемых классической теорией, на фактор Г = = экоп/ ФВБд = 10 10 [291]. С другой стороны, критические пересыщения пара, измеренные с помощью диффузионной камеры для ряда органических (288, 290, 292, 293] и неорганических 1294] соединений, хорошо согласовались с данными классической теории. Причина разногласия результатов пока неясна и, по-видимому, связана не только с различием методик измерения, поскольку, например, при исследовании в сверхзвуковом сопле конденсации SFg, подмешанной к аргону [295, 296], также получено качественное согласие с классической теорией. [c.98]

Шараф и Доббинс [297], изучая конденсацию водяного пара в смеси с аргоном при хорошо контролируемых условиях работы поршневой камеры Вильсона, вообще пришли к выводу, что понятия критического пересыщения и критической скорости образования зародышей неточны и весьма произвольны. Экспериментальные результаты по гомогенной конденсации многих веществ, полученные разными методами, недавно систематизировал Макгроу [298] с позиций закона соответственных состояний (рис. 35—39). Две штриховые линии на рис. 35—39 представляют данные классической теории нуклеации при AGg = 50 /свГ и 70 к Т. [c.98]

Что касается удельной теплоемкости в постоянном поле, то для нее теория Вейсса также предсказывает конечный скачок. Следовательно, как указывалось выше, все соответствующие друг другу величины ведут себя в окрестности критической точки одинаково в обеих так называемых классических теориях. Это не случайно. Действительно, главная физическая идея, лежащая в основе обеих моделей, заключается в существовании далънодействующих сил. Кац очень изящно показал, что если мы рассмотрим простую решетку с одномерными спинами (модель Изинга, см. разд. 10.2), в которой все спины взаимодействуют одинаково независимо от их взаимного расстояния, то мы получим в точности уравнение состояния Вейсса. Следовательно, теории ВдВ и Вейсса являются, так сказать, изоморфными . Аналогия двух теорий очень ясно проявляется также в теории фазовых переходов Ландау. Ландау исходит из выражения для свободной энергии и разлагает ее в окрестности критической точки делая сходные допущения, при этом можно получить либо теорию ВдВ, либо теорию Вейсса. Из-за недостатка места мы не будем подробно рассматривать здесь теорию Ландау, прекрасное изложение которой можно найти в ряде книг (см., однако, разд. 10.4). [c.346]

В гл. 6 (авторы П. Эгельстаф и Дж. Ринг) анализируются экспериментальные данные, касающиеся критической области. Развитие экспериментальных методов и теории позволило поднять на новый, более высокий уровень исследование фазовых переходов вообще и критаческих явлений в частности. За последние годы явления в критической области подверглись интенсивному и всестороннему изучению. Установлена связь между межмолекулярным взаимодействием и параметрами критической точки, исследованы влияние гравитационного поля на развитие флуктуаций вблизи критической точки, скорость распространения и поглощение ультразвука, сжимаемость, теплоемкость, диффузия, поверхностное натяжение и другие свойства. Полученные данные свидетельствуют о непригодности классического термодинамического уравнения состояния для описания поведения вещества вблизи критической точки. Эти вопросы рассмотрены в данной главе, однако авторы, естественно, осветили их с позиций задач настоящей книги, сконцентрировав внимание на критических явлениях в простых жидкостях. Читателю, желающему познакомиться с современной проблематикой физики фазовых переходов и критических явлений, следует обратиться, например, к книгам Р. Браута [6] и М. Фишера [7]. Кроме того, в издательстве Мир выходят в свет новые монографии по этой тематике [8,9]. [c.7]

Одно из возражений, которое часто приводится в дискуссиях и спорах о программах современного курса теоретической механики, состоит в том, что развитие интеллекта в какой-то мере повторяет историю цивилизации, а поэтому выбрасывание кусков, глав и разделов курса, читавшихся и обдумывавшихся в свое время корифеями механики XVIII—XIX вв., не дает ничего хорошего ни прочных знаний, ни овладения методом, ни качества научного мышления. Эта аргументация хороша для античного периода развития науки, когда настояш.ий инженер или ученый должны были знать весь объем содержания широкого круга дисциплин (в идеале так, как знал Аристотель). Вероятно, для специалиста по вариационному исчислению не будут лишними теория чисел или теория кватернионов, но для этого специалиста разумнее изучить глубоко новые идеи вариационного исчисления (скажем, достаточные условия абсолютного минимума) и те методы высшего анализа, которые формируют профессионала с глубоким пониманием особенностей своей узкой специальности. И часы надо отдать не теории чисел и кватернионам, а тем разделам математики, которые определяют глубокое понимание сути современного состояния данной области знания. Скажем прямо, многим немеханическим специальностям совершенно не подходят наши рекомендованные программы по сокращенному курсу теоретической механики, так как эти программы получены вычер-киванием наиболее интересных разделов из полного классического курса механики. Мы обязаны критически (зная специфику данного вуза) рассмотреть содержание и направленность всего курса механики и разработать (создать) такие варианты новых программ, в которых из классического наследства удержано то, что жизненно необходимо для будуш,его профессионала (инженера или ученого). [c.45]

Линеаризованные уравнения ползучести для пластин были одновременно и независимо получены С. А. Шестериковым (1961) и Л. М. Курши-ным (1961) ряд задач, относящихся к устойчивости пластин и оболочек, на основе линеаризованной теории рассмотрели С. А. Шестериков, Л. М. Куршин, А. П. Кузнецов (1964), И. Г. Терегулов (19ХХ) и другие авторы. При этом использовались те же критерии, которые указаны выше применительно к стержням. Г. В. Иванов (1961) обратил внимание на то, что при обобщении критерия устойчивости на случай неупругих систем существенную роль играет способ перехода из основного состояния в дополнительное, и дал обобщение классического критерия за критическое значение параметра нагружения принимается то наименьшее значение, при котором возможно нетривиальное состояние равновесия при условии, что переход из основного состояния в нетривиальное равновесное состояние осуществляется при выполнении некоторых ограничивающих условий, налагаемых на дополнительные деформации. В задачах ползуче сти роль параметра нагружения играет время. [c.146]

Полуклассическая теория, в которой поведение атомов описывается некоторыми квантовомеханическими средними, а световое поле рассматривается как классическая величина, приводит к одному странному выводу. В то время как выше критического значения мощности накачки, в результате которой атомы непрерывно возбуждаются, лазерное излучение возникает в виде полностью когерентной волны, ниже этой критической мощности вообще не должно быть испускания света. Но адекватная теория лазера должна включать в себя описание излучения и обычных излучателей как частный случай и должна быть в состоянии объяснить различие между светом обычного теплового источника и лазерным излучением. Известно, что излучение обычных ламп обусловлено спонтанным испусканием. Спонтанное излучение — типичный квантовый процесс. Очевидно, что полуклассическая теория не в состоянии описать такой процесс. В связи с этим становится необходимым развить полностью квантовомеханическую теорию лазера. Созданная ранее квантовая теория, в частности разработанная Вайскопфом и Вигнером, могла подробно описать спонтанное излучение отдельного атома, но была непригодна для описания работы лазера. [c.29]

Мотт [180] обобщил теорию Андерсона, чтобы рассмотреть вопрос о том, происходит ли локализация при различных значениях энергии внутри зоны. Он заявил, что определяющим фактором является плотность состояний N(E). Если (В) достаточно велика, то электрон, первоначально расположенный в некоторой области пространства, всегда найдет состояния, достаточно близкие по энергии, чтобы туннелировать на них (т. е. такие, что интеграл перекрытия между ними достаточно велик) и, таким образом, продиффундировать через весь объем. Однако, поскольку расстояние, на которое нужно туннелировать, чтобы найти другое состояние с заданной энергией, меняется как [М Е)]- существует критическая плотность состояний Ыс Е) для данного значения АУ, такая, что для меньшей плотности состояний среднее расстояние туннелирования становится слишком большим. Электрон оказывается захваченным в рассматриваемой области пространства, и, таким образом, его волновая функция становится локализованной. Эта аргументация может быть связана с классической математической теорией протекания. Согласно этой теории, можно рассмотреть точки в пространстве, соединенные сеткой связей, таких, что эти точки с переменной вероятностью обмениваются подвижной частицей. Тогда существует критическое значение Для средней вероятности , которое определяет, имеется ли конечная вероятность для этой частицы находиться [c.95]

Классические модели рассматривались, вне сомнения, потому, что циклотронный радиус значительно больше длины волны электрона, но и в модели скольжения, и в модели перескока имеется критическая точка поворота, где длина волны электрона в направлении, перпендикулярном поверхности, становится больше глубины скин-слоя. В этой точке классическая картина может стать совершенно ненадежной. Ван Гельдер [111] предпринял довольно сложное квантовое рассмотрение, в котором начальное и конечное состояния связываются матричными элементами, зависящими от осцилляций электрического поля, но упустил из виду дискретность этих состояний. Важность дискретной структуры магнитных поверхностных состояний была высказана Ни и Прэн-джем [104], Которые показали, что это предположение позволяет дать простое объяснение основных экспериментальных данных. Пики в Rs по этой теории возникают просто из-за переходов между магнитными поверхностными состояниями. В узком смысле эта теория является квантовым вариантом модели перескакивающих орбит Хайкина [110]. [c.142]

Основной материал данной главы посвящен изложению метода корреляционных функций. Он универсален и используется не только в теории равновесных классических систем, но и в квантовой статистике (в соответствующей операторной модификации), и в теории неравновесных систем (см. том 3, гл. 5). При этом мы ограничились исследованием только двух конкретных случаев систем с короткодействием и систем с кулоновским взаимодействием частиц друг с другом. Рассмотрение этих в определенном смысле полярных классов физических систем, с одной стороны, это традиция, а с другой — это и основные задачи теории неидеальных газов. Мы показали в 1 основного текста и в 1 и 2 дополнений, что основные проблемы теории могут быть сведены к определению двухчастичной корреляционной функции з(Д) (или ее модификаций). Это не означает, что в рассматриваемых нами системах существенны только парные корреляции роль трех и более частичных корреляций, которые учитываются в з(Д) как бы интегральным образом, возрастает по мере того, как система становится все более и более неидеальной, и если, например, в случае низкой плотности корреляционная функция з(Д) определяется в основном динамическим взаимодействием частиц, то по мере приближения состояния системы к критической точке все более оказываются связанными с возрастанием роли многочастичных корреляций статистические факторы, отодвигающие динамическое взаимодействие Ф(Д) на второй план. Эта идея неявно была использована при формулировке полуфеноменологической теории корреляционных эффектов в 3. [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...