Первое приближение теории дисперсии

Распространение преломленного импульса в системе координат XZ (рис. 1.12) в первом приближении теории дисперсии описывается выражением [c.49]

В этом параграфе мы обсудим задачи, а также методы их решения на примере эталонной для нелинейной оптики задачи о генерации второй оптической гармоники (ГВГ). Последовательно будут рассмотрены нестационарные эффекты в первом приближении теории дисперсии [c.112]

Первое приближение теории дисперсии. Пусть на среду с квадратичной оптической нелинейностью падает волновой пакет [c.113]

Подставляя (2) в (3.1.2), в первом приближении теории дисперсии получаем укороченные уравнения [c.113]

Формирование и сжатие импульсов при параметрических взаимодействиях основные уравнения. В первом приближении теории дисперсии параметрическое взаимодействие волновых пакетов [c.122]

Параметрические солитоны. Обратимся теперь к режиму высокоэффективного смешения коротких импульсов. Пусть накачкой является волна на частоте ol- Тогда в первом приближении теории дисперсии рассматриваемый процесс описывается системой уравнений [c.128]

Отсюда видно, что волновой пакет распространяется без искажения с групповой скоростью лишь в первом приближении теории дисперсии, покуда ошибка в фазе гармонических составляющих волнового пакета, вызванная опусканием в (П.28) третьего члена (Аф остается малой по сравнению с единицей. Это наклады- [c.303]

В первом приближении теории дисперсии амплитуда волнового пакета удовлетворяет уравнению первого порядка [c.90]

В первом приближении теории дисперсии, когда в разложении <0 по к [c.96]

Отбрасывание в (9) производных д ео (а>)/да) эквивалентно пренебрежению дисперсией среды (нулевое приближение теории дисперсии). В первом приближении оставляют лишь производную dSo(a>)/do), пренебрегая производными более высокого порядка. Второму приближению теории дисперсии соответствует учет d So(o))/d o и т. д. Другими словами, в такой классификации порядок учтенной производной диэлектрической проницаемости 8о((о) определяет порядок приближения. [c.20]

При распространении волн крутильного типа имеет место изгиб не только в полках, но и в стенке. Поэтому влияние изгибных колебаний отдельных полос на общее волновое движение стержня здесь еще больше, чем в случае рассмотренных выше изгибных волн. В частности, как показывает расчет, первая критическая частота, соответствующая А, = О, практически всегда определяется изгибным резонансом. Этот факт имеет важное значение при оценке пределов применимости приближенных теорий крутильных колебаний стержней. Поскольку ни одна из этих теорий не учитывает искажения формы поперечного сечения, а следовательно, и изгиба полос, то на частотах, где этот изгиб существен, теории перестают правильно описывать дисперсию волн в реальном стержне. [c.34]

Р. в. ва стохастических (случайно распределённых) возмущениях сред или границ раздела. Иногда под Р. в. понимается именно такой тип рассеяния. Если облако дискретных хаотически расположенных рассеивателей достаточно разрежено, при расчёте рассеянных полей можно пользоваться приближением однократного рассеяния, т. е. первым приближением метода возмущений (см. Борновское приближение, Возмущений теория). Это приближение справедливо в условиях, когда ослабление падающей, волны из-за перехода частя её энергии в рассеянное поле незначительно. В этом случае диаграмма направленности рассеяния плоской волны от всего облака рассеивателей совпадает с индикатрисой, рассеяния отд. частицы. При наличии движения рассеивателей частотный спектр рассеяния первоначально монохроматической волны изменяется ср. скорость движения рассеивателей определяет сдвиг максимума спектра, а дисперсия её флуктуаций — уширение спектра рассеянного излучения в соответствии с Доплера эффектом. При рассеянии эл.-магн. волны происходит также изменение поляризации. [c.266]

Это соотношение аналогично (1.1.9) в первом приближении линейной теории дисперсии. В рассматриваемом случае в нулевом приближении по параметру нелинейный источник в (1) имеет вид 4д [c.76]

Среда с безынерционной нелинейностью. Мы начнем с рассмотрения простейшей задачи о квазистатическом самовоздействии плоского волнового пакета. В первом приближении линейной теории дисперсии этот процесс в соответствии с (2.2.1), (2.2.7) и (1.1.9) описывается уравнением [c.76]

Комплексная амплитуда волнового пакета в первом приближении линейной теории дисперсии и нулевом приближении по волновой не-стационарности удовлетворяет уравнению [c.85]

В классической теории Г. А. Лорентца строение колеблющихся систем — атомов и молекул — и их колебания описываются на основе классических представлений о движении и законов Ньютона. В нашем курсе мы можем в основном ограничиться только такой классической теорией. Теоретическому рассмотрению проще всего поддается дисперсия в газах, так как в этом случае в первом приближении можно не учитывать сложное взаимодействие атомов и молекул среды. Для не очень плотных газов основные предположения теории выполняются с меньшей натяжкой, чем в случае конденсированных сред. Поэтому экспериментальную проверку этих предположений лучше всего производить именно на газах, для которых и теория разработана лучше. В.дальнейшем мы в основном ограничимся этим простейшим случаем. [c.518]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Время Тпр определяет минимальную длительность импульса в фокусе линзы. Формула (7) справедлива в первом приближении теории дисперсии. Заметим, что для импульсов длительностью в несколько фемтосекунд существенным оказывается дисперсионное расплывание в материале линзы, описываемое вторым приближением. [c.60]

Картина временной ФСМ импульса неизменной формы, на которой базируются изложенные выше представления, соответствует реальной ситуации лишь на первых этапах самовоздействия. Форму фазово-мо-дулированного импульса можно считать неизменной только до тех пор, пока справедливо первое приближение теории дисперсии. Каково поведение уширенного спектра, огибающей и фазы при одновременном наличии ФСМ и дисперсии групповой скорости Эта проблема обсуждается в 2.6 и гл. 4 и 5. [c.81]

Здесь на первый план выходят эффекты, связанные с совместным проявлением фазовой само- и кросс-модуляции, дисперсии и комбинационного преобразования частоты. Математические модели этих процессов, учитывающие изменение показателя преломления в поле высокоинтенсивных импульсов, сформулированы в [51] в первом приближении теории дисперсии и обобщены в [52]. Для импульсов с начальной длительностью в единицы пикосекунд усиление можно считать стационарным, а систему уравнений (5), записанную с учетом са-мовоздействия, представить в виде [c.141]

Для шумовых импульсов важен весь круг вопросов, рассмотренных в предыдущих параграфах. Однако если для регулярных импульсов интерес представляет поведение огибающей и фазы, то в случае шумовых импульсов — статистические характеристики, в первую очередь такие, как средние интенсивность и длительность импульса, корреляционная функция и время корреляции. Выполненные к настоящему времени исследования в значительной мере решают проблему распространения шумовых импульсов в диспергирующих средах. Детальтю изучено распространение шумовых импульсов как во втором [31, 71], так и в третьем приближении теории дисперсии [201. Рассмотрены особенности расплывания импульсов многомодового лазерного излучения [72] и отражение шумового импульса от дифракционной решетки [73], проанализировано взаимное влияние неполной пространственной и временной когерентности при распространении импульса в диспергирующей среде [74]. Подчеркнем, что на основе пространственно-временной аналогии на шумовые импульсы могут быть перенесены результаты теории распространения частично когерентных пучков в линейных средах [16]. [c.63]

Оценка информации о надежности при наличии различных источников. При построении модели прогноза необходимые данные о закономерностях процессов повреждения или об изменении во времени выходных параметров изделия могут быть получены-из различных источников информации. Например, аналитические зависимости для скорости процесса v можно получить на основании исследования физики процесса, из кратковременных натурных испытаний и из сферы ремонта и эксплуатации. При этом данные о математическом ожидании и дисперсйи процесса, полученные из разных Источников, как правило, не совпадают. Спрашивается, какое значение у следует принять при расчете и прогнозировании надёжности, используя все Имеющиеся источники информаций о данном процессе Этот сложный вопрос, который может быть предметом специального Статистического исследова- ния, в первом приближении можно решить на основе теории неравноточных наблюдений, рассмотренной в работе [1831. Неравноточными наблюдениями одного и того же объекта г/ называются такие, каждое Из которых им еет свою точность, т. е. характеризуется различными диспе рсиями. [c.225]

НО ВЫСОКИХ частот ( Xi ж я) п первую мнимую ветвь па ппзких частотах. Кроме этого, дисперсия второй волны в теории Аггар-вала —Крэнча хорошо совпадает на высоких частотах с дисперсией четвертой нормальной водны двутаврового стержня (Н-стержня). В то же время приближенные теории пе замечают второй и третьей действительных ветвей дисперсии, посчитанной по точной теории. Причина состоит в том, что преобладЯ ющей формой движения, отвечающей этим ветвям, является изгиб стенки и полок, приводящий к искажению поперечного сечения стержня и который не учитывается приближенными теориями. В частности, частоты среза o)i и сог близки к изгибным резонансам стержня, в то время как частота соз определяется главным образом продольно-сдвиговым резонансом полок. [c.166]

Это обстоятельство играет большую роль при оценке пределов применимости приближенных теорий. Игнорирование изгибных ветвей дисперсии ведет к большим ошибкам в расчетах, поэтому в качестве верхней границы применимости двухволновых приближенных теорий естественно считать первую критическую частоту, соответствующую первому максимуму мнимой ветви дисперсии. Она расположена несколько ниже изгибной частоты среза Шь Но поскольку в Н-стержне она меньше частоты продольно-сдвигового резонанса, то пределы применимости уравнений Тимошенко и Аггарвала — Крэнча оказываются примерно одинаковыми. Отсюда следует, что в практических расчетах предпочтительнее использовать более простое уравнение Тимошенко. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно ирименять при расчете двутавров с повышенной изгибной жесткостью составляющих его полос, например, сделанных из композитных материалов, пли Н-стержней с поперечными ребрами жесткости. [c.166]

Как известно, уравнения переноса количества движения и энергии в современной молекулярно-кинетической теории выводят, исходя из решений так называемого интегро-дифференциального уравнения Больцмана. Решение уравнения Больцмана в первом приближении, т. е. когда можно пренебречь градиентами скоростей и температур по средней длине свободного пути молекул, приводит к уравнениям движения газа в форме Навье — Стокса. Второе приближение, найденное Барнетом по методу Энского—Чепмена, вводит в систему уравнений движения и теплового потока принципиально новые члены, которые существенным образом меняют законы дисперсии акустических волн. В этом случае в какой-то степени уже учитывается изменение градиентов скоростей и темпёратур на средней длине свободного пути молекул. Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно 54 [c.54]

Чтобы составить представление о нелинейной поляризуемости молекулы, будем исходить из простой модели, лежащей в основе классической электронной теории дисперсии (см. 2.3). Согласно этой модели, смещение x(t) оптического электрона из положения равновесия в поле световой волны E(t) описывается уравнением т х=еЕ F, где F — сила, удерживающая электрон в положении равновесия. В первом приближении, соответствующем линейной оптике, предполагается квазиупругий характер этой силы, т. е. ее пропорциональность смещению из равновесия F=—kx, что отвечает квадратичной зависимости потенциальной энергии элек-трона от его смещения U(х)= /гкх . В следующих приближениях нужно учесть члены более высокой степени при разложении U (х) в ряд по степеням смещения из равновесия [c.482]

Предположение об идеальности газа электронов проводимости, на к-ром основано большинство работ по термодинамич. свойствам М., является первым приближением, недостаточным в ряде случаев. В кинетич. задачах необходимо учитывать взаимодействие между электронами, взаимодействие электронов с другими квазичастицами (наир., фононамп) и рассеяние электронов на различных локальных неоднородностях кристаллич. решетки (на атомах примеси, на вакансиях, на дислокациях). В простейших случаях взаимодействие квазичастиц может быть описано как их столкновения, однако часто необходимо принимать во внимание изменеиие закона дисперсии отдельной квазичастицы в зависимости от ф-ции распределения квазичастиц (элементарных во 1буждеиий ), подобно тому как это сделано в теории Ферми-жид-кости. [c.200]

Поскольку игнорирование пропущенных изгибных ветвей дисперсии недопустимо из-за больших ошибок в расчетах, пределом применимости приближенных двухволновых теорий следует считать первую критическую частоту, которая соответствует максимуму первой мнимой ветви. Обычно она расположена немного ниже первого изгибного резонанса стенки и полок. На рис. 5 она соответствует частоте jxj = 0,12 Jt. Приближенные уравнения крутильных колебаний Тимошенко (8) и Аггарвала — Крэнча (9) имеют здесь один и тот же предел применимости и дают одинаковые приближения к точным дисперсионным кривым. Можно показать, что это верно и для стержней, у которых п 0,25, т. е. практически для большинства тонкостенных конструкций двутаврового сечения. Но так как уравнение Тимошенко проще, то его использование для расчетов в этих случаях предпочтительнее. Уравнение Аггарвала — Крэнча целесообразно применять при [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...