Дисперсия теоряя

Количеств, теория П. я, р. была предложена С. Т. Батлером в 50-х гг. (США), впервые применительно к реакциям срыва. Она основывалась на представлении о потенциальном вз-ствии налетающей ч-цы с нуклонами ядра. В 60-х гг, была сформулирована дисперс. теория, основанная на использовании методов квант, теории поля (фейнмановской диаграммной техники). Она даёт возможность выразить вероятность П. я. р. через константы, характеризующие ядро (напр., эфф. число ч-ц данного сорта на периферии ядра), и амплитуды вероятности элем, акта вз-ствия налетающей и внутриядерной ч-ц. [c.595]

Как видно из выражений (П.78), (П.79) D[X t) является дисперсией случайной функции X t), а. K tx, t ) - моментом связи случайных величин Х 1 ) и X(12). Функцию в теории случайных функций называют корреляционной функцией. Через законы распределения они могут быть записаны следующим образом [34] [c.117]

Из теории вероятностей известно, что дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин [c.96]

Алгебраическое суммирование составляющих погрешностей дает завышенные значения вероятной суммарной погрешности, поскольку в реальных условиях отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения. Используя теоремы теории вероятностей о дисперсии суммы, можно записать [c.132]

Теория Максвелла установила связь между электрическим, магнитным и оптическим параметрами среды. Однако поскольку, по Максвеллу, е и р. — величины, не зависящие от длины волны света, то явление дисперсии (зависимость показателя преломления от длины волны) оставалось необъясненным в рамках электромагнитной теории. Этот пробел был заполнен после того, как Лорентц предложил электронную теорию, согласно которой диэлектрическая проницаемость среды зависит от длины волны падающего света. [c.7]

Нормальная дисперсия. Как известно, зависимость показателя преломления от длины волны (дисперсия) не нашла объяснения в электромагнитной теории Максвелла, согласно которой = е. [c.264]

ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ [c.269]

Показатель преломления найдем, исходя из основного соотношения электромагнитной теории света п = а, справедливого для изотропной и прозрачной сред, которое считаем справедливым и при наличии дисперсии. [c.270]

Формальное введение силы осциллятора не позволяет выяснить истинный физический смысл этой величины, что является недостатком классической теории дисперсии. Для выявления сущности [c.274]

Соединение электронных явлений и электромагнитной теории света является заслугой Лоренца — крупнейшего физика, работавшего на рубеже XIX и XX вв., хотя появлению этой фундаментальной теории предшествовал ряд наблюдений, опытов и попыток их обобщения. Создание электронной теории дисперсии послужило шагом к развитию феноменологической электромагнитной теории путем дополнения ее анализом микропроцессов, происходящих в веществе под действием светового поля. Такое описание приводит к хорошему согласию эксперимента и теории, базирующейся на представлениях классической физики. Вопрос в том, как трансформируются введенные понятия при квантовом описании процессов в веществе, требует обсуждения. [c.135]

Сложная задача взаимодействия электромагнитного поля с веществом может решаться методами как классической, так и квантовой физики. Следует учитывать, что при использовании гармонического осциллятора в качестве модели излучающего атома результаты квантовой и классической теории дисперсии совпадают При применении другой модели (например, атома водорода, где нужно учитывать кулоновское взаимодействие, а не квазиупругую силу) результаты квантового и классического описания будут существенно различны. В последующем изложении, проводимом в приближении классической физики, фак- [c.138]

Здесь Nj — число атомов, для которых электрон имеет собственную частоту mq . Число таких собственных частот в классической теории дисперсии соответствует числу полос поглощения в коротковолновой части спектра. Если общее число атомов в единице [c.144]

Обратимся теперь к интересным следствиям, получающимся при учете колебаний ионов под действием световой волны. Мы увидим, что такое усложнение теории дисперсии позволит оценить границы применимости формулы Максвелла п V г. и понять причины значительного расхождения ее с опытными данными, наблюдаемого для многих веществ (например, для ионных кристаллов). [c.147]

Сформулируйте разницу между классической и квантовой теорией дисперсии. [c.454]

Но из (2.3) не видно, что п должно зависеть от длины волны света X, тогда как из опыта известно, что существует дисперсия света, т. е. п меняется с изменением длины волны света п = (7 ) ). Объяснения этого факта теория Максвелла, ограничивающаяся для характеристики электромагнитных свойств вещества лишь макроскопическими параметрами (е, р), дать не могла. Необходимо бьшо более детальное рассмотрение процессов взаимодействия вещества и света, покоящееся на углубленном представлении о структуре вещества. Это и было сделано Лорентцом, создавшим электронную теорию (1896 г.). Представление об электронах, входящих в состав атомов и могущих совершать в них колебания с определенным периодом, позволило объяснить явления испускания и поглощения света веществом, равно как и особенности распространения света в веществе. В частности, сделались понятными и явления дисперсии света, ибо диэлектрическая проницаемость е оказывается в рамках электронной теории зависящей от частоты электромагнитного поля, т. е. от длины волны %. [c.22]

Объяснение дисперсии в рамках теории упругого эфира было дано путем специальных допущений (Коши, 1836 г. 3 е л л ь м е й е р, 1871 г.). [c.22]

Дальнейшее исследование показало, однако, что показатель преломления зависит от частоты (дисперсия) и, значит, теория Максвелла нуждается в усовершенствовании нельзя пользоваться непосредственно значением диэлектрической проницаемости, заимствованной из опытов с постоянным электрическим полем (статическая диэлектрическая проницаемость), а надо принять в расчет значение диэлектрической проницаемости, характеризующей среду под действием быстропеременного электрического поля (о динамической диэлектрической проницаемости см. ниже). [c.39]

В главе о дисперсии. Действительно, взяв для меди, например, статическое значение электропроводности о = 5,14 10 с , найдем для желтого света, т. е. для V = 5 10 с , что о/у = 1000, тогда как = 1,67. Точно так же произведение для ртути значительно больше, чем для натрия, тогда как обычная электропроводность натрия несравненно больше, чем для ртути. Однако проверка указанных соотношений возможна, если определять д и х для более низких частот (инфракрасных), где и для оптических свойств металлов главную роль играют свободные электроны. Так, например, для X = 12 мкм требуемая теорией связь между оптическими константами и коэффициентом электропроводности металла хорошо оправдывается на опыте. [c.494]

Однако для многих других тел, например для стекла и таких жидкостей, как вода и спирты, е гораздо больше п . Так, для воды = 1,75, тогда как е = 81. Кроме того, как уже сказано, показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Таким образом, выяснилась необходимость дополнения уравнений Максвелла какой-либо моделью среды, описывающей явление дисперсии. Трудности объяснения дисперсии света в рамках представлений электромагнитной теории полностью устраняются электронной теорией, позволившей дать молекулярное истолкование феноменологическим параметрам е и р, и объяснившей одновременно влияние частоты электромагнитного поля на е и, следовательно, на п. [c.540]

Основы теории дисперсии [c.547]

Одним из важнейших применений нелинейных эффектов в волоконных световодах является сжатие оптических импульсов экспериментально были получены импульсы длительностью вплоть до 6 фс. В данной главе рассмотрены методы компрессии импульсов, их теоретические и экспериментальные аспекты. В разд. 6.1 изложена основная идея, представлены два вида компрессоров, обычно используемых для сжатия импульсов,- волоконно-решеточные компрессоры и компрессоры, основанные на эффекте многосолитонного сжатия. В волоконно-решеточном компрессоре используется отрезок волоконного световода с положительной дисперсией групповых скоростей, за которым следует дисперсионная линия задержки с отрицательной дисперсией групповых скоростей, представляющая собой пару дифракционных решеток. Дисперсионная линия задержки рассмотрена в разд. 6.2, в то время как в разд. 6.3 представлены теория и обзор экспериментальных результатов. В компрессорах, основанных на эффекте многосолитонного сжатия, используются солитоны высших порядков, которые существуют в световоде благодаря совместному действию фазовой самомодуляции (ФСМ) и отрицательной дисперсии. Теория такого компрессора представлена в разд. 6.4, далее следуют экспериментальные результаты. Следует отметить, что в одном из экспериментов по компрессии оптические импульсы были сжаты в 5000 раз при этом была использована двухкаскадная схема сжатия, в которой за волоконно-решеточным компрессором следовал оптимизированный компрессор, основанный на эффекте многосолитонного сжатия. [c.147]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

О—круговая частота, 2а — диаметр, V — коэффициент кинематической вязкости жидкости), но пренебрег дисперсией звука и влиянием скольжения и теплообмена между фазами [697, 792]. Было обнаружено расхождение между теорией Сьюэлла и экспериментальными данными. Экспериментальные данные по поглощению звука [449] располагаются значительно ниже теоретических результатов Сьюэлла, а экспериментальные данные работы [319]— существенно выше. [c.256]

Хорошее соответствие между теорией и экспериментом получено в работе [9031. В работах [88, 8401 вычислены дисперсия звука и коэффициенты затухания для смеси с объемной кднцен-трацией твердых частиц от 0,1 до 0,15 результаты расчетов недостаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. Следует заметить, что при больших концентрациях суспензия является системой с явно выраженной нелинейностью. При исследовании суспензии с большой концентрацией частиц должны быть учтены такие факторы, как неньютоновская природа (разд. 4.1 и 5.3), зависимости коэффициента сопротивления от концентрации (разд. 5.2) и взаимодействие между частицами (разд. 5.3 и 5.4). [c.261]

Г] связаны линейной зависимостью. Если ov(< , 77) = О, случайные величины , rj называются некоррелированными. Если , 1] независимы и имеют конечные дисперсии, то они некор-релированы. Понятие К лежит в основе корреляционной теории случайных процессов. [c.26]

Классическая теория дисперсии, предложенная впервые Г. А. Ло-рентцем, основана на воздействии светового поля (электромагнитной волны) на связанные электроны атомов с учетом их торможения. Согласно электронной теории дисперсии, диэлектрик рассматривается как совокупность осцилляторов, совершающих вынужденные колебания под действием светового излучения. [c.269]

Понятие о квантовой теории дисперсии.В классической теории дисперсии атомы уподобляются осцилляторам с некоторыми собственными частотами колебаний. В основе же квантовой теории дисперсии лежит тот факт, что атомы принимают дискретные зна чения энергий Е ,. .. Как показывают соответствующие рас четы, в квантовой теории для дисперсии получается такая же фор мула, какая была получена в классической, с той лишь разницей что вместо набора собственных частот сооу в квантовой теории исполь зуются частоты атомных переходов из состояния Ej в состояние / [c.275]

При таком построении курса естественным является дальнейший переход к объяснению разнообразных физических явлений, связанных с учетом действия поля световой волны на электроны и ионы. Эти приложения электронной теории существенны для решения многих принципиальных вопросов кроме традиционного рассмотрения электронной теории дисперсии дается представление о молекулярной теории вращения и решаются некоторые другие 1адачи, в частности проводится ознакомление с основами нелинейной оптики. [c.7]

В этой главе рассмотрено действие поля световой волны на движение заряженных частиц, связанных в атоме квази ругими силами. Решение данной задачи позволит понять разнообразные физические явления, истолкование которых невозможно с позиций классической электромагнитной теории света. Так, например, кроме подробно рассмотренной дисперсии вещества, привлечение электронной теории позволяет рассмотреть основы нелинейной оптики, своеобразное свечение ряда веществ при возбуждении их частицами, скорость которых удовлетворяет соотношению и > с/п, количественно исследовать вращемие плоскости поляризации в веществе, помеп енном в продольное магнитное поле, а также решить ряд других актуальных задач. [c.135]

В первую очередь нас интересует дисперсия вещества, т.е. зависимость показателя преломления от длины волны проходящего света. Напомним, что в классической электромагнитной теории света предполагается, что л(1) = onst, однако еще Ньютон поставил опыт, наглядно иллюстрирующий зависимость п(к). В [c.135]

Обычно и < и, что приводит к требованию ди/дХ > О, или dnjdX < О, т. е. указывает на нормальную дисперсию. Но эта феноменологическая теория не отвергает возможности возникновения аномальной дисперсии, когда ди/дХ < О, т.е дп/дХ > О, и и > и. Заметим, что вопрос о корректности формулы Рэлея в данном случае требует очень тонкого рассмотрения в связи с ос- [c.137]

Во второй половине XIX в. был осуществлен ряд попыток теоретически истолковать явление аномальной дисперсии и найти выражения, связывающие дисперсию и поглощение света. Наиболее успешны были работы Зельмейера, получившего в рамках теории Френеля формулу, достаточно хорошо описывающую изменение показателя преломления в непосредственной близости к линии поглощения. Согласие фо )Мулы Зельмейера с опытом детально исследовалось в работах Д. С. Рождественского. Предложенная им оригинальная методика (метод крюков) позволила проводить эти измерения с большой точностью. В 40-х годах нашего столетия Г.С. Кватер показал, что исследуемая ( юрмула хорошо согласуется с измерениями показателя преломления паров натрия даже на расстоянии всего 0,1 А от центра линии поглощения. [c.138]

Соотношение (4.8) совпадает с выражением (4.1), в котором соответствующие константы должны были определяться из экспериментальных данных. Следовательно, появляется возможность проверки электронной теории дисперсии, так как константы А и В можно оценить как из наблюдаемой на опыте зависимости л(Х), так и по формулам (4.9). При таком сравнении нужно определить из газокинетических данных концентрацию атомов N и правильно оценить число излучающих электронов в атоме. Задавшись известным значением удельного заряда электрона q/m, можно оценить частоту собственных колебаний озо и сравнить ее с имеющимися в литературе данными о полосах поглощения исследуемого вещества в ультрафиолетовой области спектра. Используя соотношение В/А =. nm /(Nq ), можно сравнить экспериментально найденное значение констант с рассчитанными. В этом случае не нужна детальная идентификация спектра поглощения (В/А не зависит от giq) и, как уже указыва./юсь, необходимо лишь правильно оценить концентрацию атомов и число излучающих электронов. [c.143]

При дальнейшем развитии классической теории дисперсии была учтена различная интенсивность спектральных линий, в окрестности которых измерялся показатель преломления. Для этого была введена fik — сила осциллятора, пропорциональная интенсивности линии на данном переходе. Условие нормировки было "Lfik = 1 и исходная формула ( 4.12) приобретала вид [c.144]

Перейдем теперь к сравнению теоретических результатов с данными опыта. Наблюдается несомненная аналогия между изменением показателя преломления (рис. 4.6), найденным по формулам (4. 25), и упоминавшимися выше результатами экспериментальных исследований поглощения и преломления света различными красителями (см. рис.4.2). В согласии с данными Кундта и других участок ВС кривой AB D, где показатель преломления убывает с частотой дп1да> < 0), совпадает с максимумом коэффициента поглощения. Таким образом, в рамках электронной теории дисперсии решена еще одна важная задача и установлена связь коэффициента поглощения и показателя преломления света вблизи линии поглощения. [c.151]

Наличие дисперсии света является одним из фундаментальных- затруднений первоначальной электромагнитной теории света Мак- свелла. Эта теория, связавшая воедино электромагнитные и опти- ч/ ческие явления, представляла громадный шаг вперед и стала научным обобщением крупнейшего масштаба. Трприя )я1 гвр.п.пя-позволила раскрыть смысл явления Фарадея (вращение плоскости поляризации в магнитном поле), открытого почти за четверть века до того она, несомненно, стимулировала дальнейщие изыскания в области магнето- и электрооптики, приведшие к двум важным открытиям Керра двойного лучепреломления в электрическом поле и поворота плоскости поляризации при отражении от намагниченного ферромагнетика. Наконец, теория Максвелла устранила ряд неясностей и противоречий упругой оптики. [c.539]

Плодотворная попытка истолкования богатого материала, иолу-чениого экспериментальным путем, была сделана еще в упругой теории света. Хотя эта теория не могла связать значение показателя преломления среды ни с каким из известных параметров последней, тем не менее истолкование явлений рефракции и дисперсии в веществе предпринято было уже давно. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...