ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Шаговый метод решения из "Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов " Важнейшая проблема, возникающая при решении задач нелинейного поведения конструкций в геометрически и физически нелинейной постановке, — разработка достаточно точного и устойчивого метода сведения исходной нелинейной задачи с начальными и граничными условиями к последовательности нелинейных краевых задач относительно только пространственных координат. [c.279] Прямая реализация такого подхода потребует значительных затрат машинного времени при решении последовательности большого числа краевых задач вследствие малости шагов по времени, необходимых для обеспечения заданной точности решения в каждой точке конструкции. [c.279] Различие НДС в разных точках конструкции обусловливает различие уравнений поведения материала, записанных для отдельных точек. В связи с этим система уравнений получается жесткой, т. е. плохо обусловленной. [c.279] Малый шаг по времени имеет и другой недостаток — увеличение суммарной погрешности. Применение численных схем более высоких порядков (как одношаговых, так и многошаговых) либо не снижает затрат машинного времени, либо приводит к неустойчивости решения. [c.279] В связи с этим для решения задач такого класса необходимо создать численный метод, автоматически обеспечивающий устойчивость и заданную точность решения при минимальных затратах машинного времени. [c.279] Основная идея предлагаемого метода заключается в разделении процессов интегрирования задачи Коши для уравнений оболочки (уравнений равновесия и геометрических соотношений) и уравнений состояния материала. Интегрирование уравнений состояния материала выполняют для каждой точки отдельно, обеспечивая заданную точность решения для этой точки. [c.279] Далее no формулам (16.28)—(16.31) и (16.25) определяют скорости деформации как функции времени в интервале от 4 до tk+i для каждой точки оболочки и, задав изменения температуры Т (О и флюенса Ф (/), интегрируют уравнения состояния (16.12) в интервале от до 4+i отдельно для каждой точки. В результате получают вектор состояния zffi в каждой точке оболочки. Интегрирование уравнений состояния в каждой точке может быть выполнено с помощью метода Рунге — Кутта высокого порядка точности с автоматическим выбором шага интегрирования для обеспечения задаваемой погрешности. [c.282] Здесь следует отметить, что матрицу [А ll+i и вектор ВЙ вычисляют, используя решение на предыдущей итерации, а векторы скоростей У)1+1 и Xft+i соответствуют текущей итерации. [c.282] Рассмотренный метод (самокорректирующийся метод первого порядка [6]) до сих пор применяли при фиксированных значениях весовых множителей. [c.282] Формулировка и численная реализация краевой задачи относительно неизвестных х и у, т. е. проведение конструкции через равновесные состояния, может привести к неудовлетворению уравнений в скоростях, осцилляции решения и последующей неустойчивости. Решение же задачи только в скоростях с увеличением числа шагов и накоплением погрешностей приводит к прогрессирующему отклонению конструкции от равновесного состояния. т. е. к решению, далекому от действительного. [c.282] Предлагаемый здесь метод обеспечивает автоматическое удовлетворение уравнений для неизвестных х и у и уравнений относительно скоростей их изменения. [c.283] Вернуться к основной статье