Центр тяжести однородного твердого тела

При решении задач на определение положения центра тяжести однородного твердого тела существенную роль играет удачный выбор осей координат. [c.204]

Определить координату центра тяжести однородного твердого тела, если даны следующие размеры г = 0,2 м, а = 0,5 м, f = = 1,5 м, с =1,8 м. (0,762) [c.98]

Центр тяжести однородного твердого тела. Рассмотрим сначала однородные твердые тела, для которых удельный вес всех их материальных частиц постоянен. [c.271]

Центр тяжести неоднородного твердого тела. Твердые тела могут быть и неоднородными. Удельный вес частиц неоднородного твердого тела не является постоянным. Нетрудно привести примеры подобных тел. Это детали из слоистых пластиков, композитных материалов. Многие конструкции подшипников содержат одновременно металл и керамику, пластмассу, резину. Современная технология позволяет изготовлять строительные блоки, однородные по химическому составу, но переменной структуры — более плотные вблизи поверхности и пористые, вспененные внутри. Таким образом, может возникнуть задача об определении центра тяжести неоднородного твердого тела. [c.289]

Если в однородном твердом теле имеется плоскость симметрии, то центр тяжести С лежит в этой плоскости. Если же в теле имеется ось симметрии, то центр тяжести С лежит на этой оси. [c.202]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердого тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказы- [c.205]

Из статики известно, что если однородное твердое тело имеет плоскость материальной симметрии, то центр масс (центр тяжести) этого тела лежит в этой плоскости. Следовательно, если мы возьмем начало координат О в центре масс тела, то ось г, перпендикулярная к плоскости материальной симметрии, будет представлять собой главную центральную ось инерции тела. Таким образом, мы приходим к следующему выводу если однородное твердое тело имеет плоскость материальной симметрии, то одна из главных его центральных осей инерции перпендикулярна к этой плоскости. [c.568]

При этих условиях ось симметрии РО полусферы будет вертикальна, и так как вследствие однородности твердого тела центр тяжести G лежит на РО, то вес и реакция прямо противоположны друг другу. Любое перемещение полусферы, не нарушающее ее соприкосновения с плоскостью, можно получить, комбинируя перемещения двух следующих типов. [c.128]

Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердою тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказывается недостаточной (для повышения точности результата приходится разбивать тело на большее число частей, что усложняет решение задачи) и рекомендуется применять точные формулы (5 ), (6 ), (7 ) или (8 ). [c.276]

Обозначим через С1 центр тяжести корпуса ракеты, являющегося твердым телом предположим далее, что газ с массой ГП2 отвердел — центр тяжести полученного однородного твердого тела, совпадающий с центром инерции массы газа, обозначим через Сг. По формуле (3.3) имеем для радиуса вектора центра инерции ракеты [c.64]

Как простейший пример рассмотрим движение тяжелого однородного твердого тела, которому сообщено начальное вращение, под действием только силы тяжести. Движение центра инерции тела в этих условиях будет параболическим движением тяжелой точки в пустоте, а вращение тела вокруг центра инерции—вращением по инерции (случай Эйлера), так как = 0. [c.419]

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

На неподвижной плоскости находится однородная материальная окружность массы т. Частицы последней притягивают к себе по закону Ньютона частицы твердого тела, центр тяжести которого закреплен неподвижно в центре окружности. Найти движение тела, предполагая, что его размеры очень малы по сравнению с радиусом окружности. [c.206]

Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости. Вообразим тяжелое твердое тело, подчиненное следующим условиям 1° эллипсоид инерции для центра тяжести G является эллипсоидом вращения вокруг оси Gz 2° тело, ограниченное поверхностью вращения вокруг той же оси, касается неподвижной горизонтальной плоскости. Эти условия выполняются, в частности, для однородного тяжелого тела вращения. [c.211]

Эти уравнения, в которых С означает однородную функцию второй степени р, д, г с постоянными коэффициентами, имеют такой же вид, как уравнения (17) седьмой лекции, которые относятся к вращению тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Для полного их согласования достаточно положить в (34) s = t, 0 = ТиГ равным произведению веса тела на расстояние его центра тяжести от неподвижной точки. При этом значения девяти косинусов а, р, у и величин р, д, г будут одинаковы. Так как там за ось г была принята прямая, проведенная через центр тяжести и неподвижную точку, а здесь осью г является касатель- [c.348]

Чтобы изучить движение твердого тела 5 с одной неподвижной точкой при менее частных предположениях относительно характера действующих сил, чем это имело место в случае Эйлера, рассмотрим случай, когда твердое тело S, закрепленное в своей точке О, находится в однородном силовом поле. Таким однородным полем можно считать, например, поле силы тяжести, если рассматривать его в достаточно малой части пространства. Каково бы ни было рассматриваемое однородное поле, активные силы, под действием которых находится твердое тело, эквивалентны (не только векторно, но и механически) одной силе (результирующей сил, действующих на отдельные точки, или элементы твердого тела), приложенной в центре масс или в центре тяжести G тела. Ясно, что, не уменьшая общности, мы можем прямо обратиться к только что упомянутому [c.98]

Но в простых случаях возможно раздельное интегрирование систем (2) и (3)-(4). Например, пусть свободное твердое тело движется в однородном поле тяжести. Единственной внешней силой, действующей на тело, является сила тяжести, приложенная в центре масс и направленная по вертикали вниз. Если ось OaZ направить по вертикали вверх, то уравнения (2) примут вид [c.216]

В вопросе о терминах и обозначениях автор придерживается консервативных позиций. Например, часто используется термин центр тяжести, хотя, строго говоря, он оправдан только в той задаче, где он возник,— в задаче о твердом теле в однородном поле тяжести. По традиции через q [c.12]

Эти уравнения справедливы и в других случаях. Если действующие на тело силы приводятся к равнодействующей, приложенной в центре тяжести, то уравнения (13.11.1) будут справедливы, так как при этом JV" = 0 важным частным случаем является задача о движении снаряда в (однородном) гравитационном поле Земли. Уравнения (13.11.1) сохраняют силу также в случае вращения твердого тела около неподвижной точки О, если момент заданных сил относительно этой точки равен нулю. [c.234]

Если на тело действуют внешние силы, которые, однако, не имеют результирующего момента относительно центра масс, то движение относительно центра масс по-прежнему выражается уравнением (55.1). Этот случай встретится, когда твердое тело движется в однородном гравитационном ноле тогда центр масс движется по параболе, но сила тяжести не влияет на движение относительно центра масс. [c.166]

Хотя положение центра масс совпадает с положением центра тяжести тела, находящегося в однородном поле тяжести, понятия эти не являются тождественными. Понятие о центре тяжести, как о точке, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, по существу имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести. Понятие же о центре масс, как [c.333]

Легко видеть, что центр масс твердого тела, находящегося в однородном поле силы тяжести, совпадает с его центром тяжести. Действительно, умножим числитель и знаменатель правой части формулы (7.2) на модуль ускорения силы тяжести g [c.172]

Постановка задачи. Рассмотрим движение твердого тела с одной неподвижной точкой О в однородном поле тяжести. Вес тела mg, расстояние от центра тяжести до неподвижной точки равно I. Пусть точка закрепления выбрана так, что выполняются условия [c.538]

П р и м 6 р 148. Однородное твердое тело, имеющее форму тела вращения вокруг оси Z, вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной вертикальной оси z, проходящей через центр тяжести тела С. Определить горизонтальные реакции подпятника О и подншпника Oj, если угол между осями zu z равен а. (рис. 352). [c.526]

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определе1И1я координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела формулы для опреде.тения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окрулуностн, треугольника и кругового сектора. [c.6]

Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом. силовом поле (йапример, в центральном поле тяготения), [c.265]

Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213]

В частном случае абсолютно твердого тела, представляюикто собой неизменяемую систему материальных точек (и находящегося в однородном гравитационном поле), центр масс совпа-лает с центром тяжести предыдущая теорема при этом формулируется следующим образом центр тяжести твердого тела двиоюется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и на него действует главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.116]

Центр тяжести — геометрическая точка, неизменно связанная с твердым телом, через которую проходит равнодействующая сила всех сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его положении в нростраистве. Она может не совпадать пи с одной из точек тела (например, у кольца). Положение центра тяжести твердого тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра масс [72 ]. [c.80]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Под названием гироскоп (которое впервые, повидимому, ввел Фуко для прибора, построенного Боненбергером [ ] в Тюбингене в 1877 г.) в физике подразумевается прибор, в его простейшей форме состоящий из металлического однородного массивного диска, насаженного в его центре О (фиг. ЮЗ перпендикулярно к его плоскости на ось, концы которой опираются в двух диаметрально противоположных точках А, А на металлическое кольцо, свободно вращающееся вокруг своего диаметра, перпендикулярного к АА. Концы В, В этого второго диаметра опираются на концы полукруглой вилки эта вилка сама свободно вращается вокруг своей оси, помещенной своим нижним концом в муфту, вделанную в устойчивую подставку, которая должна опираться на горизонтальный стол. Согласно терминологии, принятой нами в гл. IV, п. 17, массивный диск вместе с неизменно связанной с ним осью АА (поскольку он является твердым телом вращения, обладающим относительно прямой А А полной геометрической и динамической симметрией) и представляет собой гироскоп в узком смысле подвес же, описанный выше, предназначен для того, чтобы 3Tot гироскоп мог свободно вращаться вокруг своего центра тяжести О. [c.74]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z неподвижной системы координат направим вертикально вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz оси которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. Координаты центра тяжести G в системе координат Oxyz обозначим а, Ь, с. Ориентацию тела относительно неподвижной системы координат будем определять при помощи углов Эйлера ф ср, которые вводятся обычным образом (рис. 104). [c.203]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

Шар на вращающейся плоскости. Рассмотрим качение шара по шероховатой горизонтальной плоскости, которая вращается около фиксированной в ней точки О с заданной угловой скоростью й. Угловая скорость Q мон<ет быть не постоянна и являться заданной функцией от t, принадлежащей классу j (как в примере 5.5). Можно рассматривать однородный твердый шар, однородную сферическую оболочку либо вообще любое тело сферической формы, центр тяжести G которого лежит в его геометрическом центре, а эллипсоид инерции в точке G представляет сферу. Воспользуемся системой координат Oxyz с осями вдоль фиксированных направлений и началом в точке 0 ось Oz направим перпендикулярно к плоскости. Выберем затем систему G123 с осями, параллельными осям системы Oxyz, так что в рассматриваемой задаче будем иметь 0i = 02 = 63 = 0. Координаты центра катящегося шара обозначим через х, у, а здесь а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.224]

Эти общие соображения С. А. Довбыш применил к известной задаче о вращении несимметричного твердого тела с неподвижной точкой в слабом однородном поле силы тяжести. Малым параметром здесь служит произведение массы тела на расстояние от центра масс до точки подвеса. Факторизацией по группе вращений вокруг вертикали задача сводится к гамильтоновой системе с двумя степенями свободы. Фиксируя еще положительное значение постоянной интеграла энергии и применяя метод Уиттекера изоэнергетической редукции, уравнения движения можно привести к гамильтоновым уравнениям с 3/2 степенями свободы и периодическим по новой переменной времени гамильтонианом рассмотренного выше типа (все детали можно найти в книге [83]). В этой задаче диаграмма сепаратрис невозмущенной задачи Эйлера (в несимметричном случае) имеет вид, изображенный на рис. 29 (точки и 2з совпадают, так как фазовым пространством системы является цилиндр, а не плоскость). Особенностью этой задачи является совпадение характеристических чисел для гиперболических положений равновесия и 2. Выделим сепатрисы Г1, Гг и Гз, как показано на рис. 29. [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...