ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центр тяжести однородного твердого тела из "Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 " Если линия является плоской и лежит в плоскости ху, то - 0. [c.273] Если в однородном твердом теле имеется плоскость симметрии, то центр тяжести С лежит в этой плоскости. Если же в теле имеется ось симметрии, то центр тяжести С лежит на этой оси. [c.273] При решении задач на определение положения центра тяжести одно-)одного твердого тела существенную роль играет удачный выбор осей соординат. [c.275] Наиболее распространенным приемом использования формул (1 ), [2 ), (3 ) или (4 ) является мысленная разбивка однородного твердого ела на такие части, положение центра тяжести каждой из которых извест-ю либо легко может быть определено. [c.275] Следует иметь в виду, что прием разбивки однородного твердою тела на отдельные части приводит при использовании формул (1 ), (2 ), (3 ) или (4 ) к точному результату только в том случае, когда координаты центров тяжести отдельных частей, а также их площади (либо объемы, либо длины) могут быть точно определены. Поэтому в случаях твердых фигур с криволинейными контурами или твердых тел с поверхностями сложной формы точность результатов оказывается недостаточной (для повышения точности результата приходится разбивать тело на большее число частей, что усложняет решение задачи) и рекомендуется применять точные формулы (5 ), (6 ), (7 ) или (8 ). [c.276] Задача 2.23. Определить положение центра тяжести С однородного проволочного контура OABD, состоящего из двух прямолинейных отрезков ОА = OD = а, расположенных под углом 60° друг к другу (LAOD = = 60 ), и полуокружности ABD диаметром Л Z (рис. а). [c.276] Решение. Проволочный контур имеет ось симметрии, вдоль которой мы проводим ось X. Взяв начало координат в точке О, направляем ось по вертикали вверх. [c.276] Задача 2.24. Определить положение центра тяжести С площади поперечного сечения однородного штампа, изображенного на рис. а. [c.278] центр тяжести площади сечения штампа находится в точке С с координатами х = 12,5 см, с = 0. [c.279] Второй прием решения задачи оказался более коротким. Этот прием замены площади данной плоской фигуры разностью двух площадей удобно также применить при решении следующей задачи. [c.279] Второй способ решения этой задачи иногда называют методом отрицательных площадей. [c.279] Задача 2.25. Определить положение центра тяжести площади однородного кругового сегмента AM В, если радиус окружности равен г, а центральный угол равен 2а. [c.279] Для определения усилия в стержне S рассмотрим равновесие сил, приложенных к ролику А Это — известные силы Pi и jVj, а также искомая сила S. [c.281] Задача 2.27. Однородный тор образован вращением круга радиусом/ около оси, лежащей в плоскости этого круга. Расстояние от центра тяжести круга до оси вращения равно R. [c.282] Определить площадь поверхности и объем тора. [c.282] Решение. Направим ось z вдоль оси вращения и, следовательно, оси симметрии тора. [c.282] Так как расстояние R от центра тяжести С круга до оси вращения дано, а также известны длина окружности и площадь круга радиусом г, то, применив обе теоремы Гульдина, можно легко определить площадь поверхности и объем тора. [c.282] Вернуться к основной статье