Безразмерная форма уравнений связи

БЕЗРАЗМЕРНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЙ СВЯЗИ [c.286]

Безразмерная форма уравнений связи между исходными факторами и погрешностями обработки является наиболее общей, не связанной с масштабами и размерностями. Это дает возможность сразу получать погрешности обработки в долях единицы или процентах, упрощает суммирование погрешностей различной физической природы и облегчает сравнение между собой точности процессов, имеющих разное физическое содержание. [c.286]

Уравнение, записанное в безразмерной форме, определяет связь между относительными переменными. Форма этой связи, отражающая механизм изучаемого явления, зависит от безразмерных комплексов, составленных из краевых условий. Заданной совокупности численных значений этих комплексов будут соответствовать тождественные поля распределения относительных параметров, определяющих явление. [c.11]

Определив из уравнений равновесия (1.107) —(1.111) A i и Ахз, находим АНо и Дг(з для случая (см. рис. 5.9,а), когда конец пружины может свободно поворачиваться, что имеет место в статически определимых задачах. Изменения кручения (AQi) и кривизны (AQ3) связаны с крутящими и изгибающими моментами соотношениями (приведенными к безразмерной форме записи) [c.201]

Если для анализа связи между теплоотдачей и трением использовать дифференциальные уравнения энергии и движения, записанные для турбулентного течения, то при тех же упрощающих предпосылках уравнения, записанные в безразмерной форме, оказываются тождественными, а распределения скоростей и избыточных температур подобными при условии [c.316]

В общем случае связь фазовой скорости С с длиной волны представлена уравнением (3.10). Его можно записать в безразмерной форме, если ввести [c.138]

Рассмотрим метод определения связи между и С/, предложенный О. Рейнольдсом. Покажем, что при движении газа вдоль пластины 6р бх = Щ поля скорости и температуры подобны. Для этого разделим все члены уравнения динамического пограничного слоя (24.54) на р, а теплового—на рСр и представим сопоставляемые переменные в них в безразмерной форме скорость как = температуру как a(j = /0 в результате указанные урав- [c.283]

Уравнение (7.71) определяет магнитную восприимчивость и в СИ. Поскольку J н Н имеют одинаковую размерность, то Хм > так же как и в СГС, является величиной безразмерной. Однако рационализованная форма уравнения приводит к связи между д и х м [c.274]

Для приведения исходных уравнений связи к безразмерной форме произведем следующие элементарные операции. [c.286]

При преобразовании исходных уравнений (9.72) к безразмерной форме (9.78) можно выбрать базовые значения исходных факторов Худ, и погрешностей обработки 2,-g так, чтобы уравнения связи (9.78) имели коэффициент с,-/ и равные единице. В этом случае математическая модель будет иметь более простой вид для расчета точности обработки, чем равенства (9.78). Вопросы определения базовых значений исходных факторов и погрешностей обработки, позволяющих преобразовывать уравнения связи в безразмерную форму с относительными передаточными коэффициентами, равными единице, изложены в специальной литературе [21 Г. [c.288]

Как было сказано, если краевая задача теплопроводности является конкретно поставленной, то принципиально возможно найти ее аналитическое решение, т.е. определить вид функции, которая выражает температуру через независимые переменные х, у, г, и т, а также через параметры, входящие в условие единственности Ч На этом пути стоят только математические трудности, которые во многих случаях могут быть преодолены с помощью ставших классическими методов решения уравнений соответствующего типа. Изложение этих методов дается, например, в [30,50]. Наша ближайшая цель будет заключаться только в обосновании преимуществ той формы функциональных связей, в какой представляются для инженерного пользования готовые решения типовых задач. Речь идет о придании решениям безразмерной формы. [c.45]

При составлении таблиц обязателен переход к безразмерной форме математической модели процесса теплопередачи. Преимущества безразмерной формы математической модели процесса теплопередачи очевидны, так как [Л. 38] решение уравнений, представленных в безразмерной форме менее трудоемко, чем решение тех же уравнений в размерном виде, поскольку число переменных сокращается. По этой же причине объем расчетной работы по безразмерным решениям будет минимальным. Использование безразмерной формы записи дифференциальных уравнений и краевых условий позволяет обобщить явления различной физической природы, поскольку для большой группы взаимосвязанных явлений переноса системы дифференциальных уравнений оказываются тождественными, а физический смысл соответствующих безразмерных коэффициентов аналогичным. Следовательно, создается возможность не только научно обосновать моделирование нестационарных взаимосвязанных процессов, но и путем моделирования исследовать, отрабатывать сложные процессы, составлять таблицы, графики и т. д. Нестационарный тепловой режим твердого тела представляет несомненный интерес для конструктора, занимающегося проектированием тепловых машин и теплообменных устройств различного назначения. В связи с отмеченным рассмотрим тепловой режим твердого тела в условиях несимметричного нагревания для граничных условий третьего рода. [c.153]

Дальнейшее развитие метода масштабных преобразований уравнений связано также с использованием приближенных приемов, основанных на приведении безразмерных дифференциальных уравнений к так называемой нормализованной форме. В этом случае открывается возможность для оценки порядка отдельных слагаемых, пренебрежения малыми членами и упрощения исходных безразмерных уравнений. [c.67]

Производные единицы СИ образуются с помощью простейших уравнений связи. Для образования производных единиц величины в уравнениях связи принимаются равными единицам СИ. При этом коэффициенты пропорциональности в уравнениях связи между единицами равны безразмерной единице, т. е. уравнения связи между единицами по форме идентичны уравнениям между величинами. Согласованная таким образом система единиц называется когерентной. Правило образования когерентных производных единиц СИ вместе с поясняющими его примерами помещено в приложении 1 к ГОСТ 8.417-81. [c.53]

Размерное корректное соотношение всегда можно свести к безразмерной форме, разделив каждый его член на соответствующее количество с надлежащей размерностью. Например, если каждый член уравнения связи давления и скорости для уста- [c.10]

Для составления уравнения состояния предполагалось использовать методику Казавчинского [32], которая позволяет получить по ограниченному количеству опытных данных интерполяционное уравнение состояния высокой точности. Это уравнение при правильном выборе коэффициентов дает возможность точно удовлетворить критическим условиям и соответствует вириальной форме уравнения состояния. При этом второй и третий вириальные коэффициенты связаны с соответствующими безразмерными коэффициентами в уравнении Казавчинского с помощью простых выражений [c.19]

Это уравнение имеет типичную форму уравнения диффузии при наличии объемной силы. Величина ) = (а 1 Л е) играет роль коэффициента диффузии, ее размерность рек (поскольку координата п безразмерна). От функции распределения возбужденных атомов по п, Мп, легко перейти к функции распределения по энергии связи ф( ). Очевидно, Л" = [c.349]

Если мы теперь приведем данные выше уравнения к безразмерной форме, то станет ясно, что волны, распространяющиеся в направлении набегающего потока, будут связаны с числом Рейнольдса R и числом Маха М, каждое из которых определяется через полную скорость основного течения, в то время как волны, распространяющиеся под углом к этому направлению, будут связаны соответственно с числами [c.100]

Из рис. 3.16 и 3.17 видны преимущества безразмерного расчетного уравнения. Действительно, решение этой задачи, представленное в виде связи между размерными величинами, имеет следующий вид -д = (л , т, б, Я, а, А/) и содержит восемь размерных величин, в то время как в безразмерной форме [0 = 0 (X, Ро, В1)1 это решение содержит всего четыре величины, что упрощает построение расчетных графиков. [c.219]

Связь между вязкостным трением и теплоотдачей (ламинарный слой). Найдем соотношение между теплоотдачей и трением в пограничном слое. Запишем уравнения теплового потока и касательного напряжения (вязкостного трения) в безразмерной форме [c.334]

Уравнения (7.72) и (7.73) выражают известную аналогию Рейнольдса, устанавливающую связь между коэффициентом конвективной теплоотдачи и гидродинамическими характеристиками потока в безразмерной форме. Надо иметь в виду, что уравнения (7.72) и (7.73) строго справедливы при Рг=1. [c.335]

Введем обозначения 0 = / — и = // — / ,, а связь между безразмерной избыточной температурой и безразмерной координатой запишем в форме степенного многочлена третьей степени аналогично уравнению (6.13) [c.327]

Уравнения, входящие в математическую формулировку задачи и отражающие внутренние связи между существенными для явления параметрами, могут быть преобразованы к безразмерному виду. В такой форме они будут отражать связь между безразмерными комплексами, характеризующими явление. [c.10]

Характерные точки выбираются на средней поверхности тока (см. рис. 107), которую приближенно задают проходящей через середины кромок лопаток решетки (или делящей пополам кольцевые площади поперечных сечений проточной части). Средние параметры потока в характерных точках понимаются обычно либо как действительные параметры в этих же точках, либо как средние параметры вдоль кромок лопаток или по нормали к средней поверхности тока. Отметим, что с точки зрения развиваемой здесь более точной теории разница в этих параметрах в связи с выбором формы средней поверхности тока или способа осреднения параметров не может превосходить принципиальной ошибки из-за одномерной постановки задачи. Решение поставленной так задачи общеизвестно (см., например, [77]) и сводится к решению системы иррациональных алгебраических уравнений процесса, неразрывности, энергии н момента количества движения, записанных между характерными точками проточной части. Эти уравнения по существу совпадают с уравнениями (43.10) — (43.15) и (43.21) для соответствующих средних параметров, причем в уравнении неразрывности вместо (1п берется полная безразмерная ширина п = — /г сечения проточной части. [c.299]

Каноническое уравнение метода сил, предполагающее использовать формулу Максвелла—Мора, примем в форме (14.17). При выборе этого варианта вычислений необходимо иметь грузовую и вспомогательную эпюры моментов. Грузовая эпюра изгибающих моментов Мр в основной системе от внешней нагрузки F дана на рис. 14.12в, вспомогательная Mi от безразмерной единичной силы, соответствующей освобожденной связи в основной системе, изображена на рис. 14.12г. [c.273]

Совершенно очевидно, что теория подобия наиболее плодотворно может быть использована в том случае, когда невозможно проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти зависимость между переменными в явном виде. Если дифференциальное уравнение может быть решено, то надобность в теории подобия по существу отпадает. Однако теория подобия приносит и в этом случае определенную пользу. Если решения представить в форме связи относительных переменных, то число переменных существенно сократится. Кроме того, решение в такой форме позволяет установить внутренние связи между переменными и параметрами, входящими в безразмерные комплексы, а тем самым более глубоко вскрыть физический смысл полученных решений. [c.34]

В действительности понятия безразмерного коэффициента демпфирования и собственного времени системы были введены еще И. А. Вышнеградским (1878 г.). В связи с этим в отечественной литературе форма записи уравнения (2.123) называется формой Вышнеградского.— Прим. ред. [c.78]

Результаты экспериментов представлены в табл. 6.13 и 6.14. Далее результаты экспериментов подвергали статистической обработке в целях получения уравнений регрессии вида (6.4), описывающих связи Yi — f (xi, дса. Хз) и Уа =, = f ( 1, 2, Xi). Дли расчета коэффициентов уравнений необходимо было перевести переменные параметры по формуле (6.1) в безразмерную форму и составить кодированные матрицы (табл. 6.15 и 6.16) планирования с фиктивной переменной Хо и изаимодействиями переменных параметров Х1Х2, Х1Х3 и т. п. [c.199]

Уравнения (5.1.7), (5.1.8) записаны в безразмерной форме, в качестве единицы времени выбрана обратная частота вибраций скорости — амплитуда скорости вибраций a j, расстояния — характерный размер задачи L, давления — комбинация р + р2)асо Ь. В (5.1.7) у — единичный вектор по вертикали, G = gjau)" — безразмерное ускорение силы тяжести. Плотности и кинематические вязкости измерены в единицах pi + р2 и + 1/2 соответственно, малый параметр (5 определяется выражением (5.1.3), где вместо 1/ подставлена сумма кинематических вязкостей сред. Отметим, что измеренные в выбранных единицах плотности и вязкости жидкостей не являются независимыми, между ними имеется связь [c.194]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

Система уравнений в табл. 5.1 приведена в размерной форме. Для численного расчета нетрудно перейти к безразмерным переменным, введя соответствующие нормирующие множители. При этом может быть использован проетой прием введения линейного и еилового масштабов, рекомендованный в 16. Расчет, как правило, должен выполняться методом прогонки или методом ортогонализации (см. гл. 11), так как в связи с наличием быстро возрастающих решений метод начальных параметров оказывается обычно неприменимым. При использовании метода ортогонализации С. К. Годунова программа для расчета Л-го члена разложения отличается от приведенной в Приложении программы осесимметричной задачи только размерностью матриц. [c.265]

Использование собственных форм колебаний вращающейся лопасти позволяет выразить члены от упругих и центробежных сил через собственную частоту Vk, а поскольку эти формы ортогональны, получаем, что дифференциальное уравнение для k-to тона не связано с другими тонами (кроме как через аэродина-. мическую силу). Поделив на 1л и введя безразмерные величины, [c.358]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...