Интегральные уравнения радиационного теплообмена

Интегральные уравнения радиационного теплообмена [c.188]

Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. Исходя из (3-18) и (3-20), путем соответствующего интегрирования можно получить систему интегральных уравнений, описывающую процессы радиационного теплообмена и имеющую большое теоретическое и практическое значение. На основе интегральных уравнений были решены различные задачи радиационного теплообмена в системах с диатермической (прозрачной) и ослабляющей средой. Роль интегральных уравнений радиационного теплообмена существенно возрастает при исследованиях переноса в излучающих системах сложной геометрической конфигурации. Например, широко применяемые при расчетах радиационного теплообмена зональные методы являются алгебраической аппроксимацией интегральных уравнений теплообмена излучением и позволяют производить расчеты в излучающих системах любой сложности. [c.189]

Обобщенные интегральные уравнения радиационного теплообмена [c.202]

Однако специфика рассмотренных интегральных уравнений радиационного теплообмена для общего случая заключается в том, что их ядра я ряд параметров заранее не известны и могут быть найдены лишь приближенно. В то же время В классической теории интегральных уравнений Л. 110—116] их ядра и параметры должны быть заданными функциями. Из математики известен целый ряд методов решения интегральных уравнений, которые используются при исследовании процессов радиационного теплообмена. Все эти методы являются приближенными. Они делятся на аналитические и численные, причем, как правило, аналитические приближенные методы являются достаточно эффективным средством лишь для наиболее простых одномерных задач теплообмена излучением. [c.209]

Составим интегральные уравнения радиационного теплообмена для плоского слоя ослабляющей среды, ограниченного поверхностями / и 2 (рис. 7-2), предполагая рассеяние среды изотропным, а излучение и отражение граничны.х поверхностей — идеально диффузным. Задача предполагается одномерной, а температуры первой и второй поверхностей слоя и их радиационные характеристики постоянны для каждой из поверхностей. [c.210]

При первом подходе для определения локальных плотностей излучения непосредственно используется метод алгебраической аппроксимации интегральных уравнений радиационного теплообмена, изложенный в гл. 7. Для этого в исследуемой системе выбирается определенное число узловых точек и исходное интегральное уравнение аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений, число которых равно числу узловых точек. Этот метод определения локальных плотностей излучения был использован при решении различных задач радиационного теплообмена и дал положительные результаты [Л. 60, 354, 355, 367]. [c.220]

Наиболее широко используются возможности первого подхода для определения средних плотностей излучения по дискретным участкам (зонам) излучающей системы. Эта наиболее распространенная разновидность алгебраического приближения получила название зонального метода, согласно которому вся излучающая система делится на определенное число зон и в пределах каждой зоны радиационные свойства и плотности излучения либо осредняются, либо с известным допущением принимаются постоянными. С учетом такого деления и принятых допущений исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена может быть аи- [c.220]

Анализ подынтегрального выражения в (8-75) показывает, что его величина для того типа ядер, которые имеют место в интегральных уравнениях радиационного теплообмена, стремится к нулю при сближении точек М и Я, т. е. [c.250]

Световое моделирование на основе резольвентных представлений решения обобщенного интегрального уравнения радиационного теплообмена [c.319]

Адриановым [62] предложено обобщенное интегральное уравнение радиационного теплообмена, эквивалентное двум вышеупомянутым интегральным уравнениям, использованных в работе [60]. Это уравнение описывает теплообмен точки с ее окружением, которая может находиться как в объеме излучающей среды, так и на ограничивающей его поверхности. На его основе Адриановым предложен зональный метод расчета лучистого теплообмена, который в принципе аналогичен методу [60]. Однако в отличие от других зональных методов расчета он позволяет приближенно учесть непостоянство температуры и эмиссионных характеристик в пределах каждой зоны, что приводит к увеличению точности расчета при одинаковом числе зон. В работе [64] рассмотрена возможность построения зонального метода при селективно-сером излучении. Известны отдельные попытки применения зонального метода к расчету лучистого теплообмена в топочной камере [66], а также к анализу топочного процесса [65, 67] или отдельных его элементов [68]. [c.74]

К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел (индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред (поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена (теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева (охлаждения) тел. [c.8]

Таким образом, имея одну и ту же исходную базу (3-18) и (3-20), дифференциальные и интегральные методы расчета радиационного теплообмена органически дополняют друг друга. В связи с бурным развитием машинной вычислительной техники в последнее время интегральные уравнения нашли широкое применение для численных решений различных задач радиационного и сложного теплообмена. [c.190]

Рассмотрим системы интегральных уравнений спектрального излучения, описывающие процесс радиационного теплообмена. При этом будем исходить из спектрального уравнения переноса излучения (3-18), формальное решение которого в условиях пренебрежения нестационарным членом для спектральной интенсивности излучения в точке М на основании (3-27) (см. рис. 7-1) дает выражение [c.191]

В связи с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с лк)-бой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются ли задаются с той или иной степенью точности. [c.196]

Наибольший интерес для решения различных задач радиационного теплообмена, естественно, представляют интегральные уравнения для полного излучения. [c.197]

Как было показано выше, процессы радиационного теплообмена описываются системами интегральных уравнений, составленными относительно объемных и поверхностных плотностей различных видов излучения. При этом искомые величины плотностей излучения в объеме и на граничной поверхности имеют различные единицы измерения и различный физический смысл, а сами уравнения содержат два интеграла (по граничной поверхности и по объему среды). Отмеченные особенности рассмотренных интегральных уравнений, а также тот факт, что приходится иметь дело не с одним, а с системой двух уравнений, существенно осложняют проведение анализа и выполнение теоретических решений на базе интегральных уравнений. [c.202]

Уравнения (7-43) — (7-45) являются весьма компактными и удобными для анализа, охватывают все множество точек излучающей системы одним уравнением и позволяют представить все величины объемного и поверхностного излучения с единых позиций. Кроме того, при анализе процессов радиационного теплообмена зональными методами, а также при его электрическом и световом моделировании обобщенное интегральное уравнение открывает новые возможности [Л. 89]. Оно позволяет получить достаточно широкие обобщения и уточнения и избежать ряда затруднений, встречающихся при наличии в излучающих системах поглощающих и рассеивающих объемных зон. [c.209]

Естественно, что уравнения (7-52) и (7-53) с ядрами (7-54) и (7-55) являются значительно более простыми, вследствие чего их решение уже не встречает прежних затруднений. Аналогичные упрощения в случае оптически тонкой среды имеют место и для интегральных уравнений полного излучения. Описанное упрощение интегральных уравнений и сведение их к виду (7-52) и (7-53) в рассмотренном случае называется приближением оптически тонкой среды [Л. 107] и ори малых оптических толщинах используется о расчетах радиационного теплообмена [Л. 104, 106, 107, 374]. [c.212]

Оценка погрешности метода алгебраической аппроксимации приводится в [Л. 117]. В принципе точность этого метода возрастает с увеличением числа узловых точек, однако одновременно с этим прогрессивно усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений (7-83) за счет увеличения числа уравнений. Метод алгебраической аппроксимации также широко используется при исследовании радиационного теплообмена на основе интегральных уравнений при различных постановках задачи [Л. 124—128, 3.54, 35.5]. [c.219]

Большое распространение при выполнении расчетов радиационного теплообмена в различных областях науки и техники получили методы алгебраического приближения. Существует несколько разновидностей этих методов, о все они в математическом отношении основываются на той или ной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешаюш ей системы алгебраических уравнений. [c.219]

Второй (резольвентный) подход в методах алгебраического приближения основан на резольвентном представлении решения исходного интегрального уравнения теплообмена излучением. На основании известного из математики итерационного метода решение интегрального уравнения можно представить в виде квадратуры, в которой под знак интеграла входят резольвента и известная по условию функция. При этом в свою очередь резольвента от ядра исходного интегрального уравнения удовлетворяет новому интегральному уравнению, в котором фигурируют только оптико-геометрические параметры излучающей системы. Излучающая система аналогично классическому подходу разбивается на зоны, в пределах каждой из которых радиационные характеристики и заданные плотности излучения принимаются постоянными. С учетом такого зонального деления интегральное уравнение для резольвенты аппроксимируется система ми линейных алгебраических уравнений, решаемых численно или аналитически. [c.222]

Как отмечалось в гл. 8, большое практическое применение получили зональные методы расчета радиационного теплообмена, основанные на алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Естественно, что точность этих методов возрастает с увеличением числа зон, на которые разбивается излучающая система, но одновременно с этим усложняется и разрешающая система алгебраических уравнений, что существенно затрудняет ее решение. Поэтому дальнейший прогресс в использовании методов алгебраического приближения зависит от нахождения эффективных средств решения систем алгебраических уравнений. [c.281]

Описанный электроинтегратор позволяет решать задачи радиационного теплообмена на основании довольно точной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений при задании на каждой из зон граничных условий первого, второго ИЛ И третьего рода. [c.294]

Часть 2 посвящена радиационному теплообмену. В ней приведены уравнения, описывающие этот процесс, рассмотрены дифференциальные, интегральные и алгебраические методы его расчета. Проведен детальный анализ подобия процессов теплообмена излучением и рассмотрены методы его экспериментального исследования тепловое, электрическое и световое моделирование. [c.5]

В настоящей тлаве расоматриваются интегральные уравнения радиационного теплообмена для общего слу- [c.190]

Первый, так называемый классический подход в методах алгебраического приближения характеризуется тем, что алгебраической аппрокснмании подвергается непосредственно исходное интегральное уравнение радиационного теплообмена, составленное для любого вида плотностей излучения. Для определения средних по дискретным участкам излучающей системы плотностей излучения подобная аппроксимация, по-видимому, впервые была применена О. Е. Власовым [Л, 100] при решении частной задачи переноса излучения в каналах с адиабатическими стенками. В дальнейшем эта идея была развита и обобщена для произвольного числа серых диффузных поверхностей, разделенных диатермической средой, и для систем с поглощающей средой в работах Г. Л. Поляка [Л. 19, 93, 130]. [c.220]

Из-за чрезвычайно больших трудностей, возникающих при решении топочной задачи, в большинстве работ она рассматривается в упрощенной постановке. Главное упрощение заключается в том, что вместо системы уравнений, описывающей теплообмен в топочной камере, рассматриваются лишь уравнения теплообмена излучением в интегральной форме. Незамкнутость такого описания топочного процесса аннулируется путем задания в качестве граничных условий ряда величин, которые в действительности являются функциями рассматриваемого процесса. Такой подход приводит к тому, что его результаты затруднительно использовать для расчета теплообмена в реальных топочных устройствах. Как известно, основной базой зональных методов расчета являются интегральные уравнения радиационного теплообмена, которые с помощью их алгебраической аппроксимации приводятся к системе алгебраических уравнений. [c.73]

Поиски эффективных путей решения уравнений радиационного теплообмена привели к созданию различных приближенных методов расчета. Все эти методы исходят из рассмотренного в гл. 3 уравнения переноса излучения с соответствующими граничными условиями к нему. Проведя то или иное интегрирование уравнения переноса излучения и граничных условий, можно получить либо дифференциальные, либо интегральные уравнения, описывающие процесс радиационного теплообмена в различных постановках. При этом в результате интегрирования уравнения переноса и граничных условий по телесному углу в получаемых дифференциальных и интегральных уравнениях в качестве неизвестного фигурирует уже не интенсивность излучения, а различные виды объемных и поверхностных плотностей излучения. Одновременно с этим в этих уравнениях появляются различные коэффициенты переноса, зависящие от распределения интенсивности излучения по различным направлениям, которое заранее неизвестно. Поэтому в отношении этих коэффициентов переноса принимаются те или иные допущения, вследствие чего такие расчетные методы и носят название приближений. Точность, с которой можно оценить неизвестные заранее коэффициенты переноса, определяет собой погрешности приближенных методов. Следует, однако, заметить, что в принципе, сочетая уравнения приближенных методов и интегральное выражение для интенсивности излучения (3-26), можно итерационным путем получить решение задачи с любой степенью точности. К тому же, как показывает анализ, неизвестные коэффициенты переноса во многих случаях являются сравнительно слабоизме-няющимися функциями и их можно оценить заранее с приемлемой точностью. Исторически первым был соз- [c.113]

К настоящему времени интегральные уравнения радиационного тепло обмена инироко. ианользуются во м о-гих областях науки и техники при решении светотехнических задач распределения освещенности (Л. 97—99, 358—365], при исследованиях радиационного теплообмена в теплофизике и теплотехнике [Л. 60, 100, 101, 344, 354, 355, 366—368], в геофизике Л. 46, 102]. Все большее применение находят интегральные уравнения и при исследованиях радиационно-конвективного [Л. 102—107, 348] и радиационно-кондуктивного [Л. 79, 108, 369, 370, 372] теплообмена. [c.190]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Автор дал приближенный анализ влияния анизотропии поля излучения на коэффициенты переноса в диффузионных уравнениях, провел расчеты интегральных коэффициентов поглощения для реальных топочных сред и использовал диффузионное приближение для решения ряда задач радиационного теплообмена в неподвижной и движущейся среде. В дальнейшем совместно с другими исследователями [Л. 27, 69] С. Н. Шориным была предпринята экспериментальная проверка оправедливости формул диффузионного нриближения а световых моделях с ослабляющей средой. [c.144]

По-видимому, впервые аппарат интегральных уравнений был применен для описания процесса переноса излучения в плоском слое среды О. Д. Хвольсоном Л. 92]. В дальнейшем Д. Гильберт [Л. 356] использовал интегральные уравнения для анализа радиационного теплообмена в бесконечно простирающейся поглощающей среде. Применительно к задачам теплообмена излучением в системах с диатермической средой интегральные уравнения были использованы в работах Г. Л. Поляка Л. 19, 93] и Иоганссона (Л. 357]. Для более общего случая поглощающей и рассеивающей среды интегральные уравнения теплообмена излучением были составлены и проанализированы Г. Л. Поляком (Л. 23]. Широкое применение для анализа процессов радиационного теплообмена нашли интегральные уравнения в работах Ю. А. Су-ринова [Л. 94—96], который использовал их для построе- [c.189]

Одновременно с этим следует отметить, что в матема-тичбок ом отно шенйи интегральные уравнения ipawiHauiHOH-ного теплообмена отличаются существенной сложностью и их приближенные аналитические решения получены лишь для одномерных задач с введением ряда упрощающих допущений (постоянство радиационных характеристик, изотропное рассеяние в объеме и на граничной поверхности, неселективные (серые) среда и поверхность излучающей системы]. В общем же случае система интегральных уравнений теплообмена излучением содержит ряд заранее неизвестных величин (ядра интегральных ураинений, поглощательная и отражательная способность граничной поверхности, средние по спектру коэффициенты поглощения и рассеяния среды). Эти величины являются функционалами температурных полей в объеме и на поверхности и могут быть определены лишь с той или иной степенью приближения. Поэтому методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением в общем случае по аналогии с различными дифференциальными методами можно рассматривать как своего рода интегральное приближение. [c.190]

Рассмотренные выше системы интегральных уравнений, описывающие процесс радиационного теплообмена, отличаются существенной сложностью. Заметное упрощение может быть достигнуто при выполнении ряда условий относительно радиационных характеристик среды и граничной поверхности. [допущение идеально диффузного отражения и излучения стенок, изотропного рассеяния в ереде. неселективного (серого) излучения среды и стенок, постоянства радиационных свойств среды]. В математическом отношении эти уравнения теплообмена излучением сводятся к линейным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода, тео рия и методы решения которых изложены в [Л. 110— 118]. Они дают однозначное решение при задании в каждой точке объема и граничной поверхности Т1ЛОТНОСТИ какого-либо вида излучения. [c.209]

Подобный метод экспоненциальной аппроксимацпи ядра и сведения интегрального уравнения к дифференциальному использовался при решении ряда задач радиационного и сложного теплообмена [Л. 348, 367, 370]. [c.215]

Сущность квадратурного метода алгебраической ап-прокаимации состоит в выборе в излучающей системе ряда точек, для которых определяются локальные плотности излучения, и в замене интеграла квадратурной формулой того или иного типа. Рассмотрим квадратурный метод применительно к произвольным излучающим системам, процесс радиационного теплообмена в которых описывается обобщенными интегральными уравнениями. Как было показаио, обобщенное интегральное уравнение относительно эффективной и собственной плотностей излучения записывается в виде [c.249]

В связи с этим весьма перспективны М оказывается исследование процессов радиационного теплообмена с помощью метода электрического моделирования [Л. 89, 147, 148, 174—176, 384, 378, 385], Метод электромоделирования, основанный на математической аналогии уравнений, нашел также широкое применение при решении различных дифференциальных уравнений теории теплопроводности, диффузии и других аналогичных уравнений математической физики [Л, 178, 180]. Были также предложены различные электрические схемы и для решения систем линейных алгебраичеоких уравнений [Л. 177, 178, 180], а также интегральных и интегро-диф-ференциальных уравнений [Л. 179]. [c.281]

При описании радиационного переноса в процессе радиацион1но-(кондукти вного теплообмена различными авторами и1апользов1ались разные лодходы дифференци-ально-разностное Л. 208, 211, 400, 401, 4 06], диффузионное [Л. 210, 349, 370, 416] и тензорное Л. 351] приближения, а также аппарат интегральных уравнений [Л. 89, 108, 203, 207, 370—372, 402—408]. [c.382]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Разработан новый интегральный метод расчета переноса излучения — метод парциальных характеристик. Оп позволяет про-вестп пнтегрирование ио дли)те волны и углам в выражении для лучистого теплового потока п его дивергенции заранее, до решения системы уравнений радиационно-конвективного теплообмена. [c.403]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...