Бурместера кривая

Хорошо известна та роль, которую играют в задачах геометрического синтеза механизмов кривые Бурместера — кривая центров и кривая круговых точек эти кривые приходится строить по точкам. Мы рассмотрим один метод, который даст возможность весьма просто исследовать их свойства и получить сравнительно простые формулы, позволяющие найти аналитическим путем те параметры, по которым производится построение кривых по точкам. [c.42]

Для четырех заданных положений шатуна можно найти такие точки, лежащие в плоскости, неразрывно связанные с шатуном, через четыре положения которых при заданных четырех положениях шатуна можно провести окружность. Геометрическим местом таких точек является кривая Бурместера. Взяв какие-нибудь две точки на этой кривой и соединив с центрами соответствующих окружностей, получим четырехзвенный механизм. [c.109]

Для пяти заданных положений на кривой Бурместера найдем отдельные точки, которые дополнительно удовлетворяют условию, что проведенная через четыре их положения окружность, одновременно пройдет и через пятое. Эти точки называются точками Бурместера. Они получаются пересечением двух кривых Бурместера, соответствующим двум комбинациям из четырех положений. В зависимости от числа точек пересечения их может быть четыре, две или ни одной. [c.109]

В уравнение (5.50) входят две неизвестные комплексные величины, а следовательно, четыре вещественные неизвестные. Но уравнение комплексное, и оно равносильно двум. Отсюда следует, что искомый винт Т, удовлетворяющий поставленному условию, принадлежит к двухпараметрическому линейному образу, который является пространственным аналогом кривой Бурместера. [c.112]

Взяв главную часть уравнения (5.50), получим одно уравнение с двумя неизвестными, что даст условие для кривой Бурместера на сфере. [c.112]

Заданы пять положений звена R, S. Построив линейчатый образ — аналог кривой Бурместера — для каких-нибудь четырех из пяти положений, а затем, построив такой же линейчатый образ для других четырех положений, найдем общие винты, принадлежащие этим образам. Так как имеем два комплексных алгебраических уравнения с двумя неизвестными комплексными величинами, то, решая их, найдем конечное число единичных винтов Т, удовлетворяющих поставленному условию. Поскольку уравнения — четной степени, число вещественных корней будет четным. В случае, если все корни будут комплексными вида и + V К=Т, не будет ни одного решения. [c.112]

Для четырех различных положений плоской фигуры существует такая точка, которая в этих четырех положениях равноотстоит от некоторой точки (четыре положения на одной окружности). Геометрическое место всех таких точек есть кривая Бурместера [c.193]

Для четырех различных положений произвольно движущегося тела существует такая прямая тела, которая в этих четырех положениях образует равные комплексные углы с некоторой прямой. Геометрическое место всех таких прямых есть линейчатый образ — пространственный аналог кривой Бурместера [c.193]

Рис, 180, Точки пересечения двух кривых центров (центры Бурместера). [c.101]

Ч е р к у д и н о в С. А. К теории кривых и точек Бурместера. Труды второго всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, вып. 1, Машгиз, 1960. [c.15]

О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ ИЗУЧЕНИЯ КРИВЫХ БУРМЕСТЕРА [c.42]

Как известно, для построения по точкам кривой Бурместера надо знать следующие параметры 1) фокальный центр 2) характеристики пучка окружностей — линию центров, радикальную ось, две окружности пучка. Все эти параметры можно найти при помощи построения, однако весьма полезно иметь простые формулы, позволяющие найти их же аналитическим методом, чтобы дальше по ним вести все построение. [c.44]

Если /Пц < о, то имеем эллиптический пучок окружностей с вещественными двойными точками откладывая по радикальной оси отрезки = SB = У — т , мы найдем точки А и В, через которые должны проходить все окружности пучка в этом случае кривая Бурместера состоит из двух ветвей. Если = О, то точки Л и В совпадают, пучок будет параболическим, все окружности пучка касаются радикальной оси в точке Л = В кривая Бурместера состоит из одной ветви, имеющей узловую точку в А. Если > О, то имеем гиперболический пучок окружностей откладывая по линии центров отрезки получим точки Л и S, являющиеся [c.44]

Зная фокальный центр и пучок окружностей, строим кривую Бурместера как геометрическое место точек пересечения окружностей пучка с прямыми, соединяющими их центры с фокальным центром. [c.45]

Это аналитическое исследование кривых Бурместера дополним геометрическим среди кривых второго класса, касающихся четырех заданных прямых, найдется одна кривая, одна из осей симметрии которой совпадает с линией центров ее фокусами являются те самые точки А м В, которые мы находили при помощи величины в частности, если можно построить окружность, касающуюся заданных четырех прямых, то точки Л, В совпадают с ее центром и кривая Бурместера имеет узловую точку в центре этой окружности. [c.45]

При наличии двух кривых, у которых одна из осей симметрии совпадает со средней линией, кривая Бурместера распадается на среднюю линию и на окружность мы придем, таким образом, ко всем случаям распадения кривой Бурместера, указанных Бурместером. [c.45]

Так как при определенном движении твердого тела движение любой его точки может быть выражено уравнениями вида (1), все элементы определителя D являются для данного момента времени функциями координат точки. Поэтому уравнение (11) представляет собой уравнение некоторого геометрического места точек, которое но аналогии с кривой круговых точек, установленной Л. Бурместером в плоском движении, можно назвать поверхностью шаровых (сферических) точек. [c.146]

Учебник кинематики, опубликованный им в 1888 г., посвяш,ен вопросам теории плоских механизмов. (Бурместер обещал выпустить второй том этой работы, посвященный пространственным механизмам, но выполнить своего обещания не смог). Выход в свет книги Бурместера был большим событием. Его значение состоит в том, что впервые кинематика представлена как расчетная наука, ставящая и разрешающая свои задачи. Бурместер был геометром, поэтому основное значение в его исследованиях имеют геометрические методы. Он достаточно подобно разработал теорию плоского движения и предложил ряд методов для определения скоростей и ускорений. Затронут в книге также вопрос об ускорениях высших порядков, который он излагает, следуя О. И. Сомову. Весьма существенно то, что у Бурместера впервые вопросы кинематики и кинематической геометрии воедино слиты с теорией механизмов. Наконец, Бурместер заложил основы геометрического синтеза механизмов. Исследуя шатунные кривые, он останавливается на таких кривых, которые на некотором участке совпадают в четырех, пяти или шести точках с прямой. Он нашел две важные кривые кривую круговых точек и кривую центров. [c.200]

То направление в метрическом синтезе механизмов, основание которому было положено в трудах Бурместера и Чебышева, развивалось Г. Альтом и его учениками. Сущность синтеза в том, что ставится задача о нахождении механизма, который может воспроизвести некоторую наперед заданную кривую с достаточной степенью точности, а также задача о воспроизведении заданной зависимости между перемещениями звеньев. Альт исследовал вопросы о нахождении предельных положений механизма, о кривой центров и кривой круговых точек для некоторых частных случаев. Б конце 20-х годов он занялся метрическим синтезом кривошипно-шатунного механизма. [c.211]

Для четырех различных положений тела с неподвижной точкой существует прямая тела, проходящая через непрд-вижную точку, которая в этих четырех положениях образует равные углы с некоторой прямой, проходящей через неподвижную точку. Геометрическое место всех таких прямых — конус, пересечение которого со сферой есть сферическая кривая Бурместера [c.193]

Автор является ярким представителем геометрической школы Бурместера в ее наиболее чистом виде он применяет исключительно геометрические методы решения задач синтеза на протяжении всей книги он пользуется уравнениями лишь при рассмотрении так называемых Rm- и / гкривых благодаря этому его книга сильно отличается от недавно вышедшей книги Р. Бейера [202], который пользуется как геометрическими, так и аналитическими методами. Автор с большим искусством решает сложные задачи синтеза по положениям, выбирая эти положения таким образом, чтобы кривая круговых точек и кривая центров Бурместера распадались на прямые и окружности. Однако, пользуясь лишь геометрическими методами, автор не [c.5]

Полученное уравнение представляет o6oii кривую круговых точек Бурместера (уравнение третьего порядка). [c.25]

Черкудинов С. А. Кривые Бурместера для случая, когда три положения плоскости являются бесконечно близкими. Труды Института машиноведения. Семинар по теории машин и механизмов, вып. 84. Изд-во АН СССР, 1961. [c.143]

О некоторых методах изучения кривых Бурместера. Д-р физ.-мат. наук проф. Я. Л. Геронимус (Харьков). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...