Движение шара на плоскости

ДВИЖЕНИЕ ШАРА НА ПЛОСКОСТИ [c.97]

Интеграл (31) следует из теоремы об изменении кинетической энергии см. п. 88 левая часть (31) есть кинетическая энергия шара она постоянна, так как работа внешних сил, приложенных к шару, равна нулю). Существование интегралов (32) и (33) следует из теоремы об изменении кинетического момента в ее общей форме (см. формулу (7) п. 87). Действительно, момент внешних сил (силы тяжести и реакции плоскости) относительно точки касания шара и плоскости равен нулю. А так как скорость геометрической точки , которая вычерчивает след шара на плоскости, очевидно, равна скорости центра масс шара, то из теоремы об изменении кинетического момента следует, что кинетический момент Ко шара относительно точки касания остается во все время движения неизменным. Но, воспользовавшись формулой (4) п. 81, легко получить, что [c.323]

Из движения точки касания, т. е. основания перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость, находим [c.227]

Стационарные движения шара на абсолютно шероховатой плоскости [c.436]

На рис. 92 показана кинематическая пара, представляющая собою шар А, перекатывающийся со скольжением по плоскости В. Движение шара относительно плоскости может быть разложено на три вращения вокруг осей х, у и г и скольжение по плоскости В, которое в свою очередь может быть разложено на скольжения вдоль [c.56]

Найти наибольшую скорость падения шара массы 10 кг и радиуса г = 8 см, принимая, что сопротивление воздуха равно R = kav , где п —скорость движения, а — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, и k — численный коэффициент, зависящий от формы тела и имеющий для шара значение 0,24 Н-с /м . [c.203]

Решение. Абсолютное движение шаров раскладываем на два движения переносное движение — вращение вокруг вертикальной оси, происходящее согласно уравнению (2), и относительное движение — вращение вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О и перпендикулярной к плоскости О АВС, происходящее по закону (1). [c.337]

Пример 118. При падении полого шара радиуса а на землю скорость центра равна по величине uo п направлена под углом а к вертикали (рис. 343). Определить движение шара после удара о землю, если в момент падения шар имел угловую скорость Шо вокруг оси, перпендикулярной к вертикальной плоскости, содержащей скорость о. [c.279]

Движение шара 1 относительно плоскости 2 или наоборот можно разложить на три вращения вокруг осей х, у, z к скольжение по плоскости 2, которое также можно разложить на скольже ние вдоль осей х я у. Перемещение шара вдоль оси z невозможно без того, чтобы кинематическая naj>a не была разрушена переме- [c.10]

Примеры. Если неподвижная поверхность, по которой катится шар, является плоскостью, то Я и Q равны нулю. Следовательно, если однородный шар вертится на неподвижной плоскости и катится по ней под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через ее центр, то движение центра будет таким же, как если бы плоскость [c.233]

Качение и верчение шара по плоскости. Трение верчения. — Рассмотрим тяжелый шар, опирающийся на неподвижную горизонтальную плоскость в точке касания О. Если бы существовало только трение скольжения, то самая незначительная пара, приложенная к шару, сообщила бы ему вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку О. Вектор этого элементарного вращения можно было бы, вообще говоря, разложить на две составляющие одну, лежащую в неподвижной плоскости и представляющую собой качение, и другую, нормальную к плоскости, — верчение. В действительности же оба эти вращения не обязательно должны иметь место. Если момент пары, приложенной к шару, не превышает некоторого предела, никакого движения не происходит. Плоскость оказывает, таким образом, сопротивление перемещению, обусловленное трением. [c.334]

Пример. Определить устойчивые стационарные движения неоднородного весомого шара на гладкой горизонтальной плоскости, если центр тяжести шара D отстоит от геометрического центра О [c.290]

Если R = R, и = гг, и — п и т = — ш, т. е. существует симметрия относительно плоскости хО у, то частицы жидкости, которые в некоторый момент лежат в этой плоскости симметрии, в ней же и остаются тогда можно, не изменяя движения, принять эту плоскость за неподвижную стенку. Отсюда мы можем прийти к случаю движения одного шара вблизи плоской стенки. Установленные формулы дадут силу, с которой стенка действует на шар. [c.211]

Сила для Аристотеля — причина движения, и она должна непрерывно поддерживать движение Но тогда возникает вопрос чем же поддерживается движение в телах, оторвавшихся от того, что их двигало, т. е. силы, которая сообщила им движение Аристотель отмечает, что когда мы толкаем по плоскости тело, например шар на столе, то одновременно приводим в движение и окружающий его воздух. В образующуюся за движущимся шаром пустоту [c.14]

В отличие от удара шара о плоскость [288] при ударе летящей частицы о прилипшую количество движения равно импульсу силы, который расходуется не только на деформацию зоны контакта Fi, но и на отрыв прилипшей частицы (/ отр), т. е. [c.330]

Движение шара на плоскости. Имеется, однако, случай особенно простой, а именно — движение однородного шара или, в более общем случае, тела кинетически симметричного относительно центра масс. [c.96]

В процессе движения звеньев механизма между их геометричес-ки.ми элементами необходим постоянный контакт. Замыкание кинематических пар может быть либо геометрическим, либо силовым. Первое достигается за счет формы геометрических элементов звеньев. Такие пары называют закрытыми (например, винтовая пара). Второе обеспечивается силами тяжести звеньев, упругостью пружин и т. д. Пары с таким замыканием называют открытыми (например, шар на плоскости). [c.11]

Примеры четырех- и пятиподвижной пар и их условные обозначения (4 л и 5 г) даны на рис. 2.2, д, е. Возможные независимые относительные движения звеньев (вращательные и поступательные) показаны стрелками. Это высшие пары, поскольку контакт элементов звеньев линейный (шар в цилиндре) и точечный (шар на плоскости). Пара 4л — с геометрическим замыканием, а пара 5 т требует силового замыкания. [c.23]

Высшими называются такие пары, в которых требуемое относительное движение может быть получено только соприкосновением элементов пары по линиям или в точках, например шар на плоскости, цилиндр на плоскости, соприкосновение зубьев зубчатых колес и т. д. Высшие пары свойством обратимости не обладают. Рассматривая пару цилиндр — плоскость, устанавливаем, что точки цилиндра при качении его по непо-движнш плоскости описывают траектории--циклоиды, а при обкатывании плоскости по неподвижному цилиндру точки плоскости описывают траектории — эвольвенты. Таким образом, в высших парах формы траекторий точек звеньев будут различными в зависимости от того, какое звено считать неподвижным. [c.19]

По числу параметров, определяющих относительное движение (2 качения, 2 скольжения и 1 верчение), эта пара должна быть отнесена к парам V класса. Одним из примеров такой пары является шар на плоскости рис. 101, в другим примером могут служить зубья винтовых колес, боковые поверхности которых имеют точечный контакт (см. гл. XVII). [c.56]

Пусть Ох — траектория, описываемая катящимся шаром на плоскости, и пусть Оу — перпендикуляр к линии Ох в плоскости движения шара, проходящий через ось вращения. Угол, который Ох составляет с горизонтальной плоскостью, проведенной через ось вращения, равен nt. Обозначим через ф угол между осью у и радиусом шара, который первоначально был перпендикулярен к плоскости. Пусть X, у координаты ценчра шара Р, а М1 — момент инерции шара относительно его диаметра. [c.38]

В отличие от цилиндра для тара, катящегося без скольжения пошерохова-той плоскости, условие того, что скорость точки шара, касающейся плоскости, равна нулю, не может быть сведено (когда центр шара движется не прямолинейно) к каким-нибудь зависимостям между ко< динатами, определяющими положение шара. 3 пример неголономной связи. Другой пример дают связи, налагаемые на управляемое движение. Например, если на движение точки (ракеты) налагается условие (связь), что ее скорость в любой момент времени должна быть направлена в другую движущуюся точку (самолет), то это условие к какой-нибудь зависимости между координатами тоже не сводится и связь является негало-номной. [c.358]

Хотя связь наложена па скорость, по для диска, катящегося в своей плоскости, она является голо-номной (в отличие от катящегося по плоскости шара, рассмотренного вьцне). В самом деле, приняв центр диска за полюс и разложив плоское движение диска на переносное поступательное вместе с полюсом и относительное вращательное вокруг полюса, получим для точки касания [c.437]

Определим связи, наложенные на систему. Диск может катиться по горизонтальному рельсу. Эта связь может быть выражена уравнением уд = 0. Но качание диска происходит без скольжения. Такую связь можно выразить условием, чтобы скорость точки касания диска равнялась нулю. Хотя связь наложена на скорость, но для диска, катящегося в своей плоскости, она является. -голономнон (в отличие от кагящегося по плоскости шара). В самом деле, приняв центр диска за полюс и разложив плоское движение диска на переносное поступательное вместе с полюсом и относительное вращательное вокруг полюса, получим для точки касания — со/- = О или Ax.j At = (d9/d/) г. [c.283]

Шар проскальзывает в точке контакта с опорной плоскостью. Это означает, что в точке контакта с поверхностью скорость шара не равна нулю. Тогда возникает сила трения, которая будет влиять на движение шара. Примем, что в точке контакта приложена сила сухого кулоновского трения скольжения Г,.р = — m5Vш/ vш , где к — коэффициент трения (см. пример 3.4.3). Относительно точки контакта шара с плоскостью будет справедлив, как и в предыдущем случае, векторный интеграл кинетического момента К = а. Умножив обе части этого равенства справа векторно на Гп и приняв во внимание выражение вектора К через угловую скорость и скорость центра масс шара, найдем [c.516]

Отметим, что в рассмотренных задачах закрутка шара вокруг вер-тикгильной оси ез никак не влияет на движение его центра масс. Так происходит из-за того, что контакт шара с плоскостью предполагается происходящим лишь в одной точке. Реальные (не абсолютно [c.519]

Ускорение а ) направлено к центру кривизны траектории относительного движения, т. е. к центру шара О. Относительное касательное ускорение al — s , где S = я/2 = onst = 1,6 м/с . Следовательно, = 1,6 м/с . Так как s положительно, то al направлено в сторону возрастающих значении s по касательной к траектории относительного движения, т. е. по относительной скорости. Относи-тельное движение оказалось ускоренным в рассматриваемый момент времени, Ускорение Кориолиса определяем по правилу Жуковского. Его модуль = 2йш. где и/ — проекция Up на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения Ог. Имеем [c.193]

Отклонение движущихся тел вправо в северном полушарии. В Северном полушарии из-за дополнительного действия силы инерции Кориолиса, вызванной вращением Земли, все движущиеся тела должны смещаться в правую сторону, если смотреть в направлении движения. Пусть материальная точка движется со скоростью щ относительно Земли по касательной к меридиану с севера на юг (рис. 18). Определим проекцию щ этой скорости на плоскость, перпендикулярную оси вращения Земли. Повернув вектор вокруг оси, параллельной оси вращения земного шара, на 9(/ в направлении его вращения, получим, согласно правилу Жуковского, направление ускорения Кориолиса йь- по касательной к параллели с запада на во ток. Сила инерции Кориолиса 0 = — соответственно направлена с востока на запад, Г. е. вправо от направления движения. Действне такой силы вызовет у движущейся точки дополнительное ускорение относительно Земли в направлении этой силы, а следовательно, и ее перемещение, если точка дВйжСтея в течение некоторого времени. Движение точки может [c.254]

Здесь также идет речь о связи поступательного движения (соскальзывание шара) с вращательным (вращение шара вокруг оси, перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через его центр). Действующей компонентой силы тяжести будет Z = M sino указанную на рисунке силу трения покоя R при пользовании принципом Даламбера учитывать не нужно, так как эта сила R приложена к точке касания шара с плоскостью, а эта точка в каждый данный момент покоится. Условие чистого качения гласит [c.88]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

Пример 2 (Качение шара по плоскости). Пусть однородный шар движется по неподвижной горизонтальной плоскости без скольжения. Движение шара отнесем к неподвижной системе координат OXYZ с началом в некоторой точке О плоскости, ось 0Z направим вертикально вверх. Пусть иох, — проекции угловой скорости шара на оси ОХ, 0Y, 0Z, а р, q, г — проекции того же вектора на оси Gx, Gy, Gz жестко связанной с шаром системы координат с началом в центре шара. [c.312]

Одним из удобных методов изучения зависимости сил трен1тя и сопротивления среды от скорости является наблюдение затухания под влиянием этих сил колебаний маятника. Если подвесить груз (например, в виде шара) на топкой нити к неподвижной опоре и привести его в колебания в определенной вертикальной плоскости, то можно наблюдать, что размахи колебаний, т. е. углы максималь-> иого отклонения нити от вертикального положения, будут постепенно убывать, уменьшаясь по определенному закону с каждым колебанием. Это явление затухания колебаний есть следствие наличия силы сопротивления воздуха движению маятника, приводящего к превращению энергии видимого движения в тепло. По мере уменьшения размаха (амплитуды) колебаний уменьшается средняя скорость движения и средняя сила сопротивления, от которой зависит быстрота затухания. Определив пз наблюдений закон затухания, т. е. закон, согласно которому амплитуда колебаний убывает со временем, можно при помощи вычислений узнать, по какому закону меняется сопротивление с изменением скорости. Этим способом впервые начал изучать законы сопротивления воздуха движению тел Ньютон, который пришел к выводу, что сопротивление пропорционально квадрату скорости [см. формулу (8)]. [c.186]

Рис. 2.11. Кинематические пары третьего рода й — шар в оправе, пара допускает три вращения б — призма в пазу, пара допускает два поступательных и одно вращательное движения в - пара, допускающая два вращательных и одно поступательное движения г — шар в спецпальной оправе д — призма на плоскости.

Рис. 2.12. Кинематические нары четвертого рода а — цилиндр на плоскости имеет два вращения и два поступательных движения относительно плоскости 6 — шар в трубе имеет три вращения и одно поступате.пьное движение относительно трубы в — призма относительно плоскости имеет два поступательных и два вращательных движения.

Другим весьма важным следствием приведенных экспериментальных ре зультатов является тот факт, что ставится под сомнение заключение некото рых авторов [102, 519, 545, 550] о возможности низкотемпературной де формации полупроводниковых кристаллов лишь при уровне напряжений близких к теоретической прочности кристалла на сдвиг, что, как следствие приводит к независимости процесса хрупкого разрушения от кинетики микропластического течения в этих условиях. Можно предполагать, что та кое заключение было обусловлено прежде всего спецификой самих мето дов низкотемпературного нагружения, а именно - очень высоким и практи чески нерегулируемым уровнем напряжений под острием индентора или зерна абразива, всегда близким или даже превышающим уровень теорети ческого напряжения сдвига, а также очень высокой скоростью его прило жения (процесс абразивной обработки, удар шара о плоскость [102] и т.п.) В тех случаях, когда методика нагружения может обеспечить постепенное с заданной скоростью нарастание нагрузки от минимального значения до некоторой конечной величины, можно проследить стадийность и смену механизмов формоизменения, т.е. начальный этап зарождения и движения дислокаций и потом уже хрупкое разрушение, как следствие неоднородности актов микроскопического трчения. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...