Примеры геометрических построений

ПРИМЕРЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ [c.35]

ПРИМЕРЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ В ТЕХНИКЕ [c.40]

Величина Е Е позволяет дать количественную оценку степени ухудшения свойств покрытия. Значения /о, 1х, /о, 1х легко можно найти методом простого геометрического построения. Пример геометрического построения для нахождения величин /д, /ж, /о и /ж приведен на рис. 9. Через кривую поглощения проводится базисная линия С а, через точку Л, соответствующую волновому числу максимума поглощения пленки, перпендикуляр АС = /ц. Отрезок перпендикуляра АВ, очевидно, будет равен — интенсивности падающего излучения при толщине слоя х. [c.58]

В рассмотренном примере геометрическое тело имело вырез несложной формы, и построение проекций этой модели особых затруднений не вызывало. В практике часто встречаются детали машин со [c.91]

Таким образом, получен простой способ геометрического построения нормали к кривой, заданной указанным способом. Специально отметим, что все рассуждения этого примера справедливы, когда некоторые из кривых или все они представляют собой точки (докажите ). В этом случае роль нормали будет играть единичный вектор направления из точки С. в точку Р. Рассмотрим несколько конкретных случаев. [c.348]

В качестве примера, поясняющего эти утверждения, на рис. 1.4 рассматриваются совместно геометрические построения схем нагружения симметричной фермы до и после деформации. Прочностной расчет фермы начинается с определения реакций опор в ее деформированном состоянии. В силу симметрии узел С переместится по вертикали, заняв [c.10]

В настоящей главе будут кратко изложены основные приемы выполнения геометрических построений на чертежах и приведены примеры таких построений Построению различных кривых, требующих при вычерчивании при- [c.35]

Исследование конечных перемеш,ений в плоскости представляет интерес в том отношении, что дает качественное воспроизведение геометрических построений для сферы и пространства и, следовательно, является примером аналогии между плоской и пространственной кинематикой. [c.97]

Здесь, как и в первом случае, задача сводится к построению геометрического места точек, через которые проходит конец радиуса-вектора р = / (0), если известны производящие кривые, заданные уравнениями pi = (0) и р2 = /2 (0)- В примерах на построение мы по-прежнему в качестве производящих кривых выберем прямую линию и окружность. [c.90]

В рассмотренных примерах не приводятся доказательства геометрических построений, а также формулы для tg ф, tg 3 и т. д., так как они не отличаются от ранее рассмотренных. [c.136]

ПРИМЕРЫ ТОЧНОГО ПОСТРОЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ ОПТИМАЛЬНЫХ ДВУМЕРНЫХ СЕТОК [c.506]

Примеры точного построения геометрически оптимальных двумерных сеток // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Мат. моделирование физ. процессов. 199 -. Вып. 4. С. 18-22. [c.567]

Для определения угла 7 поворота эксцентрикового круглого кулачка следует выполнить геометрические построения (рис. 3). Из центра С проводят окружность диаметром D (в примере D = 40 мм). Точку l откладывают на расстоянии с ох точки С (в примере эксцентриситет > е = = 2 мм). Из центра i проводят дугу радиусом г = Р/2 —е 4-Л,, (в примере г = [c.396]

Рассмотрим принцип построения группы явлений на примере геометрических фигур. На рис. 77, I изображены различные прямоугольники. Понятие прямоугольник определяет собою целый класс плоских фигур, объединенных общим свойством, заключающимся в том, что все четыре угла этих фигур прямые. Чтобы выделить из целого класса фигур единичную фигуру, необходимо задать численные значения сторон /1 и Эти численные значения в данном случае играют роль условий однозначности. [c.286]

Рассмотрим в качестве примера задачу построения схемы резонатора твердотельного импульсного лазера с Ло = 2,5 мм и рт = 0,5 дп, работающего в режиме модулированной добротности с " = 0,1 Дж. Пусть резонатор должен обеспечивать, в соответствии с этими условиями, уоо = 1,3 мм и г пр — 0,3 мм. Из выражения (4.76) следует, что в резонаторе с выпуклым зеркалом это можно обеспечить при условии Рт < 0,7 дп. Поскольку в нашем случае рт = 0,5 дп, то это условие соблюдено и из формул (4.61а) и (4.62а) имеем а = 0,85 м, Л = = —0,43 м. Длину правого плеча положим равной с = 0,1 м <С -В1. Общая геометрическая длина рассчитанного нами резонатора составляет около 1 м. [c.228]

Отыскание центров окружностей и дуг, заданных рисками, чаще всего выполняется обычным циркулем геометрическим построением, аналогичным примеру 2. [c.317]

Ниже будут рассмотрены примеры на построение сечений и разрезов простых геометрических тел и их сочетаний проецирующими плоскостями, которые чаще всего применяются в технике. [c.33]

В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений при этом определяются не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависят от того, с какими проекциями (удобными или неудобными) приходится иметь дело. Из приведенных примеров видно, что задачи решаются значительно проще в случае частного положения геометрической фигуры относительно плоскости проекции. При этом наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры следует считать [c.94]

Как и в предыдущих примерах, построение проекций линий пересечения начинаем с определения опорных точек А, В и О, в которых пересекаются главные меридианы поверхностей. Затем определяем произвольные точки 1, /-2, М, М2, N1, N2 линии пересечения, используя для этой цели сферы у1. У2. У - Геометрические построения и последовательность их выполнения аналогичны рассмотренным примерам ( 52, п. 2 и рис. 193). [c.145]

Примером поверхности с гиперболическими точками может служить поверхность однополостного гиперболоида вращения. Чтобы определить положение плоскости а, нужно выполнить геометрические построения в следующей последовательности [c.180]

Для обозначения элементов геометрических фигур используют буквы латинского (табл. 1) и греческого (табл. 2) алфавитов. Примеры обозначений элементов фигур, составляющих жестяницкие изделия, символическая запись соотношений между этими фигурами и их элементами, а также простейшие геометрические построения, выпол- няемые при разработке чертежей и разметке заготовок, приведены в табл. 3—5. Сведения, необходимые для расчетов геометрических фигур, даны в табл. 6 и 7. [c.305]

Нанеся таким образом все пометки значений параметра е на 2-шкале с заведомо принятым шагом, получаем номограмму, пример применения которой для определения коэффициента У при е=0,3 показан на рис. 20,а. Здесь искомому значению коэффициента (У=1,46) соответствует точка пересечения шкалы У прямой, проведенной через точку А и пометку 0,3 на 2-шкале. Расчетное значение, полученное по формуле (а), У=0,44/0,3= 1,4666, т. е. точность определения коэффициента У по номограмме достаточно высокая. Разумеется, точность расчетов по номограмме существенно зависит от выбора модулей шкал и точности геометрических построений. [c.22]

Пространственная геометрия на вращающемся диске, как мы видели, является неевклидовой. И хотя все геометрические построения в трехмерном физическом пространстве полностью согласуются с теоремами евклидовой геометрии, представление о неевклидовой геометрии в двух измерениях не является чем-то новым для нас, так как мы встречаемся с примерами таких геометрий на любой кривой поверхности. (Хорошо известен пример сферической геометрии на поверхности сферы.) В качестве введения к изучению неевклидовых геометрий в п-мерном пространстве рассмотрим геометрию произвольной двухмерной поверхности, вложенной в трехмерное евклидово пространство. Если X, у, 2 — декартовы координаты в этом пространстве, то двухмерная поверхность определяется параметрическими уравнениями [c.184]

Нетривиальные абсолютные оптические инструменты, дающие изображения с увеличением, отличным от единицы, возможны только с использованием неоднородных сред и криволинейных лучей. Первый пример такого инструмента был приведен Максвеллом. В дальнейшем были приведены и другие примеры, Максвелл назвал свой инструмент рыбьим глазом , хотя никакого сходства с глазом рыбы у него нет. Более того, рыбий глаз Максвелла вообще трудно назвать инструментом в обычном смысле этого слова. Действительно, он представляет собой неограниченную неоднородную среду, показатель преломления которой меняется в пространстве таким образом, что любой луч в этой среде имеет форму окружности. К идее рыбьего глаза естественнее всего прийти с помощью геометрического построения, называемого стереографической проекцией. [c.130]

Масштабный множитель известен для каждого эксперимента. Следовательно, если мы уже выполнили простое геометрическое построение ферми-поверхности, то тем самым мы можем надежно предсказать форму и размер всех возможных орбит электронов в кристалле, когда приложено магнитное поле. До сих пор мы предполагали, что псевдопотенциал слабый и его воздействие на электрон проявляется только как простая дифракция. Мы уже видели на примере реальных зонных структур, что псевдопотенциал не бесконечно мал, и, следовательно, должны появиться соответствующие искажения ферми-поверхностей и орбит. Поэтому наши предсказания не могут абсолютно согласовываться с экспериментом, однако они совершенно определенны и их легко точно проверить. [c.136]

Пример иллюстрирует геометрическое построение в интерактивном режиме пустотелой кубической коробки методом моделировки снизу-вверх и методом сверху-вниз. [c.15]

Как было показано выше (п. 1.6), изображения геометрических фигур на чертеже Монжа и аксонометрическом чертеже принципиешьно ничем не отличаются. Сказанное полностью относится и к изображениям кривых линий. В общем случае пространственная кривая на аксонометрическом чертеже задается двумя проекциями аксонометрической и вторичной. Для построения ее проекций необходимо построить проекции множества ее точек по их известным координатам, измеренным с чертежа Монжа или вычисленным из уравнения данной кривой. На рис. 2.36 в качестве примера показано построение аксонометрического изображения кривой т. Она построена по точкам 1, 2,. .., координаты которых взяты с чертежа Монжа. [c.48]

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

Способ построения группы явлений можно пояснить на примере геометрических фигур. На рис. 26-5 изображены различные прямоугольники. Понятие прямоугольник определяет целый класс плоских фигур, объедине1Н1ых общим свойством, что все четыре угла прямые. Чтобы выделить из целого класса фигур (рис. 26-5, а) единичную фигуру, необходимо задать численные значения сторон h и /а, которые являются условиями од- [c.411]

I период (до XIX в.). В древней Руси при возведении сооружений, в живописи, при создании планов угодий и городов применялись изображения, имевшие тот или иной проекционно-геометри-ческий характер. Так, изображение города Пскова (1581) было выполнено с соблюдением некоторых законов перспективы. Чертеж Московского Кремля (1600) представляет собой свободную проекцию , близкую к фронтальной аксонометрии. Примером правильно построенного комплексного чертежа может служить изображение Молотовой фабрики (1741), выполненное Р. Санниковым. Чертежи изобретателя-самоучки И. П. Кулибина, например, его знаменитые чертежи однопролетного арочного моста через Неву (1773), а также чертежи великих русских зодчих XVIII века Д. В. Ухтомского, В. И. Баженова, М. Ф. Казакова и других являются геометрически правильными проекционными изображениями. [c.169]

На рис. 296 гфиведен пример построения развертки боковой поверхности эллиптического цилиндра способом раскатки. Необходимые геометрические построения выполняем в следующем порядке [c.203]

На рис. 12 показана профилограмма неровностей поверхности с малыми и большими шагами, подразделенная на четыре участка, длина каждого из которых (/ = 1, 2, 3 и 4) равна базовой длине I и суммарная длина равна 4/. Малые шаги примерно в 5 раз меньше базовой длины, а большой шаг в 10 раз больше малого и в 2 раза больше базовой длины. В соответствии с нормативными документами неровности с малыми шагами должны быть отнесены к шероховатости, а с большим шагом — к волнистости. Такие примеры нередки. В пределах каждого участка длины I проведена средняя линия профиля (линия ортогональной регрессии) в целом на профнлограмме она представляет собой ломаную прямую с разрывами на краях 3-го участка. На общей длине показана прилегающая линия. По отношению к ней отрезки средней линии на четырех участках наклонены под разными углами ф ( = 1, 2, 3 и 4). Эти углы представляют собой углы наклона боковых сторон неровностей с большими шагами ( волн ). Максимальную высоту шероховатости (примерно одинаковую на всех участках) обозначим через Нц, высоту волнистости (без учета шероховатости) через //ц и суммарную высоту неровностей Н . Из геометрических построений можно [c.30]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Рассчитать режим вулканизации длинномерного пористого изделия, имеющего профиль типа стрелка (рис. 8.3), на непрерывной установке с псевдоожиженным слоем инертного теплоносителя. Материал изделия и условия его вулканизации те же, что и в примере 8.6.1. При анализе ограничиться изучением состояния двух секторов, выделенных вблизи оси симметрии профиля в тонкостенной и массивной части изделия. Геометрия последнего найдена приближенно параллельным расчетом состояния целого ряда смежных секторов при формулировке задачи с граничными условиями первого рода и корректировкой их геометрического построения. Р1зменение длины изотерм сектора в зависимости от координаты вдоль линии теплового потока указано ниже. Масштаб линейных координат принят условным. Продольный раз- [c.214]

Особый интерес представляют проекты времен Петра I, по которым осуществлялось строительство военных и гражданских сооружений. Петр I придавал особое значение инженерной графике. Когда по его указу в 713 г. была впервые организована подготовка военных инженеров, в своем уставе в 1716 году, называемом Регламент , Петр I учил военного инженера так Инженер должен прежде начатия всякой работы рисунок учинить, и оный командующему генералу для осмотру, и его на то соизволение вручить , или Когда место какое имеет осажено быть, тогда надлежит оным с высшими генералами оное примером осмотреть и сколько можно рисовать, при этом свое мнение подать, где крепость наилучше и способ-нейше атаковать . Подготовка инженеров проводилась в то время по арифметике, геометрии и геометрическим построениям, изучению масштабов и полевой фортификации. [c.276]

Объемную одномерную модель можно получить и путем определенных геометрических построений в сечении композита. Пример таких построений содержится в работе С,Т. Милейко [110], в которой исследуется ползучесть композита с дискретными волокнами, имеющими поперечные сечения в виде правильных шестиугольников и уложенными гексагонально в матрице. [c.52]

Методы точного геометрического построения помогают проанализировать конструкцию Определенного шрифта, зафиксировать его особенности с математической точностью и воспроизвести его в любом размере с такой точностью, какой нельзя достичь простой перерисовкой на глаз. Основной принцип гармоничности любого шрифта — сочетание общих закономерностей с частным своеобразием. Индивидуальность каждой буквы разваливает алфавит, лишает его цельности. С другой стороны, чрезмерная унификация букв делает шрифт сухим, невыразительным. Решению этого противоречия помогают некоторые отличия букв друг от друга. Некоторые из них родственны и образуют группы, связанные этим родством. Внутри каждой из таких групп любая буква может быть образована от другой путем прибавления или устранения каких-либо элементов. Это хорошо видно на схемах-полиграммах, где например, буквы Я, П, Ц, И,Щ,Щ — построены на вертикалях О, Ю, С, Э — круглые Т, Г, Е — с подобными горизонтальными элементами В, Б, Ъ, Ы, 3, Р, Я, Ф, Ч — полукруглые А, М, У, X, Д, Л — построены на диагоналях К, Ж — с подобными нижними наклонными элементами. Использование полиграмм само по себе не гарантирует безупречного написания шрифта, это только подсобное средство. Пример полиграммы можно видеть на рис. 19, в. [c.36]

Примером механизированного устройства для послед>ющего контроля может служить приспособление для одновременного измерения отклонений внутреннего диаметра, овальности, конусооб-разности, отклонения от перпендикулярности базового торца (по отношению к внутренней поверхности) и разностенности. Контролируемое изделие 3 (рис. 3.41) типа втулки базируется торцом на трех жестких опорах 9 и внз тренней поверхностью — на двух жестких опорах 4 и 11. Измерительные наконечники трех измерительных приборов (обычно микрокаторов) I. 5 и 7 располагаются в диаметрально противоположных точках в верхнем и нижнем поперечных сечениях изделия 3. Приборы настраиваются в нулевое положение с помощью настроечного калибра, имеющего форму контролируемого изделия. Настройка производится микровинтами 10, смещающими пружинные параллелограммы 2, 6 н 8, на которых укреплены приборы 1, 5 я 7. Поворачивая изделие на торцевых опорах на один оборот, делают отсчеты максимальных и минимальных отклонений л б, и. ( 1 ( =Г, 5 и 7 — индексы, обозначающие приборы 1- 5 и 7). Прибор 7 показывает отклонения диаметра 1 отверстия в нижнем сечении и разность л б7—л нмт определяет овальность в этом сечении. Прибор 1 показывает толщину С стенки изделия в том же сечении. Из простых геометрических построений можно заключить, что прибор 5 показывает конусообразность, если использовать полусумму и нбв+л нмб)/2 и отклонение от перпендикулярности образующих внутренней поверхности к базовому (нижнему) торцу, если использовать полураз-НОСТЬ (Хнб5—А нм5)/2. [c.143]

Пример 3. Разметку деталей тройника под сварку производят согласно рис. 123, а. В этом случае применяют цилиндрический шаблон 3 с вырезами 4 и 5 (рис. 123, б). Вырез 4 предназначен для разметки отверстия в трубе 2, а вырез 5 — для разметки трубы 1. Конфигурацию вырезов получают методом геометрических построений. Для разметки шаблон поочередно надевают на предварительно окрашенные трубы и чертилкой наносят риски, точно очерчивающие профиль пере сечения двух труб под заданньщ углом. [c.179]

Нахождение положения образующей рассмотрим иа примере по строения прямой а. На иаправляюн ей т отмечаем произвольную точку ] (Г, 1") эта точка совместно с направляющей п (прямая п для упрощения геометрических построений принята горизонтально проецирующей) определяет плоскость р. Находим точку 2 = /ПР- Точки / и 2 определяют образующую а. Аналогично находят проекции прямых о и с. [c.67]

Существенное повышение несущих характеристик крыла может быть достигнуто за счет применения закрылков. Сразу отметим одну особенность крыльев с закрылками Су ах такого крыла при отклонеиии закрылка мало зависит от того/ какой Су мах имел исходный профиль, а определяется практически только типом применяемого закрылка. Самый простой закрылок, получивший наибольшее распространение на зарубежных легкомоторных самолетах, и его характеристики показаны на рнс. 110,5. Такие же закрылки используются на самолетах нашего любителя Петра Альмурзина. Более эффективными являются щелевые, двухщелевые и подвесные закрылки (см. рнс. II3.fi). Су мах крыла с однощелевым закрылком может достигать 2,3—2,4 и с двухщелевым — 2,6—2.7. Во многих учебниках аэродинамики приводятся методики геометрического построения формы щели. Но практика показывает, что теоретически вычисленная щель все равно нуждается в доводке и тонкой настройке в аэродинамической трубе в зависимости от конкретной геометрии профиля, формы крыла и тому подобного. При этом щель либо работает, улучшая характеристики закрылка, либо не работает вообще, а вероятность того, что теоретическим путем, без продувок удастся выбрать единственно возможную форму щели, крайне мала. Обычно это не удается даже профессиональным аэродинамикам. Потому в большинстве случаев на любительских самолетах щели на закрылках, даже если они есть, не дают никакого эффекта, и сложный щелевой закрылок работает, как простейший. Конечно, щелевые закрылки можно использовать и fta любительских самолетах, но прежде чем нх установить, в каждом конкретном случае стоит хорошо подумать. Если же есть возможность воспользоваться геометрическими соотношениями щелей и закрылков уже испытанных и хорошо зарекомендовавших себя самолетов, это стоит сделать. В качестве примера в табл. 6 приведены геометрические координаты профиля закрылка (см. рнс. 113, В) самолета Кри-Кри (хорда закрылка 165 мм). [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...