Законы сохранения для смесей

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ СМЕСЕЙ [c.33]

Законы сохранения для смесей 35 [c.35]

В рамках двухжидкостной модели обсуждается ряд вопросов теории течений газа и диспергированных в нем твердых частиц малого, но конечного объема. Анализ основан на интегральных законах сохранения для смеси и для частиц, дополненных выражениями для силы взаимодействия сред и потока тепла между ними и уравнениями состояния. Как ив [1], вязкость и теплопроводность газа считаются существенными лишь при его взаимодействии с частицами. Взаимодействие между частицами допускается только на поверхностях разрыва типа пелены [2-4] ( сгустков [5]). При анализе допускаемых моделью поверхностей разрыва вводятся дополнительные предположения об их структуре. Рассмотрена автомодельная задача о начальном этапе распада произвольного разрыва. [c.471]

В предыдущих параграфах объектом анализа была однокомпонентная сплошная среда. Настоящий параграф посвящен рассмотрению законов сохранения для сплошной среды — смеси. (Например, влажный воздух как смесь воздуха и пара, растворы двух жидкостей, растворы твердого вещества в жидкостях). Анализируя, ограничиваемся случаем, когда в объеме среды не происходит химических реакций (гомогенных реакций), а смесь является бинарной. [c.33]

Итак, в бинарной смеси (при отсутствии гомогенных химических реакций) выполняются общие для сплошных сред законы сохранения массы, импульса и энергии, а также закон сохранения массы компонента (уравнение диффузии). Совокупность уравнений, выражающих законы сохранения для бинарных смесей, дана (с использованием общего соотношения (1.1) или (1.1 а)) в табл. 1.1 и 1.2. [c.35]

При изучении движения смеси газов в пограничном слое необходимо установить поля продольной и и поперечной V составляющих скорости, температуры смеси Т и концентрации 1-го газа в смеси. Для этого пользуются уравнениями, выражающими законы сохранения массы смеси, сохранения импульса г-го газа в смеси, сохранения импульса смеси п сохранения энергии. [c.325]

Уравнение неразрывности для всей смеси, вследствие закона сохранения массы смеси, запишется в обычной форме [c.555]

Механика смесей строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии, поэтому далее нужно записать балансовые соотношения массы, импульса и энергии для каждой составляющей в некотором фиксированном в пространстве объеме смеси У, ограниченном поверхностью 5, учитывая при этом обмен (взаимодействие) не только с внешней (по отношению к выделенному объему F) средой, но и соответствующий обмен (взаимодействие) массой, импульсом и энергией между составляющими внутри объема V. [c.15]

Дифференциальное уравнение массообмена получается на основе закона сохранения вещества для /-го компонента газовой смеси и закона Фика. Для неподвижного элементарного параллелепипеда баланс массы компонента газовой смеси позволяет записать [c.260]

Введенные выше законы сохранения массы импульса и энергии остаются справедливыми в своей общей форме записи также и для смеси в целом. Специфика того, что перенос энергии и импульса молекулярным путем в смеси происходит несколько иначе, чем в однокомпонентной среде, находит свое отражение в конкретном виде потока энергии и вязких напряжений Эти выражения рассматриваются ниже. [c.34]

Поскольку для бинарной смеси число переменных увеличивается на единицу (дополнительной зависимой переменной является концентрация одного из компонентов), должно существовать еще одно уравнение, которое совместно с уже выведенными законами сохранения образует математическое описание процессов в смеси. В качестве этого дополнительного уравнения выступает уравнение диффузии, в основе которого лежит закон сохранения массы компонента бинарной смеси. [c.34]

В то же время отметим, что применение итерационной схемы Ньютона для решения конечно-разностных уравне[1ий (7.45) не обеспечивает выполнение законов сохранения на промежуточных итерациях. Показано, что выполнение законов сохранения с заданной относительной точностью еще не гарантирует того, что концентрации при этом будут находиться с такой же относительной точностью. Особенно неточно при этом могут находиться концентрации веществ, содержание которых в смеси мало. Поэтому чтобы гарантировать заданную относительную точность расчета всех концентраций (в том числе и токсичных), надо следить за тем, чтобы с необходимой для этого точностью удовлетворялись в первую очередь те из уравнений (7.45), которые соответствуют наименьшим компонентам. Кроме того, отмечено, что сходимость итерационных методов, применяемых для решения (7.45), практически всегда улучшается, если значения ап+ во всех промежуточных итерациях точно удовлетворяют законам сохранения. [c.208]

Для расчета равновесного состава продуктов сгорания и газификации (топливных смесей, заданных эквивалентными формулами при постоянной температуре и постоянном давлении) решалась система нелинейных алгебраических уравнений, которой описаны закон сохранения вещества, закон Дальтона и закон действующих масс. [c.192]

Заключение. Рассмотрение задачи такого типа вода—воздух проводится по следующей схеме описание вещества, участвующего в процессе, выбор закона сохранения, вывод выражения для расчета движущей силы В через параметры смеси. В остальной части гл. 3 мы будем придерживаться этой схемы будут последовательно использоваться подходящие законы сохранения применительно к наиболее важным для практики веществам. Используются закон сохранения химически инертного вещества или химического элемента и первый закон термодинамики. Они применяются здесь к нереагирующим идеальным смесям и системам, в которых происходят химические реакции как простые, так и любой сложности. [c.64]

Для гомогенной жидкости или однородной смеси выражение закона сохранения вещества известно как уравнение неразрывности. Мы выведем это уравнение, используя метод кон ечного контрольного объема. Для того чтобы лучше познакомиться с этим методом, мы применим его в различных вариантах. [c.72]

Здесь р и V — плотность и кинематическая вязкость смеси. К (30.1) необходимо добавить еще два уравнения для определения концентрации и температуры. Они получаются из законов сохранения массы рассматриваемой компоненты и энергии. Уравнение сохранения легкой компоненты имеет вид [c.218]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Концентрации веществ обозначим через i = 1,..., 8), где компоненты расположены в таком порядке Н2, О2, Н2О, ОН, Н, О, СО и СО2. Итак, процесс характеризуется девятью параметрами i и Т), которые должны удовлетворять четырем законам сохранения, отражающим неизменность массовой концентрации атомов О, Н и С и полной энтальпии смеси Н. Еще четыре алгебраических соотношения для концентраций реагирующих веществ и температуры вытекают из условий детального равновесия бимолекулярных реакций (можно показать, что из пяти условий равновесия бимолекулярных реакций лишь четыре независимые). Условия равновесия и законы сохранения дают восемь уравнений для определения девяти неизвестных, следовательно, решение задачи сводится к описанию распределения какого-нибудь одного параметра. В качестве такового, следуя [18], выберем величину [c.387]

Уравнения движения и энергии смеси можно заменить аналогичными уравнениями для газа. Преимущество принятой записи в том, что в (1.2) максимальное число уравнений не связано с предположениями о механизмах межфазового взаимодействия. Это удобно, в частности, при анализе разрывов. При отсутствии взаимодействия между частицами, что в (1.2) предполагалось всюду, за исключением некоторых поверхностей, нет обмена между кинетической и внутренней энергиями частиц. Если такого обмена нет нигде в О, то последнее уравнение (1.2) можно заменить законом сохранения внутренней энергии частиц [c.473]

Для каждой компоненты i смеси соблюдается закон сохранения массы в форме [c.371]

Таким образом, два параметра смеси и Хд определены. Для нахождения третьего искомого параметра— полного давления смеси — воспользуемся уравнением (24), полученным на основании закона сохранения массы [c.315]

При выводе гиперболического уравнения (1-14-27 законы сохранения были использованы для определения поверхности Монжа. При этом должны быть вторичные процессы, компенсирующие диссипацию энергии. В качестве примера рассмотрим случай образования и распространения волны в газовых смесях. Пусть изменение внутренней энергии компенсируется каким-либо вторичным процессом в любой точке поверхности Монжа. В этом случае изменения давления р, плотности р и температуры среды могут быть только взаимными. Давление р численно равно плотности [c.92]

Итак, для того чтобы найти термодинамические величины равновесно реагирующей газовой смеси, необходимо определить термодинамические параметры ее компонент и определить состав смеси и ее термодинамические параметры как функции температуры и давления. Расчет термодинамических параметров чистых компонент обычно сводится к вычислению статистических сумм. Для определения состава реагирующей смеси необходимо решить систему уравнений, включающую уравнения закона действующих масс, уравнение закона Дальтона, уравнения материальных балансов и закон сохранения зарядов. Такие расчеты проведены. Например, для воздуха имеются таблицы термодинамических функций и его состава в большом интервале температур и давлений. [c.85]

Точный расчет малых концентраций не имеет важного значения в тех задачах газовой динамики реагирующих сред, где определяются интегральные характеристики. Например, погрешность расчета малых концентраций при определении потерь удельного импульса па химическую неравновесность для течения многокомпонентной смеси в сопле реактивного двигателя пе дает существенной погрешности в результатах исследований. В задачах н<е исследования процессов токсичных компонентов в энергетических установках необходимо с достаточной точностью определять концентрации токсичных веществ. Поэтому становится очевидной необходимость разработки таких итерационных схем решения конечно-разностных уравнений химической кинетики, в которых обеспечивается точное выполнение законов сохранения на каждой итерации и, следовательно, малые концентрации вычисляются с заданной относительной точностью. Напомним, что законы сохранения являются точными интегралами уравнений кинетики. [c.66]

Выпишем законы сохранения массы, импульса и энергии для /-го компонента смеси. Имеем [c.7]

Основные концепции континуальных теорий смесей основательно изучены в рамках современных теорий механики сплошных сред. В теориях смесей предполагается наличие двух или более сред в каждой точке пространства, поэтому общие законы сохранения для смесей сформулировать нетрудно, но практическое их применение к композиционным материалам сталкивается с определенными затруднениями, связанными с трудностями задания законов взаимодействия компонентов на основе информации об их взаимном расположении и физических характеристиках. Для слоистой среды теория смеси, в которой параметры взаимодействия компонентов были определены на основании решений некоторых простейших квазистатических задач, предложена в работе Бедфорда и Стерна [12]. Новизна теории Бедфорда и Стерна состоит в том, что допускаются различные движения компонентов смеси, причем связь между этими движениями определяется моделью взаимодействия компонентов в реальном композите. В работе Бедфорда и Стерна [13] развита общая термомеханическая теория, основанная на этой модели, а также выведена система уравнений, применимых к определенному классу армированных волокнами композитов (см. Мартин и др. [45]). [c.380]

Пе перечисляя предположений, которые делаются в двухжидкостных моделях взаимопроникающих сплоп1пых сред [1-4, 6-9], за-пип1ем интегральные законы сохранения для смеси и для частиц. [c.471]

Таблица 1.1. Величины, иходяшие в уравнения законов сохранения для бинарных смесей

Осредненные законы сохранения для турбулизованной смеси. Будем рассматривать турбулизованную многокомпонентную газовую смесь, как континуальную среду, элементарные (мгновенные, истинные) состояния движения которой могут быть описаны системой уравнений гидродинамики [c.120]

Все режимы равномерного распространения горения со скоростями, лежащими между дефлаграцией Чепмена — Жуге и детонацией Чепмена — Жуге, запрещены законами сохранения. Для воздушных смесей углеводородов эта область, если рассматривать детонацию без потерь, простирается примерно от 50 м1сек до 1700 м сек. Но скорость движения пламени относительно газа, определяемая физико-химическими свойствами смеси, турбулентностью и распределением скоростей по сечению трубы, может оказаться выше скорости дефлаграции Чепмена — Жуге. Распространение горения относительно исходного газа с постоянной скоростью, превышающей скорость дефлаграции Чепмена — Жуге в нем, оказывается возможным, как показывает газо-термодинамический анализ, при одном дополнительном условии перед зоной горения должна распространяться ударная волна. Эта волна должна быть такой, чтобы заданная скорость пламени относительно частиц газа в ней оказалась как раз равной скорости дефлаграции Чепмена — Жуге, если за исходное состояние взять газ, сжатый в ударной волне. [c.409]

Постановка задачи. Вьшишем нестационарную систему уравнений Навье - Стокса, описывающую течение химической неравновесной газовой смеси, в форме законов сохранения для плоского или осесимметричного случая (V = 0 1 соответственно) в безразмерных переменных [c.177]

В данном разделе будут построены осредненные уравнения для каждой из фаз, оппсываюпцге законы сохранения массы, импульса и энергии, и сформулированы условия взаимодействия фаз на межфазной поверхности. Ыа основе полученной замкнутой системы уравнений будет дан теоретический анализ расслоенного течения газожидкостной смеси в горизонтальном канале, в частности, будет рассмотрен вопрос о распространении возмущений в такой системе [65]. [c.192]

Первая глава дает теоретическую основу для всего последующего изложения — общие принципы составления математического описания многофазных систем. При выводе уравнений сохранения массы, импульса, энергии и массы компонента в бинарной смеси, выражающих соответствующие фундаментальные законы сохранения, используется универсальность содержания и формы этих законов при эйлеровом методе описания. Тот же подход использован при формулировке условий на межфазных границах (поверхностях сильных разрывов) универсальные условия совместности в общей форме выводятся из интегрального уравнения сохранения произвольного свойства сплощной среды, а конкретные соотнощения для потоков массы, импульса, энергии и массы компонента смеси на границах раздела получаются из общего как частные случаи. В настоящем издании, по-видимому, впервые в учебной литературе показано, что в реальных (необратимых) процессах конечной интенсивности на поверхности, разделяющей конденсированную и газовую фазы, всегда возникает неравновес-ность, приводящая к появлению конечной скорости скольжения газа относительно обтекаемой поверхности и к неравенству температур соприкасающихся фаз ( скачок температур ). При анализе неравновесности на межфазной поверхности в книге используются новые научные результаты, полученные, в частности, Д.А. Лабунцовым и А.П. Крюковым (см. [18]). [c.6]

При матем. описании многофазной сплошной среды используют законы сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз и смеси в целом, записанные в интегральной или дифференц. формах, применяя при этом понятие о многоскоростном континууме с взаимопроникающим движением составляющих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из к-рых относится к своей составляющей смеси и заполняет один и тот же объём, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждом потоке определяются плотность, кopo tь, а также и др. параметры. Тогда в каждой точке объёма, занятого смесью, будет определено N плотностей, темп-р и скоростей. Так, при течении газа с жидкими или твёрдыми частицами группы частиц разл. размеров с разными физ. свойствами образуют многоскоростной континуум в соответствии с числом таких групп. [c.165]

Уравнения (3) и (4) следуют из применения закона сохранения массы в (3) для обоих смешивающихся газов, допустим, воздуха (индекс в ) и горячего газа (индекс г ), и смеси (индекс см ) и в (4) для газа, концентрация которого в окружающей смеси обозначена с. Далее Б уравнениях (3) и (4) введены следующие обозначения (см. рис. 1) W — скорость движения смеси, средняя в данном сечении — скорость движения газа, также средняя, в сечении Тв> Тг и Тем — удельные веса воздуха, газа и смеси (в данном сечении) нулевые индексы соответствуют входному сечению, где проходят еще не перемешанные воздух и газ m и то — порозность, т. е. объем окружающей неперемешанный газ среды на единицу объёма пространства соответственно в данном и входном сечении трубы. [c.245]

Закон сохранения полной энергии для турбулизованной смеси. Применяя оператор осреднения (3.1.3) к (1.1.33) и используя соотношения (2.1.34) и (2.1.35) для величин Е г,1) и , получим субстанциональную форму закона сохранения осредненной полной энергии многокомпонентной смеси [c.130]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Законы сохранения. Детонацией называют горение, распространяющееся в газах в широких трубах с постоянной сверхзвуковой скоростью, вполне определенной для каждой горючей смеси. Например, скорость детонации в смеси водорода с кислородом (везде стехиометрический состав) равна, при начальном давлении 1 ama и температуре 20° С, 2800 м сек для метана с кислородом — 2320 м1сек для пентана С5Н12 с воздухом — 1710 м1сек. В конденсированных взрывчатых веществах скорость детонации достигает 8—9 км сек. Детонационное горение всегда сопровождается сильным увеличением давления и значительным повышением плотности продуктов сгорания по сравнению с плотностью исходной горючей смеси. Продукты горения в детонационной волне движутся в ту же сторону, куда распространяется детонация. В противоположность детонации, медленное горение (например, нормальное горение, о котором говорилось выше) сопровождается понижением давления и плотности в зоне сгорания, продукты горения движутся в нем в сторону, противоположную движению фронта пламени. [c.373]

При высоких температурах любой газ представляет собой химически реагирующую смесь различных компонентов. Компонентами могут быть молекулы, атомы, ионы и электроны. В дальнейшем будут рассматри ваться лишь смеси, состоящие из атомов одного сорта и их различных ионов и электронов, т. е. смеси, представляющие собой плазму. Расчет термодинамических свойств таких смесей, как известно, состоит из расчета состава смеси и из последующего расчета ее термодинамических свойств по данным о составе смеси и термодинамическим свойствам компонентов. Для определения состава смеси необходимо решить систему уравнений для концентраций, включающую уравнения закона действующих масс для всех реакций, могущих идти в смеси, закона сохранения числа частиц и закона сохранения заряда. Для плазмы в общем случае эта система уравнений представляет собой систему трансцендентных уравнений. Однако, если пренебречь эффектами, связанными с кулоновским взаимодействием между ионами, электронами и нейтральными атол1ами, то система трансцендентных уравнений переходит в систему нелинейных алгебраических уравнений. При не очень высоких плотностях система нелинейных алгебраических уравнений мало отличается от системы трансцендентных уравнений, и, если от расчетов не требуется большой точности, пренебрежение эффектами, связанными с кулоновским взаимодействием, допустимо. При тех же условиях можно пренебречь влиянием кулоновских полей ионов и электронов и при расчетах термодинамических свойств плазмы. Оценку влияния кулоновского взаимодействия на термодинамические свойства ионизованных газов, на концентрации ионов и электронов и на уравнение состояния можно найти, например, в работах [1—5], [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...