Основные положения теории устойчивости движения

Естественно, что исследование возможных форм движения выходит за рамки расчетной схемы Эйлера — Лагранжа. Это самостоятельная теория устойчивости движения, основные положения которой тесно связаны с именем А. М. Ляпунова. К этому вопросу мы еще вернемся в дальнейшем. [c.113]

Основы теории устойчивости ламинарного течения тонкого слоя вязкой жидкости, имеющей свободную поверхность, были разработаны П. Л. Капицей [56], который показал, что при числах Рейнольдса, больших некоторого критического значения, энергетически более выгодным является ламинарно-волновое течение. Поставленное П. Л. Капицей и С. П. Капицей экспериментальное исследование [57] подтвердило это положение, показав, что существует некоторый минимальный расход, при котором на поверхности жидкости возникают волны. При расходах, меньших минимального, волновой режим течения не развивается, причем в этих условиях искусственно созданные волны затухают. В последующие годы вопросы устойчивости ламинарного движения по отношению к малым внешним возмущениям, которые,, наложившись на основное течение, могут либо усиливаться, либо затухать, аналитически изучались рядом авторов [3, 10, 11, 45, 46, 49, 86, 91, 96, 126, 147, 149, 156, 180, 214-217]. Появилось также большое число работ, в которых развитие волнообразования на поверхности жидких пленок изучалось экспериментально [4, 15, 16, 22, 25, 28, 29, 31, 32, 40, 51, 53-55, 57, 62, 63, 66,. 67, 75, 79, 84, 85, 92-94, 97, 106, 108, ИЗ, 116, 117, 120, 133, 137,, 139, 145, 151-154, 158, 167, 169, 172, 179, 187, 188, 190, 192, 200, 206, 208, 209]. [c.190]

Устойчивость несущего винта с учетом аэроупругости может быть оценена путем численного решения нелинейных уравнений движения для определения переходного процесса. Недостаток такого подхода заключается в том, что для определения Переходного процесса требуется существенно больший объем вычислений, чем для получения периодического решения (которое, кстати говоря, должно быть определено как исходное состояние для переходного процесса), и в том, что по переходному процессу не так просто получить количественную информацию о полной динамике системы. Альтернативным подходом является расчет устойчивости с учетом аэроупругости при помощи методов теории линейных систем (см. разд. 8.6). Линейные дифференциальные уравнения описывают возмущенное движение несущего винта и вертолета относительно балансировочного положения. Затем устойчивость оценивается непосредственно по собственным значениям. При этом подходе основная трудность заключается в получении уравнений движения, описывающих систему, что является условием применения эффективного аппарата теории линейных систем. В случае рассмотрения всего вертолета при расчете устойчивости с учетом аэроупругости одновременно определяются динамические характеристики вертолета как жесткого тела, что также важно для характеристик устойчивости и управляемости. [c.692]

Вертикальные колебания измерялись в наших опытах с целью подтверждения основных положений гидродинамической теории смешанного трения, выдвинутой В. А. Кудиновым [4] и объясняющей неустойчивость движения в условиях нашего исследования. В работе [4 ] указано, что при анализе устойчивости движения реальной динамической системы нужно рассматривать ее как систему, имеющую минимум две степени свободы. Каждая из них соответствует одному колебательному контуру при наличии связи. В случае, когда станок имеет горизонтальный стол, связь осуществляется через гидродинамические силы взаимодействия в результате клинового эффекта смазки. Поэтому в колебательном процессе возни- [c.280]

Настоящая книга воспроизводит с некоторыми дополнениями лекции автора по специальным курсам теории колебаний и устойчивости движения, которые он читал в течение многих лет студентам отделения динамика и прочность машин инженерно-физического факультета Харьковского машиностроительного, а затем Харьковского политехнического института имени В. И. Ленина Она бьша задумана как учебное пособие по теории колебаний для студентов указанной специальности, чем и определился в основном первоначальный отбор материала и общий характер его изложения. Внесенные в процессе работы над книгой дополнения значительно расширили ее содержание, так что некоторые разделы в их окончательном виде вышли за пределы программного учебного материала. Но и в таком расширенном объеме она никак не может претендовать на сколько-либо исчерпывающее изложение даже тех немногих вопросов теории, которые нашли в ней место. Теория колебаний в настоящее время представляет собой столь обширную и разностороннюю отрасль науки и техники, что уже при изложении основных ее положений приходится делать среди них определенный выбор, ограничиваться рассмотрением только некоторых, опуская многие другие не менее важные и интересные. [c.15]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Основные теоремы. Задача об устойчивости имеет значение ие только при исследовании положений равновесия, но и при исследовании движения механических систем. Она возникает в связи с необходимостью знать, как изменится движение нри отклонении начальных условий от заданных. Исследованием вопросов устойчивости равновесия занимался еще Аристотель. Лагранж сформулировал известную теорему об устойчивости равновесия и рассмотрел малые возмущенные движения в окрестности положения равновесия системы. Развитием учения об устойчивости равновесия и движения занимались такие крупнейшие ученые, как П. Тэт (1831— 1901), Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907), Э. Раус, А. Пуанкаре, [c.571]

Для описания крутильных колебаний используется следующая очень простая модель [18]. В системе координат, связанной с молекулой, градиент электрического поля имеет цилиндрическую симметрию относительно оси 0Z движение указанной системы координат представляет собой поворот оси 0Z на малый угол 6. вокруг направления устойчивого положения Oz в плоскости, перпендикулярной оси Ох лабораторной системы координат. Упрощающие предположения о симметрии градиента поля и о вра-ш,ении в плоскости позволяют вскрыть основные особенности процессов, приводящих к расширению линий и релаксации, не прибегая к слишком сложным вычислениям. Более точные предположения следует делать в случае сравнения теории и эксперимента на конкретных примерах. [c.431]

Во введении к первому тому мы отметили выдающиеся результаты, полученные о теории усюйчивости М. Е. Жукооскп.м и А. М. Ляпуновым. Следует также отметить исследования в этой области Э. Раута. Особо важные результаты получены А. М. Ляпуновым, создавшим наиболее совершенную для его времени теорию устойчивости движения. Мы рассмотрим некоторые результаты, полученные Л. М. Ляпуновым при изучении основных положений этой теории. Исследования А. М. Ляпунова успешно продолжали и развивали советские механики Н. Г. Четаев, В. В. Степанов, Г. В. Каменков и др. Кроме исследований по общей теории устойчивости эти ученые решили ряд конкретных задач техники, связанных с теорией регулирования движения машин и т. д. [c.38]

В работах XVIII в. использовалось понятие устойчивости равновесия или движения без уточнения его содержания и без введения для него количественной меры. Это в значительной мере верно и для работ дальнейшего периода, охватывающего почти весь XIX в. — от Лагранжа до Пуанкаре и Ляпунова. Теория малых колебаний около положения равновесия или движения оставалась основным аппаратом теории устойчивости. Она была усовершенствована за это время математически Дж. Сильвестр, К. Вейерштрасс, К. Жордан дали полный анализ всех случаев, которые могут представиться при решении однородной системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. К. Вейерштрасс и, независимо от него. [c.119]

Относительная скорость движения трущихся поверхностей, удельное давление, зазор между ними (следовательно, и толпщна масляной пленки) и наибольшая допускаемая температура колеблются для различных сопряженных поверхностей одного и того же станка нередко в очень широких пределах. Для того чтобы, несмотря на это, предупредить сухое, а, где это возможно, также и смешанное трение, для смазки различных труищхся поверхностей машины следовало бы в принципе применять также и различные смазочные материалы, физико-химические свойства которых (вязкость, маслянистость, химическая и термическая устойчивость) лучше всего отвечают режиму работы каждой пары трущихся поверхностей. Однако это сильно осложнило бы уход за станком и конструкцию автоматической смазочной системы. С другой стороны, в большинстве случаев нельзя для всех смазываемых мест станка пользоваться одним и тем же сортом масла хотя такая пракгика сильно упро[цает конструкцию смазочной системы и облегчает уход за станком, также и ее нельзя признать правильной, как эго неносредсгвенно следует из основных положений гидродинамической теории смазки. Если принять во внимание специфические различия в условиях работы, например, шпиндельных подшипников, направляющих супорта или многошпиндельного блока и т. д., с одной стороны, и большие практические трудности применения в одном и том же станке многих сортов масла и консистентной мази — с другой, то становится очевидной необходимость ограничиться двумя или тремя сортами масла и одним сортом консистентной мази для всех трущихся поверхностей станка. [c.678]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

В этой главе проводится исследование устойчивости треугольных точек либрации в случае пространственной круговой задачи трех тел [63]. То есть, как и в исследовании предыдущей главы, орбита основных притягивающих тел S ж J предполагается круговой, но на тело Р бесконечно малой массы в начальный момент времени действуют не только плоские возмущения, но и возмущения, выводящие его из плоскости вращения тел S и /. Теперь в гамильтониане возмущенного движения (3.1) предудущей главы следует положить только е = О, а координата и импульс Рз нулю не равны. И, таким образом, необходимо исследовать устойчивость положения равновесия = Рг = О в атономной гамильтоновой системе с тремя степенями свободы. Изучение этой системы основано на результатах теории устойчивости многомерных гамильтоновых систем, изложенных в главе 5. [c.132]

Совсем иначе обстоит дело с проблемами гидродинамической и плазменной турбулентности. Во-первых, теория турбулентности, казалось бы, должна полностью основываться на классических макроскопических уравнениях уравнениях Навье — Стокса, газодинамики, уравнениях магнитной гидродинамики, плазмы и других, однако вывести основные характеристики турбулентного движения из макроскопических уравнений пока не представляется возможным и приходится прибегать к дополнительным соображениям. Теория турбулентности необычайно разрослась, но путь ее тернист и труден. Она вынуждена прибегать к полуэмпирическим и весьма сомнительным соображениям и до сих пор не может разобраться даже в простейших типах течений, довольствуясь весьма скудными теоретическими результатами о потере устойчивости и численными расчетами, не подкрепленнымн хорошей теорией. Такое неудовлетворительное положение сложилось не только потому, что механика жидкостей и газов и ее уравнения оказались очень сложными, а число степеней свободы удручающе велико, но и потому, что было совершенно пе ясно, в каком направлении надлежит двигаться, как, хотя бы в принципе, может быть построена такая теория. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...