Основные понятия и теоремы

ОСНОВНЫЕ понятия и ТЕОРЕМЫ [c.9]

Гл. I. Основные понятия и теоремы [c.10]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ [c.13]

Основные понятия и теоремы [c.214]

Книга представляет собой практическое руководство, но это не значит, что она состоит из рецептов или безапелляционных инструкций, в которых сказано, как делать и не сказано почему. Хотя в книге не содержится ни краткого, ни справочного изложения основ теории вероятностей и использованных теорем, читатель имеет возможность проследить всю цепь обоснования каждой предложенной рекомендации и формулы от аксиоматики до алгоритма благодаря ссылкам на такие главы и страницы курсов теории вероятностей, которые не вызовут затруднений у инженера, усвоившего основные понятия и теоремы. [c.12]

Ньютонова механика изучает движение системы материальных точек в трехмерном евклидовом пространстве. В евклидовом пространстве действует шестимерная группа движений пространства. Основные понятия и теоремы ньютоновой механики (даже если они и формулируются в терминах декартовых координат) инвариантны относительно этой группы ). [c.11]

Гамильтонова механика — это геометрия в фазовом пространстве. Фазовое пространство имеет структуру симплектического многообразия. На симплектическом многообразии действует группа симплектических диффеоморфизмов. Основные понятия и теоремы гамильтоновой механики (даже если они и формулируются в терминах локальных симплектических координат) инвариантны относительно этой группы (и относительно более широкой группы преобразований, затрагивающих также и время). [c.142]

Все теоремы и уравнения аналитической механики выводятся из некоторых основных понятий и предложений. [c.320]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

Цель настоящего Словаря-справочника — в лаконичной форме дать объяснение понятий и терминов, связанных с анализом и проектированием механизмов. В статьях, как правило, даны по возможности этимологическая справка, определения понятий или терминов, краткое описание процессов, элементов, звеньев, деталей, кинематических пар и соединений механизмов, примеры применения механизмов, а также основные теоретические положения — законы, теоремы, уравнения, условия и т. п. [c.3]

В этой теории не предполагается, что преобразования описываются уравнениями Гамильтона или вообще дифференциальными уравнениями. Эргодичность и перемешивание — примеры относящихся к этой теории понятий, а теорема Биркгофа или приведенное выше простое рассуждение о том, что из перемешивания следует эргодичность,—примеры относящихся сюда теорем. 2) Эргодическая теория более конкретных динамических систем, описываемых уравнениями Гамильтона. Ее основная задача — установление (или опровержение) эргодичности или других статистических свойств тех или иных динамических систем. Выше автор говорил о первом направлении, теперь он переходит ко второму.— Прим. ред. [c.383]

Действительно все попытки ввести вероятностные представления в классическую механику оказались противоречивыми. В частности, противоречивой оказалась и интерпретация ZT-теоремы при помощи знаменитой больцмановской пилообразной кривой. С другой стороны, механическая эргодичность, во-первых, оказалась совершенно недостаточной для целей статистики,— в частности для определения основного понятия — понятия релаксации во-вторых, результаты исследования по эргодичности не представляли возможности дать фи- [c.168]

После изложения основных понятий динамики материальной системы доказывается теорема об изменении кинетической энергии точки и рассматривается понятие работы сил, действующих на материальную точку. [c.69]

Заметим, что теореме об изменении кинетической энергии системы и основным понятиям, связанным с ней (кинетическая энергия и работа сил), в рассматриваемом курсе отводится одно из основных мест. В частности, показывается, что понятия о центре масс и о количестве [c.69]

Лагранжева механика описывает движение механической системы при помощи конфигурационного пространства. Конфигурационное пространство механической системы имеет структуру ди ференцируемого многообразия. На дифференцируемом многообразии действует группа диффеоморфизмов. Основные понятия и теоремы лагранжевой механики (даже если они и формулируются в терминах локальных координат) инвариантны относительно этой группы ). [c.52]

После того, как мьг познакомились с некоторыми основными понятиями и теоремами теории конечных групп, можно перейти к рассмотрению конкретных групп и к приложениям методов теории групп к физическим задачам. Больгыая часть приложений, как мы увидим, основана на тереме Вигнера, которая будет доказана в этой главе. [c.54]

Ранняя книга Кинана [3], опубликованная в 1941 г., оказала благотворное влияние на преподавание термодинамики в учебных заведениях для инженеров в США и Великобритании. Однако, поскольку в этой книге понятия и теоремы классической термодинамики равновесных процессов выводились из циклической формулировки первого и второго законов, в результате получилась нежелательная концентрация внимания на циклических процессах в ущерб более естественным нециклическим процессам. Напротив, закон устойчивого равновесия Хацопулоса и Кинана, из которого первый и второй законы получаются как следствия, по существу, относится к нециклическим процессам. В равной мере это справедливо и для теорем о термодинамической доступности энергии. К сожалению, в циклическом подходе природу истинного источника необратимости не удается выявить слишком долго, в то время как в нециклическом подходе она проясняется с самого начала. Более того, циклический процесс в какой-то степени является искусственной конструкцией. Естественные процессы, протекающие в физическом мире, имеют в основном нециклический характер, причем циклический процесс рассматривается как особый случай, в котором реализуется такая последовательность нециклических процессов, что конечное термодинамическое состояние системы совпадает с начальным. Далее, если исходить из недоказанных утверждений о циклических процессах, то не удается естественным путем прийти к теоремам о термодинамической [c.13]

Установив понятия и теоремы осносительно вероятностей, статистических величин и математических ожиданий, мы можей перейти к доказательству основной теоремы Статистического Исчисления-— теоремы Маркова/ и выведу закона средних чисел Чебышева-Маркова. [c.136]

Не останавливаясь на эволюции основных понятий ТПР, отметим теоремы, лежащие в ее основе (они доказаны А. А. Гвоздевым и Хиллом для жестко-пластических тел, Дракером, Прагером, Гринбергом — для упруго-пластических), а также попытки получения некоторых вариационных принципов в ТПР, математически эквива- [c.226]

Впервые исследовал поведение собственных чисел и функций, а также сходимость разложений по ним для некоторых пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами, по-видимому, Я.Д. Тамаркин [279]. Постановка основных задач и первые важные результаты содержатся в работах М.В. Келдыша [160, 161. Здесь были введены понятия присоединенных векторов, кратность собственного числа, кратной полноты собственных и присоединенных векторов. Для некоторого класса пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами были доказаны теоремы о полноте, асимптотике собственных значений и сходимости кратных разложений. [c.8]

С сотрудниками — получила ряд новых важных результатов, главным образом связанных с причинной динамикой , физическим представлением частиц и обобщенной Я-теоремой. Некоторые читатели с удивлением заметят, что в данной книге эти разделы не рассматриваются. Однако их отсзггствие объясняется двумя простыми соображениями. Прежде всего для исчерпывающего обсуждения этих проблем необходимы значительно более сложные математические понятия и методы, чем те, которые в основном используются в книге. Вопросы такого рода подходят скорее для отдельной специальной монографии, чем для обзорного учебного пособия, подобного данной книге. Вторая, и еще более важная причина заключается в том, что именно такая специальная монография в настоящее время готовится к публикации И. Пригожи-ным с сотрудниками, а я не хотел бы составлять им конкуренцию. Поэтому я ограничился тем, что привел необходимые ссылки на оригинальные работы. [c.9]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Некоторые основные понятия механики жидкостей и газов теорема Ж уковского [c.44]

Чрезвычайно широкое применение получила теорема Римана г . Хотя, согласно этой теореме, требуются всего две граничные точки в плоскости Z, в практических приложениях желательно отображать в единичный круг кривую, содержащую бесконечное число граничных точек. Проблему конформного отображения Ри-ман разработал в своей диссертации (1851 г.), где были представлены все основные понятия, на которых базируются последующие работы в этой области. Однако его доказательство теоремы об отображении было не полным, поскольку оно зиждилось на спорных допущениях, обоснованность которых была доказана лишь в 1900 г. Гильбертом в теореме, известной под названием принцип Дирихле. Доказательства теоремы здесь не дается, однако полезно рассмотреть условия единственности отображения. Два различных единственных отображения односвязной области на внутреннюю область единичного круга дают единственное отображение единичного круга в самого себя как будет показано далее, это преобразование должно быть линейным. Однако линейное преобразование единичного круга в самого себя имеет три степени свободы (см. следующий раздел). Итак, комплексное число /(0) дает два действительных числа само данное и arg/ (0), что достаточно для обеспечения единственности преобразования, [c.154]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...