Понятие Теоремы

Минаков считал, что только после того, как студентам будут хотя бы кратко рассказаны истоки зарождения и эволюция какого-либо понятия механики, аксиомы, теоремы, принципа и когда, проследив за извилистым путем становления человеческой мысли, искавшей истину, они всем своим суи еством почувствуют необходимость, важность и увлекательную трудность таких поисков, когда они очаруются виртуозностью и силой мысли классиков науки, только тогда должно приступить к математическому оформлению развернутой перед ними идеи . Этот переход к математике и должен, таким образом, быть естественным завершением всего хода изложенной мысли (идеи), его конденсированным и адекватным отображением. Обратный порядок, по нашему мнению, недопустим а между тем в преподавании в вузах нередко начинают именно с математического оформления некоторого понятия, теоремы и т. п., совершенно забывая о физической сущности, генезисе их. Такой путь, понятно, порождает вреднейший формализм знаний, непрочность их и ведет к полному отсутствию у студентов чувства конкретного и интереса к предмету . [c.155]

Таким образом, показ исторического становления понятия, теоремы, принципа, разъяснение экспериментальных обоснований аксиом является, по Минакову, важнейшим элементом в преподавании механики и в общем процессе передачи культуры от поколения поколению и построения новой культуры . [c.156]

Вводится также понятие затвердевшей точки и формулируется теорема об изменении количества движения-, если предположить, что точка переменной массы затвердела и с данного момента нет [c.365]

Так, в первой части введены дифференциальные уравнения движения жидкости, теорема о количестве движения в применении к жидкости, понятие о я-тео-реме и методе размерностей и др. [c.3]

Каждый раздел теоретической механики имеет в своей основе ряд понятий и аксиом, имеющих опытное происхождение. Вводя новые понятия и используя законы логики, получают следствия или теоремы в форме, удобной для практического применения. [c.6]

ОСНОВНЫЕ понятия и ТЕОРЕМЫ [c.9]

Гл. I. Основные понятия и теоремы [c.10]

Теореме об изменении количества движения и закону сохранения количества движения можно придать иную форму, если ввести понятие о центре инерции системы. [c.70]

Формально для доказательства теоремы требуется лишь непрерывность функции V (q). В механике, однако, предполагается существование производных dV/dq, так как только тогда имеют смысл понятия обобщенная сила , уравнения Лагранжа и т. д. [c.225]

До сих пор мы считали, что у рассматриваемой системы векторов ЯфО. Если же / = О, то в силу теоремы 1 момент М не зависит от выбора полюса и понятие центральной оси или оси минимальных моментов лишено смысла — главные моменты для такой системы во всех точках пространства одинаковы. [c.346]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Во всем нашем курсе (если это специально не оговорено) рассмотрены только свободные механические системы и механические системы с идеальными связями. Понятие идеальных связей нам уже встречалось в статике (см. 21) и будет уточнено в динамике ( 40, 41). В дальнейшем из дифференциальных уравнений (144) и (145) мы выведем общие теоремы динамики таких материальных систем. [c.120]

Активные силы — понятие, связанное со вторым и третьим законами Ньютона. Пользуясь принципом освобождения от связей, вместо связей можно ввести их реакции и включить реакции в число внешних сил. Этим открывается возможность для обобщений теоремы об изменении количества движения. [c.383]

С помощью понятия годографа теореме 5,1.5 можно придать геометрическую формулировку. [c.387]

Теорема о движении системы Р, используя понятие центра [c.59]

Все теоремы и уравнения аналитической механики выводятся из некоторых основных понятий и предложений. [c.320]

Для рассмотрения теоремы об изменении кинетической энергии необходимо ввести новое понятие для силы — работу вилы и рассмотреть некоторые простейшие способы ее вычисления. [c.311]

Важной теоремой, связанной с понятием дивергенции (расхождения) вектора, является теорема Остроградского поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от расхождения вектора [c.16]

Теорема, проекции, единицы, модуль, направление, линия действия. .. импульса. Понятие. .. об импульсе. Сумма, плечи. .. импульсов. Зависимость. .. между импульсами (первой и второй фаз). Под действием. .. импульсов. Вектор. .. обобщённых импульсов. [c.25]

Принципы, уравнения, аксиомы, теоремы, развитие, зарождение, основоположники, область, основы, курс, раздел, законы, определения, понятия, методы, проблемы, вариационные начала, золотое правило. .. механики. Принцип относительности. .. классической механики. В основе. .. механики. [c.42]

Вычисление, определение, знание, понятие, единица, значение, изменение. .. момента инерции. Формула. .. для момента инерции. Теоремы. .. о моментах инерции. Сумма, разность, совокупность, соотношение. .. моментов инерции. Зависимость. .. между моментами инерции. [c.46]

Понятие, вычисление, диаграмма, единица, изображение, знак. .. работы. Сумма. .. работ. Взаимность. .. работы (и перемещения). Теоремы. .. о работе. [c.71]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Правда, Б грубом приближении, которое оказывается достаточным при решении большинства практических задач, опенки разрешающей силы в обоих случаях (j е. при рассмотрении когерентного или некогерентного освещения) не расходятся очень сильно. С принципиальной же точки зрения чрезвычайно интересно замечание Д. С. Рождественского, впервые предложившего считать освещение объекта в микроскопе частично когерентным. О его работах стоит вспомнить теперь, когда понятие частичной когерентности квазимонохроматической волны получило столь существенное развитие, истоки которого часто связывают лишь с формулировкой теоремы Цернике. [c.339]

На основании теоремы Пуансо непосредственно заключаем, что мгновенный центр скоростей находится в точке касания колеса и рельса. Это же заключение люжно сделать, не ссылаясь на теорему Пуансо, а исходя из определения понятия о качении без скольжения. Далее, согласно соотношению (11.183), найдем [c.204]

В этом параграфе будет рассмот])епа теорема об изменении количества движения материальной точки. Понятия о количестве движения материальной точки было введено в 126. Согласно формуле (II 1.4) вектор количества движения материальной точки может быть выражен так [c.359]

Заканчивая рассмотрение цикла вопросов, связанных с теоремой об изменении кинетической энергии материальной точки, кратко остановимся на некоторых моментах исторического развития понятий о количестве движения, кинетической энергии и работе механической силы. Эти понятия объединяются общим представлением о мерах движения . [c.383]

В этом состоит основное значение понятия о работе и теоремы об изменении кинетической энергии или уравнений живых сил. Уравнение живых сил было известно И. Бернулли, но его глубокое физическое содержание было разъяснено лишь в середине XIX в. вместе с установлением общего закона сохранения энергии. Тогда [c.384]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ [c.13]

Условность представлений, посредством которых приходят к понятию о центре инерции, вызвала другой способ его определения. А именно понятие о центре инерции вводится формально как о точке с координатами, определяемыми равенствами (1.37Ь).Это определение также непосредственно вытекает из теоремы о движении центра инерции, доказательство которой будет приведено в следующем параграфе. [c.42]

Геометрическую теорию скользящих векторов, рассмотренную в первом томе, дополним понятием о производной системы скользящих векторов. Это понятие дает возможность рассматривать теоремы об изменении количества движения и изменении кинетического момента системы как частные случаи одной общей теоремы о скользящих векторах. [c.76]

Следовательно, теорема об изменении кинетической энергии позволяет установить определенную связь между теорией механических движений материи и другими, высшими формами ее движения. Теорема об изменении кинетической энергии является, так сказать, соединительным звеном между механикой и другими разделами физики. Объединяющим понятием здесь является понятие энергии. [c.93]

Колебания, о которых идет речь далее, происходят вокруг положения устойчивого равновесия системы. Поэтому следует сначала установить понятие о положении устойчивого равновесия и рассмотреть некоторые теоремы, содержащие определение признаков, характеризующих это положение. [c.215]

Элемент класса С в данном случае определяется так же, как и в предыдущем параграфе, необходимо только соответствующим образом изменить понятие задания функции на множестве Для элементов класса остается справедливой теорема, доказанная в предыдущем параграфе для элементов класса С элемент (1], Т, Р) принадлежит классу тогда и только тогда, когда для любой V, заданной на У , на любой грани Т размерности ( —1) из у = 0 на следует, что [c.175]

Распространение теории Ляпунова на распределение (континуальные) системы стало возможным поале того, как она была сформулирована в терминах функционального анализа. Это позволило обобщить на весьма широкий класс метрических пространств многие понятия, теоремы и методы, данные Ляпуновым и его последователями для конечномерного евклидова пространства. [c.460]

И.ч предположения, что к множеству векторов можно прибавлять (или что от него можно отбрасывать) векторные нули, следуе , что понятие точка приложения вектора теряет смысл. Обратное утверждение неверно. Если определить систему екольяящих векторов как множество векторов, лишенных точек приложения и определяемых лишь величиной, направлением и линией действия, то из такого определения не следует возможность отбрасывать или добяплпть векторные нули (вспомните пример с двумя взаимно притягивающимися телами ). Все развиваемые далее теоремы о системах скользящих векторов опираются на возможность добавлять и отбрасывать векторные нули. Поэтому для того, чтобы проверить, изображается ли некоторое множество векторных объектов системо скользящих векторов, надо проверить, не изменятся ли изучаемые механические явления, если добавить или отбросить векторный нуль. [c.347]

В те времена еще не было определено понятие работы силы. Только в начале XIX в. появилось точное определение понятия работы, столь необходимое для принципа виртуальных перемещений и в теореме живых сил. В отдельных механических исследованиях начали применять произведение силы на путь еще в XVIII в. Карно (отец) уже в 1786 г. дал ему даже специальное название момэнт активности , Гаспар Монж называл его динамический эффект , англичанин Юнг употреблял слово работа еще в 1807 г. Но окончательное введение в науку термина работа , и притом в точном, современном нам смысле, четкое установление понятия работа принадлежит Понселе и Ко-риолису, развившим идеи Лазара Карно, Гаспара Монжа и отчасти Луи Навье относительно механической работы. Это большое принципиальное достижение в науке было принято не сразу и оценено по достоинству лишь значительно позже. [c.260]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

В основу каждого раздела механики положен ряд понятий и определений принята система аксиом, т. е. важнейших положений, проверяемых на опыте, и путем формально логических рассуждений сделаны соответствующие выводы. Эти выводы — теоремы представляют собой правила для различных расчетов, необходимых при количественном нзучении тех плн иных механических движений. [c.6]

Ниже рассматривается цикл вопросов, примыкающих к теореме Остроградского — Гамильтона — Якоби и теории канонических преобразований. Эти вопросы объединяются понятием об интегральных инвариантах, введенным А. Пуанкаре ). Конечно, будут приведены лигиь сравнительно краткие сведения об этом направлении современной аналитической механики. [c.379]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...