Применение метода анализа размерностей

Применение метода анализа размерностей также предусматривает установление полной совокупности параметров, что представляет собой самостоятельную задачу, решение которой часто осуществляется интуитивно и поэтому не гарантирует того, что все без исключения параметры будут учтены. [c.402]

Стерман Л. С., Применение методов анализа размерности к явлениям теплоотдачи при кипении, КТС, 2, 1948. [c.224]

Применение метода анализа размерностей позволило выявить, от каких критериев зависит безразмерная влажность. Конечное соотношение имеет вид [c.172]

В предыдущей главе также в качестве примера рассмотрено применение метода анализа размерностей для вывода критериев подобия при свободной конвекции. Функциональная связь этих критериев может быть использована для расчета конвек--тивного теплообмена, т. е. для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией. [c.71]

Как видим, применение метода анализа размерностей позволило выявить основные безразмерные параметры (критерии подобия), характеризующие искомые потери напора. В этих параметрах и следует производить обработку экспериментальных данных. [c.274]

В качестве примера применения метода анализа размерностей к исследованию механического подобия рассмотрим статическое нагружение упругого тела. [c.291]

Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров даёт теория размерности и подобия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспериментов. Более того, в настоящее время грамотная постановка и обработка экспериментов немыслима без учёта вопросов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей этого метода. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распространённое мнение, что теория размерности вообще не может дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с соображениями, полученными из эксперимента или математическим путём из уравнений движения, иногда может приводить к довольно существенным результатам. Обычно теория размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике. Все результаты, которые добываются с помощью этой теории, получаются всегда очень просто, элементарно и почти без всякого труда. Тем не менее, несмотря на простоту и элементарность, применение методов теории размерности и подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта и проникновения в сущность изучаемых явлений. [c.12]

Для того чтобы формулы размерности не оставались абстрактными, в книге даются краткие сведения о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. [c.10]

Одним из методов, позволяющим решить указанные задачи и имеющим в настоящее время весьма широкое применение в практике гидравлических исследований, является метод анализа размерностей. Применение этого метода позволяет уже заранее определить основные критерии подобия, в которых следует обрабатывать данные экспериментов, а также обобщить их результаты и установить закономерности, отражающие исследуемое физическое явление. [c.270]

Методы подобия и размерностей тесно связаны между собой, так как оба требуют отчетливого представления о механизме рассматриваемого явления. Однако для применения теории подобия нужны уравнения, определяющие процесс, а метод анализа размерностей применяется, когда уравнения процесса неизвестны. С помощью этого метода обрабатывают данные опытов и делают последующие обобщения. [c.316]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Метод масштабных преобразований, использованный в 49, не является единственно возможным способом получения уравнения подобия. Для этой цели часто используется анализ размерностей, методика применения которого состоит в следующем. Составляют список размерных физических величин, от которых зависит искомая величина (например, коэффициент теплоотдачи). Путем анализа размерностей всех этих величин устанавливают число величин с независимой размерностью каждая из k величин с независимой размерностью такова, что любая комбинация размерностей k—1 величин не позволяет получить размерность k-й величины. После этого, используя все величины, составляют из них без- [c.340]

Рассматривая приведенные примеры, мы приходим к выводу, что анализ размерностей не может являться универсальным методом, позволяющим автоматически находить интересующие нас зависимости между физическими величинами, участвующими атом или ином процессе. Применение анализа размерностей требует во многих случаях удачного выбора системы единиц, учета размерных постоянных, которые могут входить в выражения [c.111]

Приложение к решению специальной задачи. Предположим, что необходимо исследовать экспериментально напряжения и деформации, возникаюш ие при набегании ударной волны на различные препятствия, встречаюш,иеся в той среде, в которой распространяется волна. Можно рассмотреть возможность экспериментального исследования данной задачи на моделях, сделанных в уменьшенном масштабе, исследование которых обходится дешевле исследования натурных конструкций. Например, напряжения можно определить методом фотоупругости, и для отыскания перемещений, а следовательно, и деформаций можно воспользоваться чисто оптическим методом. Рассмотрим возможность применения таких экспериментальных методов для исследования указанной задачи на основе рассмотренных нами методов теории размерности. Предупреждаем, однако, что этот пример следует рассматривать только как иллюстрацию применения методов, рассматриваемых в этом разделе, и хотя при этом получается ряд законов моделирования, которые необходимо соблюдать при проведении эксперимента, все же нет оснований полагать, что эти законы достаточно полно отражают все условия, которые встречаются в этой задаче. Для такой новой задачи, как рассматриваемая, вполне допустим при предварительном анализе упрощенный подход. Однако может оказаться, что в этой задаче оказывают влияние еще какие-то нерассмотренные дополнительные параметры. Переменные параметры, присутствующие в данной задаче, указываются в приведенном ниже выражении, изображающем функциональную зависимость напряжений в некоторой точке [c.461]

Последовательные аналитические методы для таких систем в настоящее время отсутствуют. Решающее значение тут имеют эксперимент и метод подобия. Но применение последнего, если не ограничиваться анализом размерности случайно составленного перечня некоторых характерных величин, требует принятия определенного метода вывода безразмерных параметров процесса. [c.342]

Пояснением применения метода полной взаимозаменяемости в решении задачи анализа линейной размерной цепи служит пример. [c.203]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Применение формул размерности не исчерпывается переводом единиц и проверкой правильности фо (мул. В ряде случаев, если предварительно известно, какие физические величины участвуют в исследуемом процессе, можно путем сопоставления размерностей установить характер зависимости, которая связывает данные величины. Во многих областях физики и смежных науках — теплотехнике, гидромеханике и др. — такой метод, получивший название анализа размерностей, нашел широкое распространение. [c.79]

В задачу настоящей книги не входит подробное изложение методов и применений анализа размерностей, которому посвящены специальные книги (см. сноску на стр. 6). Мы ограничимся лишь кратким ознакомлением с тем, как с помощью формул размерности можно [c.79]

Анализ размерностей. Для выявления параметров, влияющих на характеристики потока, наряду с теорией подобия используется анализ размерностей. Если для применения методов теории подобия необходимо располагать уравнениями, описывающими изучаемый процесс, то анализ размерностей требует знания лишь величин, существенных для указанного процесса. Разли- [c.60]

Применение к (111.17) л-теоремы анализа размерностей позволяет установить число критериев подобия, но получаемые этим методом формы критериев подобия определяются произволом группировок размерных величин (см. примеры в гл. I, п. 3). Как отмечалось, анализ размерностей принципиально не позволяет установить вид аналитической связи между критериями подобия, возможно лишь разделение критериев на две группы зависимых и определяющих критериев. [c.69]

Рассмотренные выше методы расчета размерных цепей являются частным применением более общих положений. Например, в теории точности измерительных устройств рассматривают те же, что и в теории размерных цепей, две задачи прямую задачу — оптимизация схемы, параметров и точностных требований к элементам на основе заданной допускаемой выходной погрешности устройства (синтез) и обратную задачу — расчет выходной точности устройства на основе заданных точностных требований к звеньям (анализ). Рассматривая кинематику неточного механизма, определяют первичные и действующие (непосредственно проявляющие- [c.232]

В основу такого подхода для получения математического описания с единой мерой положены метод размерности. Как отмечалось выше, последний весьма перспективен для получения математического описания сложных развивающихся моделей. Однако, используя метод размерности, всегда следует иметь в виду предостережения известного физика П. Бриджмена, который провел анализ многих работ. Оказалось, что многие из них представляли научную спекуляцию, подкрепленную математическими выкладками, и не подтверждались практическим опытом. Поэтому было принято, что новые закономерности - критерии (или обобщенные переменные), полученные с применением метода размерности, могут быть признаны корректными только в одном из следующих случаев во-первых, на основании обширного физического эксперимента, подтверждающего объективность полученного [c.441]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАЗМЕРНОСТИ ПРИ АНАЛИЗЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИИ [c.508]

Из сказанного можно сделать вывод, что применение безразмерных коэффициентов трения и числа Рейнольдса не помогает, а, наоборот, затрудняет понимание простейших видов течения. Именно это я имел в виду, утверждая,что "анализ размерностей вводит в заблуждение". Даже если бы не было других действенных аргументов против метода размерностей вообще и безразмерных комплексов в частности, я полагаю, что приведенного выше примера достаточно, чтобы [c.122]

В данной главе мы применили концепции новой теории к проблеме кипения в большом объеме и обнаружили, что соответствующая кривая в старой теории имеет мало общего с действительной кривой кипения. Мы обнаружили, что различие возникает в основном вследствие применения априорного анализа, метода размерностей, степенных законов и логарифмических координат и что, отказываясь от этих концепций старой теории, мы без труда получаем результаты, которые значительно лучше согласуются с реальными процессами. [c.178]

Для снижения методической погрешности при использовании моделей средних значений важно осуществить рациональное условное деление конструкции ЭМУ на отдельные элементы, либо увеличить число таких разбиений. Но в последнем случае метод приближается к методу сеток и становится громоздким, в то время как практически важно получение высокой точности расчетов при ограниченной дискретизации. При умелом применении схем замещения методическая ошибка в сравнении с методом сеток составляет обычно не более 5 % даже при ограниченной степени дискретизации. По крайней мере, это заметно меньше, чем погрешности от неточности задания входной информации. При выборе числа разбиений важен и характер решаемой задачи. При грубой оценке показателей поля возможна упрощенная схема замещения с пятью-шестью укрупненными телами (ротора в целом, объединенных обмотки и пакета статора и т.д.). Если необходим анализ изменения осевой нагрузки на подшипники, то особо подробно должны быть представлены тела, входящие в замкнутую размерную цепь их установки, а остальные элементы могут рассматриваться укрупненно. При анализе относительных температурных деформаций требуется наиболее детальная дискретизация ЭМУ, особенно для элементов, имеющих различные коэффициенты линейного расширения. Здесь ТС, например, должна содержать не менее 15—20 тел. [c.127]

Значительный вклад в развитие основ теории подобия, базирующейся в основном на анализе уравнений (а не размерностей), описывающих изучаемые явления, сделал М. В. Кирпичев [24]. Он совместно с А. А. Гухманом впервые доказал обратную теорему подобия, устанавливающую условия, необходимые и достаточные для обеспечения подобия явлений. Главная его заслуга состоит в обобщении всех ранее разрозненных работ по теории подобия, изложении этой теории в одном плане и применении ее для решения конкретных практических задач теплотехники. Эти работы во время их проведения были чрезвычайно важны в связи с задачами индустриализации нашей страны. В то время (30-е годы) создавались невиданные до этого по своей мощности новые парогенераторы, теплообменники, теплосиловые установки. Старые методы расчета не удовлетворяли запросов новой техники. М. В. Кирпичев, А. А. Гухман, М. А. Михеев, заложив основы новой эффективной теории, вооружили инженеров средствами прогнозирования работы новых аппаратов [16, 17]. В основу получения необходимых данных было положено моделирование. [c.11]

При выборе деталей машин в качестве объекта стандартизации по первому и второму признакам целесообразно предусматривать два последовательных этапа, а именно а) разработку стандарта на базе существующих деталей, предусматривающего создание единообразия в конструировании, а также установление размерных рядов (а в отдельных случаях и параметрических рядов), сокращение числа профилей и марок применяемых металлических и неметаллических материалов и т. п. б) разработку стандарта на новые, более прогрессивные виды деталей, с применением уточняющего метода расчета и конструктивного анализа, с заменой дефицитных и дорогостоящих материалов менее дефицитными и более экономичными — на базе научно-исследовательских и экспериментальных работ. [c.252]

Большая размерность задачи оптимизации, представленной последовательностью корпусов-стадий, затрудняет решение ее методами классического анализа и вместе с тем говорит о перспективности применения в этом случае метода динамического программирования. [c.88]

Развитие и применение современных математических методов и средств вычислительной техники позволяют решать задачи расчета сложных конструкций методом конечных элементов без разделения на части. Размерность решаемых при этом уравнений достигает многих десятков, а иногда и тысяч. Однако время подготовки данных, решения задачи и вывода на печать оказывается неприемлемо большим и не отвечает требованиям САПР. Результаты расчетов при этом труднообозримы, неудобны для прямого инженерного анализа и, самое главное, не приспособлены для параллельного анализа и диалогового проектирования специалистами различного профиля. [c.166]

Любой физический процесс определяется большим или меньшим числом переменных величин. Для определения какой-либо характеристики процесса составляется функциональная зависимость ее от переменных величии, а затем отыскиваются количественные соотношения. Для простых процессов зависимости оказываются также простыми. В случае более сложных. процессов возникают трудности не только в получении количественных соотношений между переменными, но и в составлении функциональных зависимостей. Для упрощения функциональной зависимости на основе анализа степени влияния отдельных переменных на процесс производят исключение их из обш,ей зависимости. Однако возможности такого подхода к решению ограничены. Привести в определенную систему переменные, найти скрытые связи между ними таким методом затруднительно. Еш,е более сложной является задача по определению количественных соотношений. Применение теории размерностей позволяет сгруппировать переменные в определенные комплексы и таким путем уменьшить обш,ее количество переменных. [c.189]

Для того чтобы формулы размерности не оставались австрактпым1г, в книге даются краткие сяеденшг о применении этих формул, в частности в методе анализа размерностей и методе подобия. Это представляется мне тем более полезным, что эти методы находят все более широкое применение, а литература по этому вопросу крайне скудна и не всегда достаточно доступна. [c.9]

Метод анализа размерностей ниже применен на примере исследования моделирования стекломассы, рассмотренном Бэкингемом (см. гл. И—Моделирование конвекции стекломассы в стекловаренных печах). [c.216]

Анализ размерностей основывается на не требующем доказательства положении о том, что размерность всех членов одного и того же уравнения всегда одинакова. Следовательно, любое физическое уравнение может быть налисано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов. Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т. е. на величину опре-деляехмого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить из вида какой-либо определяющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет я-теорема если определяемый критерий подобия зависит от п размерных параметров, размерности которых составлены из к независимых единиц, то этот критерий всегда можно выразить через п = п—к безразмерных критериев подобия, составленных из различных комбинаций размерных параметров. [c.113]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Рассматривая приведенные примеры, мы приходим к выводу, что анализ размерностей не может являться универсальным методом, позволяюшим автоматически находить интересующие нас зависимости между физическими величинами, участвующими в том или ином процессе. Применение анализа размерностей требует во многих случаях удачного выбора системы единиц, учета размерных постоянных, которые могут входить в выражения для законов, управляющих данным процессом, или в определения физических величин. Нередко требуются такие дополнительные предположения, которые приходится принимать интуитивно. [c.90]

Теория размерностей и динамическое подобие. Некоторые из приведенных выше результ.птов можно получить простым анализом размерностей. Например, тот факт,- что в соответствуюших точках динамически подобных течений величина q принимает равные значения, становится очевидным, если заметить, что все члены, входящие в уравнения движения, имеют одинаковую размерность. Имеет место и более общий результат если предположить, что существуют два динамически подобных течения и что все параметры этих течений единственным образом определяются состоянием течения в некоторой точке Р, то любые безразмерные комбинации параметров течений в соответствующих точках совпадают, так как они являются функциями только от значения числа Маха в точке Р. Доказательство проводится обычными методами теории размерностей. Существенным препятствием применению результатов теории размерностей является, однако, необходимость априорного предположения динамического подобия рассматриваемых течений О- С этой точки зрения развитая выше теория динамического подобия представляется более ценной, так как она позволяет получить необходимые а достаточные условия существования динамически подобных течений 2), [c.108]

Сравнивая группы методов центрирования и вписывания гиперфигур, отметим, что трудоемкость методов линеаризации фактически определяется трудоемкостью анализа чувствительности, сводящегося при применении метода приращений к выполнению (л+1) раз одновариантного анализа. Затраты времени на последующее решение линеаризованной задачи вписывания незначительны. При умеренных размерностях п (единицы—десятки) методы линеаризации наиболее экономичны, но их точность невысока. Этот недостаток устраняется в методах роста — движения , которые требуют заметно больших вычислительных затрат. В них кроме затрат на анализ чувствительности необходимо на каждом шаге роста — движения (т+1) раз обращаться к ММ объекта, где т — количество выходных параметров, задающих границы ОРд . По мере роста п более экономичными становятся статистические методы, так как в них количество обращений к ММ объекта не зависит от п. [c.79]

Конечно, существуют определенные ограничения для применения метода размерностей, которые учитываются в старой теории теплопередачи- Например, Мак-Адамс в книге "Теплоп )едача" утверж.цвет "...результаты, полученные при помощи теории размерностей, ограничиваются обоснованностью и полнотой предположений, положенных в основу этого анализа. Наиболее надежным методом установления правильности и полноты сделанных предположений остается экспериментальное исследование Если предположения оказываются правильными и полными, то результаты, полученные при помощи теории размерностей (т е. логическая группировка переменных в критерии), могут быть приняты без колебаний". Без колебаний Таким образом, метод размерностей нельзя применять, если неизвестно, что предложения были "правильными и достаточно полными". Только когда мы уверены в своих предположениях, мы можем применять его без колебаний. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...