В В по поперечному сечению стержня

Теплота от мгновенного плоского источника в стержне распространяется в основном в направлении вдоль стержня. Если пренебречь теплоотдачей боковых поверхностей, то температуру по поперечному сечению стержня можно считать равномерной, а процесс распространения теплоты — линейным. В случае заметной теплоотдачи с поверхности температура по поперечному сечению стержня будет неравномерной. Теплоотдачу учитывают путем введения в уравнение (6.7) сомножителя е , который отражает лишь понижение средней температуры в сечении, но не выражает неравномерности температуры по толщине стержня [c.162]

Представим, что плоский источник теплоты постоянной мощности q равномерно распределен по поперечному сечению стержня f и перемещается с постоянной скоростью v в направлении вдоль стержня (см. рис. 6.7, в). Боковая поверхность отдает теплоту в окружающую среду при постоянном коэффициенте теплоотдачи а. [c.173]

Предельное состояние. При нагреве стержня плоским источником теплоты распределение температуры по поперечному сечению стержня согласно уравнению (6.30) равномерно. В действительности из-за теплоотдачи с поверхности стержня всегда будет наблюдаться некоторая неравномерность распределения температуры по его поперечному Сечению. [c.174]

Граничные условия на торцах стержня удовлетворяются только в том случае, если внешние моменты прикладываются в виде сил, распределенных в пределах крайних поперечных сечений стержня по закону (5.13). [c.134]

Равнодействующая нормальных сил упругости в сечении называется продольным усилием. Продольное усилие определяется методом сечений. Величина продольного усилия в каком-нибудь поперечном сечении стержня равна алгебраической сумме всех внешних продольных сил (сосредоточенных Р и распределенных по произвольному закону с интенсивностью q ), действующих на стержень по одну сторону от рассматриваемого сечения. Растягивающее усилие считается положительным, сжимающее — отрицательным. [c.10]

Общая формула, по которой можно определить величину продольного усилия в произвольном поперечном сечении стержня, имеет следующий вид [c.10]

Крутящий момент определяется методом сечений. Величина крутящего момента в каком-нибудь поперечном сечении стержня равна алгебраической сумме моментов всех внешних пар сил (сосредоточенных М. и распределенных по длине с интенсивностью tti), действующих относительно геометрической оси стержня по одну сторону от рассматриваемого сечения [c.74]

Легко обнаружить, что совокупность точек, расположенных до изгиба в плоскости поперечного сечения стержня, после изгиба также образует плоскость, но переместившуюся в пространстве. Действительно, рассмотрим среднее поперечное сечение А-А (рис. 4.11, а). Точки этого сечения по условиям симметрии не могут получить преимущественных смещений ни вправо, ни влево, поскольку и та, и другая стороны полностью равноправны. Следовательно, это сечение остается плоским. [c.167]

На одном конце стержня поддерживается постоянная температура (рис. 13.11,а). Теплопроводность стержня будем предполагать достаточно большой, а поперечные размеры малыми по сравнению с его длиной. При этих условиях температуру можно считать распределенной равномерно в любом поперечном сечении стержня. Следовательно, изменяется только в направлении координаты X вдоль оси стержня. Коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к окружающей среде постоянен для всей поверхности. [c.308]

Линии, на которых прогиб мембраны одинаков dw/ds)=0), в задаче о кручении соответствуют линиям, в каждой точке которых полные напряжения, лежащие в плоскостях поперечных сечений стержня, направлены по касательной к ним. [c.371]

Приведем один из примеров использования этой аналогии. Из вида формул (7.4) для перемещений ясно, что они определяются так, что элементы стержня, расположенные на оси г, не получают смещений в плоскости ху. Таким образом, положение начала координат в плоскости поперечного сечения стержня закреплено . Перемещения точек закручиваемого стержня будут различными для различных положений начала координат в плоскости поперечного сечения стержня, совпадающего по условию с точкой закрепления. [c.373]

Формула (5.20) вполне точна только для прямоугольного сечения, так как только в этом случае предположение о равномерном распределении сдвигающей силы по ширине плоского волокна достаточно близко к истине. Действительно, в силу парности тангенциальных напряжений вектор напряжения, возникающего в точке поперечного сечения стержня, близкой к его наружной поверхности, должен быть направлен по касательной к контуру его поперечного сечения. Это следует из того, что сдвигающее напряжение [c.130]

Имея эпюру продольных сил N, по формуле (2,1) определяем нормальное напряжение в любом из поперечных сечений стержня. [c.98]

В стержнях неоднородность может быть двух видов поперечная и продольная. Поперечная неоднородность определяется распределением упругих характеристик по поперечному сечению стержня, а продольная — их распределением по его длине. [c.29]

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам. Стержень (рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого (длина /) значительно больше, чем два других характерных габаритных размера (размеры поперечного сечения). Стержень можно образовать движением в пространстве плоской фигуры, центр тяжести которой скользит вдоль некоторой кривой (оси стержня), а сама фигура остается перпендикулярной к этой кривой и ее положения образуют совокупность поперечных сечений стержня. По стержневой теории проводится расчет валопроводов, температурной самокомпенсации трубопроводных систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,6) — тело, один из размеров которого (толщина h) мал по сравнению с двумя другими габаритными размерами. Геометри-ческое место точек, равноудаленных от образующих оболочку поверхностей, называется ее срединной поверхностью. Толщина оболочки измеряется вдоль нормали к срединной поверхности. Если срединная поверхность является плоскостью, то такой элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Методами теории пластин и оболочек рассчитываются трубные доски реакторов и подогревателей, плоские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные [c.400]

Продольная сила N, которая приложена в центре тяжести поперечного сечения стержня, вызывает равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения [c.44]

Стержень, изображенный на рис. 15.4 (й), закреплен одним концом, а на другом конце нагружается внезапно приложенной продольной сжимающей силой Р. Сила Р равномерно распределена по площади поперечного сечения стержня А. Когда прикладывается сила Р, в очень тонком слое на конце стержня, по которому произведен удар, возникает сжимающее напряжение а=Р/А, остальная часть стержня при этом не напряжена. Затем сжимающее напряжение передается следующему слою материала и т. д. по всей длине стержня, т. е. вдоль стержня движется волна сжатия. За фронтом волны в стержне действует напряжение а=Р А, а перед фронтом волны напряжение отсутствует. Скорость, с которой фронт волны распространяется вдоль стержня, называется скоростью распространения волны с. Таким образом, как показано на рис. 15.7, по истечении некоторого конечного интервала времени t часть стержня [c.507]

Найденные оценки можно улучшить за счет более удачного по сравнению с (5.29) допустимого распределения температуры. Гладкое распределение Т (М) в пределах поперечного сечения стержня, которое бы на контуре обращалось в нуль, построим следуюш,им образом. Уравнение контура зададим в виде произведения уравнений сторон в плоскости Xi, Хг (см. рис. 5.3) [c.203]

Система касательных напряжений Хгх> Ггу в любом поперечном сечении стержня по условию статически эквивалентна силе [c.384]

Считается, что работа каждого отдельного стержня, входящего в составной стержень, протекает в соответствии с обычными законами сопротивления материалов и, в частности, с законом плоских сечений. Позтому внутреннее напряженное состояние каждого стержня считается полностью определенным, если известны значения моментов, нормальных и поперечных сил в каждом поперечном сечении. Прогибы стержней считаются малыми по сравнению с их длиной, так что в геометрической части задача решается линейными уравнениями, а для стержня имеет место закон независимости действия сил. Исключением, как и для монолитных стержней, являются задачи устойчивости. [c.11]

Значения координат точек и величины нормальных напряжений, вычисленных по последней формуле, приведены в таблице и на эпюре распределения напряжений по поперечному сечению стержня (рис. е). Наибольшее нормальное напряжение возникает в точке 0 о о=910 кг/см . [c.311]

В качестве граничных условий можно принять или силовые (4.127), или кинематические условия. В данном случае примем, как и ранее (4.95), кинематические условия свободного опирания рассматриваемого упругопластического трехслойного стержня по торцам на неподвижные в пространстве жесткие опоры. Тогда в концевых поперечных сечениях стержня х = 0] I I — длина стержня) должны выполняться следующие требования по отношению к перемещениям в слоях [c.227]

Если резонанс наблюдается по частоте Ш2 = 2606 с , то, при тех же условиях, прогибы в центральном поперечном сечении стержня равны нулю при любых положениях внешнего момента, а продольные перемещения в правом сечении обращаются в нуль только при а = 0,25 0,75, достигая экстремумов при а = [c.265]

Точки поперечного сечения стержня, расположенные ближе к центру ротора, будут охватываться большим магнитным потоком, так как магнитные линии стремятся идти по пути наименьшего сопротивления и большее их количество будет действовать ближе к центру ротора. В связи с этим активное сопротивление точек сечения стержня, прилегающих к центру, будет наибольшим, а сопротивление точек сечения этого стержня, прилегающих к поверхности ротора, — наименьшим. Поэтому ток вытесняется и течет по поверхностным слоям стержня. [c.271]

Несмотря на ряд очевидных преимуществ п-к систем, они применяются недостаточно широко. Одной из основных причин этого является отсутствие хотя бы приближенной методики расчета таких систем. Связано это еще с тем обстоятельством, что обычно применяемое при расчетах стержней усреднение акустического потенциала по поперечному сечению стержня неприменимо в случае п-к системы. С другой стороны, экспериментальный подбор оптимальных форм п-к систем достаточно трудоемок и связан с изготовлением большого количества пробных п-к волноводов. Все же этот последний путь — пока единственно приемлемый, так как, во-первых, он позволяет выявить пригодные для практических применений п-к системы и, во-вторых, такие экспериментальные исследования сопровождаются накоплением данных, на основе которых станет возможным построение метода расчета п-к систем. [c.320]

Если либо осевая сила, либо площадь поперечного сечения непрерывно меняется вдоль оси стержня, то формулой (1.8) пользоваться нельзя. Вместо этого удлинение можно найти, рассмотрев малый элемент стержня, получив выражение для его удлинения и проинтегрировав это выражение по всей длине стержня. Эта идея иллюстрируется рис. 1.9, где предполагается, что суживающийся стержень нагружен непрерывно распределенной осевой силой, в результате чего возникает переменная вдоль оси стержня сила. На расстоянии X от левого конца стержня из него вырезается элемент длиной йх. Как осевая сила Р , действующая на этот элемент, так и площадь его поперечного сечения должны быть представлены [c.23]

Мы рассмотрели деформации растянутых и сжатых стержней и возникающие в результате этих деформаций напряжения в точках поперечных сечений стержней. Таким образом, мы получили возможность обосновать способ проверки прочности названных стержней, не делая попыток объяснить процесс их разрушения. Как только мы начнем рассматривать картину разрушения, станет ясно, что недостаточно знать напряжения только в поперечных сечениях. В самом деле, опыт показывает, что разрушение растянутых стержней происходит не только по сечениям, перпендикулярным к оси стержня, но и по сечениям, составляющим с осью тот или иной угол. Если разрушение первого типа естественно связано с напряжениями, действующими в точках поперечного сечения, то разрушение второго типа останется без объяснения, если не будут известны напряжения в точках сечений, составляющих с осью некоторый угол. [c.72]

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении стержня рамы численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения относительно той точки оси стержня, которая изображает это сечение. [c.264]

Стержень шатуна, соединяющий его верхнюю и нижнюю головки, может быть различной формы. В тихоходных двигателях сечение стержня часто имеет цилиндрическую или овальную форму. Стержни с таким сечением просты в изготовлении, но круглая ф орма нерациональна, так как при равной жесткости шатун с круглым стержнем получается более тяжелым. Для уменьшения массы круглый стержень делают обычно пустотелым (сверленым). Во избежание концентрации напряжений переходы от стержня к головкам должны быть возможно более плавными. Так как нижняя головка всегда значительно больше верхней, поперечное сечение стержня должно постепенно увеличиваться от верхней головки к нижней.. В быстроходных двигателях стержень шатуна изготовляют преимущественно двутаврового сечения в этом случае обеспечивается наибольшая жесткость детали в плоскости качания при наименьшей массе. Для подвода масла к подшипнику поршневого пальца большей частью по всей длине стержня высверливают отверстие диаметром 6—8 мм. [c.91]

Продольная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось стержня всех внешних си.п, прилож енных по одну сторону от рассматриваемого сечения. [c.35]

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения Онаиб у дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне концентрации напряжений не может быть выполнено методами сопротивления материалов эти напряжения определяют методами теории упругости или экспериментально. [c.329]

Значения нормальных напряжений, вычисленных по последней формуле для точек В, С, D, О, F, G и Н, приведены на эпюре распределения нормальных напряжений по поперечному сечению стержня (см. рисунок д)). Наибольшее нормальное напряжение возникает в точке С Ос= 458 Kzf M . [c.263]

Рассмотрим теперь ближе равновесие стержня в предположении, что на части его не действуют никакие силы и только по концевым сечениям его приложены силы давления. Но вместо того чтобы применить при этом принцип возможных перемещений, мы будем исходить непосредственно из определения давления, данного уравнениями (1) и (2) одиннадцатой лекции. Применим его к части стержня между двумя любыми поперечными сечениями. Обозначим через А, В, Г суммы компонент давления по осям I, т), которое производится на элементы некоторого поперечного сечения s (со стороны частей стержня, для которых s имеет меньшее значение по сравнению с частями, для которых s имеет большее значение), и через yVia, УИр,— моменты этих давлений относительно тех же осей тогда, предположив, что существует равновесие и внутри стержня никакие силы не действуют, мы получим [c.346]

В общем случае распределения внутренних сил по поперечному сечению стержня их можно разбить на две части, первая из них можеть быть определена средствами сопротивления материалов, вторая же представляет собой остаток, не улавливаемый аппаратом этой науки. В свою очередь первая часть напряжений может быть разбита на шесть долей с таким расчетом, чтобы каждая из них участвовала в образовании только одного из шести внутренних усилий N, Мх, Му, Qj,, Qy, Мг- Очевидно, что второму слагаемому напряжений, не улавливаемому аппаратом сопротивления материалов, соответствуют нулевые внутренние усилия. Поясним сказанное на примере. [c.76]

Обсуждение статической неопределимости закона распределения напряжений по поперечному сечению стержня показало, что при наличии в стержне отверстий, выточек и тому подобных нерегулярностей формы возникает резкая неравномерность распределения напряжений со значительными пиками вблизи указанных нерегулярностей. Это явление носит па. атптконцгнтрации напряжений. Оно обнаруживается не только при осевой, но и при всех других видах деформации стержня, а-также при деформации элементов любой формы (не только стержневых). С этим явлением приходится считаться как при конструировании элементов конструкций и деталей машин, так и при расчете их. Выявить распределение напряжений с учетом их концентрации можно двумя путями теоретическим и экспериментальным. Теоретический путь основан на применении теории сплошных сред (теории упругости, теории пластичности, теории ползучести — в зависимости от свойств материала), в которой вместо гипотез геометрического характера используются дифференциальные уравнения совместности деформаций, а равновесие соблюдается для любого бесконечного малого элемента тела, а не в интегральном (по поперечному сечению) смысле, как это делается в сопротивлении материалов. [c.99]

Показано, что для полного снятия остаточных напряжений с любым распределением их по поперечному сечению стержня необходимо приложить к нему нагрузку не меньше т. е. нагрузку, соответствующую пределу текучести. Однако полное снятие остаточных напряжений при приложении силы Р-р будет происходить только в стержнях из неупрочняемон стали. Если же материал способен упрочняться, то произойдет лишь частичное снятие напряжений, причем знаки оставшейся части напряжений в соответствующих зонах стержня будут такими же, как и до его нагружения. На основании этих рассуждений можно сделать вывод о том, что остаточные напряжения в известной мере могут сохраняться в изделиях даже после того, как эти изделия нагружены до предела текучести или даже несколько выше. [c.225]

Знание внутренних усилий недостаточно для определения законов изменения напряжений по поперечному сечению стержня, поскольку каждому внутреннему усилию могут соответствовать различные законы распределения напряжений. Для решения этой задачи надо рассмотреть характер деформации стержня и ввести упрощаюшие гипотезы. При этом оказывается возможным вывести простые расчетные формулы для определения напряжений через внутренние усилия в поперечных сечениях стержня. [c.21]

Опять-таки, так же как и Дэвис, Риппергер выразил сомнение в равномерности распределения напряжений по поперечному сечению стержня и задался вопросом, дают ли адекватную информацию измерения лишь на поверхности образца. Окончательно Риппергер пришел к выводу, что средняя скорость импульса действительно позволяет аппроксимировать скорость распространения волны в стержне Со=К /р. Исходя из своих экспериментов, он дал значение Со=16 800 300 фут/с, которое для стали соответствовало динамическому значению =21 200 кгс/мм (что лежит между предельными значениями 21 900 и 20 400 кгс/мм ). При распространении большого импульса, как отметил Риппергер, эти пределы были слишком велики, чтобы можно было с определенностью сравнивать динамические и статические модули, и это несмотря на то, что указанную проблему еще ПО лет назад сформулировал Вертгейм и что прошло уже почти 50 лет после попытки Грюнайзена получить окончательный ответ. [c.438]

С. П. Тимошенко i), Р. Мишем ), М. Кнайном ) и В. Риделем ). При этом выяснилось, что если боковому расширению концов препятствуют силы трения, то распределение сжимаюш,их напряжений по поперечному сечению стержня не будет больше равномерным сжимающ,ие напряжения значительно повышаются по краям сечения. [c.567]

Б то время как по площадкам, образующим с осью угол 45°, наибольшей величины достигает касательное напряжение. Отсюда следует, что разрушение по поперечному сечению стержня следует связывать с величиной нормальных напряжений, или с сопротивлением материала стержня отрыву, тогда как разрушение по наклонным сечениям — с величиной касательных напряжений, или с сопротивлением материала сдвигу. Опыт показывает, что отрыв сопровождается малыми деформациями, т. е. имеет хрупкий характер, тогда как сдвиги перед разрушением могут достигать относительно большой величины, причем деформация оказывается пластической. Больше того, пластическая деформация в основном сводится именно к сдвигам. Поэтому можно различать два основных типа разрушения разрушение от отрыва, называемое также хрупким разрушением, и разрушение от сдвига, сопровождающееся значительной пластической деформацией, иногда называемое также/гластыческыл пли вязким разрушением. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...