Кручение стержней некруглого поперечного сечения

Кручение стержней некруглого поперечного сечения [c.292]

Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610]

Как показывают эксперименты, при кручении стержней некруглого поперечного сечения гипотезы, принятые в 8.2, оказываются несправедливыми. Основным отличием является то, что поперечные сечения в таких стержнях при кручении не остаются плоскими, а искривляются (рис. 8.16). Это явление называется депланацией. При этом в зависимости от условий закрепления стержня депланация по длине стержня может быть различна. Так, например, если один торец стержня закреплен (рис. 8.16), то депланация в заделке отсутствует, а на свободном торце она наибольшая. При этом, очевидно, некоторые продольные волокна стержня удлиняются, а другие укорачиваются. Это возможно лишь за счет появления нормальных напряжений Tj., которые на первый взгляд должны отсутствовать, поскольку внутренние усилия N, М ), являющиеся равнодействующими этих напряжений, Рис. 8.16 при кручении равны нулю. [c.170]

Таким образом, для решения задачи о свободном кручении стержней некруглого поперечного сечения необходимо найти функцию j ). Тогда из (8.36) с учетом (8.35) можно [c.172]

Кручение стержней некруглого поперечного сечения........ 187 [c.7]

Определение напряжений при кручении стержней некруглого поперечного сечения представляет собой сложную задачу, которую нельзя решить методами сопротивления материалов. Точный расчет стержней некруглого поперечного сечения возможен только методами теории упругости. Причина этого состоит в том, что при кручении стержней некруглого поперечного сечения не соблюдается гипотеза плоских сечений. [c.187]

Проведенные методами теории упругости исследования показывают что расчетные формулы для определения относительного и полного углов закручивания, а также наибольших касательных напряжений при кручении стержней некруглого поперечного сечения можно привести к виду [c.187]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ НЕКРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.73]

При кручении стержней некруглого поперечного сечения гипотеза плоских сечений не применима, Задача значительно усложняется. Ниже приводятся основные зависимости, полученные методами теории упругости. [c.73]

При кручении стержней некруглого поперечного сечения, как доказано опытами и теоретическими исследованиями, попереч- [c.133]

Таблица для расчета призматических стержней некруглого поперечного сечения на свободное кручение. В табл. 11.2 приведены данные, позволяющие определять максимальные касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях некруглых призматических стержней при их свободном кручении. [c.81]

Задача о ползучести стержня некруглого поперечного сечения при кручении (рис. 180) [13, 17, 78, 102, 168] решается аналогично задаче обычного пластического кручения при произвольной зависимости между напряжениями и деформациями, если компоненты скорости заменить компонентами смещения. Компоненты переме- [c.419]

Кручение стержня с некруглым поперечным сечением [c.123]

В результате того, что аналитическое решение задачи о кручении стержня с некруглым поперечным сечением является достаточно сложным, возникла необходимость создания косвенных методов исследования этого вопроса. Среди таких методов первое место занимает метод аналогий. [c.129]

Кручение стержней с некруглым поперечным сечением. Задача Сен-Венана [c.170]

Примеры решения задач кручения стержней с некруглым поперечным сечением [c.174]

В инженерной практике часто встречаются случаи работы на кручение стержней некруглого сечения, в том числе прокатных и тонкостенных. При кручении таких стержней поперечные сечения их не остаются плоскими, а коробятся как показано на примере [c.181]

При кручении стержня некруглого сечения точки поперечного сечения после деформации не лежат е одной плоскости. Они получают не только поворотные смещения, но и смещения вдоль оси. Угол закрутки на единицу длины [c.424]

Перемещение, характеризующее искажение плоскости поперечного сечения при кручении стержня некруглого сечения, отлично от нуля (Шс ф 0). В этом случае геометрические уравнения с учетом (16.40) имеют вид [c.420]

Этот приближенный метод требует очень высокую точность определения модуля сдвига Оуг и наклона прямой / 1, так как ошибки определения модуля сдвига Охг растут пропорционально квадрату (или кубу) погрешности определения величины 2 и Оуг- Высокие требования к точности определения размеров поперечного сечения образца и первого нз модулей сдвига — это общий недостаток обработки результатов при кручении стержней с некруглым поперечным сечением. [c.217]

Метод определения модулей сдвига ортотропного материала из опытов на кручение не стандартизован. Более того, в настоящее время отсутствуют рекомендации по выбору формы и размеров образцов. В табл. 4.4 1. приведены размеры образцов, использованных для проверки метода. Образцы вырезаются из заготовок (плиты, бруска) таким образом, чтобы продольная ось их совпала с одной пз главных осей упругой симметрии исследуемого материала (в зависимости от цели испытаний). Применяются сплошные стержни круглого или прямоугольного поперечного сечения. В теории кручения [48, с.68] приводятся также расчетные зависимости для кручения сплошных стержней с поперечным сечением в виде треугольника или равнобокой трапеции. Расчетные зависимости для стержней с некруглым поперечным сечением сложны. На практике наблюдается тенденция испытывать стержни с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника, у которого один размер значительно больше другого а > Ь). Как будет показано ниже, в этом случае существенно упрощаются расчетные зависимости, однако испытание образцов-полос связано с некоторыми техническими трудностями. [c.155]

Расчетные формулы на кручение, выведенные в предыдущих параграфах, как упоминалось выше, справедливы только для круглых стержней. Вывод этих формул сделан в предположении, что плоские поперечные сечения стержня при кручении остаются плоскими. Опыт подтверждает такое предположение только для круглых стержней. При скручивании же стержней некруглого сечения поперечные сечения искривляются. Простой опыт [c.151]

Если депланация хотя бы одного из сечений скручиваемого некруглого стержня по каким-либо причинам стеснена например, по условиям его закрепления или нагружения), то кручение уже не будет свободным оно будет сопровождаться изменением длины продольных волокон и возникновением в поперечных сечениях нормальных напряжений. Касательные напряжения в этом случае в разных сечениях различны они складываются из касательных напряжений чистого кручения и добавочных, связанных с неравномерностью депланации по длине стержня. Такой вид кручения при стесненной (несвободной) депланации называется стесненным кручением. [c.182]

Предположим, что стержень, имеющий форму тела вращения, скручивается парами сил, приложенными на концах. При определении напряжений будем пользоваться тем же полуобратным методом, которому мы следовали при изучении кручения призматических стержней. В случае круглых стержней мы удовлетворили всем уравнениям теории упругости, сделав допущение, что при кручении поперечные сечения стержня остаются плоскими и лишь поворачиваются одно относительно другого, причем радиусы сечения не искривляются. Для некруглых призматических стержней деформации при кручении представились в более сложном виде. Кроме поворачивания сечений нужно было принять во внимание и их искривление, соответствующее перемещениям точек сечения в направлении оси стержня. [c.181]

Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Такие задачи решаются методами теории упругости. В отличие от круглых брусьев, при кручении которых поперечные сечения остаются плоскими, сечения стержней любой другой формы искривляются. При этом различные точки одного [c.205]

Особенностью чистого кручения любых профилей является возникновение в поперечных (и продольных) сечениях лишь касательных напряжений. Но в отличие от цилиндрического стержня круглого сечения при кручении некруглых профилей поперечные сечения стержня перестают быть плоскими, искривляются, наблюдается, как говорят, депланация сечений. В этом случае кручения некруглых профилей гипотеза плоских сечений неприменима, что значительно осложняет решение, которое осуществляется лишь методами теории упругости. [c.119]

Чистым (или свободным) называют кручение, при котором в поперечных сечениях стержня не возникают нормальные напряжения. При чистом кручении стержней с некруглой формой поперечного сечения депланация всех поперечных сечений будет одинаковой. Такое кручение возможно лишь для стержней с постоянным по длине поперечным сечением при скручивании их парами сил, приложенными в концевых сечениях. [c.61]

Изложенная выше теория кручения брусьев с круглым сечением была разработана в конце ХУП в. французским ученым военным инженером Кулоном (1736—1806 гг.). В современном ее виде она была изложена в книге Навье, которому принадлежит и первая попытка разработать теорию кручения бруса некруглого сечения. Эта задача была разрешена только в 1855 г. французским ученым Сен-Венаном (1797—1886 гг.), впервые давшим строгий метод решения задачи о кручении бруса с произвольным поперечным сечением и приложившим его ко многим частным случаям, например к прямоугольному сечению. Значительный вклад в общую теорию кручения был сделан в работе русского ученого доцента Московского университета А. А. Соколова, изданной в 1878 г. В этой работе была, в частности, доказана важная теорема о том, что наибольшие напряжения при кручении бруса с любым поперечным сечением никогда не могут быть в точках внутри стержня, а [c.129]

Такое явление искажения плоской формы поперечных сечений называется депланацией. Оно характерно для всех некруглых стержней, испытывающих кручение. У круглых же валов поперечные сечения при деформации остаются плоскими. Это обстоятельство в свое время было проницательно подмечено французским ученым Ш. Кулоном (1736—1806) и использовано в качестве гипотезы плоских сечений в разработанной им теории кручения круглых стержней. Любопытно, что сделано это было задолго до установления основных уравнений механики твердого деформируемого тела. [c.128]

Практически в некруглых стержнях кручение в чистом виде почти никогда не встречается, так как при передаче внешних крутящих моментов возникают препятствия к искажению поперечных сечений, вследствие чего появляются нормальные напряжения. Однако как теоретическое, так и экспериментальное изучение чистого кручения представляется совершенно необходимым, так как оно входит в качестве составного элемента в общий случай кручения. [c.22]

Аналогичный метод для определения остаточных напряжений можно применить и в случае кручения круговых цилиндрических валов. Если предположить, что при кручении вала за пределом текучести радиусы поперечных сечений остаются прямыми, то сдвиг будет пропорционален радиальному расстоянию, и закон распределения напряжений по радиусу при сдвиге изобразится кривой линией Отп (рис. 38). Если же допустить, что при разгрузке материал вала будет следовать закону Гука, то напряжения, представленные прямой линией Os должны быть вычтены из напряжений, представленных кривой линией Отп. Остаточные напряжения, вызванные пластической деформацией материала, показаны штриховкой. Величины этих напряжений найдем из того условия, что моменты кручения, соответствующие закону распределения напряжений Отпр, равны моментам, соответствующим линейному закону распределения напряжения Osp. Пластическую деформацию при кручении стержней некруглого поперечного сечения исследовали А. Надан ) и Э. Треффтц 2). [c.633]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Особенность кручения стержней некруглого, в частности прямоугольного, сечения заключается в том, что при деформации такого стержня поперечные сечения его не остаются плоскими, они искривляются или денланируют, т. е. выходят из плана поперечной плоскости (рис. 96). [c.92]

Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли) [1]. Поперечные сечення при изгибе и при кручении показаны на рис. 1.6, а и б. Эта гипотеза используется при выводе большинства формул расчетных напряжений для проверки элементов конструкций на прочность. Однако она несправедлива при кручении] стержней с некруглым поперечным сечением, которое искривляется и перестает быть плоским, т. е. депланирует (рис. 1.6, в). [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...