Стержни Сечения поперечные — Депланаци

В основу предлагаемого анализа кладется гипотеза жесткого контура, т. е. предполагается, что контур поперечного сечения при кручении стержня сохраняет свою форму. Если, например, сечение было круговым, оно останется круговым. Было прямоугольным — останется прямоугольным. Вместе с тем точки сечения получают различные смещения вдоль оси стержня. Происходит, как говорят, депланация сечения. [c.342]

Таким образом, деформация контура поперечного сечения стержня происходит лишь в связи с составляющей перемещения, параллельной оси стержня, и представляет собой депланацию этого контура. [c.386]

Как показывают эксперименты, при кручении стержней некруглого поперечного сечения гипотезы, принятые в 8.2, оказываются несправедливыми. Основным отличием является то, что поперечные сечения в таких стержнях при кручении не остаются плоскими, а искривляются (рис. 8.16). Это явление называется депланацией. При этом в зависимости от условий закрепления стержня депланация по длине стержня может быть различна. Так, например, если один торец стержня закреплен (рис. 8.16), то депланация в заделке отсутствует, а на свободном торце она наибольшая. При этом, очевидно, некоторые продольные волокна стержня удлиняются, а другие укорачиваются. Это возможно лишь за счет появления нормальных напряжений Tj., которые на первый взгляд должны отсутствовать, поскольку внутренние усилия N, М ), являющиеся равнодействующими этих напряжений, Рис. 8.16 при кручении равны нулю. [c.170]

Кручение стержней некругового поперечного сечения сопровождается депланацией поперечного сечения,этом гипотеза плоских сечений неприменима. Решение подобных задач в удобной для практических расчетов форме приведено в [1, 14]. [c.409]

В случае круглого поперечного сечения депланация отсутствует, а жесткость при кручении равна полярному моменту инерции. Сен-Венан первый указал на ошибочность отождествления гео.метрической жесткости при кручении с полярным моментом инерции (Кулон) для стержней с поперечным сечением, отличным от кругового. [c.399]

Рассмотрим кручение стержней полигонального поперечного сечения. На рис. 1 показана часть сечения стержня линия А В — свободная граница стержня [х — а), О В — линия разрыва (определяемая из решения теории идеальной пластичности). Уравнение линии О В запишем в виде у — ах = 0. Известно [5], что депланация и компоненты деформаций для области АВО могут быть записаны в виде [c.317]

Таким образом, задача кручения стержня произвольного поперечного сечения полностью решена, если известна функция депланации ф х,у). С учетом допущений о перемещениях показано, что основные уравнения полностью удовлетворены. [c.158]

Для тонкостенных стержней в основном остаются справедливыми формулы при растяжении, кручении, изгибе, ранее используемые для стержней сплошного сечения. Но, как правило, в тонкостенных стержнях поперечные сечения не остаются плоскими, происходит депланация сечений. Особенно заметная депланация происходит в стержнях с открытым профилем. Если по условиям закрепления или нагружения стержня возникают препятствия депланациям сечений, то при кручении таких стержней, которое обычно называют стесненным или неравномерным, появляются существенные нормальные напряжения, а при изгибе—дополнительные касательные напряжения, которые необходимо учитывать при расчетах на прочность. [c.235]

При несвободном (стесненном) кручении, когда депланация сечений затруднена, приведенные выше формулы непригодны. Общая теория стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля разработана В. 3. Власовым. Он показал, что при стесненном кручении кроме касательных напряжений чистого кручения, вычисляемых по приведенным выше формулам, в поперечном сечении возникают значительные дополнительные касательные и нормальные напряжения. Изложение теории стесненного кручения тонкостенных стержней выходит за пределы краткого курса сопротивления материалов. [c.123]

Депланация возникает также при кручении тонкостенного стержня. Если депланацию ограничить, например, защемив стержень по торцам (рис. 371), в поперечных сечениях возникнут заметные нормальные напряжения, они создадут противодействующий момент, и жесткость стержня на кручение существенно возрастет. Для сплошных сечений этот эффект проявляется в значительно меньшей степени и поэтому не учитывается. [c.326]

Депланация поперечных сечений тонкостенного стержня [c.341]

При депланации, переменной вдоль оси г, в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения. Действительно, для некоторого отрезка АВ длиной г (рис. 396) имеем [c.343]

При чистом кручении незакрепленного стержня произвольного сечения (рис. 52, а) в его поперечных сечениях не возникает нормальных напряжений, а касательные напряжения одинаковы во всех сечениях. В этих стержнях поперечные сечения при чистом кручении хотя и искривляются, но имеют депланацию, одинаковую для всех сечений. Если же стержень не может свободно деформи- [c.135]

Константа с определяется из геометрических условий, не влияющих на деформацию кручения стержня. Если принять, что центр кручения поперечного сечения х = у = 0) не смещается в направлении оси Z, то с = 0. В результате видно, что депланация поперечных сечений стержня отсутствует. [c.137]

На рис. 6.17 показана депланация прямоугольных поперечных сечений скручиваемого стержня на рис. 6.18 она изображена с помощью горизонталей (сплошные горизонтали показывают выпуклость, штриховые — вогнутость диагонали и оси симметрии поперечного сечения остаются в одной плоскости и не искривляются). [c.187]

Если деформация стержня стеснена, например, один из торцов жестко прикреплен (приварен, приклеен) к массивной плите (рис. 14.5, а), то депланация поперечного сечения при продвижении от свободного торца к противоположному заделанному торцу уменьшается и в заделанном торце вовсе равна нулю — сечение остается плоским (рис. 14.5, б). Уменьшение депланации — это увеличение степени стеснения деформации, состоящей в уменьшении перемещений точек стержня в направлении, параллельном его оси. Вследствие такого стеснения деформации в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения (рис. 14.5, в). Стеснение деформации возникает и в случае, когда крутящий момент по длине стержня имеет переменную величину. Поскольку [c.384]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

На рис. 10.1 утрированно изображены деформации при свободном кручении стержней незамкнутого кругового и двутаврового сечений. Кручение связано со значительными осевыми перемещениями точек поперечных сечений (депланациями). [c.407]

Основное свойство стержней с открытым профилем — слабое сопротивление свободному (чистому) кручению. Так называется скручивание двумя равными и противоположными парами, приложенными в плоскостях торцов стержня, причем депланация торцов ничем не стеснена и нормальные напряжения в поперечных сечениях не возникают. При [c.131]

Показать, что решение задачи о кручении стержня с поперечным сечением в виде равностороннего треугольника можно получить, если, принять функцию депланации в виде (p=A(xh 3x X2), где А—постоянная величи-. на. Уравнения контура сечения определяются уравнениями (xi—а) = 0, (j i + 2а — > 3j 2) = О, (xi + 2а + у 3х2) =0- [c.184]

Доказать, что при кручении стержня любого поперечного сечения объем депланации w dxidx-2 = 0. [c.184]

Определение напряжений и перемещений в стержне не1фуглого поперечного сечения значительно сложнее, чем в стержне 1фуг-лого сечения. Гипотеза плоских сечений в общем случае решения оказывается неприемлемой, поскольку в результате ]д)учения поперечное сечение заметно искривляется (рис.8.2.5), появляются перемещения (депланации), перпендикулярные к плоскости поперечного сечения. В связи с этим при определении перемещений необходимо учиты- [c.25]

При скручивании стержня прямоугольного поперечного сечения шириной Ь и высотой Л (А — меньший размер) поперечные сечения в большинстве случаев не остаются плоскими они искривляются или депланируют (искривление поперечного сечения называют депланацией). Следовательно, в этом случае гипотеза плоских сечений не применима. Это подтверждают опыты. Французский ученый Сен-Венан (1859 г.) доказал, что наибольшие касательные напряжения возникают в серединах длинных сторон Ь прямоугольника, т. е. в точках Л и Б на рис. 7.11, а их можно определить по формуле [c.178]

Здесь 2 — продольная координата, 9 — вектор, проекции которого суть углы наклона и депланация сечения, N(t) — продольная сжимающая сила, Ао, А, В и С —матрицы, характеризующие геометрические свойства стержня, 8 — матрица сдвигов. Если не учитывать сдвиги, то соответствующее вырождение при 8- 0 приводит к уравнениям теории тонкостенных стержней открытого поперечного сечения В. 3. Вла-сов1а >. Учет сдвигов связан с появлением дополнительных форм и спектров высокочастотных колебаний и дополнительных областей динамической неустойчивости. В количественном отношении влиянии сдвигов проявляется в уменьшении частот свободных колебаний. Положение главной области динамической неустойчивости с учетом сдвигов практически не изменяется. [c.22]

Рассмотрим двутавровый металлический стержень, находящийся под действием моментов М, приложенных к нему по концам, одинаковых по величине, противоположных по направлению и расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси стержня (рис. 3,а). Действие этой нагрузки состоит в том, что в стержне никаких продольных напряжений не возникает, так как все поперечные сечения стержня деформируются одинаково, а потому волокна, ограниченные двумя сечениями, не испытываЛт никаких удлинений. Касательные же напряжения, возникающие в этом стержне, распределяются по всем сечениям одинаково. Сечения стержня, плоские до деформации, после деформации не остаются плоскими, а искривляются. Это искажение плоскости поперечного сечения тонкостенного стержня после деформации называется депланацией сечения. [c.18]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

При исследовании кручения значения нормальных напряжений Ov = Ог могут оказаться весьма существенными. Кручение называется свободным, если роль нормальных напряжений в общей деформации бруса мала в сравнении с ролью касательных напряжений. В противном случае кручение называется стесненным. Стесненность кручения связана со стеснением депланацин поперечных сечений. Например, полый круглый стержень (тонкостенный стержень замкнутого профиля) испытывает свободное кручение без депланации поперечных сечений, как показано на рис. 13.3, а. Этот же стержень, будучи разрезанным вдоль одной из образующих открытый профиль), под действием тех же моментов закручивается с расхождением краев разреза в направлении оси, что приводит к депланации поперечных сечений. В этом случае значения малы и кручение остается свободным, при котором продольные (параллельные оси стержня) волокна не изменяют своей длины (рис. 13.3, б). Однако, если у того же разрезанного вдоль образующей стержня-трубки закреплен один на концов, а к другому приложен крутящий момент, характер напряженно-деформированного [c.292]

Можно видеть, что при допущениях (а) и (б) относительно деформаций не возникают нормальные напряжения, действующие между продольными волокнами стержня или в направлении самих волокон. Не возникают и искажения плоскостей иопеэечиых сечений, поскольку е ., и обращаются в нуль. В каждой точке мы имеем чистый сдвиг, определяемый компонентами и Туг. функция х, у), опредсляющая депланацию поперечного сечения, должна быть выбрана таким образом, чтобы удозлетво-рялись уравнения равновесия (123). Подставляя выражения (г) в эти уравнения и пренебрегая массовыми силами, находим, что функция 1 ) должна удовлетворять уравнению [c.301]

Из силовой схемы, представленной на рис. 2.38, видно, что при отсутствии заклепок концы листа получили бы смещение вдоль образующей. Поперечное сечение вышло бы при этом из своей начальной плоскости и произошла бы, как говорят, депланациясечеиия. Ограничение депланации приводит к повышению жесткости и прочности стержня. [c.140]

Таким образом, с помощью (5.38) можно определить депла-нацию поперечного сечения / (х, у) скручиваемого стержня в пластической области, если депланация поперечного сечения стержня в упругой области и граница упругой области определены. Ясно, что депланация поперечного сечения в пласти- [c.478]

Особенности открытых профилей в зависимости от жесткости кручения QJ . Основное свойство стержней с открытым профилем — слабое сопротивление свободному (иначе, чистому) кручению. Так называется скручивание двумя равными и противоположными парами, приложенными в плоскостях торцов стержня, причем депланация торцов ничем не стеснена и нормальные напряжения в поперечных сечениях не возникают. При весьма тонких стенках - >15- 20 — авиапрофили, от- [c.169]

Крутящие моменты в стержнях с депланирующим, например двутавровым, профилем при G7 О могут быть восприняты поперечными силами в плоскостях полок. Одновременна появляются и нормальные напряжения изгиба полок, что можно объяснить также несвободной (стесненной) депланацией поперечных сечений. Такое восприятие крутящих моментов называют стесненным или изгибным кручением. Напряжения типа стесненного или изгибного кручения возникают от действия как крутящих моментов, так и от продольных сил и пар, поскольку они при некоторых условиях вызывают деформацию кручения. [c.132]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Итак, дано двёнадцать уравнений (шесть уравнений статики и шесть кинематических соотношений), характеризующих деформацию оси стержня. В уравнения входят шестнадцать неизвестных величин. Кроме того, неизвестны функции / (s) и Ф (х, у), характеризующие депланацию поперечного сечения стержня и Ух и Уу. Таким образом, для решения задачи необходимо получить еще восемь соотношений. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...