Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.83]

III.9. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения [c.98]

Решение задачи о кручении стержня прямоугольного поперечного сечения впервые получено Сен-Венаном на основании выдвинутого им полуобратного метода, и в наше время считается классическим. Следы поперечного сечения на поверхности стержня до и после деформации изображены на рис. III.15, н. Максимального значения касательное напряжение достигает в средней точке длинной стороны. По теореме [c.98]

Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения. Рассмотрим сначала прямоугольное сечение в виде узкой полосы b = 6< h, (рис. 8.20). В этом случае можно пренебречь влиянием граничных условий на коротких сторонах ( = hj2) на распределение напряжений в поперечном сечении. [c.176]

Задача 3. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения. Рассмотрим брус постоянного поперечного сечения в виде прямоугольника со сторонами 2Ь и 2а (Рис. 3.25). [c.264]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ 257 [c.257]

В зависимости от схемы приложения усилий к образцу методы экспериментального определения сопротивления материалов действию касате.чьных напряжений разделяются на три группы сдвиг в плоскости укладки арматуры, сдвиг по армирующим слоям (межслойный) и срез. Для серийных испытаний на сдвиг в плоскости укладки арматуры, как правило, рекомендуется перекашивание пластин с вырезами [98, с. 81 ] и кручение стержней с различной формой поперечного сечения [121 ] для определения упругих постоянных — методы перекашивания и кручения квадратных пластин. Характеристики межслойного сдвига рекомендуется определять, пз испытаний на изгиб коротких стержней [121]. Упругие характеристики могут быть определены и при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения. Для изучения прочности нри межслойном сдвиге используются об разцы с надрезами. [c.121]

Однако определение всех трех жесткостей стержней с круглым поперечным сечением не всегда возможно, так как материал часто поступает в виде тонких листьев. Толщина их недостаточна для изготовления образцов, ось которых перпендикулярна плоскости армирования. Поэтому используют различные образцы, вырезанные вдоль осей, расположенных в плоскости армирования. Так, например, модули сдвига и могут быть найдены но результатам испытания одного круглого стержня и одного стержня прямоугольного поперечного сечения. Система уравнения для и составляется из уравнений (4.4.6) и (4.4.9) или двух уравнений для стержней прямоугольного поперечного сечения. В этих случаях при расчете возникают трудности, так как зависимость между жесткостью при кручении стержня прямоугольного поперечного сечения и модулем сдвига является сложной (4.4.6). Этих трудностей можно избежать, используя вместо стержней полоски, у которых ширина Ь больше толщины к. При условии, что [c.157]

Условия прочности и жесткости при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения выглядят так же, как и для круглого [c.392]

Таблица 9.4. Коэффициенты для расчета напряжений и деформаций при кручении стержней прямоугольного поперечного сечения

Стержни прямоугольного и многоугольного поперечного сечений. Приведем результаты расчетов по упругопластическому кручению, полученные методом локальных вариаций [16, 17]. Расчеты были проведены для стержней прямоугольного и многоугольного поперечного сечений. Во всех расчетах материал тела считался идеальным упругопластическим с пределом текучести к при простом сдвиге. Вычисления проводились для стержней прямоугольного поперечного сечения со сторонами а = I, Ь = п (где п принимает значения п = 1 1,5 2 3 5) при следующих значениях безразмерного угла кручения а = 20/3 10 20 40. [c.176]

Фпг. 467—471, Слои скольжения при кручении стальных стержней прямоугольного поперечного сечения. [c.579]

При чистом кручении тонкостенного стержня прямоугольного поперечного сечения, у которого отношение высоты к ширине сечения 10 (рис. 4.8), максимальные касательные напряже- [c.61]

Модули сдвига армированных пластмасс могут быть определены из опытов на кручение или изгиб. В качестве образцов используются тонкостенные трубки, изготовленные намоткой, или прессованные стержни прямоугольного поперечного сечения. В настоящей работе применялись образцы второго типа (стр. 13). Ортотропные тела харак- [c.21]

Наряду с прямыми методами изучения сопротивления композитов сдвигу применяются также косвенные методы. Суть косвенных методов состоит в том, что аналитические зависимости, связывающие измеряемые в опыте величины, содержат одновременно несколько (как правило, две) неизвестных характеристик материала. Для их разделения приходится испытывать партии образцов с разной площадью поперечного сечения (число уравнений и неизвестных должно быть равно) и прибегать к пересчету, иногда весьма трудоемкому. К этим методам относится кручение стержней с поперечным сечением разной формы (круглой, квадратной, прямоугольной) [c.120]

Для стержней прямоугольного поперечного сечения зависимость между модулями сдвига, поперечными размерами стержня п жесткостью при кручении более сложная [48, 56, 65 ] [c.154]

Таким образом, функция кручения для стержня прямоугольного поперечного сечения имеет вид [c.263]

Так, например, легко видеть, что выражения для касательного напряжения и угла закручивания круглого стержня удовлетворяют требованиям теоремы о циркуляции, поэтому найденное для круглого сечения решение является точным. Теория упругости устанавливает дифференциальные уравнения в частных производных, которым удовлетворяют напряжения при кручении стержня произвольного поперечного сечения. Существуют методы решения этих уравнений, позволяющие исследовать вопрос о кручении стержня эллиптической, секториальной, прямоугольной и многих других форм поперечных сечений. Величины, которые нас практически интересуют,— это угол закручивания в зависимости от крутящего момента и наибольшее касательное напряжение. Для всех случаев, как рассмотренных нами элементарно, так и изученных методами теории упругости, результаты можно представить в следующей форме [c.199]

В практике машиностроения часто встречаются стержни прямоугольного поперечного сечения. При их кручении наибольшие касательные напряжения возникают у поверхности бруса посередине длинных сторон прямоугольного сечения. Величина этих напряжений определяется по формуле (3.22), в которой [c.86]

Стержни, имеющие сечения в виде уголков, тавров, дв тавров, швеллеров, рассчитываются на кручение по тем же формулам, что и стержни прямоугольного поперечного сечения. Для подобных сечений момент инерции при кручении определяется по формуле [c.90]

Аналогичным путем — полиномы) получены приближенные решения задач о кручении стержней прямоугольного и треугольного поперечных сечений, а также других задач. [c.395]

При кручении стержня прямоугольного сечения в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Закон распределения этих напряжений более сложен, нежели в случае кручения стержня кругового сечения. На рис. 12.136 даны эпюры распределения касательных напряжений лишь по контуру сечения. Направлены эти напряжения вдоль контура (рис. 12.13б). Из этих эпюр следует, что в угловых точках имеем г = 0. Таким образом, наличие или отсутствие крутящего момента не сказывается на напряженном состоянии малого объема материала, расположенного в углу сечения. [c.224]

Стержень коробчатого прямоугольного поперечного сечения. Линии уровня интенсивности г касательных напряжений и упругопластическая граница при кручении стержня коробчатого прямоугольного поперечного сечения показаны на рис. 3.15 при значениях = 1,85 Wo (wo - угол кручения на единицу длины стержня, при котором впервые возникают пластические деформации во входящих углах сечения). Материал стержня считается идеально упругопластическим. Решение получено методом релаксации [9, 12] (значения г на рис. 3.15 даны в кН/см ). [c.172]

ЭТИМИ уравнениями в исследовании деформаций прямоугольных стержней. В особенности его заинтересовывает задача кручения прямоугольного стержня, причем ему удается найти удовлетворительное решение для стержня узкого прямоугольного поперечного сечения. Он показывает, что поперечные сечения стержня, подвергающегося кручению, как общее правило, не остаются плоскими, но коробятся. Заключения, к которым пришел Коши, были использованы впоследствии Сен-Венаном, сформулировавшим более полную теорию кручения призматических стержней (см. стр. 283). [c.136]

Этим приемом легко решаются задачи, рассмотренные Сен-Венаном, а также задачи о кручении стержней, поперечное сечение которых представляет собой или сектор или четырехугольник, ограниченный двумя радиусами или двумя концентрическими кругами. Ниже мы применим этот метод к случаю прямоугольного поперечного сечения. [c.135]

Перейдем к рассмотрению кручения стержня прямоугольного поперечного сечения с произвольным отношением сторон hfb (рис. 8.21). Решение этой задачи получается с помощью рядов. Ограничимся рассмотрением конечных результатов. Анализ показывает, что в угловых точках сечения напряжения равны нулю. Наибольшие по абсолютной величине напряжения, возникаюпще в серединах длинных сторон прямоугольника (в точках А и В), могут быть найдены по формуле [c.177]

При определении прочности на сдвнг резко выделяются методы растяжения анизотропной полосы и трехточечного изгиба. Это вызвано несколькими причинами. В случае растяжения анизотропной полосы непригодным для определения прочности при сдвиге из-за скалывания по слою может оказаться сам метод или неправильным может быть выбран угол 0 = 10°. При испытаниях на трехточечный изгиб могут сказаться как недостатки самого метода, так и особенности испытываемого материала (поведение органопластиков при сжатии часто не является линейно-упругим в таком случае формулы технической теории изгиба неприемлемы). Наиболее стабильные показания по сравнению с методом кручения квадратной пластины дают методы растяжения анизотропной полосы, кручения квадратной пластины и кручения стержня прямоугольного поперечного сечения, наименее стабильные — трехточечный изгнб. [c.217]

Эксперименты Баушинге-ра (Baus hinger [1881, 2]), в которых он также изучал кручение призматических стержней круглого, эллиптического, квадратного и прямоугольного поперечных сечений, имели преимущество быть выполненными четверть века спустя после создания теории Сен-Венана. Тем не менее и Баушингер нашел, что измерения при кручении достаточно чувствительны для того, чтобы легко обнаружить существенную нелинейность, однако он не был настроен против представления результатов своих опытов в видетаблицы значений касательного модуля при сдвиге. На рис. 2.37 приведены значения касательного модуля при сдвиге, найденные Баушингером при различных формах поперечного сечения чугунных призматических образцов. [c.135]

Наиболее блестящим результатом теории Сен-Венана, найденным им самим, является точное решение задачи о кручении стержня прямоугольного сечения с произвольным отношением сторон. Он вывел две формулы, которые вполне заменяют одна другую и которые выражают перемещения S в виде функций от координат у и z поперечного сечения. Формулы содержат бесконечные ряды, которые, однако, быстро сходятся, так что они удобны для практического применения, в особенности, если в каждом отдельном случае пользоваться, в зависимости от отношения полусторон а и Ь, той из них, ряды в которой сходятся быстрее. [c.95]

Задаваясь некоторыми свойствами смещений, вытекаюпщми из умозрительного рассмотрения задачи, и предполагая отсутствие продольных составляющих касательных напряжений на боковых поверхностях стержней, Сен-Венан показал непротиворечивость принятых предположений и свел задачу о кручении к решению уравнения Лапласа для продольного смещения частиц первоначально плоского поперечного сечения стержня, а задачу об изгибе — к решению уравнения Пуассона для некоторой вспомогательной 56 функции (при этом распределение напряжений на торцах стержня находится из решения). Сен-Венан подробно разобрал кручение и изгиб стержней с эллипсоидальным и прямоугольным поперечным сечением, а также множество других частных задач. Все его изложение проникнуто чисто инженерным духом — стремлением довести решение до числа и графика, изучить наиболее опасные, с точки зрения прочности, области сечения и дать совершенно ясные примеры расчетов. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...