Кручение стержня эллиптического поперечного сечения

При кручении стержней эллиптического поперечного сечения максимальные касательные напряжения возникают в крайних точках, лежащих на малых полуосях (рис. 215). В этом случае [c.221]

Рис. 135. Обозначения к задаче о кручении стержня эллиптического поперечного сечения.

Кручение стержня эллиптического поперечного сечения. [c.174]

В качестве примера рассмотрим кручение стержня эллиптического поперечного сечения (рис. П.21). Уравнение контура имеет вид [c.591]

Напряжения при кручении стержня эллиптического поперечного сечения [c.226]

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ 253 [c.253]

Скручивание стержня эллиптического поперечного сечения можно рассмотреть аналогичным образом ). Большой эффект оказывает закрепление среднего сечения при кручении стержня двутаврового сечения. Определение угла акру-чивания в этом случае с учетом изгиба балок в процессе кручения было произведено приближенным методом -). [c.346]

Определение напряжения и погонного угла закручивания при чистом кручении цилиндрического стержня эллиптического поперечного сечения. [c.57]

Так, например, легко видеть, что выражения для касательного напряжения и угла закручивания круглого стержня удовлетворяют требованиям теоремы о циркуляции, поэтому найденное для круглого сечения решение является точным. Теория упругости устанавливает дифференциальные уравнения в частных производных, которым удовлетворяют напряжения при кручении стержня произвольного поперечного сечения. Существуют методы решения этих уравнений, позволяющие исследовать вопрос о кручении стержня эллиптической, секториальной, прямоугольной и многих других форм поперечных сечений. Величины, которые нас практически интересуют,— это угол закручивания в зависимости от крутящего момента и наибольшее касательное напряжение. Для всех случаев, как рассмотренных нами элементарно, так и изученных методами теории упругости, результаты можно представить в следующей форме [c.199]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

Кручение стержня эллиптического сечения. Контуром поперечного сечения является эллипс [c.397]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Поставленная выше задача Неймана для определения функции кручения / х, у), а следовательно, и задача об определении напряженно-деформированного состояния цилиндрического стержня при кручении решены также для стержней эллиптического, прямоугольного и многих других поперечных сечений. [c.362]

Поверхности напряжений при пластическом кручении цилиндрического стержня с криволинейным поперечным сечением (эллиптический цилиндр) рассматривались Л. С. Лейбензоном (Элементы математической теории пластичности, М.—Л., 1943). [c.567]

Таким обрагюм, напряжения и угол закручивания при кручении стержня эллиптического поперечного сечения найдены. [c.181]

В качестве примера использования метода Ритца рассмотрим решение задачи о кручении цилиндрического стержня эллиптического поперечного сечения (рис. 135) крутящими моментами, приложенными на торцах. Примем, как и прежде (см. 7), силы отсутствуют, Т = Та, а для перемещений [c.393]

Следовательно, расчет перекрытия, имеющего форму эллиптического пераболоида, на нагрузку, равномерно распределенную по его плану, оказывается в математическом отношении идентичен задаче о кручении призматического стержня с поперечным сечением, имеющим форму Г. [c.135]

Кручение стержня эллиптического сечения при яеооз-поясности искривления поперечного сечения. [c.123]

Эксперименты Баушинге-ра (Baus hinger [1881, 2]), в которых он также изучал кручение призматических стержней круглого, эллиптического, квадратного и прямоугольного поперечных сечений, имели преимущество быть выполненными четверть века спустя после создания теории Сен-Венана. Тем не менее и Баушингер нашел, что измерения при кручении достаточно чувствительны для того, чтобы легко обнаружить существенную нелинейность, однако он не был настроен против представления результатов своих опытов в видетаблицы значений касательного модуля при сдвиге. На рис. 2.37 приведены значения касательного модуля при сдвиге, найденные Баушингером при различных формах поперечного сечения чугунных призматических образцов. [c.135]

Вычисляя жесткость кручении для сплошных стержней с различными формами поперечных сечений, Сен-Венан убеждается в том, что формула (1) дает значение С с хорошим приближением для лссх этих случаев ). Допустимо, таким образом, принять, что-жесткость всякого, вообще, сплошного стержня любого профиля равна соответствуюш ей характеристике эллиптического стержня с той же самой площадью сечения Ап с тем же полярным моментом инерции /р. Жесткость при кручении изменяется, очевидно, обратно пропорционально полярному моменту нперции, а не прямо пропорционально, как это утверждалось старой теорией. [c.287]

Для иллюстрации на фиг. 141 показано распределение напряжений для эллиптического и прямоугольного сечений. На основании закона парности касательных напряжений легко доказывается, что при кручении стержней любого сечения касательные напряжения в точках контура сечения направлены вдоль контура (по касательной) составляющие, перпендикулярные к контуру, требуют появления равных им составляющих касательных напряжений на боковой поверхности но так как боковая (внешняя) поверхность свободна от них, в поперечном сеченин нет касательных напряжений, пер нендикулярных к контуру. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...