Кручение стержня кругового поперечного сечения

НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ЧИСТОМ СДВИГЕ И КРУЧЕНИИ СТЕРЖНЕЙ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.179]

Рис. 11.6. Распределение касательных напряжений при кручении стержня кругового поперечного сечения

КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.98]

Рис. 3.1. Чистое кручение стержня кругового поперечного сечения.

НЕУПРУГОЕ КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ КРУГОВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ [c.115]

Приведенные в разд. ЗЛ и 3.2 соотношения для кручения стержней кругового поперечного сечения применяются только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука. Рассмотрим теперь поведение стержней, когда касательные напряжения превосходят предел пропорциональности. Исходя из условия симметрии, можно и в этом случае предположить, что круговые поперечные сечения остаются плоскими, а их радиусы — прямыми. Отсюда следует, что деформация сдвига у на расстоянии р от оси стержня (см. рис. 3 Л, с) задается тем же выражением, что и в случае упругого кручения, а именно [c.115]

Продольный вырез полукруглого сечения. В случае кручения стержня кругового поперечного сечения с продольным вырезом полукруглого сечения качественное установление положения слоев скольжения не представляет затруднений. Предположим сперва, что радиус а выреза мал по сравнению с диаметром стержня. В этих условиях контурную дугу окружности поперечного сечения позволительно заменить касательной к этой окружности. Отклонение линий напряжений при этом можно определить, предположив, что на большом расстоянии от выреза действует постоянное касательное напряжение. [c.582]

Подставив в соотношение (3.2) значение 0 (3.7), получим формулу для максимального касательного напряжения при кручении сплошного стержня кругового поперечного сечения) [c.102]

При кручении стержней с поперечным сечением в виде круга или кругового кольца напряжения и деформации легко определяются элементарным путем. Для сложных форм сечений решение может быть 19 Пригоровский и др. 307 289 [c.289]

Важно рассмотреть кручение стержней любых поперечных сечений, в особенности тонкостенных. Эта задача оказывается весьма сложной и решение ее дается лишь методами теории упругости (работы Сен-Венана, Прандтля, К. Вебера, В. 3. Власова и др.). Здесь изучаем подробно лишь кручение кругового [c.97]

Для установления степени точности рассмотренного выше метода были экспериментально определены напряжения при кручении стержней с поперечными сечениями в виде прямоугольника, круга, эллипса и круговой луночки, для которых известны точные теоретические решения. В ряде точек на контуре и внутри указанных сечений были определены напряжения экспериментальным и теоретическими способами. Результаты сравнения обоих значений напряжений показали, что величина абсолютной погрешности во всех рассмотренных 356 [c.356]

Таким образом, наличие малых выкружек сильно влияет на значение максимального напряжения и мало — на жесткость при кручении. Отсюда ясно, что дополнительные напряжения, обусловленные малой выкружкой, носят локальный характер, концентрируясь в непосредственной к ней близости. По мере удаления от выкружки поле напряжений, как это видно из (12.7), стремится к полю напряжений в стержне кругового поперечного сечения радиуса а [c.260]

Формулы (2.11) и (2.14) являются основными расчетными формулами для кручения стержня с круговым поперечным сечением. Они справедливы как для сплошного, так и для полого кругового сечения. [c.114]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту. Такое кручение называют свободным или чистым. Величину крутящего момента определяют методом сечений. Если выделить элемент двумя сечениями, как показано на рис. 11.3, то можно убедиться, что имеет место взаимный поворот параллельных сечений относительно общей, нормальной к ним оси. Схема деформации оказывается аналогичной чистому сдвигу. Наиболее простым является решение задачи о кручении стержней кругового профиля. [c.181]

Деформация при кручении. Состояние, возникающее в прямом стержне, нагруженном скручивающим моментом (см. рис. 4.4, д), называется кручением. Пусть концы прямого стержня, имеющею круговое поперечное сечение, заделаны в плоские плиты, перпендикулярные оси стержня (рис. 5.6, а). Чтобы закрутить стержень на угол ф, следует одну из плит удерживать, оставляя неподвижной, а вторую повернуть на этот угол ф вокруг оси г. При этом первоначально прямолинейные образующие стержня превратятся в винтовые линии, тогда как торцовые плоскости сохранят свою параллельность. [c.121]

Следовательно, сдвигающее напряжение при кручении стержня с круговым поперечным сечением пропорционально г, т. е. рассто- [c.122]

У сплошного стержня Гв = О и, следовательно, напряжение в точке, лежащей на его оси, отсутствует. Это означает, что при кручении материал, расположенный вблизи центра кругового поперечного сечения стержня, мало используется для передачи крутящего момента. Поэтому при работе на кручение применение полых стержней повышает эффективность использования материала. [c.123]

При кручении стержня прямоугольного сечения в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Закон распределения этих напряжений более сложен, нежели в случае кручения стержня кругового сечения. На рис. 12.136 даны эпюры распределения касательных напряжений лишь по контуру сечения. Направлены эти напряжения вдоль контура (рис. 12.13б). Из этих эпюр следует, что в угловых точках имеем г = 0. Таким образом, наличие или отсутствие крутящего момента не сказывается на напряженном состоянии малого объема материала, расположенного в углу сечения. [c.224]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

В случае круглого поперечного сечения депланация отсутствует, а жесткость при кручении равна полярному моменту инерции. Сен-Венан первый указал на ошибочность отождествления гео.метрической жесткости при кручении с полярным моментом инерции (Кулон) для стержней с поперечным сечением, отличным от кругового. [c.399]

Как известно, функция кручения для стержня с круговым поперечным сечением имеет вид 11291 [c.135]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

Как и в элементарном случае кручения кругового цилиндрического стержня, в поперечном сечении появляются касательные напряжения Хгх и Хгу, нормальные напряжения Огг, по-прежнему равны нулю Огг = 0. [c.154]

Сен-Венан доказал, что с увеличением полярного момента инерции сечения стержня (относительно центра тяжести) Jp, при сохранении неизменной площади поперечного сечения, жесткость на кручение убывает. Отсюда следует, что стержень кругового поперечного сечения обладает наибольшей жесткостью на кручение из всех односвязных стержней, имеющих одинаковые площади сечения и изготовленных из одного и того же изотропного материала. Можно, кроме того, показать, что круговое поперечное сечение наиболее выгодно и в том отношении, что ему, при прочих равных условиях, соответствует минимальное значение наибольшего касательного напряжения, возникающего при кручении. [c.252]

Построено замкнутое решение задачи об упруго-пластическом кручении цилиндрического стержня овального поперечного сечения. Рассмотрен ряд задач о жестко-пластическом кручении призматических стержней различных поперечных сечений и круговых, стержней различных продольных сечений. Приведено весьма простое решение задач о кручении конического стержня из упрочняющегося материала. [c.4]

В основу предлагаемого анализа кладется гипотеза жесткого контура, т. е. предполагается, что контур поперечного сечения при кручении стержня сохраняет свою форму. Если, например, сечение было круговым, оно останется круговым. Было прямоугольным — останется прямоугольным. Вместе с тем точки сечения получают различные смещения вдоль оси стержня. Происходит, как говорят, депланация сечения. [c.342]

Аналогичный метод для определения остаточных напряжений можно применить и в случае кручения круговых цилиндрических валов. Если предположить, что при кручении вала за пределом текучести радиусы поперечных сечений остаются прямыми, то сдвиг будет пропорционален радиальному расстоянию, и закон распределения напряжений по радиусу при сдвиге изобразится кривой линией Отп (рис. 38). Если же допустить, что при разгрузке материал вала будет следовать закону Гука, то напряжения, представленные прямой линией Os должны быть вычтены из напряжений, представленных кривой линией Отп. Остаточные напряжения, вызванные пластической деформацией материала, показаны штриховкой. Величины этих напряжений найдем из того условия, что моменты кручения, соответствующие закону распределения напряжений Отпр, равны моментам, соответствующим линейному закону распределения напряжения Osp. Пластическую деформацию при кручении стержней некруглого поперечного сечения исследовали А. Надан ) и Э. Треффтц 2). [c.633]

Как уже было объяснено в предыдущем разделе, касательное напряжение при кручении сплошного стержн кругового поперечного сечения максимально на внешней лорерхностн и равно нулю на оси. Следовательно, в большей части материала стержня касательное напряжение будет значительно ниже долуекаемого. Если важно снизить вес или сэкономить материал, то целесообразно использовать полые валы. [c.104]

В итоге расчетная формула для определения касательных напряжений при кручении прямоосного стержня кругового поперечного сечения записывается так [c.84]

При исследовании этого вопроса весьма полезно применить гидродцнамическую аналогию ). Задача кручения стержней постоянного поперечного сечения математически идентична с задачей даижения со-вершенной жидкости, пе ремещ9ющейся с постоянной угловой скоростью внутри цилиндрической оболочки, имеющей, такое же поперечное сечение, как и стержень. Окружная скорость циркулирующей Рис. 185. жидкости в какой лябо точке может быть принята за изображение касательного напряжения в той же точке поперечного сечения скручиваемого стержня. Влияние малого отверстия й валу кругового поперечного сечения подобно тому. Какое окажет сплошной цилиндр тех же размеров, введённый в поток гидродинамической модели. Такой цилиндр значительно измеАяет ск ости жидкости в непосредственной близости от себя. Скорости в передних [c.258]

Аксиома 4.1. При кручении стержней кругового и кольцевого сечений вектор касательных напряжений в поперечном сечении направлен перпендикулярно радиусу, и имеет место невзаимодействие продольных волокон (ср. с утверждением 1.2) [c.93]

Покажем, что в случае стержней, имеющих форму тела вращения, мы удовлетворим всем уравнениям теории упругости, предположив, что круговые поперечные сечения остаются при кручении плоскими. В отличие от того, что мы имели для круглых цилиндрических стерншей, нужно лишь допустить возможность искривления радиусов поперечного сечения. [c.181]

Кручение возникает под действием пар сил, действующих в плоскостях поперечных сечений стержня. На рис. 58 показан защемленный левым конц )м ци./ индрический стержень круглого поперечного сечения, на свободном конце которого приложена пара сил, лежащая в плоскости кругового поперечного сечения. [c.97]

Для стержней не кругового поперечного сечения р(х, у) О, т.е. при кручении стержня сечения z = onst перестают быть плоскими. Функция р (j , у) — функция кручения — гармоническая в G [c.198]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

В. В. Москвитин (1951 — 1965), обобщив положения Г. Мазинга ж используя теорию малых упруго-пластических деформаций для случая тЕовторного нагружения, доказал ряд теорем относительно переменных нагружений, вторичных пластических деформаций и предельных состояний. На основе этих теорем оказалось возможным использовать конечные соотношения между напряжениями и деформациями для решения соответствующих задач. Эти соотношения справедливы при нагружениях, близких к простому. В работах В. В. Москвитина показана таюке возможность применения разработанной им теории для случая сложного нагружения, когда главные напряжения при циклическом нагружении меняют знак. Теория малых упруго-пластических деформаций при циклическом нагружении была использована В. В. Москвитиным и В. Е. Воронковым (1966) для решения ряда конкретных задач (циклический изгиб бруса и пластин, повторное кручение стержней кругового и овального поперечного сечения, повторное нагружение внутренним давлением толстостенного цилиндра и шара и др.). [c.411]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...