Преобразование прямоугольные (декартовы)

Взаимное преобразование прямоугольной декартовой и цилиндрической систем координат [c.22]

Задача 1.1. Взаимное преобразование прямоугольной декартовой и цилиндрической систем координат................................22 [c.351]

Уравнение спинодали можно записать в такой форме потому, что левая часть уравнения (127) ( 95), служащего определением спинодали, инвариантна при преобразовании прямоугольных декартовых координат. [c.154]

Если как первоначальные переменные р, q, так и преобразованные переменные it, х мы будем истолковывать как декартовы ортогональные координаты на плоскости, то увидим, что вполне канонические бинарные преобразования представляют собой так называемые эквивалентные преобразования, т. е. преобразования плоскости, оставляющие неизменными площади. В дальнейшем (п. 16) мы увидим, что и вполне канонические преобразования с 2я переменными тоже будут эквивалентными в том смысле, что в фазовом пространстве в котором р, q истолковываются как прямоугольные декартовы координаты, сохраняется неизменным объем ограниченных фигур 2л [c.260]

Решение. Компоненты вектора А преобразуются по второй формуле (1.30) с помощью матрицы обратного преобразования. Для старой, прямоугольной декартовой системы координат матрицей обратного преобразования является матрица В (1.20). Ее переменные элементы при г — 2, а = я/6 равны Ь — [c.27]

Теперь сформулируем закон преобразования компонент деформаций. Пусть компоненты тензора деформаций, определенные в локальной прямоугольной декартовой системе координат, обозначены через а именно [c.111]

Как и в 3.8, будем постулировать существование функций А, Ф и Р. Эти функции состояния не зависят от выбора системы координат, так что функционал (3.69) инвариантен. Следовательно, если принцип стационарности потенциальной энергии выведен в прямоугольных декартовых координатах, то его можно записать и в произвольной криволинейной системе координат через Ф с использованием закона преобразования де( рмаций (4.61), соотношений деформации—перемещения (4.40) и правила преобразования компонент перемещений [c.116]

Координаты X, у, г являются компонентами радиуса-вектора Я в прямоугольной декартовой системе. В этой системе любой вектор, или тензор первого ранга [9], определяется тремя компонентами, которые при повороте ее осей преобразуются по формулам (1.2.3), (1.2.4). Преобразование изменяет только компоненты вектора, но сохраняет неизменным его значение. Иными словами, вектором является объект, инвариантный относительно преобразования координат. [c.9]

Преобразование x — ilz, y = u z позволяет изучить особые точки, лежащие на экваторе сферы Пуанкаре, за исключением тех точек, которые соответствуют концам оси у. Можно построить плоскость, на которой z и м будут служить прямоугольными декартовыми координатами это будет касательная плоскость к сфере, перпендикулярная плоскости (ж, у). Ось и будет прямой, лежащей в плоскости экватора (параллельно оси у). Можно провести две такие плоскости. Направления осей z и и будут зависеть от расположения касательной плоскости (рис. 70). [c.108]

Рассмотрим теперь вместо прямоугольных декартовых координат полярные сферические г, К 0, определяемые формулами преобразования [c.17]

Как бы ни были выбраны определения, несомненно, что конкретные вычисления выполнять наиболее просто с помощью законов преобразований. Например, очевидно, что для прямоугольных декартовых координат gkm = = bkm = g . Поэтому ковариантные компоненты метрики km в произвольной системе координат х получаются следующим образом [c.517]

Так как имеем дело с прямоугольными декартовыми системами координат, то обратное преобразование примет следующий вид [c.535]

Для упрощения преобразований на некоторых этапах решения задач формообразования поверхностей деталей и профилирования режущего инструмента удобно от ортогональной системы декартовых координат перейти к криволинейным координатам в пространстве, а после решения задачи в криволинейных координатах совершить обратный переход к прямоугольным декартовым координатам. Возможность упрощения при этом формы записи уравнений очевидна из следующего простого примера. Если в декартовой [c.186]

Если во всех точках среды упругие свойства одинаковы во всех направлениях, такая среда называется изотропной. Ее упругие коэффициенты не меняются при ортогональных преобразованиях (когда новая система координат получается путем жесткого поворота старой). В прямоугольных же декартовых координатах они представляют собой упругие постоянные. [c.182]

В дальнейшем дг. у обозначают прямоугольные прямолинейные (декартовы) координаты. Точка Р(х,у) описывает кривую, если х,у заданы как непрерывные (или непрерывные, по крайней мере, в отдельных частях) функции переменной t (вспомогательного параметра) x — x t), y=y(t). Исключением t получаем уравнение кривой в общей форме/= (дг, у) = О либо, решив относительно у, в преобразованной форме у=у(х). То же самое может быть сказано относительно уравнения кривой в полярной системе координат. [c.122]

Преобразование декартовых прямоугольных координат при повороте со смещением (см. рис. 2.1) производится, как известно, по формулам [c.18]

Для численного моделирования течений в плоских и осесимметричных каналах удобно использовать единую форму записи уравнений в цилиндрической и декартовой системах координат. Кроме того, для преобразования области в прямоугольную целесообразно вместо декартовых (или цилиндрических) координат хну (ось х направлена вдоль оси канала) ввести новые координаты = х и т = у У к > где у / (л ) — расстояние от плоскости или оси симметрии до твердой поверхности. Сохраняя декартовы составляющие скоростей и и и вдоль осей хну, исходную систему можно представить в виде [c.169]

После очевидных преобразований и перехода к декартовым прямоугольным координатам х=- , у = это уравнение [c.112]

Для решения задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали используются различные системы координат и соответствующие линейные преобразования. Применение находят системы координат следующих видов прямоугольные и косоугольные декартовы, однородные, цилиндрические, сферические и другие криволинейные системы координат. Линейные преобразования в основном связаны с преобразованием аналитического описания геометрических образов детали и инструмента, заданных в различных системах координат. [c.150]

Вычисление дифракционных ФРТ и ОПФ при помощи БПФ. Как следует из формул (4.2) и (4.6), для вычисления ФРТ необходимо выполнить двумерное фурье-преобразование зрачковой функции и возвести результат в квадрат по модулю. Для вычислений ОПФ необходимо выполнить еще одно преобразование полученной ФРТ. Для того чтобы выполнить эти преобразования при помощи БПФ, необходимо представить зрачковую функцию в виде двумерной выборки на прямоугольной сети в декартовых координатах и с шагами Ар и Ар и размерами = Л/ Ар . я Оу = уАру. Причем так, чтобы количество отсчетов Му по каждой координате было бы равно степени двойки. Основная задача состоит в выборе Ар , Ар и Л/ д., Му. В начале этого параграфа мы показали, что если шаг выборки удовлетворяет условию [c.189]

Чтобы пояснить это утверждение, заметим, что (4.1) определяет систему прямоугольных декартовых координат только в пределах ортогональных преобразований (ср. 9). Приведенная выше аксиома требует инвариантности уравнений движения относительно таких ортогональных преобразований, при условии, что это — собственные преобразования (т. е. группа преобразований не включает отражений). Инвариантность относительно переноса начала координат означает однородность пространства, а инвариантность относительно вращения — его мзотротгкость. Инвариантность по отношению к отражению относительно плоскости (несобственное преобразование) означала бы эквивалентность винтов с правой и левой резьбой. [c.27]

Найдем, вапрниер, матрицы преобраэоваяия прв повороте осей прямоугольной декартовой системы координат. Пусть Охуг-старая, а Ох у г -яовая система координат. Углы между старыми я новыми осями (д х ) -4 х , х ) заданы. Из аналитической геометрии известны преобразования при повороте осей координат [c.22]

Мы вывели принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы, приводящие к краевым задачам, в гл. 3. В настоящей главе мы распространим эти принципы на другие задачи теории упругости ). Мы сформулируем каждую из задач в рамках теории конечных деформаций, переходя к малым деформациям, когда это необходимо. Для описания поведения упругого тела будет использоваться прямоугольная декартова система координат. Однако благодаря инвариантности, отмеченной в гл. 4, выражения для принципов могут быть получены в произюльной криволинейной системе координат с помощью преобразования координат. [c.127]

Вместе с тем переход от прямоугольных декартовых координат (и, V) на фазовой плоскости к полярным координатам р, q и = р os q, V = р sin q) нв является каноническим преобразованием, так как якобиан (8) равен тогда р ф onst. [c.42]

Предположим, например, что х , х , х — система прямоугольных декартовых координат в g . Преобразование х в нроизволь- [c.157]

С ,. . . Справедливость симметрий 1—4 означает, что наряду с последовательностью (С) законы природы допускают существование бесконечного числа др. последовательностей (С), к-рые получаются из С) соответствующим преобразованием и различаются положением событий в пр-ве и времени, но имеют одинаковую с (С) внутр. структуру. Напр., в случае симметрии 4 можно наглядно описать процесс (С) как происходящий в стоящем на земле самолёте, а процесс С) как такой же процесс, происходящий в самолёте, летящем с пост, скоростью (относительно земли) разл. скоростям и направлениям движения соответствуют разл. последовательности (С). Преобразования, переводящие одну последовательность событий в другую, наз. активными (в отличие от пассивных преобразований, к-рые связывают координаты одного и того же события в двух системах координат см. ниже). Совокупность всех возможных преобразований (1—4) с матем. точки зрения должны составлять группу она наз. группой Пуанкаре. Преобразования группы Пуанкаре носят универс. хар-р они действуют одинаково на события любого типа. Это позволяет считать, что они описывают св-ва пространства-времени, а не св-ва конкретных процессов. Преобразования Пуанкаре могут быть описаны разл. способами (так же, как можно описывать разл. способами движения в трёхмерном пр-ве) наиб, простое описание получается при использовании инерциалъных систем отсчёта (и. с. о.) и связанных с ними часов. Роль и. с. о. в О. т. такая же, как роль прямоугольных декартовых координат в геометрии Евклида. [c.508]

Следствие. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат Oxyz. Допустим, что в результате преобразования эта система координат переходит в новую систему Ouvw. На основании формул преобразования компонент тензора имеем [c.78]

Преобразование декартовых координат точки из прямоугольной в косоугольную систему. Пусть в некоторой декартовой прямоугольной системе координат S XYZ дана точка XiYiZ ). Преобразуем ее координаты в декартову косоугольную систему Sxyz, в которой [c.43]

Преобразование плоскости, осуществляемое аналитической функцией w == =f z), обладает свойством, что в окрестности точки 2, для которой w z O, бесконечно малые векторы всех направлений )) увеличиваются (или уменьшаются) по своей длине в одно и то же число раз, равное w (с точностью до бесконечно малых высшего порядка), и 2) поворачиваются на один и тот же угол, равный arg w. Фигуры в бесконечно малой оэласти преобразуются в себе подобные, т. е. сохраняют форму, поэтому преобразование называется конформным, оно является обобщением преобразования подобия. Конформное отображение сохраняет постоянными углы между любыми двумя линиями отображаемой фигуры в частности, координатные линии л = onst, у — = onst преобразуются в два семейства взаимно-ортогональных кривых, и обратно для любого конформного отображения существует некоторая ортогональная сетка кривых изотермическая сетка), которая преобразуется в декартову прямоугольную сетку. [c.201]

В этих переменных Q зависит от z = У os Q ж w = V sin 0. Установим следующий порядок интегрирования сначала по w, затем по V и потом по а. При постоянном а замена V на v и w равносильна специальному выбору декартовой системы координат для V, якобиан этого преобразования равен единице. После интегрирования по плоскости w (перпендикулярной к а) одномерный интеграл по v в направлении а и интеграл по а по единичной сфере мояшо объединить в трехмерный интеграл по компонентам вектора v = az , введя мнояштель 2, поскольку первоначальный интервал изменения v — это вся прямая —оо < z < +оо. Якобиан преобразования от d к da dv (от прямоугольных к сферическим координатам) равен просто v . Итак, [c.84]

Заметим, что (7 = aibj определены как произведения всех проекций векторов а и Ь на оси выбранной декартовой прямоугольной системы координат и, следовательно, ij будут различны при переходе преобразованием поворота от одной системы координат к другой. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...