Матрица преобразования обратною

Так как матрицей Якоби обратного преобразования z = z( , t) является матрица то отсюда следует, что это преобразование каноническое и имеет валентность 1/с. [c.287]

Большое значение имеет преобразование, обратное А, т. е. операция, посредством которой вектор г преобразуется обратно в г. Это преобразование мы будем обозначать символом А , а элементы соответствующей матрицы обозначим через а . Тогда мы будем иметь систему уравнений [c.119]

Тензор преобразования, обратного преобразованию (2), называется контравариантным. Иногда тензор представляют его матрицей [c.59]

Матрица преобразования (38) является ортогональной. Формула обратного преобразования имеет вид [c.61]

В уравнении (4) матрицы G, G зависят от и типа краевых условий. Элементы матрицы преобразования для составной конструкции Л , связывающей перемещения и усилия на ее краях I и II, являются экспоненциально-тригонометрическими функциями. Амплитуда этих функций экспоненциально возрастает с ростом длины составляющих конструкцию оболочек и достигает величины С ехр где — безразмерная суммарная длина оболочек, С — постоянная, зависящая от геометрии оболочек и не зависящая от их длины. С ростом матрица становится плохо обусловленной и ее точное обращение становится невозможным даже с помощью ЭВМ. Действительно, так как матрица является матрицей перехода от края I к краю II, то обратная ей матрица (Л ) является матрицей перехода о т края II к краю I и по условиям взаимности ее элементы совпадают с элементами матрицы с точностью до некоторых коэффициентов, не зависящих от произведение (Л ) дает единичную матрицу, элементы которой 1 и О являются при больших I малыми разностями больших чисел порядка С ехр 2 . Это наглядно видно, например в случае оболочек, для которых решение дифференциальных уравнений выражается через функции А. Н. Крылова, и матрица содержит в качестве ядра матрицу функций А. Н. Крылова, обладающую свойством ( ) = Y (— I). Однако можно показать, что при решении системы (4) независимо от вида краевых условий достаточно обращения только одного блока второго порядка матрицы Л , которое может быть выполнено точно (при той же длине конструкции). Например, если по краям составной конструкции из [c.78]

Другим популярным трехмерным сингулярным элементом является вырождающийся изопараметрический элемент [2], обладающий сингулярной типа ij sjr матрицей геометрического преобразования, обратной к матрице Якоби. Специальные клинообразные элементы (с углом раскрытия а, причем а = 2я/п, где п — число элементов, окружающих фронт трещины) используются достаточно широко благодаря их универсальности при описании не только поведения деформации типа Xj sjr, но и за счет представления изменения деформаций в зависимости от 0. При использовании этих сингулярных элементов коэффициент интенсивности напряжений, изменяющийся вдоль фронта трещины, рассчитывают, используя конечно-элементное решение, путем экстраполяции перемещений [3] или напряжении [4] в окрестность фронта трещины. [c.184]

Приращения координат преобразуются с помощью матриц обратного преобразования. Действительно, в уравнении (1.10) приращения новых координат умножаются на элементы матрицы А обратного преобразования по отношению к новой системе координат. В уравнении (1.12) приращения старых координат умножаются на элементы матрицы В обратного преобразования по отношению к старой системе координат. [c.21]

Максвелла среда вязко-упругая релаксирующая 176 Матрица преобразования координат 20 прямого 20 обратного 20 Метод верхней оценки 304 [c.348]

Действительно, матрица преобразований (11) является обратной по отношению к матрице преобразований (12), так как произведение этих матриц равно единице [c.40]

Матрица, обратная А, есть матрица преобразования 2->1 для осей или для индексов. В нашем случае А = А. Следовательно, [c.103]

Выполнение преобразования, обратного произведенному на втором этапе (матрицы 7 , [c.263]

Выполнение преобразования, обратного произведенному на первом этапе (матрица Т ). [c.263]

Отсюда можно найти матрицу 6/ обратного преобразования, выра- [c.202]

Легко проверить затем, что из свойств матрицы L t) следует, что существует обратная матрица L (/) и что она обладает теми же свойствами, что и L t). Таким образом, преобразование, обратное преобразованию Ляпунова, также есть преобразование Ляпунова. [c.106]

Если начала координатных систем совпадают (Oi = Oj), то аг = = bi = j = Q и для преобразования координат точек можно использовать матрицу третьего порядка Tij, которая получается из матрицы четвертого порядка (3.25) путем исключения четвертой строки и четвертого столбца. В этом случае обратная матрица Г,-,- получается как транспонированная Tji=T. . [c.105]

Доказательство проводится при помощи непосредственной проверки эквивалентности равенств (14) и равенства (7), положенного в основу определения каноничности преобразования (4). Возьмем от обеих частей равенства (8) обратные матрицы и учтем, что согласно (3) J- = —J. Тогда придем к равенству [c.288]

Найдем обратное преобразование вектора в вектор х. Для этого умножим слева обе части равенства (5.47) на матрицу (обратная матрица для Л существует, так [c.142]

Пользуясь соотношениями (1.6.4) (1.6.6) система уравнений (1.6.1) и граничные условия (1.6.2), (1.6.3) преобразуются к "несвязанной" форме посредством диагонализации матриц многокомпонентной диффузией, что позволяет уже применять к полученной системе уравнений (1.6.5) известные методы решения. Затем при помощи обратного матричного преобразования (1.6.6) находятся распределения компонентов многокомпонентной смеси в фазах. Подробный анализ исследования кинетики многокомпонентного массо- и теплопереноса, а также использование разработанного математического метода для решения сложных задач, дан в обзоре [66]. [c.44]

Если А —1 - 8 есть матрица бесконечно малого преобразования, то обратная ей матрица будет равна [c.144]

Что касается обратного преобразования, т. е. перехода от к лгц, то оно может быть получено посредством простого транспонирования матрицы (G.15). Из вида этой матрицы следует, что формулы обратного преобразования будут отличаться от формулы (6.17) только знаком скорости v. Этот результат следовало ожидать, исходя из чисто физических соображений, ибо скорость, с которой система хух хг движется относительно системы х х ху равна —г . [c.215]

Получите преобразование Лоренца, в котором скорость образует с осью 2 бесконечно малый угол с1в, применив для этого к (6.15) преобразование подобия. Покажите с помощью непосредственной проверки, что полученная матрица является ортогональной и что обратная ей матрица получается посредством замены v на —ч. [c.237]

Примем за матрицу L( ) преобразования (15) матрицу Y( ), определенную равенством (11). Она непрерывно дифференцируема и ограничена при всех t вместе со своей обратной. Остается только показать, что преобразованная система будет системой с постоянными коэффициентами. В этом легко убедиться, подставив [c.546]

Заметим, что диагональные элементы матрицы г равны нулю, а отличные от нуля элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, отличаются друг от друга лищь знаком. Такие матрицы называются антисимметричными или кососимметричными. Это свойство присуще не только той частной матрице, которую мы сейчас рассматривали, а каждой матрице е бесконечно малого вращения. Действительно, согласно (4.89) матрица А равна 1—е. Но при ортогональном преобразовании обратная матрица А совпадает с транспонированной матрицей А, равной 1 + е. Следовательно, [c.145]

Обратное преобразование от системы 5 к системе Sq выражается формулами (1.5") Матрицу этого преобразования, обратную по отношению к Л, обозначают символом Матрица получается из матрицы Л заменой строк на столбцы, т. е. является траспонированной по отношению [c.154]

Класс симметризуемых систем, обобщающих аффинноинвариантные свойства канонического триплета,— класс 5-систем, был определен в 1 гл. 5. Регулярная квадратично-нелинейная 0-система, для которой построенная по 0-симметризатору 5 квадратичная форма в (д ) (матрица 0 обратна матрице 25) пропорциональна форме В х) = = 2 1(Л ) (д ) (Л = (5. ,/5д у) — матрица устойчивости), называется 5-системой. Представляет интерес выяснение вопроса о существовании -систем с трехмерным фазовым пространством, отличных от канонического триплета. Ниже изложено полное решение этого вопроса, основанное на вещественной классификации тернарных кубических форм. Другой метод исследования 5-систем в изложен в работе [199]. Кубическая характеристическая функция данной 0-системы Р (х , х , х ), согласно А. Пуанкаре [208], приводится невырожденным вещественным линейным преобразованием переменных х , х,) к одному из следующих канонических видов [c.280]

В качестве примера проверим эту теорему для семейства треугольные элементы, полиномы степени 3 типа II , Используя обозначения II.5, положим e — Ti. Так как угда е больше или равны а, то существует такая постоянная Ь, что элементы матрицы Якоби преобразования ф ограничены величиной bhr , а элементы ау матрицы Якоби обратного преобразования —величиной bh. Тогда требуемый результат является непосредственным следствием соотношений между L, Ьц, 12, Liz и Л, Лл, Л, г, Л з. [c.73]

Как известно, по определению группы симметрии куба 6/4 полная система матрщ типа (3.6) для каждой из матриц системы (3.5) образует полную группу матриц преобразований симметрии куба для группы 6/4, состоящей из 6 X 8 = 48 матриц, которые ортогональны. Таким образом, всякая матрица, соответствующая решению системы уравнений (3.1) может быть только одной из матриц системы (3.6), состоящей из 48 матриц. С другой стороны, легко убедиться в том, что верно и обратное предложение каждая матрица из найденной системы 48 матриц дает решение системы уравнений (3.1). [c.448]

Записать матрицу преобразований Лоренца для перехода от штрихованной системы к нештрнховаиной (обратные преобразования по отношению к (3.3)). [c.265]

Однако такую операцию проделать непросто, поскольку матри-да в прямоугольная, и понятие обратной к ней матрицы не шолне определено. Например, можно ввести преобразование, обратное к [c.83]

Возможности программного обеспечения проектирование субоптимальной обратной связи по выходу посредством параметрической оптимиза111ии, алгоритм размещения полюсов, квадратичное взвешивание при задании собственных значений (собственных векторов), вычисление обратной матрицы передаточных функций, библиотека полином1 альных матриц, вычисление обратной полиномиальной матрицы, расчет ПИ-регулятора, вычисление нулей преобразования и декомпозиции, вычисление передаточных матриц по Кауфману, Фадееву, Пателю и Садегхи, построение графиков переходных функций. [c.315]

Пц не зависит от неднагональных компонентов матрицы и,у, что устанавливается методом от обратного с использованием преобразований одной декартовой системы в другую). [c.43]

Таким образом, ковариантные компоненты преобразуются с помощью той же матрицы, что и базисные векторы е,-, контравариантные —с помощью обратной. Это обстоятельство и объясняет название ковариантные в буквальном переводе означает сопреобразующиеся, контравариантные —противопре-образующиеся (по отношению к закону преобразования векторов базиса е,-). [c.314]

Таком образом, для выполнения алгоритма (55) требуются два прямых и одно обратное преобразование Ф/рье, а также прямое умножение матрицы на матрицу. Если в качестве дижретного преобразования Фурье использовать алгоритм БПФ, число опера дай сложения составит 2N og2 , а число операций умножения -. [c.63]

Таким образом, модельное представление процесса восстановления изображения сводится к преобразованию матрицы столбца в прямоугольную матрицу и вычислению дискретной свертки, т. е. алгоритм восстановления изображения является обратным ал1 зритму анализа изображения. [c.69]

Умножив последнее равенство на матрицу llwal(w, к) II и используя свойства функций Уолша, нетрудно получить выражение для обратного преобразования Уолша [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...